滬科版七年級上冊數(shù)學4.3線段的長短比較同步練習含答案解析

1、4.3線段的長短比較基礎練習1 .為比較兩條線段 AB與CD的大小，小明將點 A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點CD的延長線上，則（）.A. AB>CDB. AB<CDC. AB =CDD.以上都有可能2 .如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是（）.圖6.如圖，下列關系式中與圖形不符的式子是B. 一條射線的長度D.連接兩點線段的長度（）.I11AR C圖A. AD - CD = AB + BCC. AC-AB =AD - BD7.下列說法中正確的是（）.A,延長射線OA1）B. AC - BC = AD BDD. AD - AC = BD - BCB .作直線A

2、B的延長線A.兩點之間，直線最短B.兩點確定一條線段C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短3 .若線段AB = 5 cm, CD= 50 mm,則下列判斷正確的是 （）.A. AB = CDB. AB >CDC. ABvCDD,不能確定4 .如圖，已知線段 AD >BC,則線段AC與BD的關系是（）.A. AC>BDB. AC = BDC. ACvBDD,不能確定AC D B圖5 .兩點間的距離是指（）.A. 一條直線的長度C.連接兩點的線段C.延長線段AB至IJ C,使AC= -AB.D.延長線段AB至ij C,使AC=2AB.8 .如圖，由A到B有四條路線，那么最短的

3、路線是(/圖A.D9 .如圖，C是AB的中點,D是BC的中點.下面等式不正確的是).圖A. CD = AC - DBB. CD = AD BCC. CD = -AB -BDD. CD =-AB10 .把一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是().A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.線段有兩個端點D.線段可以比較大小11 .如圖，線段AC = BD,那么AB =A B C D圖12 .線段的中點只有 個，線段的五等分點有 個.13 .如圖，從城市 A到城市B有三種不同的交通工作：汽車、火車、飛機，除去速度因素，坐飛 機的時間最短是因為.14 .如圖，請根據(jù)圖形完成下列填空:fi圖

4、(1)AD =AC +；(2)AC =AB-= AD ；(3)AC +CB = AD +.15 .兩根木條，一根長 80 cm, 一根長120 cm,將它們的一端重合，順次放在同一條直線上，此時 兩根木條的中點間的距離是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D10. A11. CD12. 1 513. 兩點之間，線段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1 .解：由點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，得 AB>CD.故選A.比較線段長短時，疊合法是一種較為常用的方法.2

5、 .解：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點之間，線段最短.故選D.本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.3 .解：CD = 50 mm=5 cm , AB = 5 cm ,故 AB = CD.故選A.本題考查了比較線段的長短的知識，解題關鍵是將線段的單位統(tǒng)一后再進行比較4 .解：因為AD > BC,所以 AC+CD>BD + CD,所以AC >BD,故選A.本題考查了比較線段的長短的知識，解題關鍵是由已知得到AC + CD>BD + CD.5 .解：兩點間的距離是指連接兩點線段的長度故選D.此題考查的是兩點間的距離的定義，連結兩點的線段的長度叫做兩

6、點之間的距離6 .解：AD CD = AC = AB + BC,故 A 正確；AC - BC = AB =AD BD ,故 B 正確；AC AB = BC, AD - BD = AB ,故 C 錯誤；AD - AC = CD = BD - BC,故 D 正確.故選C.本題考查了線段的和差，解題關鍵是找出線段之間的等量關系7 .解：射線、直線是不可度量的，無法“延長”，故A、B錯誤；延長線段AB到C,則AC >AB,故C錯誤，D正確.故選D.本題考查了對線段、射線、直線的語言描述，屬于基礎題 8 .解：根據(jù)兩點之間，線段最短，則最短路線為路線，故選B.本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段

7、最短是解題的關鍵.9 .解：因為C是AB的中點，所以 AC=BC=-AB,又因為D是BC的中點，所以 CD=BD = -BC,所以 CD = BC- DB = AC -DB ,故 A 正確；CD = AD - AC = AD BC,故 B 正確;CD=BC DB=-AB BD,故 C 正確；CD=-BC=-AB ,故 D 錯誤.故選D.本題考查了線段的和差，注意理解線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.10 .解：由把彎曲的公路改為直路，路程變短了可知，應用了 “兩點之間線段最短”故選A.本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.11 .解：由圖可知

