圖形的分割與拼接

1、精品文檔9欠迎下載圖形的分割與拼接且也!聽例題精講本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法：1 .理解掌握圖形的分割；2 .理解掌握圖形的拼合；3 .理解圖形的剪拼.本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)?dòng)手嘗試.通過本講知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼 合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割.反過來，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完美的圖形，就叫做圖形的拼合.將一個(gè)或者多個(gè)圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼.我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來思考.如果把一個(gè)圖形

2、分割成若干個(gè)大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱點(diǎn)，把圖形先分少，再 分多.圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分 割圖形.如果是要把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的， 再拼多的.如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個(gè)關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn)，通過分析 推理和必要的計(jì)算，確定剪拼的方法.板塊一圖形的分割【例1】用一條線段把一個(gè)長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法?【解析】怎樣把一個(gè)圖形按照規(guī)定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題.按照規(guī)定

3、的要求合理 分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展空間觀念， 豐富想象，提高觀察能力.這道題要求把長方形平均分割成兩塊，過長方形中心的任意一條直線都可以把長方形平均分割成兩 塊，根據(jù)這點(diǎn)給出如下分法 （如右圖）： 做長方形的兩條對角線，設(shè)交點(diǎn)為 O 過O點(diǎn)任作一條直線 AB,直線AB將長方形平均分割成兩塊.可見用線段平分長方形的分法是無窮多的.【鞏固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條.【解析】 無數(shù)條.任何過六邊形中心的直線均符合要求.【例2】把任意一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)小三角形，有許多種分法.請你畫出4種不同的分法

4、.【解析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成 4個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積必定相等.而要得到這4個(gè)等底等高的小三角形，只需把原三角形的某條邊四等分，再將各分點(diǎn)與這邊相對的頂點(diǎn)連接起來就行了.根據(jù)上面的分析，可得如左下圖所示的三種分法.又因?yàn)? 1 4 2 2,所以，如果我們把每一個(gè)小三角形的面積看做1,那么1 4就可以視為把三角形的面積直接分成4等份，即分成4個(gè)面積為1的小三角形；而2 2可以視為先把原三角形分成兩等份， 再把每一份分別分成兩等份.根據(jù)前面的分析，在每次等分時(shí)，都要想辦法找等底等高的三角形.根【鞏固】把任意一個(gè)三角形分成面積相等的2個(gè)小三角形，有許多

5、種分法.請你畫出3種不同的分法.【解析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成2個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積必定相等.而要得到這2個(gè)等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某條邊的中點(diǎn)與這邊相對的頂點(diǎn)連接起來就行了 .根據(jù)上面的分析，可得如圖所示的三種分法.【例3】怎樣把一個(gè)等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形.分成8塊的方法是：先取各邊的中點(diǎn)并把它們連接起來，得到4個(gè)大小、形狀相同的三角形,然后再把每一個(gè)三角形分成兩部分，得到如左上圖所示的圖形.分成9塊的方法是：先把每邊三等分，然后再把分點(diǎn)彼此連接起來，得到加上右上圖所示的符合 條件的圖形.【例4】下圖是

6、一個(gè)直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個(gè)形狀相同并且面積相等的四邊形.1和2, AD邊長【解析】直角梯形的上底為1,下底為2,要分成兩個(gè)相同的四邊形，需要一條邊可以分成正好為3,所以AD邊分成兩段，找到 AD的三等分點(diǎn)E,現(xiàn)在，CD AE , DE AB, BF EF , 所以還要找到BC的中點(diǎn)F ,連接EF ,就把梯形ABCD分成完全相同的兩部分.如右上圖.例5 在一塊長方形的地里有一正方形的水池（如下圖）.試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊.【解析】用連對角線的辦法找出這塊長方形地的中心O和正方形水池的中心 A.過Q A畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外的這塊地平分為兩塊（如

