軸向拉伸和壓縮

1、第2章 軸向拉伸和壓縮2.1 軸向拉伸和壓縮的概念工程實(shí)際中，發(fā)生軸向拉伸或壓縮變形的構(gòu)件很多，例如，鋼木組合桁架中的鋼拉桿(如圖2.1所示)和三角支架ABC(如圖2.2所示)中的桿，作用于桿上的外力(或外力合力)的作用線與桿的軸線重合。在這種軸向荷載作用下，桿件以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要變形形式，稱(chēng)為軸向拉伸或軸向壓縮。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱(chēng)為拉(壓)桿。 圖2.1 鋼木組合桁架 圖2.2 三角支架實(shí)際拉(壓)桿的端部連接情況和傳力方式是各不相同的，但在討論時(shí)可以將它們簡(jiǎn)化為一根等截面的直桿(等直桿)，兩端的力系用合力代替，其作用線與桿的軸線重合，則其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2.3所示。(a)(b)

2、圖2.3 拉(壓)桿計(jì)算簡(jiǎn)圖本章主要研究拉(壓)桿的內(nèi)力、應(yīng)力及變形的計(jì)算。同時(shí)還將通過(guò)拉伸和壓縮試驗(yàn)，來(lái)研究材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能。2.2 軸力、軸力圖在研究桿件的強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題時(shí)，都需要首先求出桿件的內(nèi)力。關(guān)于內(nèi)力的概念及其計(jì)算方法，已在上一章中闡述。如圖2.4(a)所示，等直桿在拉力的作用下處于平衡，欲求某橫截面上的內(nèi)力，按截面法，先假想將桿沿截面截開(kāi)，留下任一部分作為脫離體進(jìn)行分析，并將去掉部分對(duì)留下部分的作用以分布在截面上各點(diǎn)的內(nèi)力來(lái)代替(如圖(b)所示)。對(duì)于留下部分而言，截面上的內(nèi)力就成為外力。由于整個(gè)桿件處于平衡狀態(tài)，桿件的任一部分均應(yīng)保持平衡。于是，桿件橫截面上的內(nèi)力

3、系的合力(軸力)與其左端外力形成共線力系，由平衡條件，得 (a)(b)(c)圖2.4 軸力為桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過(guò)其形心。這種內(nèi)力稱(chēng)為軸力，用表示。若在分析時(shí)取右段為脫離體(如圖2.4(c)所示)，則由作用與反作用原理可知，右段在截面上的軸力與前述左段上的軸力數(shù)值相等而指向相反。當(dāng)然，同樣也可以從右段的平衡條件來(lái)確定軸力。對(duì)于壓桿，同樣可以通過(guò)上述過(guò)程求得其任一橫截面上的軸力。為了研究方便，給軸力規(guī)定一個(gè)正負(fù)號(hào)：當(dāng)軸力的方向與截面的外法線方向一致時(shí)，桿件受拉，規(guī)定軸力為正，稱(chēng)為拉力；反之，桿件受壓，軸力為負(fù)，稱(chēng)為壓力。當(dāng)桿受到多個(gè)軸向外力作用時(shí)，在

4、桿不同位置的橫截面上，軸力往往不同。為了形象而清晰地表示橫截面上的軸力沿軸線變化的情況，可用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，稱(chēng)為基線，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，正的軸力(拉力)畫(huà)在基線的上側(cè)，負(fù)的軸力(壓力)畫(huà)在基線的下側(cè)。這樣繪出的軸力沿桿件軸線變化的圖線，稱(chēng)為軸力圖?！纠}2.1】 一等直桿所受外力如圖2.5(a)所示，試求各段截面上的軸力，并作桿的軸力圖。解：在AB段范圍內(nèi)任一橫截面處將桿截開(kāi)，取左段為脫離體(如圖2.5(b)所示)，假定軸力為拉力(以后軸力都按拉力假設(shè))，由平衡方程，得 結(jié)果為正值，故為拉力。同理，可求得BC段內(nèi)任一橫截面上的軸力(如圖2.5(c)所示

5、)為在求CD段內(nèi)的軸力時(shí)，將桿截開(kāi)后取右段為脫離體(如圖2.5(d)所示)，因?yàn)橛叶螚U上包含的外力較少。由平衡方程，得 結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明為壓力。同理，可得DE段內(nèi)任一橫截面上的軸力為(a)(b)(c)(d)(e)(f)按上述作軸力圖的規(guī)則，作出桿件的軸力圖(如圖2.5(f)所示)。發(fā)生在BC段內(nèi)的任一橫截面上，其值為。由上述計(jì)算可見(jiàn)，在求軸力時(shí)，先假設(shè)未知軸力為拉力時(shí)，則得數(shù)前的正負(fù)號(hào)，既表明所設(shè)軸力的方向是否正確，也符合軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，因而不必要在得數(shù)后再注“壓”或“拉”字。2.3 拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力與圣維南原理由上一章知，要判斷受力構(gòu)件能否發(fā)生強(qiáng)度破壞，僅知道某個(gè)截面上內(nèi)力的大小是不夠的

6、，還需要求出截面上各點(diǎn)的應(yīng)力。下面首先研究拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力。2.3.1 拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力要確定拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力，必須了解其內(nèi)力系在橫截面上的分布規(guī)律。由于內(nèi)力與變形有關(guān)，因此，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察桿的變形。取一等截面直桿，如圖2.6(a)所示，事先在其表面刻兩條相鄰的橫截面的邊界線(ab和cd)和若干條與軸線平行的縱向線，然后在桿的兩端沿軸線施加一對(duì)拉力使桿發(fā)生變形，此時(shí)可觀察到：所有縱向線發(fā)生伸長(zhǎng)，且伸長(zhǎng)量相等；橫截面邊界線發(fā)生相對(duì)平移。ab、cd分別移至a1b1、c1d1，但仍為直線，并仍與縱向線垂直(如圖2.6(b)所示)，根據(jù)這一現(xiàn)象可作如下假設(shè)：變形前為平面的橫

