數(shù)字信號處理實驗報告_五個實驗

1、 實驗一 信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應一、 實驗目的1、熟悉連續(xù)信號經理想采樣前后的頻譜變化關系，加深對時域采樣定理的理解；2、熟悉時域離散系統(tǒng)的時域特性；3、利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性；4、掌握序列傅立葉變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅立葉變換對連續(xù)信號、離散信號及系統(tǒng)響應進行頻域分析。二、 實驗原理及方法采樣是連續(xù)信號數(shù)字處理的第一個關鍵環(huán)節(jié)。對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生變化以及信號信息不丟失的條件，而且可以加深對傅立葉變換、Z變換和序列傅立葉變換之間關系式的理解。對一個連續(xù)信號進行理想采樣的過程可用下式表示：其中為的理想采樣，p(t)為周期脈沖，即 的傅立

2、葉變換為 上式表明為的周期延拓。其延拓周期為采樣角頻率（）。只有滿足采樣定理時，才不會發(fā)生頻率混疊失真。在實驗時可以用序列的傅立葉變換來計算。公式如下：離散信號和系統(tǒng)在時域均可用序列來表示。為了在實驗中觀察分析各種序列的頻域特性，通常對在0，2上進行M點采樣來觀察分析。對長度為N的有限長序列x(n)，有： 其中，k=0,1,M-1時域離散線性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關系為 上述卷積運算也可在頻域實現(xiàn) 三、 實驗程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:n一.(1時域采樣序列分析s=str2num(s);close all;Xb=impse

3、q(0,0,1);Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);i=0;while(s);%時域采樣序列分析if(s=1)l=1;k=0;while(1) if(k=0) A=yesinput('please input the Amplitude:n',.444.128,100,1000); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:n',.222.144,100,600)

4、; w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):n',.222.144,100,600);endk=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:n',.1000,100,1200);Xa=FF(A,a,w,fs);i=i+1;string+'fs=',num2str(fs);figure(i)DFT(Xa,50,string);1=yesinput1=str2num(1);end%系統(tǒng)和響應分析else if(s=2)kk=str

5、2num(kk);while(kk)if(kk=1) m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk=2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk=3)Xc=stepseq(1,1,5);m

6、=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷積定理的驗證else if(s=3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)');Xa,wDFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)

7、');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');yy,w=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy);axis(-2 2 0 2);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FTx(n)*h(n)');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys);axi

8、s(-2 2 0 2);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FTxs(n).FTh(n)');endendend子函數(shù):離散傅立葉變換及X(n),FTx(n)的繪圖函數(shù)functionc,l=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x* Xc=stepseq(1,1,5);子函數(shù)：產生信號function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49

9、);子函數(shù)：產生脈沖信號function x,n=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;子函數(shù)：產生矩形框信號function x,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0>=0);四、 實驗內容及步驟1、認真復習采樣理論，離散信號與系統(tǒng)，線性卷積，序列的傅立葉變換及性質等有關內容，閱讀本實驗原理與方法。2、編制實驗用主程序及相應子程序。3、調通并運行實驗程序，完成下列實驗內容：分析采樣序列的特性，產生采樣信號序列，使A=444.128，a=50,。（的無失真采樣頻率約為1000Hz）。a. 取采樣頻率=1kHz，即T=1ms。

10、觀察所得采樣的幅頻特性|和原圖中的幅頻特性曲線在折疊頻率附近有無明顯差別。應當注意，實驗中所得頻譜是用序列的傅立葉變換公式求得的，所以在頻率度量上存在關系：，為數(shù)字頻率，為模擬頻率。b. 改變采樣頻率，=300Hz，觀察 |的變化，并做記錄（打印曲線）；進一步降低采樣頻率，=200Hz，觀察頻譜混疊是否明顯存在，說明原因，并記錄（打?。┻@時的 |曲線。 a步實驗結果如下圖所示：由圖形可知，當采樣頻率為1000Hz時，采樣序列在折疊頻率附近處，即=處無明顯頻譜混疊。b步實驗結果如下圖所示：由圖可知，當采樣頻率進一步降低時，主瓣寬度逐漸變寬，頻率混疊現(xiàn)象也逐漸嚴重。存在較明顯的失真現(xiàn)象。時域離散信

