全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題矩形菱形正方形

1、專題44矩形、菱形、正方形一、選擇題1. （2012天津市3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【 】（A） （B） （C）（D）【答案】D。【考點】正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砬蟪鯟M的長，即ME的長，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長：四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，DM=DC=1。ME=MC= 。ED=EMDM=。四邊形EDGF是正方形，DG=DE= 。故選D。2. （2012安徽省4分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的

2、正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，則陰影部分的面積為【 】A.2 B. 3 C. 4 D.5【答案】A?！究键c】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)。【分析】圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算：。故選A。3. （2012山西省2分）如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是【 】A B C D【答案】D?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，CO=AC=3，B

3、O=BD=，AOBO，。又，BC·AE=24，即。故選D。4. （2012陜西省3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEAB，垂足為E，若ADC=1300，則AOE的大小為【 】A75° B65° C55° D50°【答案】B。【考點】菱形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可：在菱形ABCD中，ADC=130°，BAD=180°130°=50°。BAO=BA

4、D=×50°=25°。OEAB，AOE=90°BAO=90°25°=65°。故選B。5. （2012浙江臺州4分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D1【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】分兩步分析： （1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關(guān)于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1

5、。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此時的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P關(guān)于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。 因此，根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當(dāng)P1QAB時P1Q最短。 過點A作AQ1DC于點Q1。 A=120°，DA Q1=30°。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=AD·cos300=。 綜上所述，P

6、K+QK的最小值為。故選B。6. （2012江蘇南通3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC8cm，AOD120º，則AB的長為【 】Acm B2cm C2cm D4cm【答案】D?！究键c】矩形的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭诰匦蜛BCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°。AOB是等邊三角形。AB=AO=4cm。故選D。7. （2012江蘇蘇州3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是【 】A.4 B.6 C.8 D

7、. 10【答案】C?！究键c】矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緾EBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形。四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。OD=OC=AC=2。四邊形CODE是菱形。四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8。故選C。8. （2012江蘇徐州3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有【 】A1對 B2對 C3對 D4對【答案】C?！究键c】正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，求出各邊長，應(yīng)用相似三角形的判定定理進(jìn)行判定： 同已知，設(shè)CF=a，則CE=

8、DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根據(jù)勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3對相似三角形。故選C。9. （2012福建寧德4分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFHG，EHFG，則四邊形EFGH的周長是【 】A B C2 D2【答案】D?！究键c】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭诰匦蜛BCD中，AB2，BC3，。 又點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFHG，EHFG， 不妨取特例，點E、F、

9、G、H分別在矩形ABCD的各邊的中點，滿足EFHG，EHFG。 CG=，CF=，F(xiàn)G=。四邊形EFGH的周長是。故選D。 對于一般情況，可設(shè)CG=，則CF=，DG=2，BF=3。 由CFGCBD得，即，。 由BEFBAC得，即，。 四邊形EFGH的周長是2（EFEG）=。故選D。10. （2012福建廈門3分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，若BAC50°，則ABC等于【 】A40° B50° C80° D100°【答案】C?！究键c】菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。【分析】四邊形ABCD是菱形，BAC=BAD，CBAD。BAC=50

10、6;，BAD=100°。CBAD，ABC+BAD=180°。ABC=180°100°=80°。故選C。11. （2012湖北宜昌3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則ABC的周長等于【 】A20 B15 C10 D5【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。1419956【分析】ABCD是菱形，BCD=120°，B=60°，BA=BC。ABC是等邊三角形。ABC的周長=3AB=15。故選B。12. （2012湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=1

11、20°，則圖中陰影部分的面積是【 】A B2 C3 D【答案】A?！究键c】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，設(shè)BF、CE相交于點M，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120°，ABC=180°120°=60°。菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=3×。陰影部分面積=SBDM+SDFM=×0.8×+

