財務(wù)管理例題

1、1、 貨幣時間價值例1：將1元錢存入銀行，年利率為10，從第1年到第5年，各年年末的復(fù)利終值為多少？ 解:F1=1×(1+10%) =1.1 F2=1.1×(1+10%)=1×(1+10%)2=1.21 F3=1 ×(1+10%)3=1.331 F4=1 ×(1+10%)4=1.464 F5=1 ×(1+10%)5=1.611 例2：某人將1000元錢存入銀行，利率為8，10年后復(fù)利終值為多少？ 解:F=1000×(1+8%)10 =1000×2.15892158.9（元）例3：某人將1000元錢存入銀行，6年后的

2、本利和為1340元，問其年利率為多少？解：F=1000×(1+i)61340（元） (1+i)6=1.340 即(F/P,i,6)1.340 查復(fù)利終值系數(shù)表，得：i=5%例4： 假設(shè)年利率為10，則從第1年到第4年，各年年末的1元錢的現(xiàn)值可計算如下：1年后1元的現(xiàn)值： P=1×(1+10%)-1=0.9091(元)2年后1元的現(xiàn)值： P=1×(1+10%)-2=0.8264(元)3年后1元的現(xiàn)值： P=1×(1+10%)-3=0.7513(元)4年后1元的現(xiàn)值： P=1×(1+10%)-4=0.6830(元)例5：某項投資在5年后可獲得收益4

3、0 000元，假設(shè)投資報酬率為8，則現(xiàn)在應(yīng)投入多少錢？P= 40 000×(P/F,8%,5) =40 000×0.6806=27 224(元)例6：某企業(yè)每年年末存款1000元，連續(xù)存4年，年利率為10%，第4年末的本利和為多少？解：F=1000×(1+10% )4-11/10% =1000×(F/A,10%,4) =1000×4.6410=4641(元)例7：某企業(yè)10年后有1000萬元的長期債務(wù)到期，銀行存款的年利率為8%，企業(yè)每年年末應(yīng)提存多少償債基金？解：A×(F/A,8%,10)=1000 A=1000/ (F/A,8%,

4、10) =1000/14.487=69.03(萬元)例8：某公司將在4年中的每年年末取得投資收益200000元，年利率為10%，計算投資收益的現(xiàn)值。解：P=200 000×1-(1+10%)-4/10% =200 000×(P/A,10%,4) =200 000×3.1699=633 980(元)例9：某人準(zhǔn)備存入銀行一筆錢，以便在以后的10年中每年得到2000元。設(shè)銀行存款利率為9,計算他目前應(yīng)存入多少錢？解：P=A×（P/A,i,n）=2000×（P/A,9,10） =2000×6.4177 =12 835.4（元）例10：按12

5、%年利率貸款220 000元，要求在6年內(nèi)每年年末等額償還，每年償還額為多少？解：A×(P/A,12%,6)=220 000 A=220 000/ (P/A,12%,6) =220 000/4.1114=53 510(元)例11：某投資項目建設(shè)期兩年，從第3年開始投產(chǎn),第3年年末至第6年年末，每年取得收益10萬元。設(shè)折現(xiàn)率為10，要求：計算收益總現(xiàn)值是多少？ 解：收益總現(xiàn)值 =A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m) =10× (P/A,10,4) ×(P/F,10%,2) =10×3.1699×0.8264=26.196

6、1(萬元) 或:收益總現(xiàn)值 =A·(P/A,i,m+n)- A·(P/A,i,m) =10× (P/A,10%,6)- 10× (P/A,10%,2) =10×4.3553-10×1.7355=26.1980(萬元)例12：某人持有無限期債券一張，每年年末可獲得1000元收入，利息率為10，要求計算其永續(xù)年金現(xiàn)值為多少？解：P=1000/10%=10 000(元)例13：兩家銀行提供貸款時，一家按年計息，報價利率為8%；另一家按季度計息，報價利率為7.85%。你如何選擇?解： i1=r1=8% i2=(1+7.85%/4)4-1=8.