7、右上圖）.例6 把下圖四等分，要求剪成的每個(gè)小圖形形狀、大小都一樣.除了剪正方形外，你還有別的方法嗎?【解析】【例7】先把圖形分成20 40相等的兩塊，每一塊中再分成相等的兩份，這樣就不難分成四塊了，如右上圖.下圖是一個(gè)3 4的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方 格的完整.rrt【解析】分成的兩塊每塊有12 2 6（個(gè)）小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點(diǎn)對稱，大小和形狀完全一樣，我們 從對稱線入手，介紹一種分割技巧一一染色法，先選中一個(gè)小格，找它關(guān)于中心點(diǎn)或中心線的對稱 位置，標(biāo)上相應(yīng)的符號(hào).當(dāng)找它關(guān)于中心線的對稱位置時(shí)是一種情況，關(guān)于中心點(diǎn)的對稱位置是另 一種情

8、況，具體如下圖所示.623451154326623451154325622651154334432651156234562341143265【鞏固】右圖是一個(gè) 4 4的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方 格的完整.因?yàn)橐指畛赏耆嗤膬蓧K，即大小、形狀完全相同.方格紙一共有 4 4 16（個(gè)）小格，所以分 成的兩塊每塊有16 2 8（個(gè)）小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點(diǎn)對稱，大小和形狀完全一樣，應(yīng)用染 色法，從中心點(diǎn)的一側(cè)入手染色，逐步推進(jìn).（建議教師同時(shí)呈現(xiàn)六幅空的 4 4格圖，不同的變化在不同的圖上同時(shí)呈現(xiàn)）如下圖：例87,/887/61,165'

9、2'254'3'346,72358144'1'8'53'2'7,6/5/43,8/611 /77'22'68'3457,8'34/621551264'3'878'123/56744'7653'2'1'83'876/42155'1'246'7,8'3卜圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四 部分.【解析】要求把陰影部分分成四個(gè)大小、形狀都相同的四個(gè)圖形，先不考慮

10、形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個(gè)圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份.考慮先把陰影部分分成 12個(gè)小正方形再分成四份，這樣每份正好有3個(gè)小正方形.再看形狀，三個(gè)小正方形只能排成”形或者形.答案如下圖.11I111I11【鞏固】F圖是一個(gè)被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩 部分.如果分三部分呢？【解析】【鞏固】【解析】例9圖中是由三個(gè)正三角形組成的梯形.你能把它分割成4個(gè)形狀相同、面積相等的梯形嗎?從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案.答案如右上圖.這道題的要點(diǎn)在于通過計(jì)算解決問題，要求把原來三個(gè)正三角形分成四個(gè)大小、形狀都相同

11、的四個(gè) 梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個(gè)梯形的面積分成四份，分割后的每一個(gè) 梯形占一份，可以考慮把每一個(gè)三角形的面積分成四份，再把三個(gè)正三角形中的每一個(gè)小三角形合 成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點(diǎn)入手，找到每個(gè)正三角形的中點(diǎn)并連接，如右上圖.卜圖是由五個(gè)正方形組成的圖形.把它分成形狀、大小都相同的四個(gè)圖形，應(yīng)怎樣分?【解析】如果不考慮分成的四個(gè)圖形的形狀，只考慮它們的面積，這就要求把原來五個(gè)正方形分成四個(gè)面積 相等的圖形，每個(gè)圖形的面積應(yīng)是1個(gè)多正方形.我們把每個(gè)正方形各分成四個(gè)面積相等的小正方形，分成的每塊圖形應(yīng)有五個(gè)這樣的小正方形.根據(jù)圖形的對稱性，我們很快就能得

12、到如右上圖的 分法.也可以將中間的正方形分成四個(gè)小正方形，如右上圖.得右上圖的解（圖內(nèi)部的實(shí)線為分割線）.與士,把右圖剪成形狀、大小相等的8個(gè)小圖形，怎么剪？作出分出的小圖形.總格數(shù)為12,用總格數(shù)除以8,得到每個(gè)小圖形應(yīng)該是一個(gè)半小正方形，根據(jù)平均一個(gè)小圖形的格 數(shù)作圖，如右圖.通過觀察，上面的圖形具有對稱性，不可能分成6個(gè)1 ,再由6結(jié)合染色法，如下圖.224412354611335566【例12】一個(gè)正三角形形狀的土地上有四棵大樹（如下圖所示），現(xiàn)要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹.應(yīng)怎樣分?【解析】由于土地的形狀為正三角形，由題意可知，把大三