7、截面，變形后仍為平面，只是相對(duì)地沿軸向發(fā)生了平移，這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為平面假設(shè)。圖2.6 橫截面上的應(yīng)力根據(jù)這一假設(shè)，任意兩橫截面間的各縱向纖維的伸長(zhǎng)均相等。根據(jù)材料均勻性假設(shè)，在彈性變形范圍內(nèi)，變形相同時(shí)，受力也相同，于是可知，內(nèi)力系在橫截面上均勻分布，即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力可用求平均值的方法得到。由于拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力為軸力，其方向垂直于橫截面，且通過(guò)截面的形心，而截面上各點(diǎn)處應(yīng)力與微面積之乘積的合成即為該截面上的內(nèi)力。顯然，截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力不可能合成為一個(gè)垂直于截面的軸力。所以，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力，設(shè)軸力為，橫截面面積為，由此可得 (2-1)式中，若為拉力，則為拉應(yīng)力

8、，若為壓力，則為壓應(yīng)力。的正負(fù)規(guī)定與軸力相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，如圖2.6(c)和圖2.6(d)所示。2.3.2 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力以上研究了拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力，為了更全面地了解桿內(nèi)的應(yīng)力情況，現(xiàn)在研究斜截面上的應(yīng)力。如圖2.7(a)所示拉桿，利用截面法，沿任一斜截面將桿截開(kāi)，取左段桿為研究對(duì)象，該截面的方位以其外法線與軸的夾角表示。由平衡條件可得斜截面上的內(nèi)力為 (a)由前述分析可知，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，由此可以推斷，斜截面上的總應(yīng)力也為均勻分布(如圖2.7(b)所示)，且其方向必與桿軸平行。設(shè)斜截面的面積為，與橫截面面積的關(guān)系為。于是 (b)圖2.7 斜截面上的應(yīng)

9、力式中，為拉桿在橫截面()上的正應(yīng)力。將總應(yīng)力沿截面法向與切向分解(如圖2.7(c)所示)，得斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為 (c) (d)上列兩式表達(dá)了通過(guò)拉壓桿內(nèi)任一點(diǎn)處不同方位截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨截面方位角的變化而變化。通過(guò)一點(diǎn)的所有不同方位截面上的應(yīng)力的集合，稱(chēng)為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。由(c)、(d)兩式可知，在所研究的拉桿中，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為單軸應(yīng)力狀態(tài)。關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的問(wèn)題將在第7章中詳細(xì)討論。由(c)、(d)兩式可知，通過(guò)拉壓桿內(nèi)任一點(diǎn)不同方位截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，隨角作周期性變化。(1) 當(dāng)時(shí)，正應(yīng)力最大，其值為 (e)即拉壓

10、桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。(2) 當(dāng)時(shí)，切應(yīng)力最大，其值為 (f)即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成的斜截面上。為便于應(yīng)用上述公式，現(xiàn)對(duì)方位角與切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)作如下規(guī)定：以軸為始邊，方位角為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正；斜截面外法線沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與該方向同向的切應(yīng)力為正。按此規(guī)定，如圖2.7(c)所示的與均為正。當(dāng)?shù)戎睏U受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，由軸力圖可求得其最大軸力，那么桿內(nèi)的最大正應(yīng)力為 (2-2)最大軸力所在的橫截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力稱(chēng)為最大工作應(yīng)力?！纠}2.2】 一正方形截面的階梯形磚柱，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖2.8(a)所示。已知。試求荷載引起的最大工作應(yīng)力

11、。解：首先作柱的軸力圖，如圖2.8(b)所示。由于此柱為變截面桿，應(yīng)分別求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。、兩段柱橫截面上的正應(yīng)力，分別由已求得的軸力和已知的橫截面尺寸算得(壓應(yīng)力)(壓應(yīng)力)由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為，是壓應(yīng)力?！纠}2.3】 一鉆桿簡(jiǎn)圖如圖2.9(a)所示，上端固定，下端自由，長(zhǎng)為，截面面積為，材料容重為。試分析該桿由自重引起的橫截面上的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布規(guī)律。解：應(yīng)用截面法，在距下端距離為處將桿截開(kāi)，取下段為脫離體(如圖2.8(b)所示)，設(shè)下段桿的重量為，則有 (a)設(shè)橫截面上的軸力為，則由平衡條件， (b)將(a)式值代

12、入(b)式，得 (c)即為的線性函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， (a) (b) (a) (b) (c)式中為軸力的最大值，即在上端截面軸力最大，軸力圖如圖2.9(c)所示。那么橫截面上的應(yīng)力為 (d)即應(yīng)力沿桿長(zhǎng)是的線性函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，式中為應(yīng)力的最大值，它發(fā)生在上端截面，其分布類(lèi)似于軸力圖?！纠}2.4】 氣動(dòng)吊鉤的汽缸如圖2.10(a)所示，內(nèi)徑，壁厚，氣壓，活塞桿直徑，試求汽缸橫截面及縱向截面上的 應(yīng)力。解：汽缸內(nèi)的壓縮氣體將使汽缸體沿縱橫方向脹開(kāi)，在汽缸的縱、橫截面上產(chǎn)生拉應(yīng)力。(1) 求橫截面上的應(yīng)力。取截面右側(cè)部分為研究對(duì)象(如圖2.10(c)所示)，由平衡條件，當(dāng)時(shí)，得截面上的軸力為截面的

13、面積為那么橫截面上的應(yīng)力為稱(chēng)為薄壁圓筒的軸向應(yīng)力。(2) 求縱截面上的應(yīng)力。取長(zhǎng)為的半圓筒為研究對(duì)象(如圖2.10(d)所示)，由平衡條件，得截面上的內(nèi)力為截面的面積為當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力沿壁厚近似均勻分布，那么縱向截面上的應(yīng)力為稱(chēng)為薄壁圓筒的周向應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表明：周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。2.3.3 圣維南原理當(dāng)作用在桿端的軸向外力，沿橫截面非均勻分布時(shí)，外力作用點(diǎn)附近各截面的應(yīng)力，也為非均勻分布。但圣維南(Saint-Venant)原理指出，力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。此原理已被大量試驗(yàn)與計(jì)算所證實(shí)。例如，如圖2.11(a)所示承受集中力作用的