7、08%例14：本金1000元，投資5年，年利率為8，每季復(fù)利一次。該項投資的終值為多少？（1）將名義利率調(diào)整為實際利率,再按實際利率計算時間價值。 i=(1+r/m)m-1=(1+8%/4)4-1=8.24% F=P×(1+i)n=1000×(1+8.24%)5=1485.7 (元)(2)不計算實際利率，直接調(diào)整相關(guān)指標(biāo)。即利率轉(zhuǎn)換為r/m,期數(shù)轉(zhuǎn)換為m×n,計算公式為： F=P×(1+r/m)m×n = 1 000 ×(1+2%)20 =1 000×1.48591485.9(元)例15：某企業(yè)在第一年初向銀行借10 000

8、元購買設(shè)備，銀行規(guī)定從第一年末到第五年末每年償還3 200元，問這筆借款利率為多少？解：(1)計算年金現(xiàn)值系數(shù)。 (P/A,i,5)=10 000/3 200=3.125 (2)查表，找出n=5時，與上述系數(shù)相臨近的兩個貼現(xiàn)率。 (P/A,18%,5)=3.1272 (P/A,19%,5)=3.0576 (3)采用插值法求貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)率 年金現(xiàn)值系數(shù) 18 3.1272 x% 0.0022 ？ 1 3.125 0.0696 19% 3.0576則：X%÷1%=0.0022÷0.0696 X%0.03因此，貼現(xiàn)率應(yīng)為：i=18X%18.032、 風(fēng)險與收益例1：東方制造公司和

9、西京自來水公司股票的報酬率及其概率分布情況詳見下表，試計算兩家公司的期望報酬率。東方制造公司和西京自來水公司股票報酬率的概率分布西京自來水公司：E(X1)=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%東方制造公司：E(X2) =70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20 =20%例2：西京自來水公司的標(biāo)準(zhǔn)差：東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)差：從計算結(jié)果中看出，西京自來水公司的標(biāo)準(zhǔn)差小于東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)差，而兩公司股票報酬率的期望值相同，說明西京自來水公司的風(fēng)險小于東方制造公司。例3：設(shè)西京自來水公司b為5%，東方制

10、造公司b為8%。西京自來水公司的風(fēng)險報酬率：Q1=5%×63.25%=3.16%東方制造公司的風(fēng)險報酬率：Q2=8%×158.1%=12.65%西京自來水公司的標(biāo)離差率 V1=12.65%÷20%=63.25%東方制造公司的標(biāo)準(zhǔn)離差率 V2=31.62%÷20%=158.1%例4：A股票的預(yù)期報酬率是12%，標(biāo)準(zhǔn)差是11%。 B股票的預(yù)期報酬率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是19%。這兩種股票之間的相關(guān)系數(shù)為0.2?，F(xiàn)等比例投資于這兩種股票，計算組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差。例5：市場組合的期望報酬率為14%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%，無風(fēng)險利率為10%，A投資者的自有資金總額1

11、000萬元。（1）A投資者將自有資金的20%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（以無風(fēng)險利率貸出200萬元），80%投資于市場組合，求該貸出組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差。（2）A投資者以無風(fēng)險利率借入200萬元，與其原有的1000萬元資金一起投資于市場組合，求該借入組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差。例6：某公司股票的系數(shù)為2.0,無風(fēng)險利率為6%,市場上所有股票的平均報酬率為10%。計算該股票的必要報酬率。例7：某投資者持有A、B、C三種股票構(gòu)成的證券組合，它們的系數(shù)分別是2.0、1.0和0.5，它們在證券組合中所占的比重分別為60%、30%和10%，股票的市場報酬率為14%，無風(fēng)險報酬率為10%。試確定該證券組合的風(fēng)險報