12、5;0.8×。故選A。13. （2012湖北黃岡3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 對角線互相垂直的四邊形 D. 對角線相等的四邊形【答案】 C?！究键c】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG。四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故選C。14. （2012湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，A60º，E、F分別是AB、AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD、CG給出以下結(jié)論，其

13、中正確的有【 】BGD120º；BGDGCG；BDFCGB；A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì) 三角形三邊關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭诹庑蜛BCD中，A60º，BCD60º，ADC120º，AB=AD。 ABD是等邊三角形。 又E是AB的中點，ADEBDE30º。CDG90º。同理，CBG90º。 在四邊形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120º。故

14、結(jié)論正確。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30º。BG=DG=CG。 BGDGCG。故結(jié)論正確。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故結(jié)論不正確。 DE=ADsinA=ABsin60º=AB，。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有三個。故選C。15. （2012湖北襄陽3分）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DEAG于點E，BFDE，交AG于點F下列結(jié)論不一定成立的是【 】AAEDBFA BDEBF=EF CBGFDAE DDEBG=FG【答案】D?！究键c】正方形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)

15、，完全平方公式，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是正方形，AB=AD，ADBC，DEAG，BFDE，BFAG。AED=DEF=BFE=90°。BAF+DAE=90°，DAE+ADE=90°，BAF=ADE。AEDBFA（AAS）。故結(jié)論A正確。DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF。故結(jié)論B正確。ADBC，DAE=BGF。DEAG，BFAG，AED=GFB=90°。BGFDAE。故結(jié)論C正確。由ABFAGB得，即。由勾股定理得，。（只有當(dāng)BAG=300時才相等，由于G是的任意一點，BAG=300不一定），不一定等于，即DEBG=FG不一定成立。

16、故結(jié)論D不正確。故選D。16. （2012湖南長沙3分）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D?！究键c】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形的對角線一定不相等。故選D。17. （2012湖南長沙3分）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C?！究键c】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC

17、，OE是BCD的中位線。OE=CD=3cm。故選C。18. （2012湖南張家界3分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是【 】A正方形B矩形C菱形D等腰梯形【答案】C?！究键c】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD。同理FG=BD，HG=AC，EF=AC。又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE。四邊形EFGH為菱形。故選C。19. （2012四川成都3分）如圖在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是【 】AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC【答案】B?！究键c】菱形

18、的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的性質(zhì)作答：A、菱形的對邊平行且相等，所以ABDC，故本選項正確；B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C、菱形的對角線一定垂直，ACBD，故本選項正確；D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確。故選B。20. （2012四川自貢3分）如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BDDF，則圖中全等的直角三角形共有【 】A3對B4對C5對D6對【答案】B?！究键c】矩形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形全等的判定，圖中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共4對。故選B。21.

19、（2012四川瀘州2分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC = 6，BD = 4，則菱形的周長是【 】A、24B、16 C、D、【答案】C?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD。在RtAOB中，。菱形的周長是：4AB=4。故選C。22. （2012四川瀘州2分）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EFAE交DC于點F，連接AF。設(shè)，下列結(jié)論：    (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)當(dāng)k=1時，ABEADF，其中結(jié)論正確的

20、是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案】C。【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，正方形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）四邊形ABCD是矩形，B=C=90°。BAE+AEB=90°。EFAE，AEB+FEC=90°。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正確。（2）ABEECF，.E是BC的中點，BE=EC。在RtABE中，tanBAE= ，在RtAEF中，tanEAF= ，tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE平分BAF。故（2）正確。（3）當(dāng)k=1時，即,AB=AD。四邊形ABCD是

21、正方形。B=D=90°，AB=BC=CD=AD。ABEECF，。CF=CD。DF=CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3.ABE與ADF不相似。故（3）錯誤。故選C。23. （2012遼寧本溪3分）在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則BDE的面積為【 】 A、22 B、24 C、48 D、44【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【分析】ADBE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形。AC=DE=6。在RtBCO中，BD=8。又BE=BC+CE=BC+AD=10，。BDE是

