浙江省2018年1月份普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分1、設(shè)集合 MM=0,1,2,則?MD.0 CM2、函數(shù)yJx 1的定義域是3、A. 0,若關(guān)于A.-1B.1 , +2x的不等式mx-2>0的解集是B.-2C. (一 00, 0x|x>2，則實數(shù)m等于D. (8, 1浙江省2018年1月份普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分、選擇題(共25小題，1 15每小題2分，16 25每小題3分，共60分.每小題給出的選項4、A. (1, 2)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (-1, -2)5、與角一一終邊相同的角是66、A. 56-若一個正方體截去B.3個三棱錐后所得的

2、幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖是(7、A.以點(0, 1) +(y-1)2=2B.C.D.為圓心，2為半徑的圓的方程是B. (x- 1)2+y2=2C. x2+(y 1)2=4D. (x 1)2+y2=4若對任意的實數(shù)k,直線v 2=k(x+1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標(biāo)是8、9、函數(shù)y 、x的圖象可能是A.10、設(shè)a,b是兩個平面向量，則A.充分而不必要條件C.充要條件B.a=b”是C.到=冏的B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件D.11、設(shè)雙曲線C: 當(dāng) a2七1(a0)的一個頂點坐標(biāo)為(2, 0),則雙曲線C的方程是(在數(shù)列 an 中，a1=1, an+1=3ai(n N*),

3、則 a4等于12、13、14、15、16、17、18、19、A金金1.163B x2 y2 1B.T 1設(shè)函數(shù)f(x) = sinxcosx, xCR,則函數(shù)a. 422c.44183f(x)的最小值是c. 32d.£4D. 1若函數(shù)f(x)= "a(aC R)是奇函數(shù)，則x 1a的值為C.-1在空間中，設(shè)& ?表示平面，m, n表示直線.則下列命題正確的是A.若 m / n, n± o,則 m，B.若 a!?, m?a,則 m!?C.若m上有無數(shù)個點不在 a內(nèi)，則m/ aD.若m/ %那么m與a內(nèi)的任何直線平行在 4ABC 中，若 AB=2, AC=3,

4、 /A=60° , WJ BC 的長為B. -13D.7下列不等式成立的是C. 2>32<3設(shè)xo為方程2x+x=8的解.若xo C (n,n+1)(n N*),則n的值為下列命題中，正確的是A. ? xoCZ, xo2<0B. ?xZ,若實數(shù)x,y滿足不等式組x y 0x y 4x2<0C. ? xoCZ, xo2=10 ,則2yx的最大值D.?xC Z,x2>l是(：A.-2B.-120、如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E為線段 A1C1的則異面直線 DE與 BiC所成角的大小為A1(第20題圖)21、研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個月的月產(chǎn)值y

5、(萬元)與月份n近似地滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=an2+bn+c (如n=1表示1月份).已知1月份的產(chǎn)值為4萬元，2月份的產(chǎn)值為11萬元，3月份的產(chǎn)值為22萬元.由此可預(yù)測4月份的產(chǎn)值為()萬元萬元萬元萬元22、設(shè)數(shù)列 an, an2 (n C N*)都是等差數(shù)列，若 a1 = 2,則 a22+ a33+ a44+ a55 等于()23、設(shè)橢圓？： x2 a2' 1(a b 0)的焦點為F1, F2,若橢圓？上存在點P,使AP F1F2是以F1P為底邊的等腰三角形，則橢圓？的離心率的取值范圍是A. (0,1)B. (0,1)23C. (1,1)D.©,1)23(第32題(A)圖)2

6、4、設(shè)函數(shù)f(x) ，給出下列兩個命題：,x 1存在 x0 (1,+ .)使得 f(x0)<2;若f(a)=f(b)(a 干b) a+b>4.其中判斷正確的是A.真，真B.真，假 C.假，真 D.假，假25、如圖，在RtAABC中，AC=1 , BC=x, D是斜邊AB的中點，將4BCD沿直線CD翻折, 若在翻折過程中存在某個位置，使得 CB LAD,則x的取值范圍是()A.(0, 3B.(彳,2D. (2, 4C(3,2；3非選擇題部分填空題(共5小題，每小題2分，共10分)2 、26、設(shè)函數(shù)f(x)= x，x 2 則f(3)的值為 3x 2,x 227、28、若球。的體積為36

