2014年湖南省婁底市中考數學試卷(含答案)

1、數學中考專家趙老師 微信號：zhaomath湖南省婁底市2014年中考數學試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡相應題號下的方框里）1（3分）（2014婁底）2014的相反數是（）A2014BC2014D考點：相反數分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數解答：解：2014的相反數是2014，故選：A點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）（2014婁底）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2

2、+x2=x4Dx6÷x3=x2考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減可得答案解答：解：A、x2x3=x5，故原題計算錯誤；B、（x3）3=x9，故原題計算正確；C、x2+x2=2x2，故原題計算錯誤；D、x6÷x3=x3，故原題計算錯誤；故選：B點評：此題主要考查了同底數冪的乘、除法，冪的乘方，以及合并同類項的法則，關鍵是掌握各種計算

3、法則，不要混淆3（3分）（2014婁底）函數 y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx2考點：函數自變量的取值范圍專題：壓軸題；函數思想分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式根據二次根式的意義，被開方數是非負數即可求解解答：解：根據題意，得x20，解得x2故選C點評：考查了函數自變量的范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數4（3分）（2014婁底）方程組的解是（）ABCD考點：解二元一次方程組分析：用加減法解方

4、程組即可解答：解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=1，原方程組的解故選D點評：此題考查二元一次方程組的解法5（3分）（2014婁底）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關

5、鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6（3分）（2014婁底）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關系為（）A外切B相交C內切D外離考點：圓與圓的位置關系分析：根據數量關系來判斷兩圓的位置關系設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內切，則d=Rr；內含，則dRr解答：解：根據題意，得：R+r=8cm，即R+r=d，兩圓外切故選A點評：本題主要考查圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系，屬于基礎題7（3分）（2014婁底）實施新課改以來，某

6、班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習值周班長小兵每周對各小組合作學習情況進行綜合評分下表是其中一周的評分結果：組別一二三四五六七分值90968990918590“分值”這組數據的中位數和眾數分別是（）A89，90B90，90C88，95D90，95考點：眾數；中位數分析：根據中位數和眾數的定義找出從小到大排列后最中間的數和出現次數最多的數即可解答：解：把這組數據從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中間的數是90，則中位數是90；90出現了3次，出現的次數最多，則眾數是90；故選B點評：此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中

7、間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數8（3分）（2014婁底）下列命題中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B菱形的對角線互相垂直平分C矩形的對角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點：命題與定理分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的

8、距離相等，所以D選項的說法正確故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理9（3分）（2014婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=40°，那么2=（）A40°B45°C50°D60°考點：平行線的性質分析：由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，1=40°，可求得3的度數，又由ABCD，根據“兩直線平行，同位角相等“即可求得2的度數解答：解：1+3=90°，1=40°，3=50°，AB

9、CD，2=3=50°故選：C點評：此題考查了平行線的性質解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用10（3分）（2014婁底）一次函數y=kxk（k0）的圖象大致是（）ABCD考點：一次函數的圖象分析：首先根據k的取值范圍，進而確定k0，然后再確定圖象所在象限即可解答：解：k0，k0，一次函數y=kxk的圖象經過第一、二、四象限，故選：A點評：此題主要考查了一次函數圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到當b0時，向上平移；b0時，向下平移二、細心填一填，一錘定音（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）11（3分）（2014婁底）五月初五是

10、我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)今年端午節(jié)，小王在“百度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關的結果約為75100000個，75100000用科學記數法表示為7.51×107考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將75100000用科學記數法表示為7.51×107故答案為：7.51×107點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a

11、15;10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2014婁底）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為55考點：代數式求值專題：圖表型分析：根據運算程序列式計算即可得解解答：解：由圖可知，輸入的值為3時，（32+2）×5=（9+2）×5=55故答案為：55點評：本題考查了代數式求值，讀懂題目運算程序是解題的關鍵13（3分）（2014婁底）已知關于x的方程2x+a5=0的解是x=2，則a的值為1考點：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a

12、5=0，解得：a=1故答案是：1點評：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵14（3分）（2014婁底）不等式組的解集為2x5考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2，由得x5，故此不等式組的解集為：2x5故答案為：2x5點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵15（3分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一個條件即可）考點：矩形的判定；平行四邊形的性質專題：開放型分析：根據矩形的判

13、定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90°或AC=BD故答案為：ABC=90°或AC=BD點評：本題主要應用的知識點為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是90度的平行四邊形是矩形16（3分）（2014婁底）如圖，M為反比例函數y=的圖象上的一點，MA垂直y軸，垂足為A，MAO的面積為2，則k的值為4考點：反比例函數系數k的幾何意義專題：計算題分析：根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到|k|=

14、2，然后去絕對值得到滿足條件的k的值解答：解：MA垂直y軸，SAOM=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案為4點評：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|17（3分）（2014婁底）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m考點：相似三角形的應用分析：根據OCD和OAB相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可解答：解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為