12、酬率和必要報酬率。例8：已知國庫券的利率為4%，市場證券組合的報酬率為12%。要求：(1) 計算市場風(fēng)險報酬率。(2) 當(dāng)值為1.5時，必要報酬率應(yīng)為多少？(3) 如果一投資項目的值為0.8，期望報酬率為9.8%，可否投資？(4) 如果某股票的必要報酬率為11.2%，其值應(yīng)為多少？3、 證券估值例1：某公司發(fā)行利隨本清的債券，面值為1000元，期限為5年，票面利率為10%，單利計息。市場利率為8%時，債券價值為多少？例2：某公司去年支付的股利為每股1元，一位投資者預(yù)計該公司股利按固定比率5%增長，該股票的系數(shù)為1.5,無風(fēng)險利率為8%，所有股票的平均報酬率為15%。該股票的市場價格為多少時，該

13、投資者才會購買？ Rs=8%+1.5(15% - 8%)=18.5%P0=1×(1+5%)/(18.5% - 5%)=7.78(元)例3：某公司目前的股價為32元，預(yù)計三年后可上漲到40元，年股利為2元/股，投資者要求的報酬率為10%，求股票價值。4、 長期籌資例1：借款1 000萬元，名義利率為10%，分5年等額償還。試計算每年償還額、每年利息支付額和每年還本額。 解：每年償還額 = 1000/(P/A,10%,5) = 263.8(萬元)第一年利息 = 1000 ×10% = 100 (萬元)第一年還本額 = 263.8 100 = 163.8 (萬元)第一年末借款余額

14、 = 1000 163.8 = 836.2 (萬元)第二年利息 = 836.2 ×10% = 83.62(萬元)第二年還本額 = 263.8 83.62 = 180.18 (萬元)第二年末借款余額 = 836.2 180.18 = 656.02 (萬元)其他年份以此類推，參見P.99表4-1例2：某企業(yè)發(fā)行面值為1000元，票面利率為10%，期限為5年的債券，發(fā)行時，市場利率為8%。要求計算：（1）若債券一年付息一次，其發(fā)行價格為多少？（2）若債券半年付息一次，其發(fā)行價格為多少？解：（1）P =1000×10%×（P/A，8%，5） +1000×（P/F

15、，8%，5） =100×3.993+1000×0.681=1080(元) （2）P =1000×5%×（P/A，4%，10）+1000×（P/F，4%，10） =50×8.111+1000×0.676=1082(元) 例3：公司的權(quán)益資本2000萬元，其中普通股1000萬元，優(yōu)先股1000萬元，固定股利率8%，公司的凈利潤200萬元。權(quán)益資本利潤率=200÷2000=10%普通股股本報酬率=(200-1000×8%)÷1000=12%例：某企業(yè)采用融資租賃方式租入一臺設(shè)備，設(shè)備價款為40 000

16、元，租期8年，到期設(shè)備歸企業(yè)所有，租費率為18%。要求：（1）若每年年末支付等額租金，試計算年租金額。 （2）若每年年初支付等額租金，試計算年租金額。解：（1）A = 40 000÷（P/A，18%，8）= 40 000÷4.078 = 9 808.73(元) （2）A = 40 000÷(P/A，18%，8)(1+18%)= 40 000÷4.812 = 8312.55(元)5、 資本成本例1：某公司債面值為1000元，期限為10年，名義利率為12%，發(fā)行價格為950元，籌資費率為3%，每年年末付息一次，到期一次還本，公司所得稅稅率為33%。求該公司債

17、成本。例2：某公司在未來一年預(yù)計可支付1.5元/股的股利，該股票目前的市價為30元/股，預(yù)期成長率為8%。（1）計算留存收益的成本；（2）如果按市價發(fā)售新股，發(fā)行成本為2元/股，求新股本成本。解：留存收益成本=1.5÷30 + 8% = 13%新股本成本=1.5÷(30 - 2) + 8% = 13.36%例3：某公司擬籌資250萬元，其中發(fā)行債券100萬元，名義利率10%，籌資費率2%，所得稅率33%；優(yōu)先股50萬元，年股利率7%，籌資費率3%；普通股100萬元，籌集費率4%，第一年預(yù)期股利率為10%，以后每年增長4%。試計算該籌資方案加權(quán)平均資本成本。 6、 財務(wù)杠桿例

