《17．2勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）

1、?172勾股定理的逆定理?教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.2.內(nèi)容解析運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀 ,它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形 ,也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材.綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題.基于以上分析 ,可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.(2)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實(shí)踐等方式 ,在應(yīng)

2、用題中建立數(shù)學(xué)模型 ,準(zhǔn)確畫出幾何圖形 ,再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等;目標(biāo)(2)能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形 ,再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.三、教學(xué)問題診斷分析對于大局部學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用 ,有一定的困難 ,所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā) ,鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型 ,利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題.本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)反思 ,引出課題問題1 通過前面的學(xué)習(xí) ,我們對勾股定理及其逆定理

3、的知識有一定的了解 ,請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.師生活動：學(xué)生答復(fù)勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 ,斜邊長為 ,那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題?師生活動：學(xué)生通過思考舉手答復(fù) ,教師板書課題.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題.2. 點(diǎn)擊范例 ,以練促思問題2 某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航號、“海天號輪船同時(shí)離開港口 ,各自沿一固定方向航行 ,“遠(yuǎn)航號每小時(shí)航行16海里 ,“海天號每小時(shí)航行12海里.它們離開港口

4、一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航號沿東北方向航行 ,能知道“海天號沿哪個(gè)方向航行嗎?師生活動：學(xué)生讀題 ,理解題意 ,弄清楚條件和需解決的問題 ,教師通過梯次性問題的展示 ,適時(shí)點(diǎn)撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答.追問1：請同學(xué)們認(rèn)真審題 ,弄清是什么?解決的問題是什么?師生活動：學(xué)生通過思考舉手答復(fù) ,教師在黑板上列出：兩種船的航速 ,它們的航行時(shí)間以及相距的路程 , “遠(yuǎn)航號的航向東北方向;解決的問題是“海天號的航向.追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?師生活動：學(xué)生嘗試畫圖 ,教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖.追問3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天號的航向?圖中知道哪

5、個(gè)角的度數(shù)?師生活動：學(xué)生小組討論交流答復(fù)下列問題“海天號的航向只要能確定∠QPR的大小即可.組內(nèi)討論解答 ,小組代表展示解答過程 ,教師適時(shí)點(diǎn)評,多媒體展示標(biāo)準(zhǔn)解答過程.解：根據(jù)題意 ,因?yàn)?,即,所以由“遠(yuǎn)航號沿東北方向航行可知.因此,即“海天號沿西北方向航行.課堂練習(xí)1. 課本33頁練習(xí)第3題.課堂練習(xí)2. 在港有甲、乙兩艘漁船 ,假設(shè)甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn) ,乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn) ,1小時(shí)后甲船到達(dá)島 ,乙船到達(dá)島 ,且島與島相距17海里 ,你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化的解答過程及練習(xí)中 ,提升對勾股定理逆

6、定理的認(rèn)識以及實(shí)際應(yīng)用的能力.3. 補(bǔ)充訓(xùn)練 ,穩(wěn)固新知問題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地 ,如下圖 ,學(xué)校方案在空地上種植草皮 ,經(jīng)測量, ,假設(shè)每平方米草皮需要200元 ,問學(xué)校需要投入多少資金購置草皮?師生活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考.假設(shè)學(xué)生有想法 ,那么由學(xué)生先說思路 ,然后教師追問：你是怎么想到的?對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié);假設(shè)學(xué)生沒有思路 ,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積 ,而四邊形被它的一條對角線分成兩個(gè)三角形 ,求出兩個(gè)三角形的面積和即可.啟發(fā)學(xué)生形成思路 ,最后由學(xué)生演板完成.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題 ,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定

7、理解決實(shí)際問題的意識.4. 反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面 ,回憶本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容 ,進(jìn)行相互交流：(1)知識總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用;(2)方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想.【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié) ,梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 ,總結(jié)方法 ,體會思想.5.布置作業(yè)教科書34頁習(xí)題17.2第3題 ,第4題 ,第5題 ,第6題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.小明在學(xué)校運(yùn)動會上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò) ,他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn) ,又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn) ,最后從終點(diǎn)走了125米 ,回到檢錄處 ,那么他開始走的方向是(假設(shè)小明走的每段都是直線) ( )A.南北 B.東西 C.東北 D.西北【設(shè)

8、計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題.2.甲、乙兩船同時(shí)從港出發(fā) ,甲船沿北偏東的方向 ,以每小時(shí)9海里的速度向島駛?cè)?,乙船沿另一個(gè)方向 ,以每小時(shí)12海里的速度向島駛?cè)?,3小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地.如果兩船航行的速度不變 ,且兩島相距45海里 ,那么乙船航行的方向是南偏東多少度?【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型 ,準(zhǔn)確畫出幾何圖形 ,運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題.3.如圖是一塊四邊形的菜地 , , , , , ,求這塊菜地的面積.一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)?！驹O(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形 ,巧妙地求解.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)