四川大學(xué)電力系統(tǒng)計輔期末考試13

1、四川大學(xué)期末考試試題（開卷）（20152016學(xué)年第1學(xué)期） A卷成績:課程號：0 課序號：課程名稱：電力系統(tǒng)分析的計算機(jī)算法任課教師:適用專業(yè)年級：電氣工程及其自動化專業(yè)13級 學(xué)生人數(shù)：印題份數(shù):學(xué)號:姓名:考生承諾我已認(rèn)真閱讀并知曉四川大學(xué)考場規(guī)則和四川大學(xué)本科學(xué)生考試違紀(jì)作弊處分規(guī)定（修 訂），鄭重承諾：1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關(guān)的物品放置在指定地點(diǎn)；2、不帶手機(jī)進(jìn)入考場；3、考試期間遵守以上兩項(xiàng)規(guī)定，若有違規(guī)行為，同意按照有關(guān)條款接受處理。考生簽名：1、如下圖1所示，一個有三臺發(fā)電機(jī)和五個節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)的等值電路，圖中 標(biāo)明了各元件的參數(shù)（均已歸算至統(tǒng)一的基準(zhǔn)值）。

2、試列寫節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（20 分）G2j0.2j0.2 <G13.5 j1.85 G3j0.2圖1系統(tǒng)圖和等值電路解：逐個計算導(dǎo)納矩陣元素如下:% 丫12 丫22Y23丫33丫35丫44 丫55yiiyi2yi3 (j0.2 3.5yi2j02nY31j1.8) ( j0.2) ( j0.4)3.5 j2.2yi3j0.4(j0.2) ( j0.2)丫32y23j0.2,Y24丫42y24j0.1y33y31y32y35(3.5 ji.2)(j0.4)Y53y35j0.1j0.095k351.05y44y42j0.2 j0.1j0.3y55y53j0.2 j0.1j0.3丫21y22y21y

3、23y24(1.5 j0.9)(j0.2)j0.1 1.5 ji.2j0.121.0523.5 ji.71評分標(biāo)準(zhǔn)：對角元素計算每個 列寫出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的每一歹I,3.5 j2.2j0.2j0.400j0.21.5 ji.2j0.2j0.10j0.4j0.23.5 ji.710j0.0950j0.10j0.3000j0.0950j0.3Yn1 分，共 5*1=5;2分共5*2=10分；非對角元素計算每個各 1分，共5分。2、牛頓-拉夫遜法的基本原理是什么其潮流計算的修正方程式是什么用直角坐標(biāo)形式表示的與用極坐標(biāo)形式表示的不平衡方程式的個數(shù)有何不同(20分)a.牛頓法其實(shí)就是切線法，通過逐步線性

4、化的方法，反復(fù)迭代使解接近準(zhǔn)確值。在每一步迭代過程當(dāng)中，建立修正方程式并求解修正方程式，反復(fù)迭代直至滿足條件為止(2分)對于多變量非線性方程組，F(xiàn)(X) 0,在第k次迭代時，建立修正方程式F(X(k) J(k) X(k)和X(k D X(k)X(k)。(2分，寫成單變量方程扣1分) 式中：X和AX分別由n個變量和修正量組成的n維列向量；F(X是由n個多元函數(shù)組成的維列向量；J是n*n階方陣，稱為雅可比矩陣，它第i行、第j列的元素Jj 第i xj個函數(shù)fi（Xi,X2,L ,Xn）對第j個變量Xj的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)（k）表示J陣的每一個元素都在 點(diǎn)（xi（k）,x2k）,L ,xnk）處取值。（1

5、 分）迭代過程一直進(jìn)行到滿足收斂判據(jù) max |fi（Xi（k）,x2k）,L ,xnk）|1或|姆| 2。（1分）ifi0jBjb.潮流計算的修正方程式有兩種，分別為直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下。直角坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為VieiYjGj修正方程式表小為 W J V o （3分）22 T其中 W Pi,Qi,L, Pm, Qm, Pm1,Vm 1,L , Ri, Vn1,V 仇f1,L, em,fm, em 1, fm 1,L, Pn 1, fn1，雅克比矩陣J中的個元素通過R,Qi和Vi2分別對ej和fj求偏導(dǎo)數(shù)獲得。（2分）極坐標(biāo)下修正方程式為VD2（3分）p其中pP2MPn1Qi Q2

6、 M QmV1 V2 M VmV1H是（n-1）*（n-1）階方陣，其元素為HK是m*（n-1）階矩陣，其元素為KjVD2招是1）加階矩陣，其元素為NjVjgQH L是m*m階方陣，其元素為LijVjgVmPVjQiVj（2分） c.直角坐標(biāo)系下修正方程式個數(shù)為 2n-2個，極坐標(biāo)系下為n-1+m個（m為系統(tǒng)PQ節(jié)點(diǎn)個數(shù)）。極坐標(biāo)系下修正方程式個數(shù)比直角坐標(biāo)系下少 n-1-m個。（4分）3、試說明PQ分解法是如何從牛頓法簡化而來的其修正方程與牛頓法的相比有何特點(diǎn)（20分）PHN1QKLVD2 Va、PQ分解法根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特點(diǎn)，對極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程 式進(jìn)行了合理簡化。極

