江蘇省南通市初三數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(含答案解析)

1、江蘇省南通市2019 初三數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷 (含答案解析)江蘇省南通市2019 初三數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(含答案解析)一、選擇題(本題共10 小題，每題3 分，共30 分)1.拋物線y=2 (x+1) 2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A ( 1， 3)B. (- 1, 3)C. (1, - 3)D. (-1, - 3)2 已知函數(shù)， 當(dāng)函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小時(shí)，x 的取值范圍是( )A. x<1B. x>1C. x> - 2D. -2<x<43 將二次函數(shù)y=x2 的圖象向右平移1 個(gè)單位， 再向上平移2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A. y= (x -

2、 1) 2+2B y=( x+1) 2+2C. y= (x- 1) 2- 2D. y= (x+1) 224.若二次函數(shù) y=-x2+6x+c 的圖象過點(diǎn) A ( - 1, y1), B (1, y2),C (4, y3)三點(diǎn)，則y1, y2, y3的大小關(guān)系是()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y25.拋物線y=- x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D.以上都不對(duì)6已知函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b 的圖象是（）ABCD7.已知函數(shù)

3、y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息， 可求得使yni成立的x的取值范圍是（）A. -1<x<3B. - 3w xW 1C. x>- 3D. x<-1或 x>38.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x的方程ax2+bx+c+2=0 的根的情況是()A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根9如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水位線在AB 位置時(shí)，拱頂(即拋物線的頂點(diǎn))離水面2m,水面寬為4m,水面下降1m后，水面寬為()A 5mB 6mC mD 2m10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a?0的部分圖

4、象如圖，圖象過點(diǎn)(-1, 0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;當(dāng) x>- 1 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大其中正確的結(jié)論有()A 1 個(gè)B 2個(gè)C 3 個(gè)D 4個(gè)二、填空題(本題共10 小題，每題4 分，共4 0 分)11 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=, x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y=12 .將二次函數(shù)y=x2-2x-3化為y= (x-h) 2+k的形式，貝U13 .拋物線y=a (x+1) (x-3) (a#Q的對(duì)稱軸是直線 r14 .若二次函數(shù)y= (

5、m+1) x2+m2 - 9的圖象經(jīng)過原點(diǎn)且有最大值，則 m=15 .拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為16 .若拋物線y=bx2 - x+3的對(duì)稱軸為直線x=-1,則b的值為17 .若二次函數(shù)y=ax2 4x+a的最小值是一3,貝U a=.18 .二次函數(shù)y=x2 - 2x- 1的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為19 .如圖，一拱橋呈拋物線狀，橋的最大高度是32m,跨度是80m,在線段 AB 上距離中心M20m 的 D 處，橋的高度是m20 .二次函數(shù)y=x2+b x的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=-2.若關(guān)于x的 一元二次方程x2+bx - t=0 (t為實(shí)數(shù))在-5cx<2

6、的范圍內(nèi)有解， 則 t 的取值范圍是三、解答題(本題共7 小題，共80 分)21,已知二次函數(shù)y= - x2+4x+5.（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a （x-h） 2+k （其中a、h、k都是常 數(shù)且a?Q的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22如圖，直線y=x+m 和拋物線y=x2+bx+c 都經(jīng)過點(diǎn)A（ 1 ， 0） ， B（ 3， 2） （ 1）求m 的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c>x+m的解集.（直接寫出答案）23.如圖，二次函數(shù)y=ax2 - 4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于 點(diǎn) A （-4,

7、0）.（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足SzAOP=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)24某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高 m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平 距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈 距地面3m（ 1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中；（ 2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m 處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功？25如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24 米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度a為 15米）圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為 x 米，面積為S 平

8、方米（ 1）求S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果要圍成花圃的面積為36 平方米，求AB 的長(zhǎng)為多少米？（ 3）如果要使圍成花圃面積最大，求AB 的長(zhǎng)為多少米？26 （ 14 分）某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價(jià)為260 元時(shí)，月銷售量為45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素， 每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100 元 設(shè)每噸材料售價(jià)為x （元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y （元）.（ 1）當(dāng)每