13、角形的面積分成四份，每一塊占一份，且形狀與 原三角形相同，于是我們想到取大正三角形的各邊中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)，即可將這塊大正三角 形的土地分成與它相等的四份，如右上圖所示.【總結(jié)】本題若死守三角形面積等于底高的一半，則無以下手，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換一下思考角度，取原三角形各邊中點(diǎn)，將原三角形分成面積相等的四部分，問題即可解決.【例13】將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個(gè)。.【解析】形狀相同的三塊，每一塊有:18 3 6 （塊），而且分割成大小、形狀相同的三塊，可以看出圖形的中心點(diǎn)是 O,而且上面的部分是對稱的，但是只有5塊,需要對稱的再加上一塊，再由圖形的特點(diǎn)，可以判斷應(yīng)分為右

14、下圖的三部分.【例14】請把下面這個(gè)長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的 4塊，使每一塊內(nèi)都含有“奧數(shù)讀本”這四個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？中間劃出分割線，因?yàn)橐獙⑦@個(gè)長方形分成大小、形狀完全相同的4塊，因?yàn)殚L方形是6 4的，所以分割后的每一塊都有 6小塊組成，可以考慮先把長方形分成相同的兩部分，再把每一部分分成相 同的兩部分，如下圖所示.答案不唯一.【例15】（2008年第八屆“春蕾杯”使每一塊里面都有“春蕾杯賽”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）請把下面的圖形分成形狀、大小都相同的4塊,4個(gè)字.【解析】【例16】學(xué)習(xí)與思考對小學(xué)生的發(fā)展是很重要的，學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的

15、四個(gè)圖形，并且使其中每個(gè)圖形都含有“學(xué)習(xí)思考”這四個(gè)字.應(yīng)怎樣分？【解析】看到這道題目，我們想到俄羅斯方塊，由題意可知，所分出的每一塊圖形，必須由4個(gè)小正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍.根據(jù)原題中各個(gè)字 的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖與原題右下角2 2的正方形重疊，其中“考”字出現(xiàn)了兩次，不符合題意，因此，圖可以先排除掉.現(xiàn)在，再固定某一角上的一個(gè)小正方形，按其中的字來考慮.如固定右上角寫有“考”的小正方形來分析，只有下列4種可能出現(xiàn)的情況：【例17如下圖所示，請將這個(gè)正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都

16、含有學(xué)而思奧數(shù)五個(gè)字.數(shù)而而奧奧數(shù)思學(xué)學(xué)思數(shù)而而奧奧數(shù)廠思學(xué)學(xué)思【解析】圖中有相同漢字挨在一起的情況，肯定要從它們之間切開分線.因?yàn)橐獙⑦@個(gè)正方形切開成兩塊形狀和大小都一樣的圖形，所以其中一塊繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180必定與另一塊重合.要是把切分線也繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。就可得到一些新的切分線 （圖2）.這就為我們 解決問題提供了線索，本題的兩種解法如上圖所示.【鞏固】如下圖所示的正方形是由36個(gè)小正方格組成的.如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現(xiàn)在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子.試問如何切割？【解析】 首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉(zhuǎn)90°

17、;、180°、270o之后，得到一些新的切分線,36 4 9,即含有9個(gè)同時(shí)考慮到每塊包含有一顆黑子和一顆白子的要求，以及每一塊面積應(yīng)該是小正方格，先找到符合要求的一塊后，讓它繞中心旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°便得到其他三塊，如右上圖.【例18】 如圖，甲、乙是兩個(gè)大小一樣的正方形.要求把每一個(gè)正方形分成四塊，兩個(gè)正方形共分為八 塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個(gè)。.乙【解析】一個(gè)正方形分成大小和形狀都相同的四塊，一定是從中心點(diǎn)分開的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然后再將這塊繞著正方形的中心點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、

