g31020函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）

1、g3.1020函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）復(fù)習(xí)目標(biāo)：以近年高考對函數(shù)的考查為主，復(fù)習(xí)綜合運用函數(shù)的知識、方法和思想解決問題.二、基本練習(xí)：1、(2005年高考·福建卷·理12)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（錯題?。?）A2B3C4D5 2. （遼寧卷）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）3、(2005年高考·遼寧卷7)在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立， 則（ ）ABCD4.（05江蘇卷）若3a=0.618,a,kZ，則k= .5. （05北京卷）對于函數(shù)f(x)定

2、義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論： f(x1x2)=f(x1)·f(x2)； f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)>0；.當(dāng)f(x)=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 6（05福建卷）把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對稱，則函數(shù)= .（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）三、例題分析：1、 (05廣東卷)設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性； （）試求方程在閉區(qū)間2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.2. （05北京卷）設(shè)f(x)是定義在0, 1上

3、的函數(shù)，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*，1上單調(diào)遞減，則稱f(x)為0, 1上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間對任意的0，l上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法（I）證明：對任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)f(x2)，則(x*，1)為含峰區(qū)間；（II）對給定的r（0r），證明：存在x1，x2(0，1)，滿足x2x12r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于r；（III）選取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x2)或(x1，1)

4、，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）3、已知函數(shù)（且）的圖像過（-1，1）點，其反函數(shù)的圖像過（8，2）點. （1）求a、k的值； （2）若將的圖像向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式； （3）若函數(shù)，求的最小值及取得最小值時的x的值。四、作業(yè)1、(2005年高考·上海卷·理16)設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個

5、不同實數(shù)解的充要條件是（ ）A且B且C且D且2、已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時， 恒成立，則的最小值是 （ ）ABC1D 3、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則( )A0BCD4、（04年全國卷三.理11）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（A） (B) （C）（D）5、（04年湖南卷.理6）設(shè)函數(shù)若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程的解的個數(shù)為（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）46、（04年上海卷.文理5）設(shè)奇函數(shù)的定義域為. 若當(dāng)時, 的圖象如右圖,則不等式的解是 . 7、(05北京卷)對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：； 當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 .8、(2005年高考

6、·天津卷·理16)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.9、(05全國卷)若正整數(shù)m滿足10、 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，（1）求的表達式。（2）若，當(dāng)時，求的值。 11、（本小題滿分12分）(2005年高考·全國卷II·理17)設(shè)函數(shù)的取值范圍.12、函數(shù)，（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為2，1，求實數(shù)a的值.答案：例題：1、解: (I)由于在閉區(qū)間0，7上，只有，故若是奇函數(shù)，則，矛盾所以，不是奇函數(shù)由,從而知函數(shù)是

7、以為周期的函數(shù)若是偶函數(shù)，則又，從而由于對任意的（3，7上，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對稱，所以對區(qū)間7，11）上的任意均有所以，這與前面的結(jié)論矛盾所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù) (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個解，并且由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故所以在區(qū)間2000,2000上，方程共有個解在區(qū)間2000,2010上，方程有且只有兩個解因為，所以，在區(qū)間2000,2005上，方程有且只有兩個解在區(qū)間2010,2000上，方程有且只有兩個解因為，所以，在區(qū)間2005,2000上，方程無解綜上所述，方程在2005,2005上共有802個解.例2解：（I）證明：設(shè)x*為f(x

8、) 的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知，f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*, 1上單調(diào)遞減 當(dāng)f(x1)f(x2)時，假設(shè)x*(0, x2)，則x1<x2<x*，從而f(x*)f(x2)>f(x1)， 這與f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰區(qū)間. 當(dāng)f(x1)f(x2)時，假設(shè)x*( x2, 1)，則x*<x1<x2，從而f(x*)f(x1)>f(x2)， 這與f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰區(qū)間.（II）證明：由（I）的結(jié)論可知： 當(dāng)f(x1)f(x2)時，含峰區(qū)間的長度為l1x2

9、； 當(dāng)f(x1)f(x2)時，含峰區(qū)間的長度為l2=1x1； 對于上述兩種情況，由題意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因為x2x12r，所以x2x1=2r, 將代入得 x1r, x2r， 由和解得 x1r， x2r 所以這時含峰區(qū)間的長度l1l1r，即存在x1，x2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于r（III）解：對先選擇的x1；x2，x1<x2，由（II）可知 x1x2l， 在第一次確定的含峰區(qū)間為(0, x2)的情況下，x3的取值應(yīng)滿足 x3x1x2， 由與可得, 當(dāng)x1>x3時，含峰區(qū)間的長度為x1 由條件x1x3，得x1(12x1)，從而x1 因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到，只要取x1，x2，3、解：（I）由及的圖像分別過點（-1，1）和點（8，2），得： （II） 將的圖像向左平移2個單位，向上平移1個單位得到 （III） 當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，取到最小值作業(yè)：15、CCCCC 6、 7、 8、0 9、15510（1）；（2）11解：由于是增函數(shù)，等價于當(dāng)時，式恒成立