18、1：某企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，上年產(chǎn)銷量5 000件，單價10元，單位變動成本6元，固定成本總額為8 000元，計劃產(chǎn)銷量為6 000件。試計算經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL。解：上年經(jīng)營利潤=5000×（10 - 6）- 8000=12 000（元）計劃經(jīng)營利潤=6000×（10 - 6）- 8000=16 000（元）問題：若計劃產(chǎn)銷量為7000件時，DOL為多少？例2：某公司債務(wù)利息100 000元，所得稅率40%，普通股100 000股，連續(xù)三年普通股每股收益資料如下：第二年與第一年相比：息稅前利潤EBIT增長率100%，每股收益EPS增長率200%。第三年與第二年相比：息稅前利潤E

19、BIT下降率25%，每股收益EPS下降率33.33%。例3：某企業(yè)資本總額為600萬元，負(fù)債比率為50%，負(fù)債利率為10%，每年的息稅前利潤為50萬元。試計算企業(yè)的財務(wù)杠桿系數(shù)DFL。解：財務(wù)杠桿系數(shù)DFL=50÷ (50-600×50%×10%)=2.5例4：某公司普通股50萬股，上年度收益表如下：（單位：萬元）（1）計算公司的經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL、財務(wù)杠桿系數(shù)DFL和聯(lián)合杠桿系數(shù)DTL。（2）今年銷售收入預(yù)計增長20%，今年的每股收益EPS預(yù)計為多少？解：經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL=800/300=2.67每股收益EPS(上年)=100/50=2(元/股)每股收益EPS

20、(今年)=2×(1+20%×4) =3.6(元/股)財務(wù)杠桿系數(shù)DFL=300/200=1.5聯(lián)合杠桿系數(shù)DCL=2.67×1.5=4例5： 某公司目前每年銷售額為70萬元，變動成本率為60%，年固定成本總額為18萬元（不包括利息），所得稅率為40%。總資本額為50萬元，其中普通股資本為30萬元（發(fā)行普通股3萬股，每股面值10元），債務(wù)資本20萬元，年利率為10%。 要求：(1)計算該公司經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL、財務(wù)杠桿系數(shù)DFL和總杠桿系數(shù)DTL；(2)要使每股盈余增長70%，問公司的銷售額為多少？7、 資本結(jié)構(gòu)例5：某公司原有資本1000萬元，其中普通股600萬元

21、，發(fā)行24萬股；公司債400萬元，利率為10%。公司所得稅率為40%。公司擬增資200萬元。方案1：發(fā)行債券200萬元，利率為12%；方案2：發(fā)行普通股200萬元，發(fā)行8萬股。要求：（1）計算每股收益無差異點； （2）實際EBIT為200萬元，計算兩方案的每股收益。EBIT=136（萬元）EPS（債）=（200 64）×（1 - 40%）÷24=3.4（元/股）EPS（股）=（200 40）×（1 - 40%）÷32=3（元/股）例6：某公司目前發(fā)行在外普通股100萬股(每股面值1元)，并發(fā)行有利率為10%的債券400萬元。公司計劃為一個新的投資項目融資

22、500萬元，預(yù)計新項目投產(chǎn)后每年的息稅前利潤將增加到200萬元?，F(xiàn)有兩個增資方案可供選擇：方案A：按12%的利率發(fā)行公司債500萬元；方案B：按每股20元的價格發(fā)行新股。假定公司適用的所得稅稅率為25%。要求：(1)計算兩個方案的每股利潤；(2)計算兩個方案的每股利潤無差別點的息稅前利潤；(3)計算兩個方案的財務(wù)杠桿系數(shù)；(4)試判斷兩個方案的優(yōu)劣。8、 短期籌資例1：發(fā)票金額10萬元，付款條件為“2/10，N/30”，買方企業(yè)放棄現(xiàn)金折扣。買方企業(yè)籌資9.8萬元，使用期限20天，付出成本0.2萬元。0.2÷ (10-0.2)=2%÷(1-2%)=2.04%，為20天的利率

