內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2010赤峰）9的算術(shù)平方根是（）A±3B3C3D2（3分）（2012包頭）聯(lián)合國人口基金會的報(bào)告顯示，世界人口總數(shù)在2011年10月31日達(dá)到70億，將70億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7×109B7×108C70×108D0.7×10103（3分）（2012包頭）下列運(yùn)算中，正確的是（）Ax3x2=xBx6÷x2=x3C+=D×=4（3分）（2012包頭）在RtABC中，C=90°，若AB=2AC，則sinA的值是（）AB

2、CD5（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查B為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查D為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查6（3分）（2012包頭）如圖，過ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S27（3分）（2012包頭）不等式組的解集是（）Ax2Bx4Cx2或x4D2x48（3分）（2012包頭）圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則

3、它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A320°B40°C160°D80°9（3分）（2012包頭）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）ABCD10（3分）（2012包頭）已知下列命題：若a0，則|a|=a；若ma2na2，則mn；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個11（3分）（2012包頭）在矩形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOD=90°，矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為（）

4、A1cmB2cmCcmDcm12（3分）（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5（m5）=0的兩個正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（）A2B6C2或6D7二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13（3分）（2012包頭）計(jì)算：=_14（3分）（2012包頭）化簡：÷=_15（3分）（2012包頭）某校六個綠化帶小組一天植樹的棵樹如下：10，11，12，13，8，x若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_16（3分）（2012包頭）關(guān)于x的兩個方程x2x2=0與有一個解相同，則a=_17（3分）（2012包頭）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=

5、60°，O的半徑為2，則BC的長為_（保留根號）18（3分）（2012包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，ABO是直角三角形，ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），將ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1O，則過A1，B兩點(diǎn)的直線解析式為_19（3分）（2012包頭）如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為_20（3分）（2012包頭）如圖，將ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的A點(diǎn)處，且DEBC，下列結(jié)論：AED=C

6、；BC=2DE；S四邊形ADAE=SDBA+SEAC其中正確結(jié)論的個數(shù)是_個三、解答題（共6小題，滿分60分）21（8分）（2012包頭）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營活動分為甲、乙、丙三組進(jìn)行如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加夏令營活動的報(bào)名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）該年級報(bào)名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為_人，報(bào)名參加乙組的人數(shù)為_人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中乙組的空缺部分；（3）根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？22（8分）（2012包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡A

7、B的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米（1）求斜坡AB的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）23（10分）（2012包頭）某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元其中甲種商品每件進(jìn)價120元，售價138元；乙種商品每件進(jìn)價100元，售價120元（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要

8、使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為沒件多少元？24（10分）（2012包頭）如圖，已知AB為O的直徑，過O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，ADEC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；（3）求證：AF+2DF=AB25（12分）（2012包頭）如圖，在R他ABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)

9、E，連接EQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）連接DP，經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；（2）連接PQ，在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行為什么？（3）當(dāng)t為何值時，EDQ為直角三角形26（12分）（2012包頭）已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，D兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，D，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，且SAOM：SOMD=1：3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C（2，y）在這條拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，請

10、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2012年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2010赤峰）9的算術(shù)平方根是（）A±3B3C3D考點(diǎn)：算術(shù)平方根。342472 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根解答：解：32=9，9的算術(shù)平方根是3故選B點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義2（3分）（2012包頭）聯(lián)合國人口基金會的報(bào)告顯示，世界人口總數(shù)在2011年10月31日達(dá)到70億，將7

11、0億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7×109B7×108C70×108D0.7×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。342472 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：70億=7 000 000 000=7×109故選：A點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的

12、值以及n的值3（3分）（2012包頭）下列運(yùn)算中，正確的是（）Ax3x2=xBx6÷x2=x3C+=D×=考點(diǎn)：二次根式的乘除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；二次根式的加減法。342472 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)同類二次根式的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷解答：解：A、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B、x6÷x2=x4，所以B選項(xiàng)錯誤；C、與不是同類二次根式，不能合并，所以C選項(xiàng)錯誤；D、×=，所以D選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查了二次根式的乘法：

