四川省廣元市蒼溪縣實驗中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文(含參考答案)

1、四川省廣元市蒼溪縣實驗中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫 在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的）.1.D.已知集合M=xl-3vxvl, % = -3,-2,-1,0,1,則MC)N =A. -2,1,0,1 B.

2、-3,2, 1,02.已知（2-i）z = i,則k|=（1 A.5B.C.D.3.若 tana0,A. sincr>0B.cosa>0C.sin 2a >0D.cos2a > 04.已知等差數(shù)列同的前項和為S“，則 §9=(D. 36A. 21B. 27C. 30X-1-6.若空間中四條兩兩不同的直線4、/,，3、小滿足h工I- 4川3, 24,則下列7.8.結(jié)論一定正確的是（）A.乙 I八b. ijn,C. /«既不平行也不垂直D.小乙的位置關(guān)系不確定設(shè)實數(shù)工，y滿足不等式組12x-y>0 x+y<3 y>0的最大值為（）127

3、B. 1C. 3D. 27對任意等比數(shù)列“,下列說法一定正確的是（A. q, av為成等比數(shù)列%，外成等比數(shù)列C. %, %, 小成等比數(shù)列D. a6,成等比數(shù)列9.將函數(shù)y = sinxcosx圖象向右平移三個單位長度，則平移后圖象的對稱中心為（） 6A.（竽+川我Z） c.得+也。卜叫B.仔-"卜D.10 .在三棱錐S ABC中，SAL平面ABC, ABLBC, AB = BC = 2,若其外接球的表面積為12，則必=（）A. 1B. 2C. 2GD. 411 .已知橢圓C:三十 ? = 1（4人0）的左頂點為A，上頂點為8,右焦點為廣，若ZABF = 90°,則橢圓。

4、的離心率為（）D.6+1412 .已知尸（%）是定義在/?上的函數(shù)4）的導(dǎo)函數(shù),且/*） +/。）0,a = 2/(ln 2), b =好,c = /(O)的大小關(guān)系為()A. a v b v c B. b <ci < c- C. c v a v b D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫統(tǒng)上13 .已知向量1=（3/），坂=（乂一2）,且"，B共線，則方=；14 .袋中共有4個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、1個白球和2個黑球.從袋中任取兩球，則兩球顏色為一白一黑的概率為:15 .設(shè)函數(shù)/（%）

5、 = 1 1則使得/（x）«2成立的x的取值范圍是.x,x> 1,16 .設(shè)P，。分別為，+（）"6）2=2和橢圓二+產(chǎn)=1上的動點，則P，。兩點間的最大距離是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必 考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17 .端午方是我國的傳統(tǒng)門日.某市為了解端午行期間粽子的銷售情況，隨機(jī)問卷調(diào)查了 該市1000名消費者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表 所示：購買量0,100)100,200)200,300)300,400)4

6、00,500人數(shù)10030040015050將頻率視為概率（1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；（2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午”期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子 才能滿足市.場需求（以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量）.18 .在3c 中，At B, C 的對邊分別是“，b, c， JJacosZ?-力 sin A = 0 ,（1）求角8的大小:（2）若b = ", a+c = 59求4c邊上的高.19 .在如圖所示的多而體中，四邊形A8瓦4和都為矩形.(1)若4C_L8C,證明：直線3C_L平而AC£A：(2)設(shè)。，石分別是線段8C, CG的中點，在線

7、段A4上是否存在一點M,使直線。£7/平面AMC?請證明你的 結(jié)論.20 .已知拋物線C：y2=2x(>0)，過的直線/與C交于M, N兩點.當(dāng)/垂直于入軸時，AMON的而積為2,(1)求拋物線C的方程：<2)若在工軸上存在定點。滿足的函=-3,試求。的坐標(biāo).21.4為圓周率，6 = 2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù).In X(1)求函數(shù)/«=的單調(diào)區(qū)間；X(2)求/, 3" e* ,爐，3”, /這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第-題 計分。22 .在直角坐標(biāo)系xQv中，直線

8、G X = -2,圓。2：(1lf+(y2)2 = l,以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求G，g的極坐標(biāo)方程：(2)直線G的極坐標(biāo)方程為夕=?(夕eR),設(shè)。2，G的交點為M，N,求'JMN面積.23 .已知函數(shù)/("=卜一。| +打一1|.(1)當(dāng)4 = 0時，求不等式/(x)Wl的解集兒3(2)設(shè)/(x)« k q的解集為3,若A = B,求這數(shù)a的值.參考答案選擇題.CCCBA DCDAB AC填空題 13. -2014. ；15. (-8,816. 6V2解答題17. (1) - (2) 225000 千克518. B* (2) 3何(