9、噸售價(jià)是240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（ 2）求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（ 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（ 4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由27 （14分）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 （a#Q與x軸交于點(diǎn)A （1, 0）和點(diǎn)B （-3, 0）,與y軸交于點(diǎn)C.（ 1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P， 使 CMP 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連

10、接 BE、CE,求四邊形BOCE 面積的最大值，并求此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)江蘇省南通市2019初三數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(含答案解析)參考答案及試題解析：一、選擇題(本題共10 小題，每題3 分，共 30 分)1.拋物線y=2 (x+1) 2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A ( 1， 3)B. (- 1, 3)C. (1, - 3)D. (-1, - 3)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：:丫=？(x+1) 2-3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3)，故選D.點(diǎn)評(píng)：考查求二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-h) 2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.2

11、已知函數(shù)， 當(dāng)函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小時(shí)，x 的取值范圍是( )A. x< 1B. x>1C. x> - 2D. - 2<x<4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：函數(shù)，由于a= >0,開口向上，則先求出其對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減??；對(duì)稱軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大解答： 解：函數(shù)y= x2-x-4,對(duì)稱軸x=1,又其開口向上，則當(dāng)x> 1時(shí)，函數(shù)y= x2 - x - 4隨x的增大而增大，當(dāng)x< 1時(shí)，函數(shù)y= x2 - x - 4隨x的增大而減小.故選： A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱軸兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)增減

12、問題3 將二次函數(shù)y=x2 的圖象向右平移1 個(gè)單位， 再向上平移2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A. y= (x - 1) 2+2B y=( x+1) 2+2C. y= (x- 1) 2- 2D. y= (x+1) 22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案解答： 解： 將二次函數(shù)y=x2 的圖象向右平移1 個(gè)單位， 再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y= (x-1) 2+2,故選： A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵4.若二次函數(shù) y=-x2+6x+c 的圖象過點(diǎn) A

13、 ( - 1, y1), B (1, y2),C (4, y3)三點(diǎn)，則y1, y2, y3的大小關(guān)系是()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,然后比較三個(gè)點(diǎn)都直線x=3 的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、 y2、 y3 的大小關(guān)系解答： 解：:二次函數(shù)的解析式為 y=-x2+6x+c,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,.A (1, y1), B (1, y2), C (4, y3),.二點(diǎn)A離直線x=3最遠(yuǎn)，點(diǎn)C離直線x=3最近

14、，而拋物線開口向下，y3>y2>y1;故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式5.拋物線y=- x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D.以上都不對(duì)考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)分析：讓函數(shù)值為0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)解答： 解：當(dāng)與x 軸相交時(shí)，函數(shù)值為00= - x2+2kx+2 ,=b2-4ac=4k2+8> 0,方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=- x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；拋物線與x

15、 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)值為0 的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)相同6已知函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b 的圖象是()ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)拋物線開口向下確定出a< 0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,然 后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)圖象即可得解解答：解：.拋物線開口向下，a< 0,.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=- >0, .b>0,函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，根據(jù)拋物線的開口方向與對(duì)稱軸確定出a、 b 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵7.已知函數(shù)y=x2-2x-2

16、的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使yni成立的x的取值范圍是（）A. -1<x<3B. - 3w xW 1C. x>- 3D. x<-1或 x>3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象分析：認(rèn)真觀察圖中虛線表示的含義，判斷要使yni成立的x的取值范圍解答：解：由圖可知，拋物線上縱坐標(biāo)為1的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,（ 3， 1） ，觀察圖象可知，當(dāng)yni時(shí)，xw-1或XA3故選： D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn) ”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)8.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x的

17、方程ax2+bx+c+2=0 的根的情況是（）A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為-3,判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y= 2時(shí)x的值.解答：解：: y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是-3,.方程 ax2+bx+c+2=0,ax2+bx+c= 2 時(shí)，即是 y= 2 求 x 的值，由圖象可知：有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根故選 D點(diǎn)評(píng)：考查方程ax2+bx+c+2=0 的根的情況，先看函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，再通過圖象可