14、桿，其截面寬度為，在與的橫截面11與22上，應(yīng)力雖為非均勻分布(如圖2.11(b)所示)，但在的橫截面33上，應(yīng)力則趨向均勻(如圖2.7(c)所示)。故在拉(壓)桿的應(yīng)力計(jì)算中，都以式(2-1)為準(zhǔn)。圖2.11 圣維南原理2.4 拉(壓)桿的變形2.4.1 絕對(duì)變形胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉桿沿其軸向伸長(zhǎng)時(shí)，其橫向?qū)⒖s短(如圖2.12(a)所示)；壓桿則相反，軸向縮短時(shí)，橫向增大(如圖2.12(b)所示)。圖2.12 拉(壓)變形設(shè)、為直桿變形前的長(zhǎng)度與直徑，、為直桿變形后的長(zhǎng)度與直徑，則軸向和橫向變形分別為 (a) (b)與稱(chēng)為絕對(duì)變形。由式(a)、(b)可知與符號(hào)相反。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：如果所施加

15、的荷載使桿件的變形處于彈性范圍內(nèi)，桿的軸向變形與桿所承受的軸向荷載、桿的原長(zhǎng)成正比，而與其橫截面面積成反比，寫(xiě)成關(guān)系式為引進(jìn)比例常數(shù)，則有 (2-3a)由于，故上式可改寫(xiě)為 (2-3b)這一關(guān)系式稱(chēng)為胡克定律。式中的比例常數(shù)稱(chēng)為桿材料的彈性模量，其量綱為，其單位為Pa。的數(shù)值隨材料而異，是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。稱(chēng)為桿的拉伸(壓縮)剛度，對(duì)于長(zhǎng)度相等且受力相同的桿件，其拉伸(壓縮)剛度越大則桿件的變形越小。的正負(fù)與軸力一致。當(dāng)拉、壓桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需先畫(huà)出軸力圖，然后按式(2-3b)分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總變形力： (2-4)2.4.2

16、相對(duì)變形、泊松比絕對(duì)變形的大小只反映桿的總變形量，而無(wú)法說(shuō)明桿的變形程度。因此，為了度量桿的變形程度，還需計(jì)算單位長(zhǎng)度內(nèi)的變形量。對(duì)于軸力為常量的等截面直桿，其變形處處相等。可將除以，除以表示單位長(zhǎng)度的變形量，即 (c) (d)稱(chēng)為縱向線應(yīng)變；稱(chēng)為橫向線應(yīng)變。應(yīng)變是單位長(zhǎng)度的變形，是無(wú)因次的量。由于與具有相反符號(hào)，因此與也具有相反的符號(hào)。將式(2-3b)代入式(c)，得胡克定律的另一表達(dá)形式為 (2-5)顯然，式(2-5)中的縱向線應(yīng)變和橫截面上正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)也是相對(duì)應(yīng)的。式(2-5)是經(jīng)過(guò)改寫(xiě)后的胡克定律，它不僅適用于拉(壓)桿，而且還可以更普遍地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)，故通常又稱(chēng)為單軸應(yīng)力

17、狀態(tài)下的胡克定律。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉(壓)桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即 (2-6)稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松(S.-D.Poisson)比，是無(wú)因次的量，其數(shù)值隨材料而異，也是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。彈性模量和泊松比都是材料的彈性常數(shù)。幾種常用材料的和值可參閱表2-1。表2-1 常用金屬材料的E、的數(shù)值材料名稱(chēng)(GPa)低碳鋼196216 中碳鋼205合金鋼186216灰口鑄鐵78.5157球墨鑄鐵150180銅及其合金72.6128鋁合金70混凝土15.236木材(順紋)912必須指出，當(dāng)沿桿長(zhǎng)度為非均勻變形時(shí)，式(c)并不反映沿長(zhǎng)度各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變。

18、對(duì)于各處變形不均勻的情形(如圖2.13所示)，則必須考核桿件上沿軸向的微段的變形，并以微段的相對(duì)變形來(lái)度量桿件局部的變形程度。這時(shí)有 (2-7)可見(jiàn)，無(wú)論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。圖2.13 桿件軸向變形不均勻的情形【例題2.5】 已知階梯形直桿受力如圖2.14(a)所示，材料的彈性模量，桿各段的橫截面面積分別為AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。要求：(1) 作軸力圖；(2) 計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量。解：(1) 畫(huà)軸力圖。因?yàn)樵贏、B、C、D處都有集中力作用，所以AB、BC和CD三段桿的軸力各不相同。應(yīng)用截面法得軸力圖如圖2.14(b)所示。(2)

19、 求桿的總伸長(zhǎng)量。因?yàn)闂U各段軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計(jì)算各段的變形，然后求和。各段桿的軸向變形分別為桿的總伸長(zhǎng)量為【例題2.6】 如圖2.15(a)所示實(shí)心圓鋼桿AB和AC在桿端A鉸接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知30kN，dAB=10mm，dAC=14mm，鋼的彈性模量200GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：(1) 利用靜力平衡條件求二桿的軸力。由于兩桿受力后伸長(zhǎng)，而使A點(diǎn)有位移，為求出各桿的伸長(zhǎng)，先求出各桿的軸力。在微小變形情況下，求各桿的軸力時(shí)可將角度的微小變化忽略不計(jì)。以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力如圖2.15(b)所示，由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件，有，解得各桿的軸力為

20、， (2) 計(jì)算桿AB和AC的伸長(zhǎng)。利用胡克定律，有(3) 利用圖解法求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。如圖2.15(c)所示，分別過(guò)AB和AC伸長(zhǎng)后的點(diǎn)A1和A2作二桿的垂線，相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作水平線，與過(guò)點(diǎn)A的鉛垂線交于點(diǎn)，則便是點(diǎn)A的鉛垂位移。由圖中的幾何關(guān)系得， 可得， 所以點(diǎn)A的鉛垂位移為 從上述計(jì)算可見(jiàn)，變形與位移既有聯(lián)系又有區(qū)別。位移是指其位置的移動(dòng)，而變形是指構(gòu)件尺寸的改變量。變形是標(biāo)量，位移是矢量。2.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能如第1章所述，材料力學(xué)是研究受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度等問(wèn)題的。而構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度，除了與構(gòu)件的幾何尺寸及受力情況有關(guān)外，還與材料的力學(xué)性能有關(guān)。實(shí)驗(yàn)指出，材料

21、的力學(xué)性能不僅決定于材料本身的成分、組織以及冶煉、加工、熱處理等過(guò)程，而且決定于加載方式、應(yīng)力狀態(tài)和溫度。本節(jié)主要介紹工程中常用材料在常溫、靜載條件下的力學(xué)性能。在常溫、靜載條件下，材料常分為塑性和脆性材料兩大類(lèi)，本節(jié)重點(diǎn)討論它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)的力學(xué)性能。2.5.1 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)在進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，先將材料加工成符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(例如，GB 2282002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法)的試樣。為了避開(kāi)試樣兩端受力部分對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，試驗(yàn)前先在試樣的中間等直部分上劃兩條橫線(如圖2.16所示)，當(dāng)試樣受力時(shí)，橫線之間的一段桿中任何橫截面上的應(yīng)力均相等，這一段即為桿的工作段，其長(zhǎng)度稱(chēng)為標(biāo)距。在試驗(yàn)