15、：9點評：本題考查了相似三角形的應用，是基礎題，熟記相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵18（3分）（2014婁底）五張分別寫有1，2，0，4，5的卡片（除數字不同以外，其余都相同），現從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數字是負數的概率是考點：概率公式分析：由五張分別寫有1，2，0，4，5的卡片（除數字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：五張分別寫有1，2，0，4，5的卡片（除數字不同以外，其余都相同），該卡片上的數字是負數的概率是：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19（3分）（2014婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖

16、案，第1個圖案由4個組成，第2個圖案由7個組成，第3個圖案由10個組成，第4個圖案由13個組成，則第n（n為正整數）個圖案由3n+1個組成考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數與圖形的序列數之間的關系發(fā)現圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現的規(guī)律求解即可解答：解：觀察發(fā)現：第一個圖形有3×23+1=4個三角形；第二個圖形有3×33+1=7個三角形；第一個圖形有3×43+1=10個三角形；第n個圖形有3（n+1）3+1=3n+1個三角形；故答案為：3n+1點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現對

17、于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的20（3分）（2014婁底）如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，BCD的周長為18，則DEO的周長是9考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理分析：根據平行四邊形的性質得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可解答：解：E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，OE=CD，BCD的周長為18，BD+DC+B=18，DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×

18、;18=9，故答案為：9點評：本題考查了平行四邊形的性質，三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題8分，滿分24分）21（8分）（2014婁底）先化簡÷（1），再從不等式2x37的正整數解中選一個使原式有意義的數代入求值考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數解專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數解得到x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=÷=，不等式2x37，解得：x5，其正整

19、數解為1，2，3，4，當x=1時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（8分）（2014婁底）如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結果保留整數，參考數據：1.41，2.45）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：先過點C作CPAB于P，根據已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP=60°，再根據輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在

20、RtPCB中，根據勾股定理求出BP=CP的值，再根據特殊角的三角函數值求出AP的值，最后根據AB=AP+PB，即可求出答案解答：解：過點C作CPAB于P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°，輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60°，tan60°=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41100（km）答：小島A與小島B之間的距離是100km點評：本題考查的是解直角三角形

21、的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵23（8分）（2014婁底）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題：數形結合分析：（1）用C等級的人數除以C等級所占的百分比即可

22、得到抽取的總人數；（2）先用總數50分別減去A、C、D等級的人數得到B等級的人數，然后畫出折線統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調查；（2）B等級的人數=5015105=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數=360°×=144°點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化；折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠

23、清楚地表示出數量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計圖四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）24（8分）（2014婁底）婁底到長沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2）當小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠？考點：分式方程的應用分析：（1）由題意，設大貨車速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據“小劉比張晚出發(fā)1小時，最后兩車同時到達長沙，”列出方程解決問題；（2）利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可

24、求得答案解答：解：（1）設大貨車速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，由題意得=1解得x=60，則1.5x=90，答：大貨車速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h（2）18060×1=120km答：當小劉出發(fā)時，小張離長沙還有120km點評：此題考查分式方程的運用，注意題目蘊含的數量關系，設出未知數，列方程解決問題五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）25（8分）（2014婁底）如圖，在O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD，BC，BD（1）求證：ABDCDB；（2）若DBE=37°，求ADC的度數考點：切線的性質；全

25、等三角形的判定與性質分析：（1）根據AB，CD是直徑，可得出ADB=CBD=90°，再根據HL定理得出ABDCDB；（2）由BE是切線，得ABBE，根據DBE=37°，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度數解答：（1）證明：AB，CD是直徑，ADB=CBD=90°，在ABD和CDB中，ABD和CDB（HL）；（2）解：BE是切線，ABBE，ABE=90°，DBE=37°，ABD=53°，OA=OD，BAD=ODA=90°53°=37°，ADC的度數為37°點評：本題考查了切線的性質以及全等三角

26、形的判定和性質，是基礎題，難度不大六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）26（10分）（2014婁底）如圖，拋物線y=x2+mx+（m1）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），x1x2，與y軸交于點C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點P，使POC=PCO？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由考點：二次函數綜合題分析：（1）利用根與系數的關系，等式x12+x22+x1x2=7由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=m，x1x2=m1代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式（2）根據線

27、段的垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，求得P點的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得解答：解（1）依題意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合題意m=2拋物線的解析式是y=x22x3；（2）能如圖，設p是拋物線上的一點，連接PO，PC，過點P作y軸的垂線，垂足為D若POC=PCO則PD應是線段OC的垂直平分線C的坐標為（0，3）D的坐標為（0，）P的縱坐標應是令x22x3=，解得，x1=，x2=因此所求點P的坐標是（，），（，）點評：本題考查了根與系數的關系是：x1+x2=，x1x2=，以及線段的垂直平分線的性質，函數圖象交點坐標的求法等知識27（10分）（2014婁底）如圖甲，在ABC中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設運