7、坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程式表示為 由于輸電線路中電阻遠(yuǎn)小于電抗，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位影響，無功功率的變化主要受電壓幅值變化的影響。近似認(rèn)為和一Q為0,即將極坐標(biāo)形式V的牛頓法修正方程中的子塊 N、K忽略不計，認(rèn)為他們的元素都等于零。（3分） P H這樣，n-1+m階的修正方程式便分解為一個 n-1階和一個m階方程1。這QLVd2 V樣，有功不平衡量只修正電壓相位，無功不平衡量只修正電壓幅值。這就是所謂的有功-無功功率分解法，也成為快速解耦法。（3分）但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的算法最關(guān)鍵的一步簡化就在于，把系數(shù)矩陣 H、L

8、化簡為常數(shù)對稱矩陣。（2分）其根據(jù)如下：1） 一般情況下，線路兩端電壓的相位差不大，因此可以認(rèn)為cos j 1,GjSin j = Bj（1分）2）與系統(tǒng)個節(jié)點(diǎn)無功功率相對應(yīng)的導(dǎo)納 Qi/M2通常遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部 B",即Qi_2_ 八-T= B"或Q = Vi Bii 1 分Vi計及以上兩點(diǎn)的關(guān)系，矩陣H和L個元素的表達(dá)式可簡化寫成Hj VVjBj（i,j 1,2,L ,n 1）（2分）Lj VVjBj（i, j 1,2,L ,m）1從而得到簡化了的修正方程式VD11PBVd1（2分）VD2 Q B'' Vb、1）用一個n-1階和一個m階的線性方程

9、組代替了一個 n-1+m階線性方程組 （2分）2）系數(shù)矩陣B'和B'為常數(shù)矩陣。（2分）3）系數(shù)矩陣是對稱矩陣（2分）4、試問電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算的數(shù)學(xué)模型主要包括哪些微分方程和代數(shù)方程 （15分）發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括四組方程式：1）機(jī)械暫態(tài)過程方程式：即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，描述轉(zhuǎn)子角度與轉(zhuǎn)速歲原動機(jī)與發(fā)電機(jī)問不平衡功率（R R）的動態(tài)變化過程。（2分）2）電磁暫態(tài)過程方程式：描述發(fā)電機(jī)內(nèi)電動勢（磁通）和電流的暫態(tài)變化過程。（2分）3）原動機(jī)調(diào)速器方程式：描述原動機(jī)輸出的機(jī)械功率PT歲發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速 的動態(tài)變化過程（2分）4）勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)方程式：描述發(fā)電機(jī)勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出電壓Vf

10、隨發(fā)電機(jī)端電壓Vt的動態(tài)變化過程。（2分）負(fù)荷可以根據(jù)具體情況選用恒定阻抗模型、考慮感應(yīng)電動機(jī)機(jī)械暫態(tài)過程或考慮感應(yīng)電動機(jī)機(jī)電暫態(tài)過程的綜合負(fù)荷動態(tài)模型。（2分）電力網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形式的代數(shù)方程描述。發(fā)電機(jī)方程和負(fù)荷方程通過他們?的端電壓VG、VL和注入電流1G、IL （或注入功率）與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)系起來。（3分）于是，暫態(tài)穩(wěn)定計算全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包含描述電力系統(tǒng)有關(guān)元件動態(tài)特性的微分?方程和電力網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程。其一般形式可以寫成 x f（x，y）。式中：x, y分別為狀態(tài) g（x,y） 0變量和代數(shù)變量；代數(shù)變量 y表示電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行參數(shù)，由于在暫態(tài)穩(wěn)定計算中一般不 考慮電力網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)

11、過程，因此，y在計算過程中是可以突變的量。（2分）5、兩機(jī)電力系統(tǒng)等值電路如下圖所示。設(shè)發(fā)電機(jī)均裝有比例式勵磁調(diào)節(jié)器，采用Xd后電勢E恒定的模型，試計算發(fā)電機(jī)G1的功率極限及穩(wěn)定儲備系數(shù)。 系統(tǒng)參數(shù)如圖所示。給定運(yùn)行條件為：V0 1.0 , P20 jQ20 1.5 j0.7 o（25 分）X1j0.8V 1 0X2j0.3G2O0.G1 一P10jQi0P20JQ20Sld2.5 j1.0解：（1）給定方式的潮流計算Po JQ10SldP20JQ202.5 j1.0 1.5 j0.71 j0.3（1 分）E；0 V V0' 2P0R1Q10X1V0'2P0X1Q10R1V02

12、1 1 0 0.3 0.81 0.8 0.31.476（2分）IE20VoQ20X2（2分）PG10P0p0Vo'2P20X21Vo0.7 0.3 21.50.3 21.291ZldZ1111Z1212（3）PG1Q120 RV°L A1（1分）計算負(fù)荷阻抗和輸入阻抗、轉(zhuǎn)移阻抗RldjX ldpLDqLDPlDjQLD1一22- 2.5 j12.52 120.345j0.138 0.372 21.8（2分）R jX1 Zld /jX2j0.85.87 （1 分）jX1 jX2兇詈zld24.12 （1 分）各發(fā)電機(jī)的功率特性E10 . sin |Zii |11E10E20 ., sin（ |Z12|0.6120.345j1.34j0.138 /j0.31.468 114.1212） 0.228 1.297sin（(4)計算發(fā)電機(jī) G1的功率極限及穩(wěn)定儲備系數(shù)0.1 j0.973 0