22、時(shí)就量測(cè)工作段的變形。常用的試樣有圓截面和矩形截面兩種。為了能比較不同粗細(xì)的試樣在拉斷后工作段的變形程度，通常對(duì)圓截面標(biāo)準(zhǔn)試樣的標(biāo)距長(zhǎng)度與其橫截面直徑的比例加以規(guī)定。矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試樣，則規(guī)定其標(biāo)距長(zhǎng)度與橫截面面積的比例。常用的標(biāo)準(zhǔn)比例有兩種，即和(對(duì)圓截面試樣)或和(對(duì)矩形截面試樣)壓縮試樣通常用圓形截面或正方形截面的短柱體(如圖2.17所示)，其長(zhǎng)度與橫截面直徑或邊長(zhǎng)的比值一般規(guī)定為1到3，這樣才能避免試樣在試驗(yàn)過(guò)程中被壓彎。圖2.16 拉伸試樣 圖2.17 壓縮試樣拉伸或壓縮試驗(yàn)時(shí)使用的設(shè)備是多功能萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)由機(jī)架、加載系統(tǒng)、測(cè)力示值系統(tǒng)、載荷位移紀(jì)錄系統(tǒng)以及夾具、附具等5個(gè)基

23、本部分組成。關(guān)于試驗(yàn)機(jī)的具體構(gòu)造和原理，可參閱有關(guān)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)書(shū)籍。2.5.2 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能將準(zhǔn)備好的低碳鋼試樣裝到試驗(yàn)機(jī)上，開(kāi)動(dòng)試驗(yàn)機(jī)使試樣兩端受軸向拉力的作用。當(dāng)力由零逐漸增加時(shí)，試樣逐漸伸長(zhǎng)，用儀器測(cè)量標(biāo)距的伸長(zhǎng)，將各值與相應(yīng)的之值記錄下來(lái)，直到試樣被拉斷時(shí)為止。然后，以為橫坐標(biāo)，力為縱坐標(biāo)，在紙上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，以曲線相連，可得一條-曲線，如圖2.18所示，稱(chēng)為低碳鋼的拉伸曲線或拉伸圖。一般萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)可以自動(dòng)繪出拉伸曲線。低碳鋼試樣的拉伸圖只能代表試樣的力學(xué)性能，因?yàn)樵搱D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均與試樣的幾何尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，將拉伸圖中的值除以試樣橫截面的原面積，即用應(yīng)

24、力來(lái)表示：；將除以試樣工作段的原長(zhǎng)，即用應(yīng)變來(lái)表示：。這樣，所得曲線即與試樣的尺寸無(wú)關(guān)，而可以代表材料的力學(xué)性質(zhì)，稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線或-曲線，如圖1.19所示。低碳鋼是工程中使用最廣泛的材料之一，同時(shí)，低碳鋼試樣在拉伸試驗(yàn)中所表現(xiàn)出的變形與抗力之間的關(guān)系也比較典型。由-曲線圖可見(jiàn)，低碳鋼在整個(gè)拉伸試驗(yàn)過(guò)程中大致可分為4個(gè)階段。 圖2.18 低碳鋼拉伸圖(-曲線) 圖2.19 低碳鋼拉伸-曲線圖段)這一階段試樣的變形完全是彈性的，全部卸除荷載后，試樣將恢復(fù)其原長(zhǎng)，這一階段稱(chēng)為彈性階段。這一階段曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：一是段是一條直線，它表明在這段范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即比例系數(shù)。此式所表明的關(guān)系即胡

25、克定律。成正比關(guān)系的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，稱(chēng)為比例極限，段稱(chēng)為線性彈性區(qū)。低碳鋼的。另一特點(diǎn)是段為非直線段，它表明應(yīng)力與應(yīng)變成非線性關(guān)系。試驗(yàn)表明，只要應(yīng)力不超過(guò)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，其變形是完全彈性的，稱(chēng)為彈性極限，其值與接近，所以在應(yīng)用上，對(duì)比例極限和彈性極限不作嚴(yán)格區(qū)別。2. 屈服階段在應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，試樣的伸長(zhǎng)急劇地增加，而萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的荷載讀數(shù)卻在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，即試樣的荷載基本不變而試樣卻不斷伸長(zhǎng)，好像材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服，這一階段則稱(chēng)為屈服階段。屈服階段出現(xiàn)的變形，是不可恢復(fù)的塑性變形。若試樣經(jīng)過(guò)拋光，則在試樣表面可以看到一些與試樣軸線成角的條紋(如圖2.

26、20所示)，這是由材料沿試樣的最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱(chēng)為滑移線。在屈服階段內(nèi)，應(yīng)力有幅度不大的波動(dòng)，稱(chēng)最高點(diǎn)C為上屈服點(diǎn)，稱(chēng)最低點(diǎn)D為下屈服點(diǎn)。試驗(yàn)指出，加載速度等很多因素對(duì)上屈服值的影響較大，而下屈服值則較為穩(wěn)定。因此將下屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱(chēng)為屈服強(qiáng)度或屈服極限。低碳鋼的MPa。3. 強(qiáng)化階段試樣經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)得到了重新調(diào)整。在此過(guò)程中材料不斷發(fā)生強(qiáng)化，試樣中的抗力不斷增長(zhǎng)，材料抵抗變形的能力有所提高，表現(xiàn)為變形曲線自c點(diǎn)開(kāi)始又繼續(xù)上升，直到最高點(diǎn)d為止，這一現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化，這一階段稱(chēng)為強(qiáng)化階段。其最高點(diǎn)d所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱(chēng)為強(qiáng)度極限。低碳鋼的MPa。對(duì)于低碳鋼來(lái)講

