吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含參考答案)

1、吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分第I卷選擇題（60分）一.選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）1.已知數(shù)列”滿足。=；為，若。4+。3 = 16,則4+4 =1 _A. -B. 1C. 422 .某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每 組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中簿誤的一個(gè)是7 3A.甲的極差是29B.甲的中位數(shù)是23C.甲罰球命中率比乙低D.乙的眾數(shù)是213 .將給定的9個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu) 成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)

2、列，且表正中間 一個(gè)數(shù)a 一2,則表中所有數(shù)之和為A. 2B. 18C. 20D. 5124 .若。>6>0,則下列不等式中一定成立的是A.B. hi（a-b）>0a a + 11 , 1 ,C. a + > b-iD. xa > xb a5 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 1B. 2C. 3D. 66 .在一組樣本數(shù)據(jù)為（占,必），（&，），（一之2,8,X2,&，乙不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（冷y）（i = l,2,都 在直線y=-;x+2上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為1 1A.B. -C. 1D. 133-8 -若

3、。=2/=2返,4 = 30。,則8等于A. 30°B. 30?；?150。C. 60°D. 60?；?120。8.如圖，第（1）個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第（2）個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第（3）個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第（4）個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第（5）個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成,依次類推,A. 89B. 91C.95D. 989.已知數(shù)列”是等差數(shù)列，若可。勺<0,且數(shù)列為的前項(xiàng)和s“有根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律，第10個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成14)(1) 閨最大值，那么S,取得最小正值時(shí)等于A. 1B. 20C.10D. 1910 .如圖，是某防汛抗洪大壩的坡面，大壩上有一高為20米的監(jiān)

4、測塔80，若某科研小組在壩底4點(diǎn)測得 4A0 = 15°，沿著坡面前進(jìn)40米到達(dá)七點(diǎn)，測得/BED = 45，則大壩的坡角（/QAC）的余弦值為A. 73-1R81D.2C. 72-111 .如圖，已知aASC周長為2,連接>46c三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第10個(gè)三角形周長為A.1281B.2561C.5121D.102412.設(shè)a, b, c分別是A8C內(nèi)角4 &。的對邊，若一】，一，一依次成公差 tan A tan Btan C不為0的等差數(shù)列，則A. a, b,。依次成等差數(shù)列B.b2, /依次成等差數(shù)列c

5、. J7，6，正依次成等比數(shù)列D.從，/依次成等比數(shù)列第n卷非選擇題（90分）二.填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分） x+y>413 .若實(shí)數(shù)% >滿足（ x+3y -6 V 0 ,則z = 2x+ y的最小值是.y>Q14 .某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么至多一名女生參 加的概率為.15 .已知3" 2+ 23一* 一1>0對任意實(shí)數(shù)1恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.1（ 、16.已知正項(xiàng)數(shù)列q的前項(xiàng)和為s“，且滿足s“ = 54+,則5。=.2 I an 7三.解答題（解答應(yīng)有必要的文字說明和解題步驟，共計(jì)70分）17

6、.（本小題10分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（1）求此幾何體的表面積；（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)8為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A 到點(diǎn)B的最短路徑的長.18 .（本小題12分）某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對電訊服務(wù)質(zhì)量評價(jià)情況，隨機(jī)調(diào)杳100名 用戶，根據(jù)這100名用戶對該電訊企業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本 數(shù)據(jù)分組為40,50), 50,60),90,100.（1）估計(jì)該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計(jì)對該電訊企業(yè)評分的中 位數(shù)；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）現(xiàn)從評分在40,60）的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評分都在40

7、,50）的概率.19 .（本小題12分）設(shè)函數(shù)/（力=/一（機(jī)+l）x+m.（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若對于xel,2,機(jī)一4恒成立，求機(jī)的取值范圍.20 .（本小題12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成 為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A, B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所 有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A, B兩種支付方式都不使用的有5人， 樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（I）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A, B