13、×=（a0，b0）也考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及二次根式的加減法4（3分）（2012包頭）在RtABC中，C=90°，若AB=2AC，則sinA的值是（）ABCD考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形。342472 專題：計(jì)算題。分析：在RTABC中，根據(jù)AB=2AC，可得出B=30°，A=60°，從而可得出sinA的值解答：解：C=90°，AB=2AC，B=30°，A=60°，故可得sinA=故選C點(diǎn)評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊一半，屬于基礎(chǔ)題，這是

14、需要我們熟練記憶的內(nèi)容5（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查B為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查D為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。342472 分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：A、C、D、了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，故不適于全面調(diào)查B、了解某公園全年的游客流量，工作量大，

15、時間長，故需要用抽樣調(diào)查故選B點(diǎn)評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6（3分）（2012包頭）如圖，過ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。342472 分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPF

16、D，證ABDCDB，得出ABD和CDB的面積相等；同理得出BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，相減即可求出答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在ABD和CDB中；，ABDCDB，即ABD和CDB的面積相等；同理BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2故選C點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ABD和CDB的面積相等，BEP和PGB的面積相等，HP

17、D和FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等7（3分）（2012包頭）不等式組的解集是（）Ax2Bx4Cx2或x4D2x4考點(diǎn)：解一元一次不等式組。342472 分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答：解：，由得：x2，由得：x4故不等式組的解集為2x4故選D點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，題目比較好，難度適中8（3分）（2012包頭）圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A320°B40

18、76;C160°D80°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。342472 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用公式求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可解答：解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=×80×90=3600，=3600，解得：n=160故選C點(diǎn)評：本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系9（3分）（2012包頭）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的

19、六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。342472 分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的有4種情況，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是：=故選B點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的

20、事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3分）（2012包頭）已知下列命題：若a0，則|a|=a；若ma2na2，則mn；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；垂直于弦的直徑平分弦其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：命題與定理。342472 分析：先對每一命題進(jìn)行判斷，再寫出每一命題的逆命題，然后判斷出真假，即可得出原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)解答：解：若a0，則|a|=a是真命題，逆命題為若|a|=a，則a0是真命題，若ma2na2，則mn是真命題，逆命題為若mn，則ma2na2是假命題，兩組對角分別相等的四邊形

21、是平行四邊形是真命題，逆命題為平行四邊形的兩組對角分別相等是真命題，垂直于弦的直徑平分弦是真命題，逆命題為平分弦的直徑垂直于弦是假命題，所以原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是2個故選：B點(diǎn)評：本題考查了命題與定理；主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，關(guān)鍵是要熟悉有關(guān)的性質(zhì)定理11（3分）（2012包頭）在矩形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOD=90°，矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為（）A1cmB2cmCcmDcm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。342472 分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出AB=CD，B=C，可證ABODCO，

22、求出AOB=DOC=45°，求出AB=OB，即可求出答案解答：解：O是BC中點(diǎn)OB=OC，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90°，在ABO和DCO中，ABODCO（SAS），AOB=DOC，AOD=90°，AOB=DOC=45°，BAO=45°=AOB，AB=OB，矩形ABCD的周長是20cm，2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，AB=cm故選D點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=OB，題目比較好，難度適中12（3分）（2012包頭）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+5

23、（m5）=0的兩個正實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（）A2B6C2或6D7考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。342472 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系和兩根都為正根得到x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，于是有（7m）（2m7）=5（m5），然后解方程得到滿足條件的m的值解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=m0，x1x2=5（m5）0，則m5，2x1+x2=7，m+x1=7，即x1=7m，x2=2m7，（7m）（2m7）=5（m5），整理得m28m+12=0

24、，（m2）（m6）=0，解得m1=2，m2=6，m5，m=6故選B點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解法二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13（3分）（2012包頭）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法；零指數(shù)冪。342472 專題：計(jì)算題。分析：分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡及零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=12+1=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡、分母有理化及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則14（3

25、分）（2012包頭）化簡：÷=考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。342472 分析：先將括號里面的分式的分子分母分解因式，再通分進(jìn)行分式加減計(jì)算后，最后進(jìn)行分式的除法計(jì)算就可以得出結(jié)論解答：解：原式=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用，異分母分式的加減法則和分式除法計(jì)算解答中注意符號的確定15（3分）（2012包頭）某校六個綠化帶小組一天植樹的棵樹如下：10，11，12，13，8，x若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)。342472 專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)平均數(shù)的定義求得x的值，然后利用眾數(shù)的定義求得答案即可解答：解：數(shù)據(jù)10，11，12，13，8，

