2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)_26二次函數(shù)教案_新人教A版

1、2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.6二次函數(shù)教案 新人教A版考情分析考點(diǎn)新知 由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，因此對(duì)二次函數(shù)的考查一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題. 以二次函數(shù)為背景的應(yīng)用題也是高考的?？碱}型，同時(shí)借助二次函數(shù)模型考查代數(shù)推理問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn) 掌握二次函數(shù)的概念、圖象特征. 掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，會(huì)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值. 掌握二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式這“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，提高解綜合問(wèn)題的能力., 1. (必修1P54測(cè)試7)函數(shù)f(x)x22x3，x0，2的值域?yàn)開(kāi)答案：3，5解析：由f(x)(x1)24，知

2、f(x)在0，2上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域是3，52. 二次函數(shù)yx22mxm23的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x20，則m_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，遞增區(qū)間為_(kāi)，遞減區(qū)間為_(kāi)答案：2(2，3)(，22，)3. (必修1P45習(xí)題8改編)函數(shù)f(x)(x1)(xa)是偶函數(shù)，則f(2)_答案：3解析：由f(x)f(x)，得a1， f(2)3.4. (必修1P44習(xí)題3)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_答案：R解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象可知5. 設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是_(填序號(hào))答案：解析：若a0，則b、c同號(hào)，兩圖中c0，則b0，正確；若a0，則b、c異號(hào)，中c0，0，不符合，中c0

3、，則b0，0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間(，上是單調(diào)減函數(shù)，在，)上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，ymin(2) 當(dāng)a0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1，0)，M2(x2，0)，則M1M2題型1求二次函數(shù)解析式例1已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)1, f(1)1，且f(x)的最大值為8，求二次函數(shù)f(x)的解析式解：(解法1：利用一般式)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，解得 所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.(解法2：利用頂點(diǎn)式)設(shè)f(x)a(xm)2n， f(2)f(1)， 拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x，即m；又根據(jù)題意，函數(shù)最大值ymax8， n8， f(x)a28. f(2)1， a81，

4、解得a4. f(x)4284x24x7.(解法3：利用兩根式)由題意知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值ymax8，即 8，解得a4或a0(舍)， 所求函數(shù)的解析式為f(x)4x2(4)x2(4)14x24x7.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc圖象的頂點(diǎn)為(1，10)，且方程ax2bxc0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的表達(dá)式解：由題意可設(shè)f(x)a(x1)210，即f(x)ax22axa10； b2a，ca10，設(shè)方程ax2bxc0的兩根為x1、x2，則xx12，即(x1x2)22x1x212，212.

5、又b2a，ca10，212，解得a2，f(x)2x24x8.題型2含參變量二次函數(shù)的最值例2函數(shù)f(x)2x22ax3在區(qū)間1，1上最小值記為g(a)(1) 求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求g(a)的最大值解：(1) 當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸x2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸x1，則g(a)f(1) 52a.綜上所述，g(a)(2) 當(dāng)a2時(shí)，g(a)2時(shí)，g(a)1.由可得g(a)max3.求二次函數(shù)f(x) x24x 1在區(qū)間t，t2上的最小值g(t)，其中tR.解：函數(shù)f(x) (x2)25的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x2，開(kāi)口向上當(dāng)2t，t2，即t2t2，也就是0t2時(shí)，g(t)f(2)5；

6、當(dāng)2t，t2時(shí)，當(dāng)t2時(shí)，f(x)在t，t2上為增函數(shù)，故g(t)f(t)t24t1.當(dāng)t22，即t0時(shí)，f(x)在t，t2上為減函數(shù)，故g(t)f(t2)(t2)24(t2)1t25.故g(t)的解析式為g(t)題型3二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0，b1)，在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x).(1) 求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式；(2) 若不等式f(2x)k2x0在x1，1時(shí)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) g(x)ax22ax1b，由題意得 得 得(舍) a1，b0，g(x)x22x1，f(x)x2.(2) 不等式f(2x)k2x0，即

7、2x2k2x， k21.設(shè)t，則kt22t1， x1，1，故t.記h(t)t22t1， t， h(t)max1，故所求k的取值范圍是(，1已知函數(shù)f(x)x2mxn的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，且f(1x)f(1x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(1) 求f(x)與g(x)的解析式；(2) 若F(x)g(x)f(x)在(1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿(mǎn)足f(1x)f(1x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，即1，即m2.又f(1)1mn3，所以n0，所以f(x)x22x.又yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以g(x)(x)

8、22(x)，所以g(x)x22x.(2) 由(1)知，F(xiàn)(x)(x22x)(x22x)(1)x2(22)x.當(dāng)10時(shí)，F(xiàn)(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x，因?yàn)镕(x)在(1，1上是增函數(shù)，所以或所以1或10.當(dāng)10，即1時(shí)，F(xiàn)(x)4x顯然成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(，01. 若函數(shù)f(x)ax23x4在區(qū)間(，6)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：0a解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x4，符合；當(dāng)a0時(shí)，則解得01，由f(a)g(b)，得g(b)b24b31，解得2b2.2. 已知函數(shù)f(x)x2axb(a、bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)答案：9

9、 解析：根據(jù)函數(shù)f(x)x2axb的值域?yàn)?，)，得到a24b0.又關(guān)于x的不等式f(x)c，可化為x2axbc0，它的解集為(m，m6)，設(shè)函數(shù)f(x)x2axbc的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則|x2x1|m6m6，從而(x2x1)236，即(x1x2)24x1x236.又x1x2bc，x1x2a，代入得到 c9.3. 設(shè)函數(shù)f(x)x21，對(duì)任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：由題意知14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，4m21在x上恒成立，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23

10、)0，解得m或m.4. 已知函數(shù)f(x)mx3，g(x)x22xm.(1) 求證：函數(shù)f(x)g(x)必有零點(diǎn)；(2) 設(shè)函數(shù)G(x)f(x)g(x)1，若|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(1) 證明：f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20，知函數(shù)f(x)g(x)必有零點(diǎn)(2) 解：|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)x(m2)|，2(m2)24(m2)(m2)(m6)， 當(dāng)20，即2m6時(shí)，|G(x)|x2(m2)x(m2)，若|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則0，即m2，所以2m6時(shí)，符合條件 當(dāng)20，即m2或m6時(shí)，若m2，則0，要使|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則1且G(0)0，所以m0；若m6，則2，要使|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則G(0)0，所以m6.綜上，m0或m2.1. 二次函數(shù)有三種形式的解析式，要根據(jù)具體情況選用：如和對(duì)稱(chēng)軸、最值有關(guān)，可選用頂點(diǎn)式；和二次函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)，可選用零點(diǎn)式；一般式可作為二次函數(shù)的最終結(jié)果2. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)