18、270°就可以得到另外三塊.又因?yàn)檫@個(gè)正方形面積為 36平方單位，所以分成的每一塊的面積都是 9平方單位.即每一塊都由9個(gè)小 正方格組成.另外，由于兩個(gè)正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個(gè)正方形重疊在一起考 慮.將兩個(gè)正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于區(qū)別，將其中一組的改寫成“X” .按要 求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊都有一個(gè)和“X” .圖中有相同符號(hào)的挨在一起的從中間把它們切開，在它們中間劃上截線.并將這些截線繞 中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到另外三段截線.如下圖.利用它們設(shè)想出劃分線.設(shè)想分塊從中心位置開

19、始，并作上記號(hào)（斜線陰影），然后將它繞中心旋轉(zhuǎn)180°后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記 號(hào)（橫線陰影），如圖.對于中間一層方格和最外一層方格，設(shè)想分塊時(shí)一定要緊扣條件：每一塊中都要有一個(gè)和.每一塊都有9個(gè)方格組成，不能斷開.下圖是分解了的分塊過程示意圖.橫線陰影部分.空白部分是另外兩塊.卜就是最后分得的結(jié)果.一個(gè)“”【例19】正三角形ABC的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)六個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)六邊形（如右圖），求六邊形的面積.【解析】 采用分割法，過 A、B、C分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形的面積都相同，所以六 邊形面積等于13平方米.【鞏固】正方形

20、ABCD的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)正方形 （如圖），求大正方形的面積.【解析】四條邊分別向兩端各延長一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9個(gè)小正方形組成，所以，大正方形的面積是：1 9 9（平方米）.【鞏固】正六邊形 ABCDEF的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個(gè)點(diǎn)，組成如下圖 的圖形，求這個(gè)圖形的面積.【解析】采用分割法，連接正六邊形的對角線，會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的三角形面積都相同，一共有12個(gè)小三角形，原來正六邊形的面積是 1平方米，由6個(gè)小三角形組成，所以現(xiàn)在的大圖形的面積是： 12 2 （平 方米）【例20（第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思

21、維能力訓(xùn)練活動(dòng)初賽）如圖，它是由15個(gè)邊長為1厘米的小正方形組成的. 請?jiān)谠瓐D中沿正方形的邊線，把它劃分為5個(gè)大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗.分割后每個(gè)小圖形的周長是 厘米.分割后5個(gè)小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差 厘米. 因?yàn)?嬖有15個(gè)小正方形，所以分成 5個(gè)大小形狀相同的圖形后每個(gè)圖形應(yīng)該有15 5 3（個(gè)）小正方形，如圖. 每個(gè)小圖形的周長為 8厘米.5個(gè)小圖形的周長和：8 5 40（厘米），原圖形的周長：4 4 2 18（厘米），所以相差40 18 22（厘米）.訴rrmI 111 I1【例21 如何把下圖中的三個(gè)圖形分割成兩個(gè)相同的部分 （除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外

22、， 還可沿正方形要分割成兩塊完全相同的部分，每一部分都要有3個(gè)正方形、1個(gè)三角形，這樣很容易就可以解決這個(gè)問題了；同樣，對第二個(gè)圖形，一共有7個(gè)正方形，2個(gè)三角形，因?yàn)檎叫蔚膫€(gè)數(shù)是奇數(shù)，所以，肯定有一個(gè)正方形被分成相同的兩塊，對于這個(gè)圖形，我們很容易看出有一個(gè)正方形的位置很特殊，在最中間，所以考慮將它分成兩部分，由對稱的原則，從對角線分開；第三個(gè)圖形更復(fù)雜一些，一共有6個(gè)正方形，6個(gè)三角形，分成的兩塊每一塊都要有3個(gè)正方形、3個(gè)三角形，因?yàn)樽钌厦娴膬蓚€(gè)三角形組合成了一個(gè)大的三角形，所以右下方的兩個(gè)三角形不能分開，再根據(jù)對稱的原則，就容易解決這個(gè)問題了，具體分法見下圖.精品文檔【例22】（20

23、03年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請賽）如圖，將一個(gè)等邊三角形分割成互相不重疊的23個(gè)較小的等邊三角形（這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同），請?jiān)趫D中畫出分割的結(jié)果.1體迎下載【解析】分割的方法不唯一，如圖所示.【例23】（2005年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請賽 ）如圖，將一個(gè)正方形分割成互相不重疊的21個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示.干【解析】 分割的方法不唯一，如右圖所示.板塊二圖形的拼合【例24】用兩塊大小一樣的等腰直角三角形能拼成幾種常見的圖形？【解析】建議用等腰直角三角板，把不同的邊進(jìn)行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準(zhǔn)備一些等腰直角三角形 的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，見下

