中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章基本圖形第23課平行四邊形課件

1、第第23課平行四邊形課平行四邊形 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1n邊形以及四邊形的性質(zhì)邊形以及四邊形的性質(zhì)( (1) )n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為，外角和為 ，對角，對角線條數(shù)為線條數(shù)為 .( (2) )四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為，外角和為 ，對角線，對角線條數(shù)為條數(shù)為 .( (3) )正多邊形的定義：各條邊都正多邊形的定義：各條邊都 ，且各內(nèi)角都，且各內(nèi)角都 的的多邊形叫正多邊形多邊形叫正多邊形要點梳理要點梳理(n2)1803603603602相等相等相等相等2平行四邊形的性質(zhì)以及判定平行四邊形的性質(zhì)以及判定 ( (1) )性質(zhì)：性質(zhì)： 平行四邊形兩組

2、對邊分別平行四邊形兩組對邊分別平行且相等平行且相等； 平行四邊形對角平行四邊形對角相等相等，鄰角，鄰角互補互補； 平行四邊形對角線平行四邊形對角線互相平分互相平分； 平行四邊形是平行四邊形是中心中心對稱圖形對稱圖形 ( (2) )判定方法：判定方法： 定義：定義：兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分對角線

3、互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形3三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等于第三邊的一半 難點正本疑點清源難點正本疑點清源 1 1理解平行四邊形相關(guān)概念理解平行四邊形相關(guān)概念 四邊形的對邊、對角與三角形中所說的對邊、對角不同在三角形四邊形的對邊、對角與三角形中所說的對邊、對角不同在三角形中，對邊指一角的對邊，對角指一邊的對角；而在四邊形中，對邊指不中，對邊指一角的對邊，對角指一邊的對角；而在四邊形中，對邊指不相鄰的邊，也就是沒有公共頂點的邊，對角指不相鄰的角，鄰邊是指四相鄰的邊，也就是沒有公共頂點的邊，對

4、角指不相鄰的角，鄰邊是指四邊形中有公共端點的邊，鄰角是指四邊形中有一條公共邊的兩個角邊形中有公共端點的邊，鄰角是指四邊形中有一條公共邊的兩個角 平行四邊形的表示方法，一般按照一定的方向平行四邊形的表示方法，一般按照一定的方向( (順時針或逆時針順時針或逆時針) )依依次表示各個頂點次表示各個頂點 2 2正確運用平行四邊形的性質(zhì)、判定來解題正確運用平行四邊形的性質(zhì)、判定來解題 平行四邊形的性質(zhì)是我們研究平行四邊形的角或邊的重要依據(jù)，利平行四邊形的性質(zhì)是我們研究平行四邊形的角或邊的重要依據(jù)，利用平行四邊形的性質(zhì)，可以求角的度數(shù)、線段的長度，也可以證明角相用平行四邊形的性質(zhì)，可以求角的度數(shù)、線段的長

5、度，也可以證明角相等、線段相等、線段平分線等問題其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角等、線段相等、線段平分線等問題其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件形，選擇需要的邊、角相等條件 包括定義在內(nèi)，平行四邊形共有五種判定方法，對于不同的題目，包括定義在內(nèi)，平行四邊形共有五種判定方法，對于不同的題目，應(yīng)通過仔細(xì)觀察分析，選出合適的判定方法來解答，在實際運用中，要應(yīng)通過仔細(xì)觀察分析，選出合適的判定方法來解答，在實際運用中，要注意性質(zhì)和判定的聯(lián)系和區(qū)別注意性質(zhì)和判定的聯(lián)系和區(qū)別 3 3三角形的中位線性質(zhì)三角形的中位線性質(zhì) 三角形中位線性質(zhì)為我們證明兩直線的位置和數(shù)量關(guān)系提供三角形中位線性