27、，屈服極限和強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)。若在強(qiáng)化階段某點(diǎn)停止加載，并逐漸卸除荷載(如圖2.21所示)，變形將退到點(diǎn)。如果立即重新加載，變形將重新沿直線到達(dá)點(diǎn)，然后大致沿著曲線繼續(xù)增加，直到拉斷。材料經(jīng)過(guò)這樣處理后，其比例極限和屈服極限將得到提高，而拉斷時(shí)的塑性變形減少，即塑性降低了。這種通過(guò)卸載的方式而使材料的性質(zhì)獲得改變的做法稱(chēng)為冷作硬化所示。這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷作時(shí)效。圖2.20 屈服現(xiàn)象 圖2.21 冷作硬化與冷作時(shí)效鋼筋冷拉后，其抗壓的強(qiáng)度指標(biāo)并不提高，所以在鋼筋混凝土中，受壓鋼筋不用冷拉。4. 局部變形階段試樣從開(kāi)始變形到-曲線的最高點(diǎn)，在工作長(zhǎng)度范圍內(nèi)沿橫縱向的變形是均勻的。但

28、自點(diǎn)開(kāi)始，到點(diǎn)斷裂時(shí)為止，變形將集中在試樣的某一較薄弱的區(qū)域內(nèi)，如圖2.22所示，該處的橫截面面積顯著地收縮，出現(xiàn)“縮頸”現(xiàn)象。在試樣繼續(xù)變形的過(guò)程中，由于“縮頸”是以變形前的橫截面面積除拉力后得到的，所以其形狀與圖2-18中的所示。為了衡量材料的塑性性能，通常以試樣拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度與其原長(zhǎng)之差除以的比值(表示成百分?jǐn)?shù))來(lái)表示。稱(chēng)為延伸率，低碳鋼的20%30%。此值的大小表示材料在拉斷前能發(fā)生的最大塑性變形程度，是衡量材料塑性的一個(gè)重要指標(biāo)。工程上一般認(rèn)為的材料為塑性材料，5%的材料為脆性材料。衡量材料塑性的另一個(gè)指標(biāo)為截面收縮率，用表示，其定義為其中，為試樣拉斷后斷口處的最小橫截面面積。低碳

29、鋼的一般在60%左右。2.5.3 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能對(duì)于其他金屬材料，-曲線?？梢钥闯觯@些材料的共同特點(diǎn)是延伸率均較大，它們和低碳鋼一樣都屬于塑性材料。但是有些材料(如鋁合金)沒(méi)有明顯的屈服階段，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB 22887)規(guī)定，取塑性應(yīng)變?yōu)闀r(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服極限，以表示(如圖2.23所示)。確定的方法是：在軸上取的點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作平行于-曲線的直線段的直線(斜率亦為)，與-曲線相交的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為。圖2.22 其他金屬材料拉伸圖 圖2.23 條件屈服應(yīng)力圖2.24 鑄鐵拉伸曲線-曲線，這是一條微彎曲線，即應(yīng)力應(yīng)變不成正比。但由于直到拉斷時(shí)試樣的變形都非常小，且沒(méi)有屈服

30、階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段，因此，在工程計(jì)算中，通常取總應(yīng)變?yōu)闀r(shí)-曲線的割線(如圖2.24所示的虛線)斜率來(lái)確定其彈性模量，稱(chēng)為割線彈性模量。衡量脆性材料拉伸強(qiáng)度的惟一指標(biāo)是材料的拉伸強(qiáng)度。2.5.4 金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能下面介紹低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能。將短圓柱體壓縮試樣置于萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的承壓平臺(tái)間，并使之發(fā)生壓縮變形。與拉伸試驗(yàn)相同，可繪出試樣在試驗(yàn)過(guò)程的縮短量與抗力之間的關(guān)系曲線，稱(chēng)為試樣的壓縮圖。為了使得到的曲線與所用試樣的橫截面面積和長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，同樣可以將壓縮圖改畫(huà)成-曲線，如圖2.25實(shí)線所示。為了便于比較材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能，在圖中以虛線繪出了低碳鋼在拉伸時(shí)的-曲線。

31、由圖2.25可以看出：低碳鋼在壓縮時(shí)的彈性模量、彈性極限和屈服極限等與拉伸時(shí)基本相同，但過(guò)了屈服極限后，曲線逐漸上升，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)過(guò)程中，試樣的長(zhǎng)度不斷縮短，橫截面面積不斷增大，而計(jì)算名義應(yīng)力時(shí)仍采用試樣的原面積。此外，由于試樣的橫截面面積越來(lái)越大，使得低碳鋼試樣的壓縮強(qiáng)度無(wú)法測(cè)定。從圖2.25所示可知，低碳鋼拉伸試驗(yàn)的結(jié)果可以了解其在壓縮時(shí)的力學(xué)性能。多數(shù)金屬都有類(lèi)似低碳鋼的性質(zhì)，所以塑性材料壓縮時(shí)，在屈服階段以前的特征值，都可用拉伸時(shí)的特征值，只是把拉換成壓而已。但也有一些金屬，例如鉻鉬硅金鋼，在拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限并不相同，因此，對(duì)這些材料需要做壓縮試驗(yàn)，以確定其壓縮屈服極限。塑性材

32、料的試樣在壓縮后的變形如圖2.26所示。試樣的兩端面由于受到摩擦力的影響，變形后呈鼓狀。 圖2.25 低碳鋼壓縮-圖 圖2.26 低碳鋼壓縮變形示，繪出了鑄鐵在拉伸(虛線)和壓縮(實(shí)線)時(shí)的-曲線，比較這兩條曲線可以看出：無(wú)論拉伸還是壓縮，鑄鐵的-曲線都沒(méi)有明顯的直線階段，所以應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系只是近似地符合胡克定律；鑄鐵在壓縮時(shí)無(wú)論強(qiáng)度還是延伸率都比在拉伸時(shí)要大得多，因此這種材料宜用作受壓構(gòu)件。鑄鐵試樣受壓破壞的情形如圖2.28所示，其破壞面與軸線大致成3540傾角。 圖2.27 鑄鐵壓縮-圖 圖2.28 鑄鐵壓縮破壞圖2.5.5 幾種非金屬材料的力學(xué)性能1. 混凝土混凝土是由水泥、石子和砂加水