11、號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應分析。a. 觀察信號和系統(tǒng)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)的響應y(n)，比較所求響應y(n)和的時域及頻域特性，注意它們之間有無差別。繪圖說明，并用所學理論解釋所得結果。實驗結果如下圖所示：b.觀察系統(tǒng)對信號的響應特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應y(n)，并判斷y(n)圖形及其非零值序列長度是否與理論結果一致，對，說出一種定性判斷y(n)圖形正確與否的方法。調用序列傅立葉變換數(shù)值計算子程序，求得，觀察|特性曲線，定性判斷結果的正確性。改變的長度，取N=5，重復該實驗。注意參數(shù)變化的影響，說明變化前后的差異，并解釋所得結果。實驗結果如下圖所示：N=10：N=5：欲判斷

12、結果正確與否，可以先對其進行運算，算出其卷積，再與圖形對照。當N=10時，峰值較高，且峰值很窄，變換之后圖形頻帶主值部分比較集中；N=5時情況與之相反。卷積定理的驗證。將實驗中的信號換為，使a=0.4，A=1，T=1，重復實驗a，打印|曲線；對主程序做簡單修改，按式（10.3.9）計算，并繪出|曲線，與前面直接對y(n)進行傅立葉變換所得幅頻特性曲線進行比較，驗證時域卷積定理。實驗所得結果如下：四、 思考題1、在分析理想采樣序列特性的實驗中，采樣頻率不同，相應理想采樣序列的傅立葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對應的模擬頻率是否相同？為什么？答：由可知，若采樣頻率不同，則其周期T不同，

13、相應的數(shù)字頻率也不相同；而因為是同一信號，故其模擬頻率保持不變。2、在卷積定理驗證的實驗中，如果選用不同的頻域采樣點數(shù)M值，例如，選M=10和M=20，分別做序列的傅立葉變換，求得 ，k=0,1,M-1所得結果之間有無差異？為什么？答：有差異。因為所得圖形由其采樣點數(shù)唯一確定，由頻域采樣定理可知，若M小于采樣序列的長度N，則恢復原序列時會發(fā)生時域混疊現(xiàn)象。實驗二 用FFT作譜分析一、 實驗目的1、 進一步加深DFT算法原理和基本性質的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結果必然滿足DFT的基本性質)。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用。3、學習用FFT對連續(xù)信號和

14、時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應用FFT。二、 實驗步驟1、 復習DFT的定義、性質和用DFT作譜分析的有關內容。2、 復習FFT算法原理與編程思想，并對照DITFFT運算流圖和程序框圖，讀懂本實驗提供的FFT子程序。3、 編制信號產生子程序，產生以下典型信號供譜分析： ， ， ， 其它n ， ， 0 ， 其它n 應當注意，如果給出的是連續(xù)信號，則首先要根據(jù)其最高頻率確定采樣速率以及由頻率分辨率選擇采樣點數(shù)N，然后對其進行軟件采樣(即計算，)，產生對應序列。對信號，頻率分辨率的選擇要以能分辨開其中的三個頻率對應的譜線為準則。對周期序列，最好截取周

15、期的整數(shù)倍進行譜分析，否則有可能產生較大的分析誤差。4、 編寫主程序下圖給出了主程序框圖，供參考。本實驗提供FFT子程序和通用繪圖子程序。開始讀入長度N調用信號產生子程序產生實驗信號調用繪圖子程序(函數(shù))繪制時間序列波形圖調用FFT子程序(函數(shù))計算信號的DFT 調用繪圖子程序(函數(shù))繪制曲線結束主程序框圖三、 實驗結果直接運行程序，按照實驗內容及程序提示鍵入18，分別對及、進行譜分析。輸出的波形及其8點DFT和16點DFT，的16點、32點和64點采樣序列及其DFT。1、及其8點和16點DFT2、及其8點和16點DFT3、及其8點和16點DFT4、的8點和16點波形及其DFT5、的8點和16

16、點波形及其DFT6、的16點、32點和64點采樣序列波形及其DFT選7時，計算并圖示和及其DFT。程序自動計算并繪圖驗證DFT的共軛對稱性。當N=16時，。即為的共軛對稱分量，而是的共軛反對稱分量。根據(jù)DFT的共軛對稱性，應有以下結果：的8點和16點波形及其DFT繪出和的模。它們正是圖中16點的和。選8時，計算并圖示和及其DFT。程序自動計算并繪圖驗證DFT的共軛對稱性的第二種形式：如果，則，。其中，。的8點和16點DFT程序計算結果如下：及，正好與圖中的16點及相同。及，正好與圖中16點的及相同。四、 實驗總結本實驗主要是求、的DFT變換。其中是直接給出了離散序列，而、則是經過、運算得到的、

