江門市2017年普通高中高二調(diào)研測(cè)試(一)數(shù)-學(xué)(理科)

1、江門市2017年普通高中高二調(diào)研測(cè)試（一）數(shù) 學(xué)（理科）2017.1參考答案及解析一、選擇題：1A 【解析】Mx|1x4，Nx|x2x60x|x2或x3，MN x|3x4，故選A.2B 【解析】由題意，知ab(2，2，1)，|ab|3，故選B.3D 【解析】等差數(shù)列an中，a1，a3，a5也成等差數(shù)列，由a11，a35，得a59，故選D.4B 【解析】拋物線y22x的焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線為直線l：x，點(diǎn)F到直線l的距離為1，故選B.5D 【解析】在ABD中，由中位線定理得EFBD，EF·BCBD·BC|BD| |BC|cos60°a2，故選D.6B 【解析】A：

2、當(dāng)x1時(shí)，lgx0，則lgx2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx，即x10時(shí)取“”；當(dāng)0x1時(shí)，lgx0，lgx(lgx)()2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx，即x時(shí)取“”；綜合所述，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B：當(dāng)x0時(shí)，0，則2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1時(shí)取“”；B選項(xiàng)正確.C：當(dāng)x0時(shí)，ex1，則ex2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D：函數(shù)f(x)x在(0，)上單調(diào)增，則在(0，2上有最大值f(2)，故錯(cuò)誤.7C 【解析】由a，b，c成等比數(shù)列，得b2ac且b0， 則b24acb24b23b20，所以函數(shù)f(x)ax2bxc只有1個(gè)零點(diǎn)，故選C.8C 【解析】設(shè)所求雙曲線方程為1（焦點(diǎn)在y軸上）， 由題意，得 ()(2)36，解得12，所求雙曲線的方程為

3、 1，故選C.【注意】本題要注意要對(duì)焦點(diǎn)位置進(jìn)行討論，否則會(huì)錯(cuò)選D；當(dāng)然也可以直接用雙曲線的定義進(jìn)行求解.9D 【解析】由正弦定理，得sin A·cos Asin B·cos B，sin 2Asin 2B， 2A2B或2A2B，即AB或AB. 則ABC是等腰三角形或直角三角形，故選D.10C 【解析】由“關(guān)于x的不等式ax22xa0的解集為R”得， ，解得a1，“a1”是“關(guān)于x的不等式ax22xa0的解集為R”的充要條件，故選C.11A 【解析】設(shè)甲，乙，丙，丁，戊所得的錢數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，且組成公差為d的等差數(shù)列，此數(shù)列的前5項(xiàng)和為S5，由題意，得S

4、55. 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得S55a3，a31. 由題意，得a1a2a3a4a5，即 2a1d12a17d ； 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a52a3，即 2a14d2 ； 聯(lián)立，得 a1，即甲所得為錢，故選A.12D 【解析】設(shè)P(x1，x121)，Q(x2，x221)，則有AP(x11，x121)，PQ(x2x1，x22x12)由PAPQ，得AP·PQ0，(x11)(x2x1)(x121)(x22x12)0 (x11)(x2x1)(x11)(x11)(x2x1)(x2x1)0 1(x11)(x2x1)0 x2(x11)1當(dāng)x11時(shí)，x2(x11)13，當(dāng)且僅當(dāng)x11，即x12時(shí)，取“

5、”；當(dāng)x11時(shí)，x2(x11)11，當(dāng)且僅當(dāng)x11，即x10時(shí)，取“”；綜合所述，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2的取值范圍是(，31，)，故選D.二、填空題：1314 【解析】由題意，得a1，a25，a3，a4，易觀察，得 an3an，a2016a672×3a3.154 【解析】由題意，得x，y的線性約束條件為 ，其表示區(qū)域如右圖陰影部分所示.易觀察，陰影部分面積與正方形OABC的面積相等，則其面積為2×24.16 【解析】以D1為原點(diǎn)，D1A、D1C1、D1D方向分別為x軸、y軸、z軸建系，不妨假設(shè)AD2，則A(2，0，2)，C(0，2，2)，C1(0，2，0)，E(0，1，2)，AC

6、(2，2，0)，C1E(0，1，2).cos<AC，C1E >，故異面直線AC與C1E所成角的余弦值為.三、解答題：【注意】（）中當(dāng)cos C0時(shí)，cos C不能被約掉，故要討論這種情況；而題目沒有注明ABC是什么三角形，故C可為銳角或鈍角；（）中由于ca，由大邊對(duì)大角可知C的大小只能是. （）【另寫法】令g(a)(x2x)ax1，（變換主元法） 原題意等價(jià)于g(a)(x2x)ax10對(duì)任意的a1，1恒成立 只要滿足 即可，解得1x1， 即x的取值范圍是(1，1).（）【法二】由題意知，直線AB的斜率必定存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為ykx2（k0），即x(y2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB交x軸于點(diǎn)P，則P(，0)，其草圖如右所示.聯(lián)立直線AB與橢圓C，得 ，消去x，得 (2k21)y24y42k20令164