33、攪拌均勻經(jīng)水化作用后而成的人造材料，是典型的脆性材料?；炷恋睦鞆?qiáng)度很小，約為壓縮強(qiáng)度的1/51/20(如圖2.29所示)，因此，一般都用作壓縮構(gòu)件?；炷恋臉?biāo)號(hào)也是根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定的。試驗(yàn)時(shí)將混凝土做成正立方體試樣，兩端由壓板傳遞壓力，壓壞時(shí)有兩種形式：壓板與試樣端面間加潤(rùn)滑劑以減小摩擦力，壓壞時(shí)沿縱向開(kāi)裂，如圖2.30(a)所示；壓板與試樣端面間不加潤(rùn)滑劑，由于摩擦力大，壓壞時(shí)是靠近中間剝落而形成兩個(gè)對(duì)接的截錐體，如圖2.30(b)所示。兩種破壞形式所對(duì)應(yīng)的壓縮強(qiáng)度也有差異。 圖2.29 混凝土壓縮-圖 圖2.30 混凝土壓縮破壞現(xiàn)象2. 木材木材的力學(xué)性能隨應(yīng)力方向與木紋方向間傾角大

34、小的不同而有很大的差異，即木材的力學(xué)性能具有方向性，稱(chēng)為各向異性材料。如圖2.31所示為木材在順紋拉伸、順紋壓縮和橫紋壓縮的-曲線，由圖可見(jiàn)，順紋壓縮的強(qiáng)度要比橫紋壓縮的高，順紋壓縮的強(qiáng)度稍低于順紋的拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響較小，因此在工程中廣泛用作柱、斜撐等承壓構(gòu)件。由于木材的力學(xué)性能具有方向性，因而在設(shè)計(jì)計(jì)算中，其彈性模量和許用應(yīng)力，都應(yīng)隨應(yīng)力方向與木紋方向間傾角的不同而采用不同的數(shù)量，詳情可參閱木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GBJ574。圖2.31 木材-圖3. 玻璃鋼玻璃鋼是由玻璃纖維作為增強(qiáng)材料，與熱固性樹(shù)脂粘合而成的一種復(fù)合材料。玻璃鋼的主要優(yōu)點(diǎn)是重量輕、強(qiáng)度高、成型工藝簡(jiǎn)單、耐腐蝕、抗震性

35、能好，且拉、壓時(shí)的力學(xué)性能基本相同，因此，玻璃鋼作為結(jié)構(gòu)材料在工程中得到廣泛應(yīng)用。2.5.6 塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別綜合上述關(guān)于塑性材料和脆性材料的力學(xué)性能，歸納其區(qū)別如下。(1) 多數(shù)塑性材料在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，符合胡克定律；多數(shù)脆性材料在拉伸或壓縮時(shí)-圖一開(kāi)始就是一條微彎曲線，即應(yīng)力與應(yīng)變不成正比關(guān)系，不符合胡克定律，但由于-曲線的曲率較小，所以在應(yīng)用上假設(shè)它們成正比關(guān)系。(2) 塑性材料斷裂時(shí)延伸率大，塑性性能好；脆性材料斷裂時(shí)延伸率很小，塑性性能很差。所以塑性材料可以壓成薄片或抽成細(xì)絲，而脆性材料則不能。(3) 表征塑性材料力學(xué)性能的指標(biāo)有彈性模量、彈性極限、

36、屈服極限、強(qiáng)度極限、延伸率和截面收縮率等；表征脆性材料力學(xué)性能的只有彈性模量和強(qiáng)度極限。(4) 多數(shù)塑性材料在屈服階段以前，抗拉和抗壓的性能基本相同，所以應(yīng)用范圍廣；多數(shù)脆性材料抗壓性能遠(yuǎn)大于抗拉性能，且價(jià)格低廉又便于就地取材，所以主要用于制作受壓構(gòu)件。(5) 塑性材料承受動(dòng)荷載的能力強(qiáng)，脆性材料承受動(dòng)荷載的能力很差，所以承受動(dòng)荷載作用的構(gòu)件多由塑性材料制作。值得注意的是，在常溫、靜載條件下，根據(jù)拉伸試驗(yàn)所得材料的延伸率，將材料區(qū)分為塑性材料和脆性材料。但是，材料是塑性的還是脆性的，將隨材料所處的溫度、加載速度和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同。例如，具有尖銳切槽的低碳鋼試樣，在軸向拉伸時(shí)將在切槽處

37、發(fā)生突然的脆性斷裂。又如，將鑄鐵放在高壓介質(zhì)下作拉伸試驗(yàn)，拉斷時(shí)也會(huì)發(fā)生塑性變形和頸縮現(xiàn)象。2.6 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2.6.1 許用應(yīng)力前面已經(jīng)介紹了桿件在拉伸或壓縮時(shí)最大工作應(yīng)力的計(jì)算，以及材料在荷載作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。但是，桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不夠而發(fā)生破壞，只有把桿件的最大工作應(yīng)力與材料的強(qiáng)度指標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，才有可能作出判斷。前述試驗(yàn)表明，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，會(huì)引起斷裂；當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，將產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)顯著的塑性變形。構(gòu)件工作時(shí)發(fā)生斷裂是不容許的，構(gòu)件工作時(shí)發(fā)生屈服或出現(xiàn)顯著的塑性變形一般也是不容許的。所以，從強(qiáng)度方面考慮，斷裂是構(gòu)件破壞或失效的一種形式，同樣，屈服也是構(gòu)件失

38、效的一種形式，一種廣義的破壞。根據(jù)上述情況，通常將強(qiáng)度極限與屈服極限統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力，并用表示。對(duì)于脆性材料，強(qiáng)度極限是惟一強(qiáng)度指標(biāo)，因此以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力；對(duì)于塑性材料，由于其屈服應(yīng)力小于強(qiáng)度極限，故通常以屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力。對(duì)于無(wú)明顯屈服階段的塑性材料，則用作為。在理想情況下，為了充分利用材料的強(qiáng)度，似應(yīng)使材料的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力，但實(shí)際上這是不可能的，原因是有如下的一些不確定因素。(1) 用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確。(2) 計(jì)算簡(jiǎn)圖往往不能精確地符合實(shí)際構(gòu)件的工作情況。(3) 實(shí)際材料的組成與品質(zhì)等難免存在差異，不能保證構(gòu)件所用材料完全符合計(jì)算時(shí)所作的理想均勻假設(shè)。(4

