全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編反比例函數(shù)解析答案

1、反比例函數(shù)考點(diǎn)一、反比例函數(shù) （310分） 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是

2、y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。一、 選擇題1（2017·山東省菏澤市&#

3、183;3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90°，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36 B12 C6 D32（2017·山東省濟(jì)寧市·3分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則AOF的面積等于（）A60 B80 C30 D403.（2017·福建龍巖·4分）反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2 Bx1x2

4、 Cx1x2 D不確定4（2017貴州畢節(jié)3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面積為（）A4 B4 C2 D25（2017海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃6（2017河南）如圖，過反比例函數(shù)y（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB2，則k的值為（）A2 B

5、3 C4 D57. （2017·黑龍江龍東·3分）已知反比例函數(shù)y，當(dāng)1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3 B4 C5 D68（2017·湖北荊州·3分）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO4，tanBAO2，則k的值為（）A3 B4 C6 D8二、 填空題1. （2017·江西·3分）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知O

6、AB的面積為2，則k1k22. （2017·遼寧丹東·3分）反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則kxyO圖10BAyy3.（2017·四川內(nèi)江）如圖10，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等于_ 3（2017·山東省濱州市·4分）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB，CD，AB與CD間的距離為6，則ab的值是4. （2017·云南省昆明市·3分）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸

7、，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)ykxb的圖象上（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若，則b的值是6. （2017·浙江省紹興市·5

8、分）如圖，已知直線l：yx，雙曲線y，在l上取一點(diǎn)A（a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為7（2017廣西南寧3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2017南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D若矩形OABC的面積為8，則k的值為8.（2017·黑龍江齊齊哈爾

9、·3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為12，則k9（2017·湖北荊門·3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)；若PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_10（2017·湖北荊州·3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為三、 解答題1. （2017·湖北武漢·8分）已知反比例函數(shù)(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直

10、線ykx4（k0）只有一個公共點(diǎn)，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積2. （2017·吉林·7分）如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式3. （2017·四川瀘州）如圖，一次函數(shù)ykxb（k0）與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)

11、，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式4（2017·四川南充）如圖，直線yx2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5（2017·四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB4，AD3，（1）求反比例函數(shù)y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次

12、函數(shù)解析式6（2017·四川宜賓）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y2與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積7.（2017·湖北黃石·12分）如圖1所示，已知：點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：y上，直線l1：yx2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點(diǎn)，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1MN4；（3）

13、如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB）8.（2017·青海西寧·2分）如圖，一次函數(shù)yxm的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0xm的解集9.（2017·廣西百色·6分）ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得

14、到ABC，點(diǎn)B、C分別是點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)（1）求過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式；（2）求線段CC的長10.（2017·貴州安順·10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），且tanACO2（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，

15、當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？12. （2017·重慶市A卷·10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb（a0）的圖形與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式13. （2017·重慶市B卷·10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求

16、反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積14（2017·山東省菏澤市·3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y與直線y2x2交于點(diǎn)A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y2x2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)15（2017·山東省德州市·4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實(shí)踐活動，他們參與了某種品牌運(yùn)動鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價為120元，為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中

17、數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？16（2017·山東省東營市·9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo).答案反比例函數(shù)一、 選擇題1（2017·山東省菏澤市·3分）如圖，OAC和BAD都是等腰直角

18、三角形，ACOADB90°，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36 B12 C6 D3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形【分析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ab，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的第一象限圖象上，（ab）×（ab）a2b26SOACSBADa2b2（a2b2）×63故選D【點(diǎn)評】本題考查

19、了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵2（2017·山東省濟(jì)寧市·3分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則AOF的面積等于（）A60 B80 C30 D40【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，設(shè)OAa，BFb，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函

20、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，如圖所示設(shè)OAa，BFb，在RtOAM中，AMO90°，OAa，sinAOB，AMOAsinAOBa，OMa，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a， a）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，a×a48，解得：a10，或a10（舍去）AM8，OM6四邊形OACB是菱形，OAOB10，BCOA，F(xiàn)BNAOB在RtBNF中，BFb，sinFBN，BNF90°，F(xiàn)NBFsinFBNb，BNb，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1