8、， AB = AC BC, CD=BD-BC, 因為AC = BD ,所以 AB = CD.故答案為CD.本題考查了線段的和差，解題關鍵是找到線段之間的等量關系12 .解：線段的中點只有 1個，線段的五等分點有 4個.故答案為1, 5.此題考查的是對線段的中點和等分點的認識，若將線段n等分，則線段的等分點有 (n1)個.13 .解：從城市A到城市B有三種不同的交通工作：汽車、火車、飛機，除去速度因素，坐飛機的 時間最短是因為兩點之間，線段最短.故答案為兩點之間，線段最短 .本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.14 .解：(1)AD = AC +CD;(2)AC =AB-BC

9、 = AD-CD;(3)AC +CB = AD + BD.故答案為(1)CD; (2) BC, CD； (3)BD.本題考查了線段的和差，解題關鍵是找到線段之間的等量關系15 .解：由題意，得 80 cm的一半是40 cm, 120 cm的一半是60 cm,故兩根木條的中點間的距離 是 40+60=100(cm).本題考查了線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.4.3線段的長短比較提高練習1.如圖，若點 C為線段 AB上一點，且 AB = 16, AC = 10,則AB的中點D與BC的中點E的 距離為（）.L國 LMADC E ii圖A. 8B. 5C, 3D,

10、22.下列說法正確的是（）.A.兩點之間的所有連線中，直線最短B.若P是線段AB的中點，則 AP=BPC.若AP=BP,則P是線段AB的中點D.兩點之間的線段叫作這兩點之間的距離3 .如圖，AB = 12 cm,點C是AB的中點，點D是BC的中點，則AD的長為（）.InilA C I） H圖A . 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD, 7.5 cm4 .如果點B在線段AC上，那么下列各表達式中： AB=-AC;AB = BC ；AC=2AB；AB + BC = AC.能表示點B是線段AC的中點的有（）.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5 .如圖，筆直公路的同一旁有三棵樹 A, B,

11、 C,量得A, B兩棵樹之間的距離為 5米，B, C兩 棵樹之間的距離為 3米，一個公路路標恰好在 A , C兩棵樹的正中間點 O處，則點O與點B之間A. 1米B, 2米C, 3米D. 4米6 .點A,B,C在同一條直線上，線段AB=5 cm,線段BC=2 cm ,則A , C兩點間的距離是（）.A . 3.5cmB. 3cmC. 7cmD . 7cm 或 3cm7 .已知：線段AB = 4cm,延長AB至點C,使AC = 11cm.點D是AB中點，點E是AC中點，則DE的長為（）.A. 3.5cmD. 4.5cm8.如圖，一只螞蟻從A處沿著圓柱的表面爬到 B處，請畫出示意圖且標出最短路線，并

12、說明理由.圖村到B村，你能幫他找到一條最近的路線嗎？請說明理由9.如圖，李明想從 A圖10.如圖，AB = 16cm, C是AB上的一點，且 AC = 10cm, D是AC的中點，E是BC的中點,求線段DE的長.DC圖1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8.線段AB即為最短路線.9.能，最近的路線為 A-C-F-B.答案和解析10. 8cm.1 .解：因為 AB= 16, AC= 10,所以 CB=AB -AC= 16-10=6.又因為D是AB中點，E是BC中點，所以 BD=-AB =_X16=8, BE = -CB = -X6=3,所以 DE = BDBE=83= 5.故

13、選B.本題考查了線段的和差， 注意理解線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.2 .解：兩點之間的所有連線中，線段最短，故 A選項錯誤；當P是線段AB的中點時，AP=BP,但是只知道 AP=BP,不能判斷P是線段AB的中點，故B選 項正確，C選項錯誤；兩點之間線段的長度叫作這兩點之間的距離，故D選項錯誤.故選B.本題主要考查了線段的基本性質，線段的中點的定義以及兩點之間的距離的定義，數(shù)量掌握這些概念和性質是解題關鍵.3 .解：因為AB= 12 cm,點C是AB的中點，所以 AC = BC = -AB = 6cm,又因為點D是BC的中點，所以 CD = BD = -B

14、C = 3cm,所以 AD =AB -BD=12-3=9( cm),故選C.本題考查了線段的和差， 注意理解線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.4 .解：如果點B在線段AC上，能表示點B是線段AC的中點的有：AB=-AC;AB = BC;AC = 2AB.共3個.故選C.此題考查的是線段的中點的定義，解題關鍵是熟練掌握線段的中點的判定5 .解：根據(jù)題意可知，AB=5m, BC=3m,點O是線段AC的中點，則 OC = -AC=(AB + BC)=-X(5 + 3)=4(m),所以 OB=OCBC = 4 3= 1(m),故點。與點B之間的距離是1m.故選A.本題