39、) 結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中偶爾會(huì)遇到超載的情況，即受到的荷載超過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)所規(guī)定的荷載。(5) 極限應(yīng)力值是根據(jù)材料試驗(yàn)結(jié)果按統(tǒng)計(jì)方法得到的，材料產(chǎn)品的合格與否也只能憑抽樣檢查來(lái)確定，所以實(shí)際使用材料的極限應(yīng)力有可能低于給定值。所有這些不確定的因素，都有可能使構(gòu)件的實(shí)際工作條件比設(shè)想的要偏于危險(xiǎn)。除以上原因外，為了確保安全，構(gòu)件還應(yīng)具有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲(chǔ)備，特別是對(duì)于因破壞將帶來(lái)嚴(yán)重后果的構(gòu)件，更應(yīng)給予較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備。由此可見(jiàn)，桿件的最大工作應(yīng)力應(yīng)小于材料的極限應(yīng)力，而且還要有一定的安全裕度。因此，在選定材料的極限應(yīng)力后，除以一個(gè)大于1的系數(shù)，所得結(jié)果稱(chēng)為許用應(yīng)力，即式中稱(chēng)為安全因數(shù)。確定材料的許用應(yīng)力就是確

40、定材料的安全因數(shù)。確定安全因數(shù)是一項(xiàng)嚴(yán)肅的工作，安全因數(shù)定低了，構(gòu)件不安全，定高了則浪費(fèi)材料。各種材料在不同工作條件下的安全因數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜強(qiáng)度計(jì)算中，對(duì)于塑性材料，按屈服應(yīng)力所規(guī)定的安全因數(shù)，通常取為1.52.2；對(duì)于脆性材料，按強(qiáng)度極限所規(guī)定的安全因數(shù)，通常取為3.05.0，甚至更大。2.6.2 強(qiáng)度條件根據(jù)以上分析，為了保證拉(壓)桿在工作時(shí)不致因強(qiáng)度不夠而破壞，桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即 (2-8)式(2-8)即為拉(壓)桿的強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面桿，上式即變?yōu)?(2-9)利用上述強(qiáng)度條件，可以解決下列3種強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。(1) 強(qiáng)度

41、校核。已知荷載、桿件尺寸及材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件校核是否滿足強(qiáng)度要求。(2) 選擇截面尺寸。已知荷載及材料的許用應(yīng)力，確定桿件所需的最小橫截面面積。對(duì)于等截面拉(壓)桿，其所需橫截面面積為 (3) 確定承載能力。已知桿件的橫截面面積及材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件可以確定桿能承受的最大軸力，即然后即可求出承載力。最后還需指出，如果最大工作應(yīng)力超過(guò)了許用應(yīng)力，但只要不超過(guò)許用應(yīng)力的5%，在工程計(jì)算中仍然是允許的。在以上計(jì)算中，都要用到材料的許用應(yīng)力。幾種常用材料在一般情況下的許用應(yīng)力值見(jiàn)表2-2。表2-2 幾種常用材料的許用應(yīng)力約值材料名稱(chēng)牌 號(hào)軸向拉伸(MPa)軸向壓縮(MPa)低碳鋼Q2

42、35140170140170低合金鋼16Mn230230灰口鑄鐵3555160200木材(順紋)816混凝土C207混凝土C30說(shuō)明：適用于常溫、靜載和一般工作條件下的拉桿和壓桿。下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明上述3類(lèi)問(wèn)題的具體解法?！纠}2.7】 螺紋內(nèi)徑的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為。若已知螺栓的許用應(yīng)力MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度是否足夠。解：(1) 確定螺栓所受軸力。應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力，有(2) 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力。根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式(2-1)，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力為(MPa)(3) 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。已知許用應(yīng)力為螺栓橫截面

43、上的實(shí)際應(yīng)力為MPa(MPa)所以，螺栓的強(qiáng)度是足夠的?！纠}2.8】 一鋼筋混凝土組合屋架，如圖2.32(a)所示，受均布荷載作用，屋架的上弦桿和由鋼筋混凝土制成，下弦桿為Q235鋼制成的圓截面鋼拉桿。已知：，鋼的許用應(yīng)力MPa，試設(shè)計(jì)鋼拉桿的 直徑。解：(1) 求支反力和，因屋架及荷載左右對(duì)稱(chēng)，所以(2) 用截面法求拉桿內(nèi)力，取左半個(gè)屋架為脫離體，受力如圖2.32(b)所示。由，得(3) 設(shè)計(jì)Q235鋼拉桿的直徑。由強(qiáng)度條件得【例題2.9】 防水閘門(mén)用一排支桿支撐著，如圖2.33(a)所示，為其中一根支撐桿。各桿為的圓木，其許用應(yīng)力MPa。試求支桿間的最大距離。解：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在設(shè)計(jì)

44、計(jì)算過(guò)程中首先需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化，畫(huà)出簡(jiǎn)化后的計(jì)算簡(jiǎn)圖，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。(1) 計(jì)算簡(jiǎn)圖。防水閘門(mén)在水壓作用下可以稍有轉(zhuǎn)動(dòng)，下端可近似地視為鉸鏈約束。桿上端支撐在閘門(mén)上，下端支撐在地面上，兩端均允許有轉(zhuǎn)動(dòng)，故亦可簡(jiǎn)化為鉸鏈約束。于是桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2.33(b)所示。(2) 計(jì)算桿的內(nèi)力。水壓力通過(guò)防水閘門(mén)傳遞到桿上，如圖2.33(a)中陰影部分所示，每根支撐桿所承受的總水壓力為 其中為水的容重，其值為10；為水深，其值為3；為兩支撐桿中心線之間的距離。于是有根據(jù)如圖2.33(c)所示的受力圖，由平衡條件，其中得(3) 根據(jù)桿的強(qiáng)度條件確定間距的值。由強(qiáng)度條件得【例題2.10】 三角

45、架由和兩根桿組成，如圖2.34(a)所示。桿由兩根No.14a的槽鋼組成，許用應(yīng)力MPa；桿為一根No.22a的工字鋼，許用應(yīng)力為MPa。求荷載的許可值。 (a) (b)解：(1) 求兩桿內(nèi)力與力的關(guān)系。取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，其受力如圖2.34(b)所示。節(jié)點(diǎn)的平衡方程為，解得 (a)(2) 計(jì)算各桿的許可軸力。由型鋼表查得桿和的橫截面面積分別為，。根據(jù)強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力為(3) 求許可荷載。將和分別代入(a)式，便得到按各桿強(qiáng)度要求所算出的許可荷載為所以該結(jié)構(gòu)的許可荷載應(yīng)取。2.7 應(yīng)力集中與材料疲勞2.7.1 應(yīng)力集中由2.3節(jié)知，對(duì)于等截面直桿在軸向拉伸或壓縮時(shí)，除兩端受力的局部地區(qū)外