21、0b， b）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，（10b）×b48，解得：b，或b（舍去）FN，BN5，MNOBBNOM1SAOFSAOMS梯形AMNFSOFNS梯形AMNF（AMFN）MN（8）×（1）×（1）×（1）40故選D3.（2017·福建龍巖·4分）反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 D不確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3

22、）兩點(diǎn)，每個分支上y隨x的增大而增大，23，x1x2，故選：A4（2017貴州畢節(jié)3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面積為（）A4 B4 C2 D2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變，可計(jì)算出答案【解答】解：ABO的面積為：×|4|2，故選D5（2017海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A

23、該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象【分析】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，B錯誤，再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，D【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，A，B錯誤，設(shè)y（k0，x0），把x5

24、0時，y1代入得：k50，y，把y2代入上式得：x25，C錯誤，把x1代入上式得：y，D正確，故答案為：D【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵6（2017河南）如圖，過反比例函數(shù)y（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB2，則k的值為（）A2 B3 C4 D5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值【解答】解：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y圖

25、象上一點(diǎn)，且ABx軸于點(diǎn)B，SAOB|k|2，解得：k±4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k4故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵7. （2017·黑龍江龍東·3分）已知反比例函數(shù)y，當(dāng)1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3 B4 C5 D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍

26、，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解【解答】解：在反比例函數(shù)y中k60，該反比例函數(shù)在x0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x3時，y2；當(dāng)x1時，y6當(dāng)1x3時，2y6y的最小整數(shù)值是3故選A8（2017·湖北荊州·3分）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO4，tanBAO2，則k的值為（）A3 B4 C6 D8【分析】先根據(jù)SABO4，tanBAO2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱

27、坐標(biāo)之積即為k值【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CDBO交邊BO于點(diǎn)D，tanBAO2，2，SABOAOBO4，AO2，BO4，ABOAOB，AOA02，BOBO4，點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，CDBO，CDA01，BDBO2，xBOCD413，yBD2，kxy326故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可二、 填空題1. （2017·江西·3分）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OA

28、B的面積為2，則k1k24【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k10，k20，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAPk1，SOBPk2，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20APx軸，SOAPk1，SOBPk2SOABSOAPSOBP（k1k2）2，解得：k1k24故答案為：42. （2017·遼寧丹東·3分）反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k7【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)

29、點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k12×3，解得：k7故答案為：73.（2017·四川內(nèi)江）如圖10，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等于_答案考點(diǎn)反比例函數(shù)，三角形的面積公式。解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，)ABx軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為將y代入y，求得xABaSOAB··故答案為： xyO圖10BAyy3（2017·山東省濱州市·4分）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y的圖象上，a

30、b0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB，CD，AB與CD間的距離為6，則ab的值是3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，分別表示出來A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長AB交y軸于點(diǎn)E，通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，則點(diǎn)A（，y1），點(diǎn)B（，y1），點(diǎn)C（，y2），點(diǎn)D（，y2）AB，CD，2×|，|y1|2|y2|y1|y2|6，y14，y22連接OA、

31、OB，延長AB交y軸于點(diǎn)E，如圖所示SOABSOAESOBE（ab）ABOE××4，ab2SOAB3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出ab2SOAB本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵4. （2017·云南省昆明市·3分）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為【考點(diǎn)】反比例

32、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DOa，BDbACx軸，BDx軸BDACOCCDCEBDb，CDDOa四邊形BDCE的面積為2（BDCE）×CD2，即（bb）×（a）2ab將B（a，b）代入反比例函數(shù)y（k0），得kab故答案為：5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上

33、平移2個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)ykxb的圖象上（1）k的值是2；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若，則b的值是3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據(jù)給定圖

34、形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OEAEAO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m1，n2），依題意得：，解得：k2故答案為：2（2）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC又，令一次函數(shù)y2xb中x0，則yb，BOb；令一次函數(shù)y2xb中y0，則02xb，解得：x，即AOAOBAEC，且，AEAOb，CEBOb，OEAEAObOECE|4|4，即b24，解得：b3，或b3（舍去）故答

35、案為：36. （2017·浙江省紹興市·5分）如圖，已知直線l：yx，雙曲線y，在l上取一點(diǎn)A（a，a）（a0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為或【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：依照