18、得到答案9如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水位線在AB 位置時(shí)，拱頂(即拋物線的頂點(diǎn))離水面2m,水面寬為4m,水面下降1m后，水面寬為 ()A 5mB 6mC mD 2m考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的解析式為y=ax2將A點(diǎn)代入拋物線方程求得a,得到拋物線解析式，再把y二-3代入拋物線解析式求得x0,進(jìn)而得到答案.解答： 解：如圖，以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，將 A ( - 2, - 2)代入 y=ax2,解得：a=一, .y=- x2,代入 D (x0, - 3)得 x0=,水面寬CD為2考故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函

19、數(shù)的應(yīng)用建立平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵， 考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a?0的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1, 0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;當(dāng) x>- 1 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大其中正確的結(jié)論有()A 1 個(gè)第 14頁 /共 33頁B, 2個(gè)C, 3個(gè)D, 4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=- =2,則有4a+b=0;觀察函 數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)值小于0,貝

20、U 9a-3b+c<0,即9a+c< 3b;由于 x= - 1 時(shí)，y=0,則 a - b+c=0,易得 c= - 5a,所以 8a+7b+2c=8a -28a- 10a=- 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得 a< 0,于是有8a+7b+2c >0;由于對(duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)， y隨x的增大而減小.解答：解：:拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=- =2, .b=-4a,即 4a+b=0,（故正確）； 丁當(dāng) x= - 3 時(shí)，y<0,9a- 3b+c<0,即9a+c< 3b,（故錯(cuò)誤）；;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）,

21、 a- b+c=0,而 b= - 4a,a+4a+c=0,即 c= 5a,8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=- 30a,.拋物線開口向下，第14頁/共33頁a< 0,.8a+7b+2c>0,（故正確）；;對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)-1<x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故錯(cuò)誤）.故選： B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a?0,二次項(xiàng) 系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a> 0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a< 0時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)

22、稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì) 稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab< 0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)拋物線與y 軸交于（0， c） ；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè) 交點(diǎn)； =b2 - 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b2 - 4ag 0時(shí)，拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)二、填空題（本題共10 小題，每題4 分，共 40分）11 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=2, x= - 1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=-22.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由表

23、格的數(shù)據(jù)可以看出，x=1和x=3時(shí)y的值相同都是-6,所以可以判斷出點(diǎn)（1, - 6）和點(diǎn)（3, -6）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，利用公式：x= 可求出對(duì)稱軸；利用表格中數(shù)據(jù)反映出來的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)稱軸x=2,可判斷出x=-1時(shí)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)為x=5,故可求出y=-22.解答：解：x=1和x=3時(shí)y的值相同都是6,對(duì)稱軸x= =2;x=-1的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱的點(diǎn)為x=5,.y=-22.故答案為：2, -22.點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性，會(huì)利用表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律找到對(duì)稱點(diǎn)，確定對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱軸求得對(duì)稱點(diǎn)12 .將二次函數(shù)y=x2-2x-3化為y= (x-h

24、) 2+k的形式，則y= (x -1) 2-4.考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式分析：利用配方法整理即可得解解答：解：y=x2 - 2x - 3=(x2 -2x+1) - 3- 1=(x- 1) 2-4,即 y= (x - 1) 2-4.故答案為：y= (x-1) 2-4.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵13 .拋物線y=a (x+1) (x-3) (a#Q的對(duì)稱軸是直線x=1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax2-2ax- 3a,由公式x=得拋物線的對(duì)稱軸為x=1 解答：解：y=a (x+1) (x 3)=ax2 - 2ax- 3a由公

25、式 得，拋物線的對(duì)稱軸為x=1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的對(duì)稱軸的求法，同學(xué)們要熟練記憶拋物線的對(duì)稱軸公式x= 14 .若二次函數(shù)y= (m+1) x2+m2 - 9的圖象經(jīng)過原點(diǎn)且有最大值，則 m= - 3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值分析：此題可以將原點(diǎn)坐標(biāo)(0, 0)代入y= (m+1) x2+m2-9,求得 m 的值，然后根據(jù)有最大值確定m 的值即可解答： 解：由于二次函數(shù)y= (m+1) x2+m2-9的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，代入(0, 0)得：m2 - 9=0,解得：m=3或m=-3;又有最大值， m+1<0, m= 3.故答案為：-3;點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過代入點(diǎn)