46、，截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但在工程實(shí)際中，由于構(gòu)造與使用等方面的需要，許多構(gòu)件常常帶有溝槽(如螺紋)、孔和圓角(構(gòu)件由粗到細(xì)的過(guò)渡圓角)等，情況就不一樣了。在外力作用下，構(gòu)件在形狀或截面尺寸有突然變化處，將出現(xiàn)局部的應(yīng)力驟增現(xiàn)象。例如，如圖2.35(a)所示的含圓孔的受拉薄板，圓孔處截面上的應(yīng)力分布如圖2.35(b)所示，在孔的附近處應(yīng)力驟然增加，而離孔稍遠(yuǎn)處應(yīng)力就迅速下降并趨于均勻。這種由桿件截面驟然變化而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。 (a) (b)圖2.35 應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中的程度用所謂理論應(yīng)力集中因數(shù)表示，其定義為式中，為最大局部應(yīng)力；為該截面上的名義應(yīng)力(軸向拉壓時(shí)即為

47、截面上的平均應(yīng)力)。值得注意的是，桿件外形的驟變?cè)絼×遥瑧?yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。同時(shí)，應(yīng)力集中是一種局部的應(yīng)力驟增現(xiàn)象，如圖2.35(b)中具有小孔的均勻受拉平板，在孔邊處的最大應(yīng)力約為平均應(yīng)力的3倍，而距孔稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力即趨于均勻。而且，應(yīng)力集中處不僅最大應(yīng)力急劇增加，其應(yīng)力狀態(tài)也與無(wú)應(yīng)力集中時(shí)不同。2.7.2 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響圖2.36 應(yīng)力集中圖對(duì)于由脆性材料制成的構(gòu)件，當(dāng)由應(yīng)力集中所形成的最大局部應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件即發(fā)生破壞。因此，在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。對(duì)于由塑性材料制成的構(gòu)件，應(yīng)力集中對(duì)其在靜荷載作用下的強(qiáng)度則幾乎無(wú)影響。因?yàn)楫?dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后，

48、如果繼續(xù)增大荷載，則所增加的荷載將由同一截面的未屈服部分承擔(dān)，以致屈服區(qū)域不斷擴(kuò)大(如圖2.36所示)，應(yīng)力分布逐漸趨于均勻化。所以，在研究塑性材料構(gòu)件的靜強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，通?？梢圆豢紤]應(yīng)力集中的影響。但在動(dòng)荷載作用下，則不論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2.8 拉壓桿的超靜定問(wèn)題2.8.1 超靜定問(wèn)題的提出及其求解方法在前面所討論的問(wèn)題中，桿件或桿系的約束反力以及內(nèi)力只要通過(guò)靜力平衡方程就可以求得，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題。但在工程實(shí)際中，我們還會(huì)遇到另外一種情況，其桿件的內(nèi)力或結(jié)構(gòu)的約束反力的數(shù)目超過(guò)靜力平衡方程的數(shù)目，以致單憑靜力平衡方程不能求出全部未知力，這類(lèi)問(wèn)題

49、稱(chēng)為超靜定問(wèn)題。未知力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差，稱(chēng)為超靜定次數(shù)。圖2.37(a)所示的桿件，上端A固定，下端B也固定，上下兩端各有一個(gè)約束反力，但我們只能列出一個(gè)靜力平衡方程，不能解出這兩個(gè)約束反力，這是一個(gè)一次超靜定問(wèn)題。如圖2.37(b)所示的桿系結(jié)構(gòu)，三桿鉸接于A，鉛垂外力作用于A鉸。由于平面匯交力系僅有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，顯然，僅由靜力平衡方程不可能求出三根桿的內(nèi)力，故也為一次超靜定問(wèn)題。再如圖2.37(c)所示的水平剛性桿AB，A端鉸支，還有兩拉桿約束，此也為一次超靜定問(wèn)題。圖2.37 超靜定結(jié)構(gòu)在求解超靜定問(wèn)題時(shí)，除了利用靜力平衡方程以外，還必須考慮桿件的實(shí)際變形情況，列出變形的

50、補(bǔ)充方程，并使補(bǔ)充方程的數(shù)目等于超靜定次數(shù)。結(jié)構(gòu)在正常工作時(shí)，其各部分的變形之間必然存在著一定的幾何關(guān)系，稱(chēng)為變形協(xié)調(diào)條件。解超靜定問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件寫(xiě)出幾何方程，然后將聯(lián)系桿件的變形與內(nèi)力之間的物理關(guān)系(如胡克定律)代入變形幾何方程，即得所需的補(bǔ)充方程。下面通過(guò)具體例子來(lái)加以說(shuō)明。【例題2.11】 兩端固定的等直桿AB，在C處承受軸向力(如圖2.37(a)所示)，桿的拉壓剛度為EA，試求兩端的支反力。解：根據(jù)前面的分析可知，該結(jié)構(gòu)為一次超靜定問(wèn)題，須找一個(gè)補(bǔ)充方程。為此，從下列3個(gè)方面來(lái)分析。(1) 靜力方面。桿的受力如圖2.38(b)所示?？蓪?xiě)出一個(gè)平衡方程為， (a)(2)

51、幾何方面。由于是一次超靜定問(wèn)題，所以有一個(gè)多余約束，設(shè)取下固定端B為多余約束，暫時(shí)將它解除，以未知力來(lái)代替此約束對(duì)桿AB的作用，則得一靜定桿(如圖2.38(c)所示)，受已知力和未知力作用，并引起變形。設(shè)桿由力引起的變形為(如圖2.38(d)所示)，由引起的變形為(如圖2.38(e)所示)。但由于B端原是固定的，不能上下移動(dòng)，由此應(yīng)有下列幾何關(guān)系 (b)(3) 物理方面。由胡克定律，有， (c)將式(c)代入式(b)即得補(bǔ)充方程 (d)最后，聯(lián)立解方程(a)和(d)得，求出反力后，即可用截面法分別求得AC段和BC段的軸力?！纠}2.12】 有一鋼筋混凝土立柱，受軸向壓力作用，如圖2.39所示。、和、分別表示鋼筋和混凝土的彈性模量及橫截