7、?cm3,則它的半徑等于cm.29、30、設(shè)圓C: x2+y2=1,直線l: x+y=2,則圓心C到直線l的距離等于. _ uur uuir設(shè)P是半徑為1的圓上一動點，若該圓的弦 AB二石，則AP AB的取值范圍是設(shè)avea,b,c表示實數(shù)a,b,c的平均數(shù)，maxa,b,c表示實數(shù)a,b,c的最大值.設(shè)A=ave 2x 2, x,2x 1, M= max 2-x 2,x,2- x 1,若 M=3|A 1|,則 x 的取值范圍是 _解答題(共4小題，共30分)32、(本題7分)已知sin 3,0,求cos 和sin(52-)的值.(本題7分，有(A), (B)兩題，任選其中一題完成，兩題都做，

8、以(A)題記分.)(A)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形， 對角線AC與BD相交于點E,平面PAC垂直于底面 ABCD,線段PD的中點為F.(1)求證：EF/平面PBC;(2)求證：BDXPC.CFD-E B(B)如圖，在三棱錐 PABC中，PBXAC, PCX 平面ABC,點D, E分別為線段PB, AB的中點.(1)求證：AC,平面PBC;(2)設(shè)二面角DCEB的平面角為9,若PC=2,BC=2AC=2 B,求 cos 田勺值.33、(本題8分)如圖，設(shè)直線l: y=kx+拒(k C R)與拋物 線C: y=x2相交于P, Q兩點，其中Q點在第一象 限.(1)若點M是線段PQ的中點

9、，求點M到x軸距離 的最小值；(2)當(dāng)k>0時，過點Q作y軸的垂線交拋物線C于 uuur uuu點R,若PQ PR=0,求直線l的方程.(第32題(B)圖)34、(本題 8 分)設(shè)函數(shù) f(x)=x2ax+b,a,bC R.(1)已知f(x)在區(qū)間(一oo,1上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)存在實數(shù)a,使彳馬當(dāng)xC0,b時，2<f(x)成立，求b的最大值及此時a的值.浙江省2018年1月份普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共25小題，1 15每小題2分，16 25每小題3分，共60分.每小題給出的選項 中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.）題號12

10、3456789101112131415答案ABCCCACCAADBBAD題號16171819202122232425答案BBCCBBADCA25題解答(1)由題意得，AD=CD=BD= 好工，BC=x,取BC中點E,翻折前，在圖1中，連接DE,CD,則DE=1AC=1 ,翻折后，在圖2中，此時CBXADov BCXDE, BCXAD ,BC，平面 ADE, a BCXAE, DEXBC,又 BCAE, E 為 BC 中點，. . AB=AC=1 .-.AE=Jl 1x2, AD= x ,142在 ADE 中：(2 1 1 1 1 x2 , k 1 1 J1 1x2 ,x>0;22 142

11、2 '4由可得0<x< J3.(2)如圖3,翻折后，當(dāng)B£D與AACD在一個平面上，AD與B1C交于M ,且AD，B£, AD=B1D=CD=BD, / CBD= / BCD= / B1CD ,又 / CBD+/ BCD+/ B1CD = 90°, ./CBD=/BCD=/B1CD = 30°, / A=60° , BC=ACtan60° ,止匕時 x=1 X后 后綜上，x的取值范圍為(0,石，選A。圖2圖3對25題的本人想法（學(xué)業(yè)水平考試選擇題的最后一題） 折紙時得到靈感！這題應(yīng)該是圖2變化而來的吧?！痉治觥科矫?/p>

12、AEF是BD的垂面（如圖1）,翻折時AC至少得達到AF位置，此時必須/ CAa/ DAE ,【解答】/ CAa/ DAE , / CAD = / C=ZBAE / DAE , / CAD+ / DAE+ / BAE =90 < 3/ C,從而可得/ C>30°, /B060°, x=tanB<歷，故x的范圍是（0,后二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）26、727、328、229、3 J3,| 栩30、x|x=4 或 x>229題解答uuu uuruur uur uuuumruuuuur uuu _3uuu uur Quuu uuuAP AB

13、（AO OP） ABAOABOP AB1 /3yOP AB 3OP ABuuu uuuruuu uuu OP與AB共線時,OP AB能取得最值。uuu uuuuuu uuu若OP與AB同向，則OP AB取得最大值,uuu uuu若OP與AB反向,uuu uuu貝U OP AB取得最小值,uuu uuuAP AB取得最大值2 1后uuu uuuAP AB取得最小值2 1回uuu uur. AP AB的取值范圍是3-23-230題解答-x 2,x 12,由題意易得 A=1x 1,故 3|A-1|=|x|= YX,x 00,M= 1x 1,1 x 2 3x,x 02x, x 2,.M=3|A-1|二

