吉林省長春市實驗中學2019_2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題文(含參考答案)

1、吉林省長春市實驗中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題文考試時間：120分鐘 分值：150分第I卷選擇題（60分）一.選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）1.已知數(shù)列”滿足。=；為，若。4+。3 = 16,則4+4 =1 _A. -B. 1C. 422 .某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每 組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中簿誤的一個是7 3A.甲的極差是29B.甲的中位數(shù)是23C.甲罰球命中率比乙低D.乙的眾數(shù)是213 .將給定的9個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構 成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)

2、列，且表正中間 一個數(shù)a 一2,則表中所有數(shù)之和為A. 2B. 18C. 20D. 5124 .若。>6>0,則下列不等式中一定成立的是A.B. hi（a-b）>0a a + 11 , 1 ,C. a + > b-iD. xa > xb a5 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 1B. 2C. 3D. 66 .在一組樣本數(shù)據為（占,必），（&，），（一之2,8,X2,&，乙不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（冷y）（i = l,2,都 在直線y=-;x+2上，則這組樣本數(shù)據的相關系數(shù)為1 1A.B. -C. 1D. 133-8 -若

3、。=2/=2返,4 = 30。,則8等于A. 30°B. 30。或 150。C. 60°D. 60?；?120。8.如圖，第（1）個圖案由1個點組成，第（2）個圖案由3個點組成，第（3）個圖案由7個點組成，第（4）個圖案由13個點組成，第（5）個圖案由21個點組成,依次類推,A. 89B. 91C.95D. 989.已知數(shù)列”是等差數(shù)列，若可。勺<0,且數(shù)列為的前項和s“有根據圖案中點的排列規(guī)律，第10個圖形由多少個點組成14)(1) 閨最大值，那么S,取得最小正值時等于A. 1B. 20C.10D. 1910 .如圖，是某防汛抗洪大壩的坡面，大壩上有一高為20米的監(jiān)

4、測塔80，若某科研小組在壩底4點測得 4A0 = 15°，沿著坡面前進40米到達七點，測得/BED = 45，則大壩的坡角（/QAC）的余弦值為A. 73-1R81D.2C. 72-111 .如圖，已知aASC周長為2,連接>46c三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第10個三角形周長為A.1281B.2561C.5121D.102412.設a, b, c分別是A8C內角4 &。的對邊，若一】，一，一依次成公差 tan A tan Btan C不為0的等差數(shù)列，則A. a, b,。依次成等差數(shù)列B.b2, /依次成等差數(shù)列c

5、. J7，6，正依次成等比數(shù)列D.從，/依次成等比數(shù)列第n卷非選擇題（90分）二.填空題（共4小題，每小題5分，計20分） x+y>413 .若實數(shù)% >滿足（ x+3y -6 V 0 ,則z = 2x+ y的最小值是.y>Q14 .某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么至多一名女生參 加的概率為.15 .已知3" 2+ 23一* 一1>0對任意實數(shù)1恒成立，則實數(shù)上的取值范圍是.1（ 、16.已知正項數(shù)列q的前項和為s“，且滿足s“ = 54+,則5。=.2 I an 7三.解答題（解答應有必要的文字說明和解題步驟，共計70分）17

6、.（本小題10分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（1）求此幾何體的表面積；（2）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點8為頂點，求在幾何體側面上從點A 到點B的最短路徑的長.18 .（本小題12分）某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對電訊服務質量評價情況，隨機調杳100名 用戶，根據這100名用戶對該電訊企業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本 數(shù)據分組為40,50), 50,60),90,100.（1）估計該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計對該電訊企業(yè)評分的中 位數(shù)；（結果保留兩位有效數(shù)字）（2）現(xiàn)從評分在40,60）的調查用戶中隨機抽取2人，求2人評分都在40

7、,50）的概率.19 .（本小題12分）設函數(shù)/（力=/一（機+l）x+m.（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若對于xel,2,機一4恒成立，求機的取值范圍.20 .（本小題12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成 為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A, B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所 有的1000名學生中隨機抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A, B兩種支付方式都不使用的有5人， 樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（I）估計該校學生中上個月A, B