24、圖：【鞏固】用3個(gè)等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？【解析】 這種類型的題需要學(xué)生親自操作，建議教師準(zhǔn)備材料與學(xué)生互動(dòng).一共可以拼成如下圖的幾種形狀:【鞏固】用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)長方形、一個(gè)梯形、 一個(gè)平行四邊形五種圖形？若能，畫出示意圖.【解析】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)長方形、一個(gè)梯形、一個(gè) 平行四邊形五種圖形.建議用等腰直角三角板，把不同的邊進(jìn)行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準(zhǔn) 備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示.精品文檔【例25下面哪些圖形自身用

25、4次就能拼成一個(gè)正方形?(1)（刃(6)13欠迎下載【解析】用4塊圖（4）和圖（5）那樣的圖形顯然能夠拼成一個(gè)大正方形.其實(shí)用圖（1）、圖（2）、圖（3）也能拼成【例26】用下面的3個(gè)圖形，拼成右邊的大正方形.【解析】 首先數(shù)一數(shù)所有的空格數(shù)， 一共只有16個(gè)，只能組成4 4的正方形，使用目標(biāo)倒推法，在右邊的大 正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當(dāng)于把已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼合了， 如下圖：【鞏固】用“四連塊”拼成一個(gè)正方形，按編號(hào)畫入右邊圖中.【解析】 首先數(shù)一數(shù)所有的空格數(shù)，一共只有16個(gè)，只能組成4 4的正方形，目標(biāo)倒推，在右邊的大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當(dāng)于把

26、已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼成了，注意 標(biāo)號(hào)的位置，具體如下圖所示：精品文檔【例2例有6個(gè)完全相同的Eb,你能將它們拼成下面的形狀嗎?【解析】利用染色法以及圖形的對稱性，對稱軸兩側(cè)都有三個(gè)小圖形，按照下面的順序標(biāo)號(hào)即可完成.17欠迎下載【例28（保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）三種塑料板的型號(hào)如圖:10個(gè),B型板每塊價(jià)格5元,C型板每塊價(jià)格為 4元.請你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數(shù)盡可能少，那么購買B、C兩種板要花多少元？【解析】要使花的錢盡可能的少， 已有30個(gè)A型板最好能用上，而價(jià)格較貴的B型板盡可能少用，因?yàn)锳型 與B型的面積都為3,所以在拼成的5 5的正方形中，除了

27、 C型外，余下的面積應(yīng)能被 3整除.有 25 4 4 9或25 4 1 21能被3整除知，只能用4塊C型板或1塊C型板，考慮盡可能多地使用 A型板，有如下圖1、圖2的拼法：圖1圖2圖1的拼法要花4 4 5 2 26（元），圖2的拼法要花4 5 9（元），因?yàn)橹挥?0塊A型板，所以在10快5 5的正方形中，圖2的拼法只能有4塊，乘I下6塊用圖1拼法，共需：9 4 26 6 192（元）【例29】試用圖a中的8個(gè)相等的直角三角形，拼成圖 b中的空心正八邊形和圖 c中的空心正八角星.直角頂點(diǎn)重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形.若把一個(gè)直角三角形的斜邊與另一個(gè)直角三角形的直角邊的一部分重合，

28、但頂點(diǎn)均不重合，依次擺放下去，便可由這八個(gè)相等的直角三 角形組成空心正八角星.板塊三圖形的剪拼【例30】試將一個(gè)正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形.【解析】要用分成的四塊組成三角形，那么剪成得圖形一定是三角形，這樣平均分成四等分，當(dāng)然這種分法 有好幾種.組成圖形的時(shí)候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行四邊形、梯形分成大小相等 的三角形.如圖所示：【例31】把兩個(gè)小正方形剪開以后拼成一個(gè)大正方形.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e等于兩個(gè)小正方形的面積和，所以大正方形的邊長不能等于兩個(gè)小正方形的邊 長和，而是等于小正方形的對角線的長，所以要沿著兩個(gè)小正方形的對角線剪開再進(jìn)行拼