14、當(dāng) x<0 時，一x= 2x 2,得 x= 4當(dāng) 0<x<1 時，x= 1x 2,得 x=4 ,舍去 23當(dāng) 1<x<2 時，x= 1 x 1 ,得 x=2,舍去當(dāng)x>2時，x=x,恒成立綜上所述，x= 4或x>2 注：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題（共4小題，共30分）萬，求cos和sin( N的化31、（本題7分）已知sin 3,05解：sin 3,0 . cos J322422V25 2 5 21052:sin（ ） sin cos cos sin 44432、(本題7分，有(A),(B)兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以(A)題記分.)(第

15、32題(A)圖)(A)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形， 對角線AC與BD相交于點E,平面PAC垂直于底面 ABCD,線段PD的中點為F.(1)求證：EF/平面PBC;(2)求證：BDXPC.(1)證明：二.菱形對角線 AC與BD相交于點E；AC與BD互相平分，即AE=CE , BE=DE 又線段PD的中點為F；EF為4PBD的中位線. EF/ PB又EF 平面PBC, PB?平面PBC-EF/平面PBC(2)證明：二.平面 PACL底面ABCD,平面PA3 底面ABCD = AC,菱形 ABCD 中，ACXBD, BD?平面 ABCD . . BD，平面 PACBDPC(第32題(B

16、)圖)(B)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC,平面ABC, (1)求證：AC,平面PBC;(2)設(shè)二面角 D-CE-B的平面角為 9,若PC=2,BC=2AC=2回，求cos田勺值.(1)證明：v PC,平面 ABC . PC, AC,又PBAC, PCT PB=P；AC，平面 PBC(第32題(B)圖)(2)解：v PC,平W ABC -.PCXAC, PCXBC,又 AC，平面 PBC/ACXPC, ACXBC IP CA , AB, CP 互 相垂直。如圖，取BC的中點為F,連接DF,EF點D, E分別為線段PB, AB的中點EF/ AC, DE/ PA, DF/ PCEF±B

17、C, DFXBC, DF,平面 ABC,且 EF=2AC=瓦 DF=2PC=1, CF=1CB=1 CE JCFEF2 ,BC=CE=BE=2 BCE是等邊三角形DF2 FM2,1 (23)2 7過 F用 FMXCExCET M,連接 DM,FMFM 1 胃 2 3, DM 2 22cos cos DMF DM-132遼221T33、(本題8分)如圖，設(shè)直線l: y=kx+J2 (k C R)與拋物線C: y=x2相交于P, Q兩點，其中Q點在第一象限.(1)若點M是線段PQ的中點，求點M到x軸距離 的最小值；(2)當(dāng)k>0時，過點Q作y軸的垂線交拋物線C于點 R,uuir uuu若PQ

18、 PR = 0,求直線l的方程.解：(1)設(shè) P(x,y)Q(x2,y2),M(x0,y0)由y kx也消去y,整理得x2 kx乏0Xi X2 k,XiX2 2y xXo 2，yo kxo .2 E 2 ,2點M到x軸距離的最小值為 必(2)由題意得R( X2,y2)uur urn2. PQPR(X2X1,y2 y1)(x?為也y1) x1)(x?x) (y2y1)2222=XiX2(y2yl)yl y2 (y2 yl) (y2 y1 )( y2y11) 022 y2 y1 1,從而 k(x2 x1) 1 ,故 k(X2 Xi)1k2(X2 X1)2 4x1X2 1 , k2(k2 4J2)1

19、解得k2 3 2后(J2 1)2 (負根舍去): k>0. k拒1所以，直線l的方程為y (拒1)x J234、(本題 8 分)設(shè)函數(shù) f(x)=x2ax+b,a,bC R.(1)已知f(x)在區(qū)間(一o0/上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)存在實數(shù)a,使彳馬當(dāng)xC0,b時，2<f(x) 成立,求b的最大值及此時a的值.【瞬必指南】,由州塞得4 a 1二u總工E對，*當(dāng)j點0 哥9 -“劃時”小«也成m為a C 0-A f < 1二黛什人八A 6 0囪上學(xué)婀譚增 LrL“ =?|第一注 + &.由"一時十“< &可好"+ > 2 .卜 £ 士62rd » Q酎yl11" 6怛或二VA.Jt 號>&I "工】，/如（ Smt生史/甲，M 葡率-i】f興即J 44(b>2a:通+占乎.'a取.g+】v產(chǎn)2OV6 又.彳22可化°<a-b I bQ<a<b關(guān)、*- 2,二 一1+ i 4 2/4 2.令 A(x) = x += "i - 2 A/i(2)=