22、直角三角形。故選B。24. （2012遼寧大連3分）如圖，菱形ABCD中，AC8，BD6，則菱形的周長為【 】   A.20   B.24   C.28   D.40【答案】A?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)AC與BD相交于點O， 由AC8，BD6，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，得AO=4，BO=3，AOB=900。 在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得AB=5。 根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周長為5×4=20。故選A。25. （2012遼寧丹東3分）如圖，菱形

23、ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于【 】A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 【答案】A?！究键c】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥苛庑蜛BCD的周長為24cm，邊長AB=24÷4=6cm。對角線AC、BD相交于O點，BO=DO。又E是AD的中點，OE是ABD的中位線。OE=AB=×6=3（cm）。故選A。26. （2012遼寧丹東3分）如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結(jié)論：DOC=90° , OC=OE，

24、tanOCD = ， 中，正確的有【 】A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C?！究键c】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，反證法，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義。【分析】正方形ABCD的邊長為4，BC=CD=4，B=DCF=90°。AE=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90°。DOC=90°。故正確。如圖，若OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾），故錯誤。OCD+C

25、DF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=。故正確。EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四邊形BEOF。故正確。故選C。27. （2012貴州畢節(jié)3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長為半徑作。若AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是【 】（參考數(shù)據(jù)：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A?！究键c】正方形和等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形面積?！痉治觥坑蓤D知，。因此，由已

26、知，根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得等邊AEF的邊長為2，高為；RtAEF的兩直角邊長為；扇形AEF的半徑為2圓心角為600。 。故選A。28. （2012貴州黔南4分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是【 】AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD【答案】D。【考點】矩形的判定?！痉治觥恳阎倪呅蜛BCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等或一個角是直角即可，即D正確。而A、B兩選項為平行四邊形本身具有“對邊相等”的性質(zhì)，C選項添加后ABCD為菱形，運用排除法也知D正確。故選D。

27、29. （2012山東棗莊3分）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為【 】A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D?！究键c】平移的性質(zhì)，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，將五個小矩形的所有上邊平移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD，五個小矩形的周長之和=2（AB+CD）=2×（6+8）=28。故選D。30. （2012山東濱州3分）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為【 】A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】 C?！究键c】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D

28、所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1。故選C。31. （2012山東日照3分）在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F， 若EC=2BE，則 的值是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，。又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE。故選B。32.（2012山東泰安3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于

29、點E、O，連接CE，則CE的長為【 】A3B3.5C2.5D2.8【答案】C?！究键c】線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】EO是AC的垂直平分線，AE=CE。設(shè)CE=x，則ED=ADAE=4x。，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4x）2 ，解得x=2.5，即CE的長為2.5。故選C。33. （2012山東威海3分）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【 】A.AE=AF B.EFAC C.B=600 D.AC是EAF的平分線【答案】C?！究键c】平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性

30、質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的判定逐一作出判斷： 由已知在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，根據(jù)平行四邊形和平行的判定和性質(zhì)可判斷四邊形AECF是平行四邊形。因此， A. 添加AE=AF，可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形AECF是菱形。 B. 添加EFAC，可根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形AECF是菱形。 C. 添加B=600 ，不能判定四邊形AECF是菱形。D. 添加AC是EAF的平分線，根據(jù)角平分線的定義和平行的性質(zhì)，可得出EAC=ECA，從而根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定得AE=CE。因此，可根據(jù)一組鄰邊相等

31、的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形AECF是菱形。故選C。34. （2012廣西貴港3分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90°，AD5，BC9，以A為中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則ADE的面積等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過A作ANBC于N，過E作EMAD，交DA延長線于M，ADBC，C90°，CADCANC90°。四邊形ANCD是矩形。DAN90°ANBMAN，ADNC5，ANCD。BN954。MEAB

