大學物理簡明教程第版趙近芳習題答案習題靜電場

1、7-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都到達平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？ (2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？解：如題7-1圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q為負電荷解得qq3(2)與三角形邊長無關.題7-1圖題7-2圖題7-2圖7-2兩小球的質(zhì)量都是 m，都用長為丨的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾 角為2 0,如題7-2圖所示.設小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解：如題7-2圖示解得 q 2l sin . 40mgtan7-3

2、在真空中有 A，B兩平行板，相對距離為d，板面積為S,其帶電量分別為+ q和q.那么這2兩板之間有相互作用力f，有人說f2，又有人說，因為f=qE，E ，所以4 °d0Sq2f試問這兩種說法對嗎？為什么？f到底應等于多少？0S解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強E亡看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解容許為一個板的電場為Eq2 0S另一板受它的作用力q2 °s2q2 °s這是兩板間相互作用的電場力.7-4 長l = 15.0 cm的直導線 AB上均勻地分布著線密度5.0 10 9Cm的正電荷.試求

3、：在導線的延長線上與導線B端相距a1中點相距d25.0cm處Q點的場強.解： 如題7-4圖所示5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線題7-4圖(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為用 I 15 cm，5.0 10 9 C m 1, a 12.5 cm 代入得2 1EP 6.74 10 N C方向水平向右由于對稱性dEiQx 0 ,即Eq只有y分量,5.010EqdEQy9 C cm14.961, l102dx d2x2 d2/x2 d215 cm , d 25 cm 代入得1N C ，方向沿y軸正向l1dx同理dEQ22 萬向如題7-4圖所示4 n 0 x

4、 d 27-5(1)點電荷q位于一邊長為 a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是 多少？ 解：由高斯定理：E dSs立方體六個面，當 q在立方體中心時，每個面上電通量相等各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，那么邊長 2a的正方形上電通量24 0對于邊長a的正方形，如果它不包含 q所在的頂點，那么如果它包含q所在頂點那么 e 0 -題7-5(a)圖7-6 均勻帶電球殼內(nèi)半徑題7-5(b)圖題7-5 (c)圖6 cm，外半徑10 cm，電荷

5、體密度為 2 10 5 Cm'.試求距球心5cm,8 cm及12 cm的各點的場強解：高斯定理-E dSsq ,E4 n2當 r 5cm 時， q 0, e 04 n 33 xr 8 cm 時，q3 (rr內(nèi))34 n 32一 r內(nèi)E -3413.48 10 N C ，方向沿半徑向外24 n orr 12 cm 時,q4 n 33_ r外內(nèi)E34.104 n 0r2104 N C 1 沿半徑向外7-7半徑為 R和R2 (R2 > R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量入和入試求：(1) r < R ； (2) R1 < r < R2 ； (3) r

6、> R?處各點的場強.解：高斯定理. E dS s取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積s 2 n那么SE dS E2 n對(1)rRq0, E0R1rR2q lE 沿徑向向外02 n °rrR2q 0E 07-8兩個無限大的平行平面都均勻帶電，|電荷的面密度分別為度。解:1兩面間，E()n n2 001面外，E()n02 01面外， E ()n02 0n :垂直于兩平面由 面指為和-，試求空間各處電場強7-9 如題7-9圖所示，在 A, B兩點處放有電量分別為+q， q的點電荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷 q0從0點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解：如題7-9

7、圖示A q°(U。 UJq°q6n 0R題7-9圖題7-10圖7-10如題7-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為入的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.解：由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取dl Rd那么dq Rd產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿y軸負方向題7-10圖:sin sin( )4n °R 22AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以U 0同理CD產(chǎn)生U2ln 24 n 0半圓環(huán)產(chǎn)生U3Uo U1 U2 U3ln 2 -2 n 04 0A口得到：10，40，23.54 10 5

8、C/m2A、B的四個面對于平7-11兩個平行金屬板 A、B的面積為200cm2，A和B之間距離為2cm，B板接地，如圖7-11所 示。如果使 A板帶上正電7.08 10-7C，略去邊緣效應，問：以地的電勢為零。那么A板的電勢是多少？解：如圖7-11所示，設平行金屬板均勻帶電的面電荷密度分別為1接地時 40對于平行金屬板 A中的a點有行金屬板B中的b點有平行金屬板 A、B之間的電場強度大小為 Eq ；外球殼內(nèi)外表帶電那么為q，外外表帶電為q，且均勻分布，其電勢R2E drqdrR2 4 n 0r24A板的電勢U Ed 8 10 V7-12兩個半徑分別為 Ri和R2( R2>Ri)的同心薄金

9、屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計算:(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?2 )先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢。 解：(1)內(nèi)球殼帶電題7-12圖q入地，外外表不帶電，內(nèi)外表電荷仍為q 所以球殼電勢由(2)外殼接地時，外外表電荷 內(nèi)球 q與內(nèi)外表 q產(chǎn)生：7-13在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為r，金屬球帶電Q。試求：(1 )電介質(zhì)內(nèi)、外的電場強度；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3 )金屬球的電勢。解：利用有介質(zhì)時的高斯定理 :D dSSqii介質(zhì)內(nèi)(Ri r R2)場強Qr4 n 0 rr介質(zhì)外(rR2)場強介質(zhì)外(rR2)電勢介質(zhì)內(nèi)(R r R2)電勢(3)金屬球的電勢Ri和R2,帶電量分別為7-14計算球形電容器的電容和能量。球形電容器的內(nèi)外半徑分別為Q和-Q。為簡單起見，設球內(nèi)外介質(zhì)介電常數(shù)均為解: R1 rR2 ,Q訂oro"倚R1和rR2, Er體積元dV4 r2dr能量W wdVVR2 1R1 2Q 220(2) 4 nr dr4 n °r電容器的電容c