6、質(zhì)為我們證明兩直線的位置和數(shù)量關(guān)系提供了一個重要的依據(jù)，當(dāng)題目中遇到中點問題時，常作出三角形的了一個重要的依據(jù)，當(dāng)題目中遇到中點問題時，常作出三角形的中位線當(dāng)已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中中位線當(dāng)已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中點，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步可以利用其證明線段平行或倍分點，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步可以利用其證明線段平行或倍分問題，可簡單的概括為問題，可簡單的概括為“已知中點找中位線已知中點找中位線”基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(2011綿陽綿陽)王師傅用王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木

7、條？使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木條？() A0根根 B1根根 C2根根 D3根根 答案答案B 解析畫一條對角線，將四邊形分成兩個三角形，依據(jù)三角形解析畫一條對角線，將四邊形分成兩個三角形，依據(jù)三角形的穩(wěn)定性，這個木架不變形的穩(wěn)定性，這個木架不變形2(2011邵陽邵陽)如圖所示，在如圖所示，在 ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于相交于點點O，且，且ABAD，則下列式子不正確的是，則下列式子不正確的是() AACBD BABCD CBOOD DBADBCD 答案答案A 解析由平行四邊形的性質(zhì)，一定有解析由平行四邊形的性質(zhì)，一定有ABCD，BOOD，BADBCD，不正確的是，不正

8、確的是ACBD.3(2011廣州廣州)已知已知 ABCD的周長為的周長為32，AB4，則，則BC () A. 4 B12 C24 D28 答案答案B 解析因為解析因為2(ABBC)32，所以，所以ABBC16，BC12.4(2011義烏義烏)如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，若的中位線，若BC的長是的長是 3 cm，則，則DE的長是的長是() A2 cm B1.5 cm C1.2 cm D1 cm 答案答案B5(2011潼南潼南)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形 ABCD中中(ABBC)，直線，直線EF經(jīng)過其對角線的交點經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交，且分別交AD、BC于點于點M、N，交

9、交BA、DC的延長線于點的延長線于點E、F，下列結(jié)論：，下列結(jié)論： AOBO； OEOF; EAMEBN； EAO CNO， 其中正確的是其中正確的是() A. B C D 答案答案B解析解析四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AOCO，ADBC，EAMEBN； 易證易證EAO FCO，OEOF； 綜上，結(jié)論、正確綜上，結(jié)論、正確. 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例例 1】(2012恩施恩施)如圖，已知，在如圖，已知，在 ABCD中，中， AECF，M、N分別是分別是BE、DF的中點的中點 求證：四邊形求證：四邊形MFNE是平行四邊形是平行四邊形 .題型一平行四邊形的判定

10、解證明：由平行四邊形可知，解證明：由平行四邊形可知，ABCD，BAEDFC. 又又AECF，BAE DCF， BEDF，AEBCFD. 又又M、N分別是分別是BE、DF的中點，的中點，MENF. 又由又由ADBC，得，得ADFDFC， ADFBEA，MENF. 四邊形四邊形MFNE為平行四邊形為平行四邊形探究提高探究提高探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：行四邊形： 若條件中涉及角，考慮用若條件中涉及角，考慮用“兩組對角分別相等兩組對角分別相等”或或“兩兩組對邊分別平行組對邊分別平行”來證明；來證明； 若條件中涉及對角線，考慮用若條件中

11、涉及對角線，考慮用“對角線互相平分對角線互相平分”來說來說明；明； 若條件中涉及邊，考慮用若條件中涉及邊，考慮用“兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”或或“一一組對邊平行且相等組對邊平行且相等”來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平來證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形行四邊形知能遷移知能遷移1(1)如圖，在如圖，在 ABCD中，中，BD是對角線，是對角線，AEBD于點于點E，CFBD于點于點F，證明：四邊形，證明：四邊形AECF是是平行四邊形平行四邊形解證明：解證明：AEBD，CFBD，AECF. 在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，ABCD，且，且 ABCD ABECDF. 又又AEBCFD