32、MANANB=90°，EAMBAM90°，MABNAB90°。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（AAS）。EMBN4。ADE的面積是×AD×EM×5×410。故選A。35. （2012廣西河池3分）用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是【 】A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形【答案】B?！究键c】菱形的判定，作圖（復(fù)雜作圖）?！痉治觥?/p>

33、由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD=BC=CD=AB，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形。故選B。36. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）在矩形ABCD 中，點O是BC的中點，AOD=900，矩形ABCD 的周長為20cm，則AB 的長為【 】A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm【答案】 D?！究键c】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定?！痉治觥奎cO是BC的中點，OB=0C。 四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=900。 ABODCO（SAS）。AOB=DOC。 AOD=900，AOB=DOC=450。AB=OB。 矩形ABCD 的周長

34、為20cm，AB=cm。故選D。37. （2012黑龍江牡丹江3分）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O則下列結(jié)論ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=OD·DH中，正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四點共圓的判定，圓周角定理?！痉治觥苛庑蜛BCD中，AB=AC，ABC是等邊三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS）。結(jié)論正確。 ABFCAE，

35、BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。結(jié)論正確。如圖，在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中，AB=AC，ADC是等邊三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D四點共圓。AHD=ACD =600。AHG是等邊三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。結(jié)論正確。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。AD 2=OD

36、83;DH。結(jié)論正確。綜上所述，正確的是。故選D。二、填空題1. （2012天津市3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為 【答案】。【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟B接AE，BE，DF，CF。以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等邊三角形。邊AB上的高線為：。同理：CD邊上的高線為：。延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線。AE=BE，點E在AB的垂直平分線上。同理：點F在DC的垂直平分線

37、上。四邊形ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的對稱性質(zhì)，知EM=FN。EF2EM=AD=1，EFEM=，解得EF=。2. （2012安徽省5分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，則S4=2 S2 若S1= S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.【答案】?！究键c】矩形的性質(zhì)，相似【分析】如圖，過點P分別作四個三角形的高，APD以AD

38、為底邊，PBC以BC為底邊，此時兩三角形的高的和為AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正確，則S1+S2=S3+S4錯誤。若S3=2 S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故結(jié)論錯誤。如圖，若S1=S2，則×PF×AD=×PE×AB，APD與PBA高度之比為：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90°，四邊形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。連接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APF

39、ACD。PAF=CAD。點A、P、C共線。P點在矩形的對角線上。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論和正確。3. （2012寧夏區(qū)3分）已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是 .【答案】6。【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，四邊形ABCD是菱形，AB=AD。A=60°，ABD是等邊三角形。BD=AB=6。菱形較短的對角線長是6。4. （2012廣東深圳3分）如圖，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 【答案】7?！究键c】正方形的性

40、質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過O作OF垂直于BC，再過O作OFBC，過A作AMOF，四邊形ABDE為正方形，AOB=90°，OA=OB。AOM+BOF=90°。又AMO=90°，AOM+OAM=90°。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90°，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90°，四邊形ACFM為矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF為等腰直角三角形。OC=6，

41、根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。5. （2012廣東肇慶3分）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 【答案】20?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。AOB是直角三角形。此菱形的周長為：5×4=20。6. （2012江

42、蘇淮安3分）菱形ABCD中，若對角線長AC8cm，BD=6cm，則邊長AB cm。【答案】5?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，由對角線長AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；在RtABO中，根據(jù)勾股定理，得（cm）。7. （2012江蘇宿遷3分）已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若ACBD，且ACBD，則四邊形EFGH的形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）【答案】矩形?！究键c】三角形中位線定理，矩形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接AC，BD。 E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，

43、根據(jù)三角形中位線定理，HEABGF，HGACEF。又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。四邊形EFGH是矩形。且ACBD，四邊形EFGH鄰邊不相等。四邊形EFGH不可能是菱形。8. （2012江蘇徐州2分）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，A=600。是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，是以點B為圓心、BC長為半徑的弧。則陰影部分的面積為 cm2?！敬鸢浮??！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，連接BD。 菱形ABCD中A=600， ABD和BCD是邊長相等的等邊三角形。 BD與圍成的弓形面積等于CD與圍成的弓形面積。陰影部