15、考查了線段的和差, 解題的關鍵.注意理解線段的中點的概念,利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是6 .解：已知 AB = 5 cm, BC=2 cm,(1)當點 B 在點 A、C 之間時，AC=AB+ BC = 5 + 2=7(cm);(2)當點 C 在點 A、B 之間時，AC=AB BC = 5 2=3(cm), 故A, C兩點間的距離是 7cm或3cm.故選D.此題考查的是線段的和差，需要分兩種情況進行討論：(1)點B在點A、C之間；(2)點C在點A、B之間.7 .解：因為 AB = 4cm,點D是AB中點，所以 AD = 2cm.因為AC = 11cm,點E是AC中點，所以 AE = 5

16、.5cm.所以 DE =AEAD =5.52= 3.5cm故選A.本題考查了線段的和差，注意理解線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.8 .解：將圓柱沿過點 A的高剪開，側面展開成平面圖形，如圖 4.因為兩點之間線段最短，所以線 段AB即為最短路線.將圓柱沿著過點 A的高剪開，側面展開成平面圖形，再根據(jù)線段的性質即可得到最短路線本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.9 .解：能，最近的路線為 A-C-F- B.理由如下：因為從A村到C村的距離是一定的，所以從A村到B村的遠近取決于 C村到B村的距離.把C,B看成兩個點.因為兩點之間線段最短，且 F

17、在線段CB上，所以從C到F再到B最近.所以最近的路線為 A- C- F- B.本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.分析出“從A村到B村的遠近取決于C村到B村的距離”.10 .解：解法一：因為 D是AC中點，AC =10 cm,所以DC=AC = 5 cm.又因為 AB = 16 cm, AC = 10 cm,所以 BC=AB -AC= 16-10=6(cm).又因為E是BC的中點, 所以 CE =-BC = 3(cm).所以 DE = DC+CE=5+3= 8(cm).解法二：因為 D是AC的中點，E是BC的中點，所以DC=AC, CE =BC,所以 DE = DC+ CE

18、 = -AC + -BC = -(AC + BC) = -AB = -X 16 = 8(cm).由上可得DE的長為8 cm.可以運用中點的定義先求出線段DC和CE的長，再求其和；也可以運用中點的定義直接得DE =DC+CE = -AC + -BC = -(AC + BC) = -AB ,再代入數(shù)即可.對于求線段的長度問題，解法不唯一，應根據(jù)具體的題目，靈活選擇簡單的計算方法.4.3線段的長短比較培優(yōu)練習1 .點M , N都在線段 AB上，且M分AB為2 : 3兩部分，N分AB為3 : 4兩部分，若MN = 2 cm, 則AB的長為()A. 60 cmB. 70 cmC. 75 cmD. 80

19、cm2 . C、D是線段AB上順次兩點， M、N分別是 AC、BD中點，若 CD=a, MN =b,則AB的長為 ().A . 2b aB . b aC, b+aD, 2a+ 2b3 .延長線段 AB到點C,使BC=-AB,延長BA到點D,使DA = -AB ,已知DC = 6 cm,線段DC的中點E和點A之間的距離為().A . 3 cmB. 2 cmC, 2.5 cmD, 3.5 cm4 .已知線段AB=2cm，延長AB到C,使BC=2AB ,若D為AB的中點，則線段DC的長為.5 .如圖，B, C兩點把線段 AD分成2 : 3 : 4的三部分，點E是線段AD的中點，EC = 2 cm,求

20、：(1)AD 的長；(2)AB : BE.IJL _1JABECn答案和解析【答案】1. B 2. A 3. B4. 5cm5.(1) 36cm； (2)4 : 5.【解析】1 .解：因為 M分AB為2 : 3兩部分，N分AB為3 : 4兩部分，所以 AM =-ab , an =-AB ,所以 MN = AN AM =-AB -AB = AB ,又因為MN =2 cm,所以 AB = 70cm.故選B.根據(jù)線段的比可得， AM =-AB , AN =-AB ,則可以求出 MN與AB之間的關系，利用已知條件MN =2 cm,即可得到 AB的長度.此題考查的是線段的比和線段的和差，熟練掌握比的意義是解題的關鍵2 .解：因為C、D是線段AB上順次兩點，M、N分別是AC、BD中點，所以 AM = CM = -AC, BN = DN =-BD ,所以 MN =CM + CD + DN ,因為 CD = a, MN = b,所以 CM + DN = b a,即-AC+-BD = b a,所以 AC+BD=2(b-a),所以 AB =AC+CD+BD=2(ba)+a=2ba.故選A.本題考查了線段的和差， 注意理解線段的中點的概念，利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.3 .解：因為 BC=-AB, DA = AB,所以 DC = DA + A