12、90， RtABE RtCDF. AECF， 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形( (2)()(2012郴州郴州) )已知：如圖，把已知：如圖，把ABC繞邊繞邊BC的中點的中點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到得到DCB. 求證：四邊形求證：四邊形ABDC是平行四邊形是平行四邊形 解證明：解證明： DCB是由是由ABC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180而得，而得， 點點A、D，點，點B、C關(guān)于點關(guān)于點O中心對稱，中心對稱， OBOC ，OAOD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ( (注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到ABCD ，ACBD相等；相等； 或證明或證明ABC DCB來證來證

13、ABCD是平行四邊形是平行四邊形) )題型二平行四邊形相關(guān)邊、角、周長與面積問題題型二平行四邊形相關(guān)邊、角、周長與面積問題【例例 2】已知：如圖，在已知：如圖，在ABCD中，中，BE、CE分別平分分別平分ABC、BCD，E在在AD上，上，BE12 cm，CE5 cm. 求求ABCD的周長和面積的周長和面積探究提高探究提高平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰平行四邊形對邊相等，對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行角互補，對角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的四邊形相關(guān)的問題，也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三

14、角形的問題問題知能遷移知能遷移2(1)在在ABCD中，對角線中，對角線AC12，BD10，邊，邊ABm，則，則m的取值范圍是的取值范圍是() A10m12 B2m22 C1m11 D5m6 答案答案C( (2) )在在ABCD中，中，DBDC，A65，CEBD于于E，則，則BCE_. 答案答案25 解析在解析在ABCD中，中，DCBA65. DBDC， DCBDBC65. 在在RtBCE中，中，BCE906525.題型三運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證題型三運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證【例例 3】已知：如圖，已知：如圖，E、F分別是分別是ABCD的邊的邊AD、BC的中點，求證：的中點，求證

15、：AFCE.解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！證法二：在證法二：在ABCD中，中，ADBC， 且且ADBC.2.2分分 E、F分別是分別是AD、BC的中點，的中點， AEAD，CFCB， AECF.4.4分分 又又AECF， 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形 AFCE.6.6分分 探究提高探究提高利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等，其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、等，其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件，也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形角相等條件，

16、也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形知能遷移知能遷移3(1)(2011宜賓宜賓)如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的對角的對角線線AC、BD交于點交于點O，E、F在在AC上，上，G、H在在BD上，上，AFCE，BHDG. 求證：求證：GFHE. 解證明：在平行四邊形解證明：在平行四邊形ABCD中，中，OAOC. AFCE， AFOACEOC，OFOE. 同理得，同理得，OGOH. 四邊形四邊形EGFH是平行四邊形，是平行四邊形， GFHE.( (2)()(2011常德常德) )如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 求證：求證：MEF MBA； 若若AF、BE分

17、別為分別為DAB、CBA的平分線，求證的平分線，求證DFEC.解證明：在解證明：在 ABCD中，中，CDAB， MEFMBA，MFEMAB， MEF MBA. 在在 ABCD中，中，CDAB， DFAFAB. 又又AF是是DAB的平分線，的平分線， DAFFAB， DAFDFA， ADDF. 同理可得，同理可得，ECBC. 在在 ABCD中，中，ADBC， DFEC.題型四三角形中位線定理題型四三角形中位線定理【例例 4】如圖，在如圖，在 ABC中，中，D是是BC上一點，上一點，E、F、G、H分別是分別是BD、BC、AC、AD的中點，求證：的中點，求證：EG、HF互互相平分相平分探究提高探究提

18、高當(dāng)已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中當(dāng)已知三角形一邊中點時，可以設(shè)法找出另一邊的中點，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證點，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問題明線段平行或倍分問題知能遷移知能遷移4(1)(2011銅仁銅仁)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，BAC90，DE、DF是的中位線，連接是的中位線，連接EF、AD. 求證：求證：EFAD.解證明：解證明：DE、DF是是ABC的中位線，的中位線， DEAB，DFAC. 四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形 又又BAC90， 平行四邊形平行四邊形AEDF是矩形是矩

