北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市東城區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)-1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 2. 當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（ ）A B C D為任意實(shí)數(shù) 3若實(shí)數(shù)，滿足，則與實(shí)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（ ） 4如圖，是等邊ABC的外接圓，其半徑為3. 圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D5點(diǎn)A （4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），這種圖形變化可以是（ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D繞原點(diǎn)順時(shí)針

2、旋轉(zhuǎn)90°6甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù). 如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（ ） A B C D7第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行.冬奧會的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有跳臺滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項(xiàng)目圖案，背面完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是（ ） A

3、B C D8如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)）， A為入口， F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且弧BC， 弧CD，弧DE所對的圓心角均為90°甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出. 其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 甲車在立交橋上共行駛8s B. 從F口出比從G口出多行駛40m C. 甲車從F口出，乙車從G口出 D. 立交橋總長為150m 二、填空題(本題共16分，每小題2分)9若根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值

4、范圍是_.10分解因式：= _. 11若多邊形的內(nèi)角和為其外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為_. 12. 化簡代數(shù)式，正確的結(jié)果為_. 13 含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1/l2，1=60°. 以下三個(gè)結(jié)論中正確的是_（只填序號）. ； 為正三角形； 14. 將直線y=x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為 _，這兩條直線間的距離為_. 15. 舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績?yōu)?. 甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?如果

5、你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選派_（填“甲”或“乙”），理由是_16已知正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓. 作法：如圖， （1）分別連接AC，BD，交于點(diǎn)O ; (2) 以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作. 即為所求作的圓.請回答：該作圖的依據(jù)是_.三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27，每小題7分，第28題8分)17計(jì)算：.18 解不等式組 并寫出它的所有整數(shù)解.19. 如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D. BF平分ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F. 求證：AE=AF. 20. 已知關(guān)于的一元二次方程.

6、(1) 求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) 若方程有一個(gè)根的平方等于4，求的值.21如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE= AB，連接DE，AC.（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形;（2）連接CE交AD于點(diǎn)O. 若AC=AB=3，求線段CE的長. 22. 已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B.若點(diǎn)C在y軸上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 23 如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，且點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn).過點(diǎn)C作 AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E. （1）求證：EF是的切線； （2）連接BC. 若AB=5，

7、BC=3，求線段AE的長. 24隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量越來越大.相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運(yùn)期間鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，具體過程如下.(I)收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補(bǔ)充完整： （II）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用 _(填“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述；（III）分析數(shù)據(jù)、做出推測 預(yù)計(jì)2019年春運(yùn)期間動車組發(fā)送旅客量占比約為_，你的預(yù)估理由是 _ . 25. 如圖，在等腰ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC，AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD 上任取一點(diǎn)P，連接PB

8、 ，PE.若BC =4，AD=6，設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0），PB+PE=y. 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整： （1）通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表： （說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，） (2) 建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （3）函數(shù)y的最小值為_(保留一位小數(shù))，此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為_.26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2

9、）求拋物線的對稱軸； 求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)AB4時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍27. 已知ABC中，AD是的平分線，且AD=AB， 過點(diǎn)C作AD的垂線，交 AD的延長線于點(diǎn)H （1）如圖1，若 直接寫出和的度數(shù)； 若AB=2，求AC和AH的長； （2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 28給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)MPNMON=180°時(shí)，則稱點(diǎn) P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1.（1）

10、如圖2， ，.在A（1，0），B（1，1）， 三點(diǎn)中, 是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖3， M（0，1），N，點(diǎn)D是線段 MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).MDN的大小為 °；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E，點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)； 點(diǎn)F在直線上，當(dāng)MFNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍北京市東城區(qū)2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BBDDCABC二、填空題（本題共16分，每小題 2分）9. 10. 11. 8 12. 13. 14. ， 15. 答案不唯一 ，理由須 支

11、撐推斷結(jié)論 16. 正方形的對角線相等且互相平分，圓的定義三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分，第28題8分） 18. 解：由得，-1分由得， -2分不等式組的解集為. 所有整數(shù)解為-1, 0, 1. -5分 19.證明： BAC=90°，F(xiàn)BA+AFB=90°. -1分ADBC，DBE+DEB=90°- 2分BE平分ABC,DBE=FBA. -3分AFB=DEB. -4分DEB=FEA，AFB=FEA.AE=AF. -5分 20. （1）證明：，無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)根. -2分（2）解：由求根公式，

12、得，. 方程有一個(gè)根的平方等于4，.解得，或. -5分21.(1) 證明：平行四邊形ABCD，.AB=AE，.四邊形ACDE為平行四邊形. -2分(2) ，.平行四邊形ACDE為菱形.ADCE.，BCCE.在RtEBC中，BE=6, ,.根據(jù)勾股定理，求得.-5分22.解：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn).直線過點(diǎn)， . 解得 . -2分(2)易求得.如圖，.,或. -5分23. （1）證明：連接OC.1=3.，1=2.3=2.，. OC是的半徑，EF是的切線. -2分（2）AB為的直徑，ACB=90°.根據(jù)勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ，AEC=90°.AE

13、CACB. . -5分24. 解：(I)：56.8%；-1分(II)折線圖； -3分(III)答案不唯一，預(yù)估的理由須支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)61%左右.-5分 25.解：（1）4.5 . -2分（2）-4分 (3) 4.2，點(diǎn)P是AD與CE的交點(diǎn). -6分26.解：(1) 點(diǎn)在拋物線上，.-2分(2)對稱軸為直線；頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .-4分(3) （i）當(dāng)依題意，解得（ii）當(dāng)依題意，解得綜上，或. -7分 27. （1），；-2分 作DEAC交AC于點(diǎn)E.RtADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.RtCDE中，由，DE=1，可得EC=1.AC. RtACH中，由，可得AH； -4分（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明： 延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF中點(diǎn)G，連接GH. 易證ACH AFH.,.，