26、的坐標(biāo)即可求解，較為簡(jiǎn)單15 .拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m的值為9.考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：利用=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到4=62-4m=0,然后解關(guān)于m的一次方程即可.解答： 解：根據(jù)題意得 4=62-4m=0,解得m=9.故答案為9點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，a#Q與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題可轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a#0, =b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).16 .若拋物線y=bx2 - x

27、+3的對(duì)稱軸為直線x= - 1,則b的值為-.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸計(jì)算方法 x=-,求得答案即可.解答：解：拋物線y=bx2 - x+3的對(duì)稱軸為直線x=-1, . x= 一 = 1,解得b=-.故答案為：-.點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問題的關(guān)鍵17 .若二次函數(shù)y=ax2 4x+a的最小值是一3,貝U a=1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值分析：根據(jù)題意：二次函數(shù) y=ax2-4x+a的最小值是-3,則判斷二 次函數(shù)的系數(shù)大于0,再根據(jù)公式y(tǒng)最小值=列出關(guān)于a的一元二次 方程，解得a的值即可.解答： 解：:二次函數(shù)y=ax2 - 4x+a

28、有最小值-3,a> 0,y最小值=-3,整理，得 a2+3a- 4=0,解得a=- 4或1,; a>0,.a=1.故答案為：1；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a 的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好18 .二次函數(shù)y=x2 - 2x- 1的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2 .考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：通過解方程x2-2x-1=0可得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算兩交點(diǎn)間的距離即可解答： 解：當(dāng) y=0 時(shí)，x2-2x-1=0,x2

29、 -2x+1=2,(x-1) 2=2,解得 x1 = 1+ , x2=1 -,所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1- , 0), (1+ , 0),所以拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)=1+ - (1- ) =2 .故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，a#Q與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題可轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程19 .如圖，一拱橋呈拋物線狀，橋的最大高度是32m,跨度是80m,在線段 AB 上距離中心M20m 的 D 處，橋的高度是24m考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意假設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,用待定系數(shù)法求出解析 式然后把自變

30、量的值代入求解對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可解答： 解：設(shè)拋物線的方程為y=ax2+bx+c已知拋物線經(jīng)過(0, 32), (- 40, 0), (40, 0),可得 ，可得 a=- , b=0, c=32,故解析式為y= - x2+32, 當(dāng) x=20 時(shí)，y=24故答案為：24此題為數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題20 .二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x= -2.若關(guān)于x的一 元二次方程x2+bx - t=0 （t為實(shí)數(shù)）在-5cx<2的范圍內(nèi)有解，則 t的取值范圍是-4<<12.考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)專題：計(jì)算題分析

31、：先利用對(duì)稱軸方程求出b得到拋物線解析式為y=x2+4x,再配 成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, -4）,接著根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)圖象求出當(dāng)-5cx<2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為-4<12,由于關(guān)于x的一元二次方程x2+bx - t=0 （t為實(shí)數(shù)）在-5<x<2的范圍內(nèi)有解，則拋物線y=x2+bx與直線y=t有交點(diǎn)，然 后借助圖象可得到-4«12.解答：解：- =-2,解得b=4,二拋物線解析式為y=x2+4x,即y= （x+2） 2-4,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, -4）,當(dāng) x=2 時(shí)， y=x2+4x=12，當(dāng)5Vx<2, - 4&

32、lt;y< 12,二一元二次方程x2+bx - t=0 （t為實(shí)數(shù)）的解可看作拋物線 y=x2+bx與直線 y=b 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx- t=0 （t為實(shí)數(shù)）在-5cx<2的范圍內(nèi)有解時(shí)，拋物線y=x2+bx 與直線 y=t 有交點(diǎn)，如圖， 一 4<<12.故答案為-4<<12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a, b, c是常數(shù)，a#Q與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題可轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本

33、題共7 小題，共80 分）21.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5.（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a （x-h） 2+k （其中a、h、k都是 常數(shù)且a?0的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式分析： （ 1 ）先配方，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可直接寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0,求出x的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0,求出y的值，即可確定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：（1） y= - x2+4x+5= - （x 2） 2+9,對(duì)稱軸為：x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2, 9）;（2）令 y=