29、接，如右 圖.具體切拼方法如下:正方形，如右下圖.【鞏固】長方形的長和寬各是 9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個(gè)正 方形.【解析】已知長方形面積9 4 36（平方厘米），所以正方形的邊長應(yīng)為 6厘米，因此可以把長方形上半部剪 下6厘米，下半部剪下 3厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個(gè)邊長為6厘米的正方形，如右下圖.26【例34】將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形.【解析】圖形的面積等于16個(gè)小方格，如果以每個(gè)小方格的邊長為 1,那么拼成的正方形的邊長應(yīng)該是4.因?yàn)閳D形是缺角長方形，長為 6,寬為3,應(yīng)將寬加1,長減去2便可得一個(gè)正方形，所以分割成兩塊 后，

30、右邊的一塊應(yīng)向上平移1（原來寬為3,向上平移使寬為 4）,向左平移2（原來長為6,向左平移使長為4）.如右下圖所示.拼接【例35】 將圖1分成4個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形.精品文檔【解析】 經(jīng)過計(jì)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由16個(gè)完全一樣的正方形組成,所以拼成的正方形每排都有4個(gè)這樣的小正方形，共有 4排把大圖形分成完全一樣的 4個(gè)圖形，每個(gè)圖形的面積都是小正方形的4倍.現(xiàn)在來考慮形狀.由于這個(gè)圖形具有對稱的特點(diǎn)，很容易想到先將它分成兩個(gè)完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個(gè)是圖2,再想辦法把已經(jīng)分成的兩個(gè)圖形各分成兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形即可.下面以上

31、面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法.如果把上圖中每個(gè)小正方形的邊長看作 1個(gè)單位，那么這個(gè)圖形中的最長邊有 4個(gè)單位，其次為3;顯然，要把 它分成完全一樣的兩個(gè)圖形，每個(gè)圖形的最長邊只能為3,具體分法見圖3,用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個(gè)圖形分成兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形，如右上圖.【例36】小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地?cái)偵?，買回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數(shù)就要盡可能的少，請問小龍的媽媽應(yīng)該怎樣剪 拼呢？23欠迎下載【解析】要使裁剪的塊數(shù)少，就要充分利用等腰直角三角形的特點(diǎn)，還要盡可能多的讓長方形的邊與三角形的邊重

32、合，假設(shè)拼好的長方形以 BC為長，現(xiàn)在要把 ADE補(bǔ)到 CGE的位置上，這就要求這兩個(gè) 三角形完全一樣，顯然，只要取 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)即可.所以首先連接 AB的中點(diǎn)D和 AC的中點(diǎn)E,將 ADE沿DE剪開，再按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180。即可.如下圖所示.【例37】試將任意一個(gè)三角形分成三塊，然后拼成一個(gè)長方形.【解析】方法一：三角形與長方形的不同在于：角、邊的個(gè)數(shù)不同，把三角形變?yōu)樗倪呅危枰右粋€(gè)角， 加一條邊，而且長方形四個(gè)角都是直角，自然能想到在三角形中做兩條垂線，并且過三角 形兩條邊的中點(diǎn)，這樣才能拼出一個(gè)長方形，如左下圖.方法二：因?yàn)橛善叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為長方形很簡單，所以只需

33、要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形, 作三角形的中位線，旋轉(zhuǎn) 180。即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長方形，如右下圖.【鞏固】試將任意一個(gè)矩形分成兩塊，然后拼成一個(gè)三角形.方法方法【解析】方法一：考慮到矩形沿對角線可以分成兩個(gè)相同的三角形，兩個(gè)完全相同的三角形即可拼成一個(gè) 大的三角形，如左上圖所示.方法二：連接矩形一個(gè)角與一邊中點(diǎn)的連線，將分割出的三角形沿中點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)180。即可，如右上圖所示.方法【鞏固】試將任意一個(gè)矩形分成三塊，然后拼成一個(gè)三角形.方法一：【解析】 將例題逆推即可.【例38】把一個(gè)正方形分成 8塊，再把它們拼成一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，使這個(gè)正方形和長方形的面 積相等.連接正方

