第二編 地圖投影

1、 第二編 地圖投影一、 地圖投影的實質(zhì)1. 地圖投影的實質(zhì)是將地球橢球面上的點轉(zhuǎn)換為平面上的點。2. 數(shù)學(xué)解析式：3. 早期投影多采用幾何透視的方法來實現(xiàn)球面上的曲線向平面轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換在幾何學(xué)上叫做投影?，F(xiàn)在的地圖多采用非透視的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。 二、 投影變形1. 變形的根本原因：橢球面是一個不可展的曲面。2. 分為長度變形、面積變形、角度變形。3. 長度比地面上的微分線段投影后的長度與它固有長度的比值。公式：面積比地面上的微分面積投影后的大小與它固有面積的比值。公式：長度變形長度比與1的差值。公式：面積變形面積比與1的差值。公式：角度變形某一角度投影后的角度大小與地面上固有角度大小的差值絕對值。

2、4. 同一投影中，不同點上的長度比和面積比的數(shù)值一般是不固定的。三、 地圖投影的分類按變形性質(zhì)分：1. 等角投影：角度沒有變形的投影。（橢球面上的一點處任意兩個方向的夾角投影到平面上保持大小不變。）2. 等面積投影：面積沒有變形的投影。（投影面上的面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等）3. 任意投影按投影方式分類（一） 幾何投影幾何投影是根據(jù)輔助投影面的類型及其與地球的關(guān)系劃分的。1. 按輔助投影面的類型分：A 方位投影：以平面作為投影面。B 圓柱投影：以圓柱面作為投影面。C 圓錐投影：以圓錐面作為投影面。2. 按輔助投影面與地球橢球體的位置關(guān)系劃分A 正軸投影B 橫軸投影C 斜軸投影（二） 條件投影

3、條件投影是在幾何投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件按數(shù)學(xué)法則加以改造形成的。1. 正軸方位投影：緯線投影成同心圓，經(jīng)線投影為同心圓的半徑，即為放射的直線束，兩條經(jīng)線間的夾角與經(jīng)差相等。2. 正軸圓柱投影：緯線投影成平行直線，經(jīng)線投影成與之垂直的另一組平行直線，兩條經(jīng)線間的距離與經(jīng)差成比例。3. 正軸圓錐投影：緯線投影成同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線的夾角小于經(jīng)差且與之成比例。四、 地圖投影的命名1 地球橢球面與輔助投影面的位置關(guān)系2 地圖投影的變形性質(zhì)3 切割關(guān)系4 輔助投影面的類型如：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影：正軸等角割圓錐投影高斯-呂克格投影：正軸等角切圓柱投影五、 兩種典型的投影（一）

4、 高斯呂克格投影A特征：1. 高斯呂克格投影主要運用于1：5000 1：100萬 比例尺的地形圖。（對于工程用的1：2000，1：1000，1：500等大比例尺小范圍（100平方公里內(nèi)）的地圖可視為平面正射投影，測量數(shù)據(jù)直接按比例尺縮小即可成圖。采用直角坐標(biāo)系或獨立直角坐標(biāo)系，正方形分幅。）2. 中央經(jīng)線投影后保持長度不變。3. 投影后角度無變形，即同一點各方向的長度比不變。面積比為長度比的平方。4. 同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大。5. 同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。故該投影適合于高緯度地區(qū)6. 長度比的等變形線平行與中央經(jīng)線。B分帶投影1. 原因：投影帶增大時

5、，誤差增加。2. 我國1：2.5萬 1：50萬地形圖均采用六度分帶法，1：1萬及更大的采用三度分帶法。3. 公式：（二） 正等角圓錐投影 A特征 1. 角度沒有變形，投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，亦稱正形投影。 2. 等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等。 3. 兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無任何變形。 4對于雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等角圓錐投影，標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形（長度比大于1），內(nèi)側(cè) 負變形。因此變形較為均勻，絕對值也較小。 5. 同一緯線上，等經(jīng)差的線段長度相等，兩條緯線間的經(jīng)線長度處處相等。 6. 此種投影方法適合于中緯度地區(qū)。 7. 每一幅圖與東西相鄰的圖幅可以完全拼接。但沿緯線方向拼接時，因拼接線在不同的投影帶的曲率不同，致使其無法完全拼接，產(chǎn)生裂縫。 B分幅問題 對于全球而言，百萬分一地圖采用兩種投影，即由赤道到北緯84度及赤道到南緯80度之間采用等角圓錐投影，剩余極區(qū)