34、0,得-x2+4x+5=0,解得 x1=-1, x2=5,所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1, 0）與（5, 0）;令 x=0,得 y=5,所以圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0， 5） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1） 一般式：y=ax2+bx+c （a?Q a、b、c 為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a （x-h） 2+k;（3）交點(diǎn)式（與 x 軸）：y=a （x x1） （x x2）.同時(shí)考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法22如圖，直線y=x+m 和拋物線y=x2+bx+c 都經(jīng)過點(diǎn)A（ 1 ， 0） ， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和拋物線的解析式；（2）求不等

35、式x2+bx+c>x+m的解集.（直接寫出答案）考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： （ 1）分別把點(diǎn)A（ 1， 0） ， B（ 3， 2）代入直線y=x+m 和拋物線y=x2+bx+c,利用待定系數(shù)法解得y=x - 1, y=x2 - 3x+2;（ 2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x2 -3x+2>x- 1的圖象上x的范圍是x< 1或x>3.解答： 解： （ 1）把點(diǎn)A（ 1， 0） ， B（ 3， 2）分別代入直線y=x+m 和拋物線 y=x2+bx+c 得：0=1+m，m= T , b= - 3, c=

36、2,所以 y=x - 1, y=x2 - 3x+2;（2） x2 3x+2>x1,解得：x<1 或 x>3.點(diǎn)評(píng)： 主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)要具備讀圖的能力23.如圖，二次函數(shù)y=ax2 - 4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn) A （-4, 0）.（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足SzAOP=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： （ 1）把點(diǎn) A 原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P 到 AO 的距

37、離，然后分點(diǎn)P 在x 軸的上方與下方兩種情況解答即可解答： 解： （ 1）由已知條件得，解得 ，所以，此二次函數(shù)的解析式為 y= - x2- 4x;（2） .點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 0）,AO=4,設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為h，貝U SA AOP= X4h=8,解得h=4，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，-x2 -4x=4,解得x= - 2,所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2, 4）,當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，-x2-4x=-4,解得 x1= -2+2 , x2= -2 2 ,所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2+2 , - 4）或（-2-2, -4）,綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（-2, 4）、（-2+2 , -4）、（-2-2 ,-

38、4）.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（ 2） 要注意分點(diǎn)P 在 x 軸的上方與下方兩種情況討論求解24某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高 m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平 距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈 距地面3m（ 1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中；（ 2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m 處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：已知最高點(diǎn)坐標(biāo)（4， 4） ，用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式更方便求解析式，運(yùn)用求

39、出的解析式就可以解決題目的問題了解答： 解： （ 1）根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：A（ 0， ） B（ 4， 4） C（ 7， 3）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a （x-h） 2+k代入A、 B 點(diǎn)坐標(biāo)，得y= - (x - 4) 2+4 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入式得左邊=右邊即 C 點(diǎn)在拋物線上 一定能投中；（ 2）將x=1 代入得y=3.3.1>3蓋帽能獲得成功.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，及其實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題25如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24 米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度a為 15米）圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為

40、x 米，面積為S 平方米（ 1）求S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果要圍成花圃的面積為36 平方米，求AB 的長(zhǎng)為多少米？（ 3）如果要使圍成花圃面積最大，求AB 的長(zhǎng)為多少米？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析： （ 1）可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC 的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)就，彳#出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=36代入其中，求出x的值即可;（ 3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出自變量取值范圍內(nèi)的最值解答： 解：（1）花圃的寬AB為x米，則BC= （24-3x）米， S=x (24 3x), 即 S= 3x 2+24x （3WX 8）;（2

41、）當(dāng) S=36 時(shí)，-3x2+24x=36,解得 x1=2， x2=6，當(dāng)x=2時(shí)，24-3x=18>15,不合題意，舍去；當(dāng)x=6時(shí)，24-3x=6<15,符合題意，故 AB 的長(zhǎng)為 6 米（3） S= - 3x2+24x= - 3 （x-4） 2+48,/3<k 8,當(dāng)x=4米時(shí)面積最大，最大面積為48平方米.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵要注意題中自變量的取值范圍26 （ 14 分）某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價(jià)為260 元時(shí)，月