23、。將20天的利率轉(zhuǎn)換成年利率即為應(yīng)付賬款成本。例2：某企業(yè)擬購入價值200 000元的材料，供應(yīng)商提供的信用條件是1.5/20,N/60。在下列幾種情況下，請為該企業(yè)是否享受現(xiàn)金折扣提供決策依據(jù)。(1)企業(yè)現(xiàn)金不足,需用銀行借款支付貨款,借款利率為5%；(2)企業(yè)有支付能力,但另有一短期投資機會,預(yù)計報酬率為10%；(3)企業(yè)資金短缺,目前也難以取得銀行借款,但企業(yè)預(yù)計90天后有支付能力,故企業(yè)擬展延信用期至90天,該企業(yè)一貫重合同,守信用。例3：某公司擬采購一批零件,價值5000元,供應(yīng)商規(guī)定的付款條件如下:立即付款,付4800元；30天內(nèi)付款,付4875元；31至60天付款,付4935元；

24、61至90天付款,付全額。每年按360天計算。假設(shè)銀行短期貸款利率為15%，計算放棄現(xiàn)金折扣的成本(比率)，并確定對該公司最有利的付款日期和價格。 （1）立即付款：折扣率=（5000-4800）/5000=4%（2）30天付款：折扣率= （5000-4875）/5000=2.5%（3）60天付款：折扣率= （5000-4935）/5000=1.3%最有利的付款期為立即付款，價格為4800元 例4：企業(yè)向銀行借款100萬元，名義利率8%，銀行要求的補償性余額比例為20%。企業(yè)實際可動用的借款80萬元。借款的實際利率=8%÷(1 - 20%)=10%。例5：企業(yè)將面值為1000萬元不帶息

25、的票據(jù)向銀行辦理貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時間為45天，貼現(xiàn)月利率為0.9%。貼現(xiàn)利息=1000×0.9%÷30×45=13.5(萬元)企業(yè)實得借款=1000-13.5=986.5(萬元)（3）存貨擔(dān)保借款存貨擔(dān)保借款按存貨價值的30%90%發(fā)放貸款。注意：擔(dān)保貸款成本信用貸款成本例6：某公司正與銀行協(xié)商一筆60 000元的一年期貸款，銀行提供了下列貸款條件供其選擇。如果你是公司的財務(wù)經(jīng)理，你將如何選擇？(1)年利率為6%的貸款，到期還本付息，沒有補償性余額規(guī)定。(2)年利率為5%的貸款，到期還本付息，補償性余額規(guī)定為貸款額的15%。(3)年利率為5.5%的貼現(xiàn)貸款，到期還本，補

26、償性余額規(guī)定為貸款額的10%。(4)年利率為3.5%的貸款，每月等額還本，到期一次性支付利息，沒有補償性余額規(guī)定。解： (1)實際利率=6% (2)實際利率=5%/(1-15%)=5.88% (3)實際利率=5.5%/(1-5.5%-10%)=6.51% (4)實際利率=2×3.5%=7%9、 項目投資例1：某公司計劃進(jìn)行一項投資，投資期為3年，每年年初投資200萬元，第四年年初建成投產(chǎn)，投產(chǎn)時需墊支營運資金50萬元，投資終了時收回。項目壽命周期為5年，5年中會使企業(yè)每年增加銷售收入360萬元，付現(xiàn)成本120萬元。假定固定資產(chǎn)殘值可忽略不計，采用直線法計提折舊，公司適用所得稅稅率為3

