《17．2勾股定理的逆定理》教學設計（第2課時）

1、?172勾股定理的逆定理?教學設計第2課時 一、內容和內容解析1.內容應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題.2.內容解析運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關系來識別三角形的形狀 ,它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形 ,也是向學生滲透“數(shù)形結合這一數(shù)學思想方法的很好素材.綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題.基于以上分析 ,可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題.二、目標和目標解析1.目標(1)靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.(2)進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識.2.目標解析達成目標(1)的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式 ,在應

2、用題中建立數(shù)學模型 ,準確畫出幾何圖形 ,再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等;目標(2)能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形 ,再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明.三、教學問題診斷分析對于大局部學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用 ,有一定的困難 ,所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā) ,鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學模型 ,利用數(shù)學模型去解決實際問題.本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題.四、教學過程設計1.復習反思 ,引出課題問題1 通過前面的學習 ,我們對勾股定理及其逆定理

3、的知識有一定的了解 ,請說出勾股定理及其逆定理的內容.師生活動：學生答復勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 ,斜邊長為 ,那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足 ,那么這個三角形是直角三角形.追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題?師生活動：學生通過思考舉手答復 ,教師板書課題.【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題.2. 點擊范例 ,以練促思問題2 某港口位于東西方向的海岸線上.“遠航號、“海天號輪船同時離開港口 ,各自沿一固定方向航行 ,“遠航號每小時航行16海里 ,“海天號每小時航行12海里.它們離開港口

4、一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航號沿東北方向航行 ,能知道“海天號沿哪個方向航行嗎?師生活動：學生讀題 ,理解題意 ,弄清楚條件和需解決的問題 ,教師通過梯次性問題的展示 ,適時點撥,學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答.追問1：請同學們認真審題 ,弄清是什么?解決的問題是什么?師生活動：學生通過思考舉手答復 ,教師在黑板上列出：兩種船的航速 ,它們的航行時間以及相距的路程 , “遠航號的航向東北方向;解決的問題是“海天號的航向.追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?師生活動：學生嘗試畫圖 ,教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖.追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天號的航向?圖中知道哪

5、個角的度數(shù)?師生活動：學生小組討論交流答復下列問題“海天號的航向只要能確定∠QPR的大小即可.組內討論解答 ,小組代表展示解答過程 ,教師適時點評,多媒體展示標準解答過程.解：根據(jù)題意 ,因為 ,即,所以由“遠航號沿東北方向航行可知.因此,即“海天號沿西北方向航行.課堂練習1. 課本33頁練習第3題.課堂練習2. 在港有甲、乙兩艘漁船 ,假設甲船沿北偏東方向以每小時8海里速度前進 ,乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進 ,1小時后甲船到達島 ,乙船到達島 ,且島與島相距17海里 ,你能知道乙船沿哪個方向航行嗎?【設計意圖】學生在標準化的解答過程及練習中 ,提升對勾股定理逆

6、定理的認識以及實際應用的能力.3. 補充訓練 ,穩(wěn)固新知問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地 ,如下圖 ,學校方案在空地上種植草皮 ,經(jīng)測量, ,假設每平方米草皮需要200元 ,問學校需要投入多少資金購置草皮?師生活動：先由學生獨立思考.假設學生有想法 ,那么由學生先說思路 ,然后教師追問：你是怎么想到的?對學生思路中的合理成分進行總結;假設學生沒有思路 ,教師可引導學生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積 ,而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形 ,求出兩個三角形的面積和即可.啟發(fā)學生形成思路 ,最后由學生演板完成.【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題 ,進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定

7、理解決實際問題的意識.4. 反思小結 ,觀點提煉教師引導學生參照下面兩個方面 ,回憶本節(jié)課所學的主要內容 ,進行相互交流：(1)知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用;(2)方法歸納：數(shù)學建模的思想.【設計意圖】通過小結 ,梳理本節(jié)課所學內容 ,總結方法 ,體會思想.5.布置作業(yè)教科書34頁習題17.2第3題 ,第4題 ,第5題 ,第6題.五、目標檢測設計1.小明在學校運動會上負責聯(lián)絡 ,他先從檢錄處走了75米到達起點 ,又從起點向東走了100米到達終點 ,最后從終點走了125米 ,回到檢錄處 ,那么他開始走的方向是(假設小明走的每段都是直線) ( )A.南北 B.東西 C.東北 D.西北【設

8、計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題.2.甲、乙兩船同時從港出發(fā) ,甲船沿北偏東的方向 ,以每小時9海里的速度向島駛去 ,乙船沿另一個方向 ,以每小時12海里的速度向島駛去 ,3小時后兩船同時到達了目的地.如果兩船航行的速度不變 ,且兩島相距45海里 ,那么乙船航行的方向是南偏東多少度?【設計意圖】考查建立數(shù)學模型 ,準確畫出幾何圖形 ,運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題.3.如圖是一塊四邊形的菜地 , , , , , ,求這塊菜地的面積.一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責?！驹O計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)那么圖形轉化為直角三角形 ,巧妙地求解.這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