17、。離散傅立葉變換可以看作是在時的Z變換，即表明的N點DFT是的Z變換在單位圓上的N點等間隔采樣。離散傅立葉變換也可以看作在時的傅立葉變換，即表明可以看作的傅立葉變換在區(qū)間上的N點等間隔采樣。五、 思考題1、在N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？答：N=8時兩個的幅頻特性相同，因為其不為0的區(qū)間長度正好是8。N=16時兩個的幅頻特性不相同。2、如果周期信號的周期預先不知道，如何用FFT進行譜分析？ 答：可以先求出它的離散傅立葉變換，通過其DFT的圖形來確定出原始序列的周期。實驗三 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器一、 實驗目的 1、熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理與

18、方法； 2、掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法； 3、通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。二、 實驗內容及原理 1、用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設計指標參數(shù)為：在通帶內截止頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內0.3,頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。 2、以0.02為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0，/2上的幅頻響應特性曲線。 3、用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結濾波作用與效果。教材例中已求出滿足本實驗要求的數(shù)字濾波系統(tǒng)函數(shù)：,式中 A=0.09036, 實驗所

19、得結果如下所示：雙線性變換法的特點：對頻率的壓縮符合下列公式： 這樣的變換叫做雙線性變換。用雙線性變換法來設計數(shù)字濾波器，由于從s面映射到s1面具有非線性頻率壓縮的特點，因此不可能產生頻率混疊現(xiàn)象，而且轉換成的H(z)是因果穩(wěn)定的，這是雙線性變換法的最大優(yōu)點。其缺點是w與之間的非線性關系直接影響數(shù)字濾波器頻香逼真的模仿模擬濾波器的頻響。數(shù)字濾波器的輸入和輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分。數(shù)字濾波器可以通過模擬其網(wǎng)絡傳輸函數(shù)進行實現(xiàn)。如圖中所示，濾波器對其高于截止頻率的頻段產生很高的衰減，所得信號較之原信號剔除了高頻的成分。三、 思考題用

20、雙線性變換法設計數(shù)字濾波器過程中，變換公式 中T的取值，對設計結果有無影響？為什么？答：沒有影響。因為雙線性變換法不存在頻率混疊現(xiàn)象，故T可以任意選擇，但一般選T等于1，便于結果計算。實驗四 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一、 實驗目的1、掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2、熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。3、了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、 實驗原理與方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數(shù)為（），則其對應的單位脈沖響應為 （41）窗函數(shù)設計法的基本原理時用有限長單位脈沖響應序列h(n)逼近。用窗函數(shù)將截斷，并進行加權處理，得到： （42）就作為實際設計的FIR數(shù)字濾

21、波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為 （43）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。由書本第七章可知，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。 這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應，并按式（43）求出。是否滿足要求，要進行驗算。一般在h(n)尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果補滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足： 根據(jù)上式中的正負號和長度N的奇偶性又將線性相

22、位FIR濾波器分為四類。要根據(jù)所設計的濾波器特性正確選擇其中一類。例如，要設計線性相位低通特性，可選擇一類，而不能選擇一類。三、 實驗內容1、用升余弦窗設計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出h(n),打印出相應的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬。總結窗口長度N對濾波特性的影響。 設計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即 其中 2、 n33，用四種窗函數(shù)設計線性相位低通濾波器。繪制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。四、 實驗結果

23、運行程序，根據(jù)實驗內容要求和程序提示選擇要進行的實驗參數(shù)：1、窗函數(shù)長度（the length of the window : N=）默認值為 N15，選擇范圍為1064。2、逼近理想低通濾波器截止頻率（：）默認值為，選擇范圍為0.5, 。3、窗函數(shù)類型（請選擇窗函數(shù)類型：）輸入1：（默認值）矩形窗。輸入2：hamming 窗。輸入3：hanning窗。輸入4：blackman窗。4）、輸出圖形： 矩形窗（N15） 矩形窗（N33） Hamming窗（N15） Hamming窗（N33） Hanning窗（N15） Hanning窗（N33） Blackman窗（N15） Blackman窗（N33）五、 實驗總結及心得用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的主要特點：設FT為希望逼近的頻響特性函數(shù),H() =FTh(n)為用窗函數(shù)法設計的實際濾波器的頻響函數(shù)。通常取H()相應的理想頻響特性作為。知識要點如下：1、希望逼近的理想濾波器頻響