42、銷售量為45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5 噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100 元 設(shè)每噸材料售價(jià)為x （元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y （元）.（ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（ 2）求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（ 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（ 4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為 對(duì)嗎？ 請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：壓軸題分析：本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，月利潤(rùn)=（每噸售價(jià)-每噸

43、其它費(fèi)用） 施肖售量，銷售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚.再用二次函數(shù)的性 質(zhì)解決最大利潤(rùn)問題解答： 解： （ 1）由題意得：45+ 漢.5=60 （噸）.（ 2）由題意：y= （x- 100） （45+ 漢.5）,化簡(jiǎn)得：y=- x2+315x-24000.（3） y=- x2+315x-24000=-（x- 210） 2+9075.利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210 元（ 4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x 為 210 元，而對(duì)于月銷售額 W=x （45+ >7.5） =- （x- 160） 2+19200來說，當(dāng) x 為 160 元時(shí)，月銷售

44、額W 最大當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大.二小靜說的不對(duì).方法二： 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x 為 210 元， 此時(shí)， 月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元17325c 18000,當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額 W不是最大.二小靜說的不對(duì).（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也可以）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題27. （14分）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 （a#Q與x軸交于點(diǎn)A （1, 0）和點(diǎn)B （-3, 0）,與y軸交于點(diǎn)C.（ 1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱

45、軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P， 使 CMP 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE、CE,求四邊形BOCE 面積的最大值，并求此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析： （ 1）已知拋物線過A、 B 兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（ 2）可根據(jù)（1 ）的函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，也就得出了M點(diǎn)的坐標(biāo)，由于 C 是拋物線與y 軸的交點(diǎn)，因此 C 的坐標(biāo)為 （ 0， 3） ，根據(jù) M 、 C 的坐標(biāo)可求出CM 的距

46、離然后分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CP=PM時(shí)，P位于CM的垂直平分線上.求P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的縱坐標(biāo)，過P作PQ，y軸于Q,如果設(shè)PM=CP=x,那么直角三 角形CPQ中CP=x, OM的長(zhǎng)，可根據(jù)M的坐標(biāo)得出，CQ=3 x,因此可根據(jù)勾股定理求出x 的值，P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與M 的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為x,由此可得出P的坐標(biāo).當(dāng)CM=MP時(shí)，根據(jù)CM的長(zhǎng)即可求出P的縱坐標(biāo)，也就得出了 P的坐標(biāo)(要注意分上下兩點(diǎn))當(dāng)CM=CP時(shí)，因?yàn)镃的坐標(biāo)為(0, 3),那么直線y=3必垂直平分PM,因此P的縱坐標(biāo)是6,由此可得出P的坐標(biāo)；( 3)由于四邊形BOCE 不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則

47、的圖形進(jìn)行計(jì)算，過 E作EF，x軸于F,四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積.直角梯形FOCE中， FO 為 E 的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，EF 為 E 的縱坐標(biāo)，已知C 的縱坐標(biāo)，就知道了 OC的長(zhǎng).在三角形BFE中，BF=BO-OF,因此可用E 的橫坐標(biāo)表示出BF 的長(zhǎng)如果根據(jù)拋物線設(shè)出E 的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE 的面積與E 的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE 的最大值及對(duì)應(yīng)的E 的橫坐標(biāo)的值即可求出此時(shí)E 的坐標(biāo)解答：解：(1) .拋物線y=ax2+bx+3 (a#Q與x軸交于點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B (-3, 0),解得：所求拋物線解析式為：y= - x2 - 2x+3;(2) :拋物線解析式為:y= - x2 - 2x+3,其對(duì)稱軸為x= = -1,.二設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, a),當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.C (0, 3), M (-1, 0)當(dāng) CP=PM 時(shí)，(1) 2+ (3 a) 2=a2,解得 a=,.P 點(diǎn)坐標(biāo)為：P1(-1,);當(dāng) CM=PM 時(shí)，(1) 2+32=a2,解得 a=±