36、題意畫出圖形，如圖所示點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）（a0），點(diǎn)B（a，）、點(diǎn)C（，）、點(diǎn)D（，a），OAa，OC又原點(diǎn)O分對角線AC為1：2的兩條線段，OA2OC或OC2OA，即a2×或2a，解得：a1，a2（舍去），a3，a4（舍去）故答案為：或7（2017廣西南寧3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2017南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D若矩形OABC的面積為8，則k的值為2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過D作DEOA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA2m，OC

37、，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過D作DEOA于E，設(shè)D（m，），OEmDE，點(diǎn)D是矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)，OA2m，OC，矩形OABC的面積為8，OAOC2m8，k2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵8.（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為12，則k6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)點(diǎn)P（6，3），可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3

38、，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12，列出方程求出k的值【解答】解：點(diǎn)P（6，3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM，NB，S四邊形OAPB12，即S矩形OMPNSOAMSNBO12，6×3×6××3×12，解得：k6故答案為：69（2017·湖北荊門·3分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)；若PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0）

39、或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由對稱性可知O為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)PAB為等腰三角形時只能有PAAB或PBAB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：反比例函數(shù)y圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O對稱，O為AB的中點(diǎn)，且B（1，2），當(dāng)PAB為等腰三角形時有PAAB或PBAB，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），A（1，2），B（1，2），AB2，PA，PB，當(dāng)PAAB時，則有2，解得x3或5，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）；當(dāng)PBAB時，則有2，解得x3或5，此時P

40、點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）；綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案為：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）10（2017·湖北荊州·3分）若12xm1y2與3xyn1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為3【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論【解答】解：12xm1y2與3xyn1是同類項(xiàng)，m11，n12，解得m2，n1，P（2，1）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，a12，解得a3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

41、坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、 解答題1. （2017·湖北武漢·8分）已知反比例函數(shù)(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx4（k0）只有一個公共點(diǎn)，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?！敬鸢浮?1) k1；(2)面積為6 【解析】解：（1）聯(lián)立 得kx24x40，又的圖像與直線ykx4只有一個公共點(diǎn)，424k（4）0，k1 (2)如圖： C1平移

42、至C2處所掃過的面積為62. （2017·吉林·7分）如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CDxyO圖10BAyy（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】（1）由點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個單位長度得到點(diǎn)C，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD

43、，即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m2，），點(diǎn)A（m，4），即可得方程4m（m2），繼而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx軸于點(diǎn)B，B的坐標(biāo)為（m，0），將點(diǎn)B向右平移2個單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m2，0），CDy軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m2；故答案為：m2；（2）CDy軸，CD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m2，），A，D在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，4m（m2），解得：m1，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為（1，4），k4m4，反比例函數(shù)的解析式為：y3. （2017·四川瀘州）如圖，一次函數(shù)ykxb（k0）與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)

44、C，已知點(diǎn)A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y的圖象上，m4×14，反比例函數(shù)的解析式為y（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖

45、象上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，）將ykxb代入y中，得：kxb，整理得：kx2bx40，4n，即nk1令ykxb中x0，則yb，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），SBOCbn3，bn6點(diǎn)A（4，1）在一次函數(shù)ykxb的圖象上，14kb聯(lián)立成方程組，即，解得：，該一次函數(shù)的解析式為yx34（2017·四川南充）如圖，直線yx2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面

46、積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3m2，即m2，A（2，3），把A坐標(biāo)代入y，得k6，則雙曲線解析式為y；（2）對于直線yx2，令y0，得到x4，即C（4，0），設(shè)P（x，0），可得PC|x4|，ACP面積為3，|x4|33，即|x4|2，解得：x2或x6，則P坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5（2017·四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直與x軸，垂

47、足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB4，AD3，（1）求反比例函數(shù)y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、

48、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為yaxb，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3m），點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y的函數(shù)圖象上，解得：反比例函數(shù)的解析式為y（2）m1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），OB4，AB4在RtABO中，OB4，AB4，ABO90°，OA4，cosOAB（3）m1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為yaxb，則有，解得：經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為yx3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函

49、數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點(diǎn)較多，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可6（2017·四川宜賓）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y2與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1，即m2，反比例解析式為y，把B（，n）代入反