19、形 EFAD.( (2) )如圖，在如圖，在ABC中，中，BD、CE是角平分線，是角平分線，AMCE，ANBD，M、N分別是垂足，求證：分別是垂足，求證：MNBC.解證明：分別延長解證明：分別延長AM、AN交交BC于于P、Q. CE平分平分ACB，AMCE， ACMPCM，AMCPMC90. 又又CMCM， ACM PCM， AMPM. 同理同理ANQN. MN是是APQ的中位線，的中位線， MNPQ， 即即MNBC.易錯警示易錯警示 試題試題如圖，已知六邊形如圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為的六個內(nèi)角均為120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六，求此六

20、邊形周長邊形周長14不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 學(xué)生答案展示學(xué)生答案展示如圖，連接如圖，連接EB、DA、FC，分別交于點，分別交于點M、N、P. FEDEDC120， DEMEDM60. DEM是等邊三角形是等邊三角形 同理，同理，MAB、NFA也是等邊三角形也是等邊三角形 FNAF5，MAAB8. EFA120， EFC60， EDFC，同理，同理，EFDN. 四邊形四邊形EDNF是平行四邊形是平行四邊形 同理，四邊形同理，四邊形EMAF也是平行四邊形也是平行四邊形 EDFN5，EFMA8. 六邊形六邊形ABCDEF的周長的周長ABBCCDDEEFFA881058544(cm

21、)剖析剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線，從證明的一開始，由分線，從證明的一開始，由FEDEDC120得到得到DEMEDM60的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后的這個結(jié)論就是錯誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，面的推理就沒有依據(jù)了，請注意對角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性，其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀感覺就以為對角線AD、BE平分平分CDE、DEF，切記，視覺不可代替論證，直

22、，切記，視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理觀判斷不能代替邏輯推理正解正解如圖，分別延長如圖，分別延長ED、BC交于點交于點M，延長，延長EF、BA交于交于點點N. EDCDCB120， MDCMCD60. M60， MDC是等邊三角形是等邊三角形 CD10， MCDM10. 同理，同理，ANF也是等邊三角形，也是等邊三角形， AFANNF5.ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB.同理，同理，EMNB.四邊形四邊形EMBN是平行四邊形，是平行四邊形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六邊形六邊形ABCDEF的周

23、長的周長ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)批閱筆記批閱筆記利用六個內(nèi)角相等，構(gòu)造平行四邊形是解決本題利用六個內(nèi)角相等，構(gòu)造平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵在計算證明的過程中，不可將某一條件未加證明的關(guān)鍵在計算證明的過程中，不可將某一條件未加證明作為已知條件或推理、計算的依據(jù)作為已知條件或推理、計算的依據(jù)思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 2. 2. 常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題問題 3. 3. 有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形有平行線時，常作平行線構(gòu)造平行四邊形 4. 4. 有中線時，常作加倍中

24、線構(gòu)造平行四邊形有中線時，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形 5. 5. 圖形具有等鄰邊特征時圖形具有等鄰邊特征時( (如：等腰三角形、等邊三角如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等形、菱形、正方形等) )，可以通過引輔助線把圖形的某一部，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置失誤與防范失誤與防范 圖形的直觀性可幫助探求解題思路，但也可能因直觀判斷失誤或用圖形的直觀性可幫助探求解題思路，但也可能因直觀判斷失誤或用直觀判斷代替嚴(yán)密推理，就會造成解題失誤一定要對所有直觀判斷加直觀判斷代替嚴(yán)密推理，就會造成解題失誤一定要對所有直觀判斷加以證明，不可以用直觀判斷代替嚴(yán)密的推理以證明，不可以用直觀判斷代替嚴(yán)密的推理 例如：在四邊形例如：在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，如果給出條件，如果給出條件“ABABCDCD”，那么給出以下，那么給出以下6 6種說法：種說法： 如果再加上條件如果再加上條件“ADADBCBC”，那么四邊形，那么四邊形ABCDABCD為平行四邊形；為平行四邊形； 如果再加上條件如果再