8、兩種支付方式都使用的人數(shù)：（II ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率;（III）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽 查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結合（H）的結果，能否認為樣本僅使用B的 學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.21 .（本小題12分）AA6c中，角A, B, C所對的邊分別為c.己知 =3,cos A = A + .32（I ）求6的值；（II）求AA6C的面積.22.（本小題12分）在等比數(shù)列q中，q >0（cN*）,且%-生=8,又可，生的等比中項 為

9、16.（1）求數(shù)列”的通項公式：（2）設0=1。4%，數(shù)列（7）”2的前項和為S”，求答案第I卷選擇題（60分）三.選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）題 號23456789101112答 案CCBCBDDBDABB四.填空題（共4小題，每小題5分，計20分）7-13. 714. 15. k<2y/2-l16. 5/1010三.解答題（解答應有必要的文字說明和解題步驟，共計70分）17 .【解析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面 積和圓柱的一個底面積之和，即Sgm側= g（2乃x2"2應）=4而，S圓柱側=（2ix2）x4

10、 = 16乃，S圓柱底=4乃，所以 S表面=>/2x 22 +4ttx22 + tcx22 =4（>/2+ 5j.（2）沿A*98點所在母紋剪開圓柱側面，如圖：:第19地圖)則 AB = >jEA2+EB2 = 22+(2)z = 21 +tv2，所以從A點到5點在側面上的最短路徑的長為2 JIT/.18 .【詳解】(1)由題意，該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分頻率分布如下表:評分40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻率0. 040. 060. 200. 280. 240. 18因此可估計評分不低于70分的概率為P = 0.28+0.24+0.I

11、8 = 0.70：對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)設為筋 可得70Vx<80.r-70則 0.04+0.06+0.20+x 0.28 = 0.50,10解得了。77.14,所以可估計對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)為77.14 ：(2)受調查用戶評分在40,50)的有100x 0.04=4人,若編號依次為1, 2, 3, 4,從中選2人的事件有1,2、仕,3、1,4、2,3、2,4、3,4,共有3+2+1 = 6個基本事件；受調查用戶評分在40,60)的有100x (0.04+0.06)=10人，若編號依次為1，2, 3, .9, 10,從中選2人，9 + 1可得共有9 + 8+7 + 1 =x9 =

12、45個基本事件；2因此2人評分都在口°，50)的概率 45 15.19【解析】,.,/(X)<0/.X2 -(/W4-1)x4-727 <0 .,.(x-7n)(x-l) <0 1 /9,當機<1時，不等式f(x)vO的解集為(機,1)：當機=1時，原不等式為（X 1）2 <0,該不等式的解集為0； 當初>1時，不等式/（x）vo的解集為（1,機）： （2）由題意，當xel,2時，/一（帆+1）工+4>0恒成立,即xL2時,4"<X+ 一 1恒成立.x由基本不等式得x+9 -12x-1 = 3當且僅當x = 2eL2時，等號成

13、立,所以，機<3,因此，實數(shù)機的取值范闈是（-8,3）.20 .【詳解】（I）由圖表可知僅使用4的人數(shù)有30人，僅使用6的人數(shù)有25人，由題意知43兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有100-30-25-5 = 40 ,40所以全校學生中兩種支付方式都使用的有x 1000 = 400 （人）.100（0）因為樣本中僅使用5的學生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學生 上個月支付金額大于2000元的概率為-.25（III）由（II）知支付金額大于2000元的概率為因為從僅使用3的學生中隨機調查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據小概率事 件它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認為僅使用B的學生中本月支付金額大于 2000元的人數(shù)有變化，且比上個月多.7T,又因為6 = 4 + ，所有 221 . (1)在 AA6c 中，由題意知 sin A = J1 -cos? 4 = * sin 3 = sin(A + 夕=cos A =半, 3x好由正弦定理可得6 =竺學 =.sin A 小 T(II)由 6 = A + (得 cos B = cos(A + y) = - sin A = -, 由 A+6+C=;r,得 C = %(A + 5).所以 sin C = sin乃一 (A + B) = si