南昌市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析Word版

1、南昌市2015年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本卷共有6個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘； 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上答題，否則不給分.1、 選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.計(jì)算的結(jié)果為( ). A.1 B.1 C.0 D.無(wú)意義2. 2015年初，一列CRH5型高速車(chē)組進(jìn)行了“300 000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”.標(biāo)志著中國(guó)高鐵車(chē)從“中 國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3&

2、#215;106 D. 30×1043.下列運(yùn)算正確的是( ). A. B. C. D. 4.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ).5. 如圖，小賢同學(xué)為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D 兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是( ).A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B. BD的長(zhǎng)度變大 C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變 6.已知拋物線過(guò)（-2,0），（2,3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱(chēng)軸( ). A只能是 B可能是軸 C在軸右側(cè)且在

3、直線的左側(cè) D在軸左側(cè)且在直線的右側(cè)2、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)7. 一個(gè)角的度數(shù)是20°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為 .8.不等式組的解集是 .9. 如圖，OP平分MON , PEOM于E, PFON于F,OA=OB, 則圖中有 對(duì)全等三角形.10. 如圖，點(diǎn)A, B, C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,A=50°,B=30°則ADC的度數(shù)為 . 11.已知一元二次方程的兩根為m,n ,則= .12.兩組數(shù)據(jù)：3，a ,2b , 5與a ,6 ，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .13.如圖1是小志同學(xué)書(shū)桌

4、上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm, CBD=40°,則點(diǎn)B到CD的距離為 cm（參考數(shù)據(jù)：sin20° 0.342,com20°0.940, sin40° 0.643, com40° 0.766.精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器）.14.如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°,則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 .三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 .16.如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)

5、于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，已知A, D1 ,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1 的坐標(biāo).17.O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）. (1) 如圖1，AC=BC； (2) 如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P,且lBC.18.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè). (1) 先從袋子中取出m (m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A. 請(qǐng)完成下列表格：事件A必

6、然事件隨機(jī)事件m的值 (2) 先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值.四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19.某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份 ，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （1）回收的問(wèn)卷數(shù)為 份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）若將：“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管

7、”視為“管理不嚴(yán)”，已知學(xué)校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？ 20.(1)如圖1，紙片ABCD中，AD=5,SABCD=15,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,沿AE剪下ABE,將它平移至DCE 的位置，拼成四邊形AEED,則四邊形AEED的形狀為（ ） A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEED中,在EE上取一點(diǎn)F,使EF=4，剪下AEF，將它平移至DEF 的位置，拼成四邊形AFFD. 求證四邊形AFFD是菱形； 求四邊形AFFD兩條對(duì)角線的長(zhǎng).21.如圖，已知直線與雙曲線交于A(),B()兩點(diǎn)（A與B不重

8、合）， 直線AB與軸交于P(),與軸交于點(diǎn)C. (1) 若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,3），（3，y2）.求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）若,點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,0），且.求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示之間的關(guān)系（不要求證明）. 22.甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A,B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別5 m/s和4 m/s . (1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離S（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象 （0t 200）,請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離A端的距離S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象 （0t

9、200）； (2)根據(jù)(1)中所畫(huà)圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和(單位：m)100300 (3)直接寫(xiě)出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍； 求甲、乙第六次相遇時(shí)t的值. 五、(本大題共10分)23.如圖，已知二次函數(shù)L1:和二次函數(shù)L2:()圖象的頂點(diǎn)分別為M,N , 與軸分別交于點(diǎn)E, F. (1) 函數(shù)的最小值為 ；當(dāng)二次函數(shù)L1 ，L2 的值同時(shí)隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍是 ；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并判斷四邊形的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）；（3）若二次函數(shù)L2 的圖象與軸的右交點(diǎn)為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求

10、方程的解. 6、 (本大題共12分）24.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”.例如圖1，圖2，圖3中，AF,BE是ABC的中線, AFBE , 垂足為P.像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè),. 特例探索（1）如圖1，當(dāng)=45°，時(shí)，= ， ； 如圖2，當(dāng)=30°，時(shí)， = ， ； 歸納證明 （2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； 拓展應(yīng)用 （3）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BEEG, AD= ,AB=3.求AF的長(zhǎng). 2015年江西省南昌中考數(shù)學(xué)解析一、選