34、形的對角線，把正方形分成了4個(gè)相等的等腰直角三角形，再連接各腰中點(diǎn)，又把它們分成4個(gè)小等腰直角三角形和 4個(gè)等腰梯形.（如圖所示），出于分成正方形、長方形面積相等的要求考慮：分別取出兩個(gè)小等腰直角三角形和兩個(gè)梯形, 圖、所示就能一一拼出所要求的正方形和長方形了（如【例39】有一塊長8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)在要把它移到長6米、寬4米的新房間里.請找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能鋪滿房間的地面，為了使剪后的地毯盡量完整，就要使剪 裁的塊數(shù)盡可能地少，應(yīng)怎樣剪拼？【解析】地毯的面積為8 3 24平方米，新房間的面積為 6 4 24平方米，兩者雖然長、寬不相等，但面積 相等.通過對比不難

35、發(fā)現(xiàn)：地毯的長比房間的長多2米，房間的寬比地毯的寬多 1米，因此，我們可以把地毯看做由12個(gè)2 1（平方米）的小長方形組成的大長方形， 如左下圖所示，要達(dá)到題目的要 求，只要使原地毯的長縮短一小格.即減少 2米，使原地毯的寬增加一小格，即增加 1米，我們可 以沿對角線的方向，把它剪成階梯形的兩塊，并使它們的形狀和大小完全相同，如中間圖，然后把 它們錯(cuò)位互相拼接在一起，即陰影部分先向上平行移動(dòng)1米，再向右平行移動(dòng) 2米，即得右下圖.【例40】如何把一個(gè)長20厘米、寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個(gè)長16厘米、寬15厘米的新長方形.【解析】因?yàn)樵L方形比新長方形的長多4厘米，新長方形比原長方形的

36、寬多3厘米，因此我們把原長方形分成20個(gè)長4厘米，寬3厘米的小長方形.因?yàn)樾麻L方形的長為16厘米，所以原長方形的長應(yīng)減少一個(gè)小長方形，而新長方形的寬為15厘米，所以原長方形的寬應(yīng)增加一個(gè)小長方形.可以沿對角線的方向，把它切成 k階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯(cuò)位交在 一起，即白色部分往上爬了一個(gè)臺(tái)階，這樣便拼成了一個(gè)新的長方形.具體操作中可按圖d中的粗線把長方形分成兩塊，一移一錯(cuò)一對，便可得到如圖e所示的長為16厘米，寬為15厘米的新長方形.20厘米，寬18厘米的長方【例41長方形長24厘米，寬15厘米.把它剪成兩塊，使它們拼成一個(gè)長形.41524431820【解析

37、】 長方形面積 24 15 360（平方厘米），拼成的長方形面積20 18 360（平方厘米），面積相等，只是長、寬不等，但它們都可以分成 30個(gè)4X3的小長方形，拼成的長方形的一半應(yīng)有 15個(gè)4 3的 小長方形，即5 4 3 2 1 15.所以才有如上圖的剪切方法.【例42】如下圖長方形的長、寬分別為120厘米、90厘米，正中央開有小長方形孔，長為80厘米，寬為10厘米，要拼成面積為 100平方厘米的正方形.問如何切分，能使劃分的塊數(shù)最少.切分前面積為120 90 80 10 10000（平方厘米），應(yīng)與拼成后的正方形面積相等.拼成后正方形的邊長x 100厘米.因?yàn)椋?00 120 20 90 10 .假設(shè)上圖切成兩塊如下左圖，然后將右塊向上平 移10厘米，再向左平移 20厘米，就拼成了一個(gè)正方形，切分線不可能是直線，一定是折線段.切 分后的兩塊類似階梯形，然后由兩個(gè)階梯互相嚙合，組成一個(gè)正方形，如下右圖.【例43】2020-70io20 "To20"7c101 20 0Q2010 2010把下圖中兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊，最后都拼在一起，使它們成為一個(gè)正方形.【解析】不管分其中的哪一塊，最后拼得正方形的面積與圖中兩塊面