26、x的平均數(shù)是11，x=6×11（10+11+12+13+8）=12，數(shù)據(jù)12出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為12故答案為12點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)平均數(shù)是11求得x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求得眾數(shù)即可16（3分）（2012包頭）關(guān)于x的兩個方程x2x2=0與有一個解相同，則a=4考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；分式方程的解。342472 分析：首先解出一元二次方程x2x2=0的解，根據(jù)兩個方程x2x2=0與解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可解答：解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1，x+10，x1，把x

27、=2代入=中得：=，解得：a=4，故答案為：4點(diǎn)評：此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關(guān)鍵是正確確定x的值，注意分式方程要注意分母有意義，還要檢驗(yàn)17（3分）（2012包頭）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=60°，O的半徑為2，則BC的長為2（保留根號）考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形。342472 分析：首先過點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案解答：解：過點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC=60°，BOC=2A=120&#

28、176;，OB=OC，OBC=OCB=30°，O的半徑為2，BD=OBcosOBC=2×=，BC=2故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（3分）（2012包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，ABO是直角三角形，ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），將ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1O，則過A1，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=3x+5考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。342472 分析：

29、過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC的長度，然后求出OA的長度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），OC=1，BC=2，ABO=90°，BAC+AOB=90°，又BAC+ABC=90°，AOB=ABC，RtABCRtBOC，=，即=，解得AC=4，OA=OC+AC=1+4=5，點(diǎn)A（5，0），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)A1（0，5），設(shè)過A1，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，則，解得所以過A1，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=

30、3x+5故答案為：y=3x+5點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC的長度，然后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19（3分）（2012包頭）如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為3考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。342472 分析：把x=2代入y=x2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CDy軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例

31、函數(shù)的解析式求出k即可解答：解：點(diǎn)C在直線AB上，即在直線y=x2上，C的橫坐標(biāo)是2，代入得：y=×22=1，即C（2，1），OM=2，CDy軸，SOCD=，CD×OM=，CD=，MD=1=，即D的坐標(biāo)是（2，），D在雙曲線y=上，代入得：k=2×=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識點(diǎn)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目20（3分）（2012包頭）如圖，將ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的A點(diǎn)處，且DEBC，下列

32、結(jié)論：AED=C；BC=2DE；S四邊形ADAE=SDBA+SEAC其中正確結(jié)論的個數(shù)是4個考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。342472 專題：探究型。分析：由折疊的性質(zhì)可得：AD=AD，AE=AE，DEBC，易得DE是ABC的中位線，由平行線的性質(zhì)可得AED=C與；由三角形中位線的性質(zhì)，可得BC=2DE；由相似三角形的性質(zhì)，易證得S四邊形ADAE=SDBA+SEAC解答：解：由折疊的性質(zhì)可得：AD=AD，AE=AE，DEBC，AED=C，故正確；DEBC，故正確；AD=AD，AE=AE，DEBC，DE是ABC的中位線，BC=2DE，故正確；DEBC，ADEABC，SADE=SADE=SABC，S

33、四邊形ADAE=SDBA+SEAC=SABC故正確故答案為：4點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共6小題，滿分60分）21（8分）（2012包頭）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營活動分為甲、乙、丙三組進(jìn)行如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加夏令營活動的報(bào)名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）該年級報(bào)名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為60人，報(bào)名參加乙組的人數(shù)為12人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中乙組的空缺部分；（3）根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組，使

34、丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。342472 分析：（1）根據(jù)甲組有18人，所占的比例是18%，即可求得總數(shù)，總數(shù)乘以所占的比例即可求得這一組的人數(shù)；（2）根據(jù)乙組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中乙組的空缺部分；（3）設(shè)應(yīng)從甲組調(diào)x名學(xué)生到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，即可列方程求解解答：解：（1）18÷30%=60（人），乙組的人數(shù)：60×20%=12（人）；（2）（3）設(shè)應(yīng)從甲組調(diào)x名學(xué)生到丙組，可得方程：30+x=3（18x），解得：x=6答：應(yīng)從甲組調(diào)6名學(xué)生到丙組點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)