11、擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.解析：選A. 除0外，任何數(shù)的0次方等于1. 選A.2.解析：選B. 科學(xué)記數(shù)法是：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成“,其中110”. 選B.3.解析：選D. . 選D.4.解析：選C. 根據(jù)光的正投影可知，幾何體的左視圖是圖C. 選C.5.解析：選C. 向右扭動(dòng)框架, 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,底長(zhǎng)不變，高變小，所以面積變小. 選C.6.解析：選D. 拋物線過(guò)（-2,0），（2,3）兩點(diǎn)， ，解得 ，對(duì)稱(chēng)軸，又對(duì)稱(chēng)軸在（-2,2）之間， 選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)7.解析：兩角互補(bǔ)，和為180°，它的補(bǔ)角

12、=180°-20°=160°.8.解析: 由0得x2 ,由-3x9得x-3，不等式組的解集是-3x2.9.解析：POE=POF, PEO=PFO=90°OP=OP,POEPOF(AAS), 又OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA=PB,PE=PF,RtPAERtPBF(HL). 圖中共有3對(duì)全的三角形.10.解析：A=50°, BOC=100°, BOD=80°, ADC=B+BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得m+n=4,

13、mn=3，又 原式=.12.解析：由題意得 ，解得，這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,6,8,8,8,其中位數(shù)是6. 13.解析：如右圖，作BECD于點(diǎn)E. BC=BD, BECD, CBE=DBE=20°, 在RtBCD中， ， BE15×0.940=14.1 14.解析：如圖，分三種情況討論：圖（1）中，APB=90°， AO=BO, APB=90°，PO=AO=BO=2, 又AOC=60°, APO是等邊三角形，AP=2； 圖（2）中，APB=90°， AO=BO, APB=90°，PO=AO=BO=2, 又AOC=60

14、6;, BAP=30°, 在RtABP中，AP=cos30°×4= . 圖（3）中，ABP=90°, BO=AO=2 , BOP=AOC=60°, PB=, AP= AP的長(zhǎng)為2，或三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.解析：原式 把代入得，原式=16.解析：(1) 正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)， A,A1 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AA1 的中點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心， A(0,4)，D(2,0)，AD=2, A1D1 = AD=2, 又D1(0,3) ，A1(0,1)， 對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（0, 2.5）； （2）正方形的邊長(zhǎng)為2，

15、 點(diǎn)A,D1 ,D ,A1在y軸上，B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) . 17.解析：如右圖所示.圖1，AC=BC,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接CO，交AB于點(diǎn)E，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)D， 則CD為所求作的弦； 圖2，l切O于點(diǎn)P, 作射線PO，交BC于點(diǎn)E，則POl, lBC , POBC, 由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交O于F，則AF為所求作的弦.18. 解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，m=4, 若事件A為隨機(jī)事件，則袋中有紅球， m>1 ，m=2或3.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42、3 （2），

16、 m=2 .四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° 回收的問(wèn)卷數(shù)為120份，圓心角的度數(shù)為30° (2) 如下圖： (3) (30+80)÷120×1500=1375 對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有1375人.20.解析：(1) 由平移知：AEDE, 四邊形AEED是平行四邊形，又AEBC, AEE=90°, 四邊形AEED是矩形，C選項(xiàng)正確. (2) AFDF, 四邊形AFFD是平行四邊形，AE=3, EF=4 ,E=

17、90°, AF=5, SABCD=AD·AE=15, AD=5 , AD=AF , 四邊形AFFD是菱形. 如下圖， 連接AF, DF ， 在RtAEF中， AE=3, EF=9, AF= 在RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF= 四邊形AFFD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和 .21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分別代入得：，解得：， ，令，得， (2) , 是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知：， 兩點(diǎn)都在雙曲線上，解得， . 作AD于點(diǎn)D（如右圖）, 則， ，即， 又， ，. (3) 結(jié)論：. 理由如下：

18、A(),B()， 令，得 ， = ， 即22.解析：（1）如下圖： （2）填表如下：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和(單位：m)100300500700100（2n-1） (3) (0t20) , (0t25). , , 第六次相遇t的值是.五、(本大題共10分)23.解析：（1）， ； ，當(dāng)時(shí)，L1的值隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)， L2 的值隨著的增大而減小， 的取值范圍是 （2）， ， ， ， 如圖， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， 已知， 四邊形是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形） （3）， 當(dāng)時(shí)，有，等式不成立； 當(dāng)時(shí)，有 ； 當(dāng)時(shí)，有，或， 的對(duì)稱(chēng)軸為， 左交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4,0）或（，0），方程的解為 .7、 (本大題共12分）24. 解析：（1）如圖1，連接EF,則EF是ABC的中位線， EF=, ABE=45°,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如圖2，連接EF,則EF是ABC的中位線. ABE=30°,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如圖3，連接EF， 設(shè)AP=m