9、1)在A5C 中，因為 JIocosA-8sin A = O,由正弦定理得，/3 sin A cos B - sin B sin A = 0，因為。 Ac/r, sin A0,所以 cos4-sin3 = 0 .所以tan3 = J?，因為3e(0,7)，所以8 =2.(2)設(shè)AC邊上的高為力，因為8 =巳，b =耳,。+。= 5,所以/ =n2 +c2 - 2accQsB = a1 +(、？ 一ac，372?即 7 = (a + c)- -3ac ,所以 4c = 6, c _ 1.八3百, _近Smbc = 3"csinB = = -hh = /?，所以4c邊上的高速L 719.

10、 (1)因為四邊形48片4和AC£d都是矩形，所以 A4氏 AA，AC.因為AB, AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線, 所以A4| «L平面ABC.因為直線BCu平面ABC內(nèi)，所以AAL4C.又由已知，內(nèi)的兩條相交直線, 所以，5CL平面ACG4.7（2）取線段AB的中點M,連接AM，MC,AQ,AG，設(shè)0為ACAg的交點.由已知，。為AC；的中點.連接皿，0E,則MD, 0E分別為&15GAJCG的中位線.所以，MD - AC.OEW -AC.:. MDOE , =2= 2=連接0M，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則因為直線OE（Z平面A"。，MOu平

11、面4MC，所以直線。E|平面即線段AB上存在一點Y （線段AB的中點），使得直線。EIRE而4例。.20. (1) y2 = 4x (2)。的坐標(biāo)為(0,0)解：（1）由得產(chǎn)士目X=l所以 Limniiopi=L因為直線/垂直于x軸時，AMQV的面積為2, 2歷,1 = 2,解得 =2,所以拋物線。的方程為V=4x 依題意可設(shè)直線/的方程為工="9+ 1，。（如。），'（，乃），y = 4x由 <'得 y2 -4?y-4 = 0,x = my +1顯然1>0恒成立，8+)3=47, yy2 = -4因 '為 QM - QN = (a-, -x0,-

12、 (x2 -x0,y2)=a - /)(/ -%)+y >2 =+1 一 )(4當(dāng) +1 一 )+% >2 =(/ +1)XX +7(1-/)()' + )'2)+(1一%)2= -4(J +1)+4/w2(1 -x0) + (1 -x0)2 =-4xGm2 +(l-x0)2 -4 =-3所以-4% = 0(1-x0)2-4 = -3所以 =0此時點。的坐標(biāo)為(0,0)21. (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0, +oo).因為 f(x) = l£,所以，(x) = 5二 XXT當(dāng)f (x)>0,即OVxVe時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f (*)<

13、;0,即x>e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.故函數(shù)X*)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e, +8).因為 e<3Vn,所以 eln3<eln 冗，n In e< n In 3,即 In 3YIn n e, In e YIr13n.于是根據(jù)函數(shù)尸In x, y=er, y=1在定義域上單調(diào)遞增，可得3°<五Y丸' e'Ve'VB". 故這6個數(shù)的最大數(shù)在小與3,之中，最小數(shù)在3。與1之中.由e<3<下及的結(jié)論，得F(冗)VFVf(e),Inx ln3 Ine即一<一<一.x 3eInx

14、ln3 g“<由< ，得In n3<ln 3 ,所以3 >n；x 3,In 3 ne ",由 < ，得In 3c<ln e所以3Y3 e綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3二22. (1) pcosO = -2, p2 - 2pcos8 - 4Psi118 + 4 = 0 ； (1)因為工=28$。,)，= "§由8,所以6的極坐標(biāo)方程為28§6=一2,。2的極坐標(biāo)方程為"2 - 2夕cos e - 4psin 8 + 4 = 0(2)將6 =二代入/?'-2pcos8-4Psin8 + 4 = 0 4得p23jjp + 4 = o得月=2近,2=應(yīng)，所以明叫=應(yīng)因為C,的半徑為b則AGMN的面枳為1X & X1X sin 45 =-2223. (1) A = x0<x&l