44、分的面積等于BCD的面積。由菱形ABCD的邊長為2cm，A=600得BCD的高為2sin600=。BCD的面積等于（cm2），即陰影部分的面積等于cm2。9. （2012福建寧德3分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是BD、CD的中點，EF6cm，則AB cm【答案】12?！究键c】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】點E、F分別是BD、CD的中點，EF=BC=6。 BC=12。四邊形ABCD是菱形，AB=BC。AB =12。10. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接

45、AM、ME、EA得到AME當(dāng)AB=1時，AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時，AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時，AME的面積記為S3；當(dāng)AB=n時，AME的面積記為Sn當(dāng)n2時，SnSn1= 【答案】。【考點】正方形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，同底等高的三角形面積，整式的混合運算?！痉治觥窟B接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM。AME與AMB同底等高。AME的面積=AMB的面積。當(dāng)AB=n時，AME的面積為，當(dāng)AB=n1時，AME的面積為。當(dāng)n2時，。11. （2012湖北十堰3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點

46、F，則EF= 【答案】?！究键c】線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；【分析】連接EC，AC、EF相交于點O。AC的垂直平分線EF，AE=EC。四邊形ABCD是矩形，D=B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。12. （2012湖南郴州3分）如圖，在菱形A

47、BCD中，對角線AC=6，BD=8，則這個菱形的邊長為 13. （2012湖南衡陽3分）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm2【答案】24。【考點】菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟B接AC交BD于點O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，從而在RtABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案：連接AC交BD于點O，則ACBD，AO=OC，BO=DO。tanABD=，可設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x。又菱形ABCD的周長為20，4×5x=20，解得：x=

48、1。AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。菱形ABCD的面積為AC×BD=24（cm2）。14. （2012四川宜賓3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接ACBD，CE平分ACD交BD于點E，則DE= 【答案】?！究键c】正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟^E作EFDC于F，四邊形ABCD是正方形，ACBD。CE平分ACD交BD于點E，EO=EF。正方形ABCD的邊長為1，AC=。CO=。CF=CO=。EF=DF=DCCF=1。15. （2012四川綿陽4分）如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留

49、兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14）?！敬鸢浮?.7?！究键c】正方形的性質(zhì)，有效數(shù)字?！痉治觥坑蓤D形可知，四個半圓的面積=正方形的面積空白部分的面積（空白部分被重疊算了1次），所以空白部分的面積=四個半圓的面積正方形的面積=2個圓的面積正方形的面積，則陰影部分的面積=正方形的面積空白部分的面積，計算即可得解：空白部分的面積= 2××122×2=24，陰影部分的面積=2×2（24）=8282×3.14=1.721.7。16. （2012四川涼山5分）如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+

50、FH2= ?！敬鸢浮?6?！究键c】三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，EG與FH相交于點O。E、H分別是AB、DA的中點，EH是ABD的中位線。EH= BD=3。同理可得EF=GH= AC=3，F(xiàn)G= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四邊形EFGH為菱形。EGHF，且垂足為O。EG=2OE，F(xiàn)H=2OH。在RtOEH中，根據(jù)勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。17. （2012遼寧沈陽4分）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60°，DEAB于點E，DFBC于點F，則四邊形BEDF的面積為 _cm2.【答案】?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，連接BD， 根據(jù)菱形四邊相等和對角相等的性質(zhì)，得AB=AD=CB=CD，C=A=60°， ABD和BCD是等邊三角形。 由DEAB，DFBC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得AE=BE=BF=CF。 ADE、BDE、BDF和CDF全等。四邊形BEDF的面積=ABD的面積。 由A=60°，菱形ABCD的邊長為8cm，得DE=4