35、用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）（2012包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米（1）求斜坡AB的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。342472 分析：（1）根據(jù)坡度的定義得出BE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長；（2）利用矩形性質(zhì)以及坡度定

36、義分別求出CD，CF，EF的長，進(jìn)而求出梯形ABCD的周長即可解答：解：（1）=i=，AE=6，BE=3AE=18，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=6，答：斜坡AB的長為6m；（2）過點(diǎn)D作DFBC于F，可得四邊形AEFD是矩形，故EF=AD，AD=5，EF=5，=i=，DF=AE=6，CF=DF=9，BC=BE+EF+CF=18+5+9=32，在RtDCF中，根據(jù)勾股定理得：DC=3，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=37+6+3，答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為（37+6+3）m點(diǎn)評：此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知坡度定義得出

37、BE，F(xiàn)C的長是解題關(guān)鍵23（10分）（2012包頭）某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元其中甲種商品每件進(jìn)價120元，售價138元；乙種商品每件進(jìn)價100元，售價120元（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為沒件多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。342472 分析：（1）題中有兩個等量關(guān)系：購買A種商品進(jìn)價+購買B種商品

38、進(jìn)價=36000，出售A種商品利潤+出售B種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題（2）根據(jù)不等關(guān)系：出售A種商品利潤+出售B種商品利潤8160，可以列出一元一次不等式解決問題解答：解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得：答：該商場購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品120件（2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得120（z100）+2×200×（138120）8160，解得：z108答：乙種商品最低售價為每件108元點(diǎn)評：本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤=售價進(jìn)價24（10分）（2012包頭）如圖

39、，已知AB為O的直徑，過O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，ADEC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；（3）求證：AF+2DF=AB考點(diǎn)：圓的綜合題。342472 分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)首先得出COED，再利用平行線的判定得出COAD，進(jìn)而利用圓周角、圓心角定理得出BC=CF；（2）首先求出EOCEAD，進(jìn)而得出r的長，即可求出BE的長；（3）利用全等三角形的判定得出RtAGCRtADC，進(jìn)而得出RtCGBRtCDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可解答：（1）證明：如圖，連接OC，ED切O于點(diǎn)C，COED，ADE

40、C，COAD，OCA=OAC，OAC=CAD，=，BC=CF；（2）解：在RtADE中，AD=6，DE=8，根據(jù)勾股定理得AE=10，COAD，EOCEAD，=，設(shè)O的半徑為r，OE=10r，=，r=，BE=102r=；（3）證明：過C作CGAB于G，OAC=CAD，ADEC，CG=CD，在RtAGC和RtADC中，RtAGCRtADC（HL），AG=AD，在RtCGB和RtCDF中，RtCGBRtCDF（HL），GB=DF，AG+GB=AB，AD+DF=AB，AF+2DF=AB點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理和圓周角及弧的關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出GB

41、=DF是解題關(guān)鍵25（12分）（2012包頭）如圖，在R他ABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連接EQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）連接DP，經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；（2）連接PQ，在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行為什么？（3）當(dāng)t為何值時，EDQ為直角三角形考點(diǎn)：相似形綜合題。342472 專題：探究型。分析：（

42、1）先根據(jù)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動求出1秒后AP及BQ的長，進(jìn)而可得出QD及的長，再由PEBC可知=，故可得出PE=QD，由PEBC即可得出結(jié)論；（2）先用t表示出PC及CQ的長，再求出=即可得出結(jié)論；（3）分EQP=90°，QED=90°兩種情況，通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出t的值即可解答：解：（1）能，如圖1，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，t=1秒，AP=1厘米，BQ=1.25厘米，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，CD=3cm，PC=ACAP=41=3（厘米），QD=BCBQCD=51.253=0.75（厘米），PEBC，=，=，解得PE=0.75，PEBC，PE=QD，四邊形EQDP是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，PC=ACAP=4t，QC=BCBQ=51.25t，=1，=1，=，PQAB；（3）分兩種情況討論：如圖3，當(dāng)EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4t，又EQAC，