27、3%。試預(yù)測確定項目每年的稅后現(xiàn)金流量。解：年折舊 =（200×3）/5 = 120（萬元） 年營業(yè)利潤 = 360 120 - 120 = 120（萬元）（1）年營業(yè)NCF的計算年營業(yè)NCF = 銷售收入 付現(xiàn)成本 所得稅 = 360 120 - 120×33% = 200.4(萬元)年營業(yè)NCF = 稅后利潤 + 折舊= 120×（1 33%）+ 120 = 200.4（萬元）（2）各年NCF的計算例2：年初投資100萬元，在5年內(nèi)每年的凈現(xiàn)金流量為25萬元。投資回收期=100/25=4(年)例3：某項目年初投資10 000元，一年后收回12 000元。內(nèi)部收

28、益率IRR=（12 000 10 000）/10 000 = 20%凈現(xiàn)值NPV=12 000/（1 + 20%）- 10 000 = 0例4：某項目年初投資10 000元，使用壽命為3年，每年的凈現(xiàn)金流量為5 000元，求項目的內(nèi)含報酬率。求年金現(xiàn)值系數(shù) （P/A，內(nèi)部收益率IRR，3）=10 000/5 000=2.000查表,找出與上述系數(shù)相鄰近的兩個貼現(xiàn)率（P/A，20%，3）=2.106（P/A，25%，3）=1.952用插值法求IRR10、 流動資產(chǎn)投資例1：某企業(yè)預(yù)計在未來兩個月內(nèi)經(jīng)營所需現(xiàn)金100萬元，有價證券年利率為12%，每次固定交易成本為100元。求最佳現(xiàn)金余額、有價證券

29、變現(xiàn)次數(shù)和最低總成本。變現(xiàn)次數(shù) = 1 000 000÷100 000=10（次）最低總成本 = (100 000/2)×12%×(2/12)+10×100 =2 000（元）變現(xiàn)次數(shù)為9次時： 總成本=(1000 000÷9)/2×2% + 9×100 = 2011（元）變現(xiàn)次數(shù)為11次時： 總成本=(1000 000÷11)/2×2% + 11×100 = 2009（元）例2：某公司有價證券的年利率為9%，現(xiàn)金余額變化的標(biāo)準(zhǔn)差為800元，每次固定交易成本為50元，公司認(rèn)為任何時候其銀行活期存

30、款及庫存現(xiàn)金余額均不能低于1000元，求最佳現(xiàn)金余額、現(xiàn)金控制上限和平均現(xiàn)金余額。例3：某企業(yè)預(yù)計存貨周轉(zhuǎn)期為90天，應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期為40天，應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)期為30天，預(yù)計全年需要現(xiàn)金720萬元。 現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期=90+40-30=100（天） 最佳現(xiàn)金余額=（720/360）×100=200（萬元）例4：某企業(yè)每天開出100 000元支票，由銀行存款付款，根據(jù)慣例，這些支票平均在其開出后的第5天完成交易。假如企業(yè)每天收到80 000元支票的銷貨款，將支票存入銀行并完成交易要花4天。 正浮游量=100 000×5=500 000（元） 負(fù)浮游量=80 000×4=320

31、 000（元） 凈浮游量=500 000 - 320 000=180 000（元）例5：某企業(yè)預(yù)測的年度賒銷收入凈額為4 800 000元，應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期（或收賬期）為60天，變動成本率為70%，資金成本率為10%。求應(yīng)收賬款的機會成本。解：應(yīng)收賬款平均余額 = 4 800 000×60/360 = 800 000（元） 應(yīng)收賬款資金平均占用額=800 000×70% = 560 000（元） 應(yīng)收賬款機會成本=560 000×10% = 56 000（元）例6：某公司現(xiàn)行信用條件為“N/40”，年賒銷量為12萬件，單價10元，單位變動成本5.5元，平均收賬期45天，管理費用5萬元，壞賬損失率2%。擬將信用條件改為“3/10，N/30”，預(yù)計賒銷量可增加1萬件，約有80%的客戶會享受現(xiàn)金