8、兩種支付方式都使用的人數(shù)：（II ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;（III）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽 查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合（H）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的 學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.21 .（本小題12分）AA6c中，角A, B, C所對的邊分別為c.己知 =3,cos A = A + .32（I ）求6的值；（II）求AA6C的面積.22.（本小題12分）在等比數(shù)列q中，q >0（cN*）,且%-生=8,又可，生的等比中項(xiàng) 為

9、16.（1）求數(shù)列”的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)0=1。4%，數(shù)列（7）”2的前項(xiàng)和為S”，求答案第I卷選擇題（60分）三.選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）題 號(hào)23456789101112答 案CCBCBDDBDABB四.填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）7-13. 714. 15. k<2y/2-l16. 5/1010三.解答題（解答應(yīng)有必要的文字說明和解題步驟，共計(jì)70分）17 .【解析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面 積和圓柱的一個(gè)底面積之和，即Sgm側(cè)= g（2乃x2"2應(yīng)）=4而，S圓柱側(cè)=（2ix2）x4

10、 = 16乃，S圓柱底=4乃，所以 S表面=>/2x 22 +4ttx22 + tcx22 =4（>/2+ 5j.（2）沿A*98點(diǎn)所在母紋剪開圓柱側(cè)面，如圖：:第19地圖)則 AB = >jEA2+EB2 = 22+(2)z = 21 +tv2，所以從A點(diǎn)到5點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為2 JIT/.18 .【詳解】(1)由題意，該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分頻率分布如下表:評分40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻率0. 040. 060. 200. 280. 240. 18因此可估計(jì)評分不低于70分的概率為P = 0.28+0.24+0.I

11、8 = 0.70：對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)設(shè)為筋 可得70Vx<80.r-70則 0.04+0.06+0.20+x 0.28 = 0.50,10解得了。77.14,所以可估計(jì)對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)為77.14 ：(2)受調(diào)查用戶評分在40,50)的有100x 0.04=4人,若編號(hào)依次為1, 2, 3, 4,從中選2人的事件有1,2、仕,3、1,4、2,3、2,4、3,4,共有3+2+1 = 6個(gè)基本事件；受調(diào)查用戶評分在40,60)的有100x (0.04+0.06)=10人，若編號(hào)依次為1，2, 3, .9, 10,從中選2人，9 + 1可得共有9 + 8+7 + 1 =x9 =

12、45個(gè)基本事件；2因此2人評分都在口°，50)的概率 45 15.19【解析】,.,/(X)<0/.X2 -(/W4-1)x4-727 <0 .,.(x-7n)(x-l) <0 1 /9,當(dāng)機(jī)<1時(shí)，不等式f(x)vO的解集為(機(jī),1)：當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原不等式為（X 1）2 <0,該不等式的解集為0； 當(dāng)初>1時(shí)，不等式/（x）vo的解集為（1,機(jī)）： （2）由題意，當(dāng)xel,2時(shí)，/一（帆+1）工+4>0恒成立,即xL2時(shí),4"<X+ 一 1恒成立.x由基本不等式得x+9 -12x-1 = 3當(dāng)且僅當(dāng)x = 2eL2時(shí)，等號(hào)成

13、立,所以，機(jī)<3,因此，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范闈是（-8,3）.20 .【詳解】（I）由圖表可知僅使用4的人數(shù)有30人，僅使用6的人數(shù)有25人，由題意知43兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有100-30-25-5 = 40 ,40所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有x 1000 = 400 （人）.100（0）因?yàn)闃颖局袃H使用5的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生 上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為-.25（III）由（II）知支付金額大于2000元的概率為因?yàn)閺膬H使用3的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事 件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化，且比上個(gè)月多.7T,又因?yàn)? = 4 + ，所有 221 . (1)在 AA6c 中，由題意知 sin A = J1 -cos? 4 = * sin 3 = sin(A + 夕=cos A =半, 3x好由正弦定理可得6 =竺學(xué) =.sin A 小 T(II)由 6 = A + (得 cos B = cos(A + y) = - sin A = -, 由 A+6+C=;r,得 C = %(A + 5).所以 sin C = sin乃一 (A + B) = si