大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫(kù)附答案

1、?高等數(shù)學(xué)?試卷 6 下一.選擇題(3分10)1點(diǎn) M, 2,3,1 到點(diǎn) M 2 2,7,4 的距離 M,M2()A.3B.4C.5D.62. 向量 a i 2j k,b 2i j，那么有().4那么L1與L2的夾角為A. a / b B. a 丄 b C. ： a,bD. a,b3x 1 y 5 z 8xy63. 設(shè)有直線L1 :和L2:,11212y z 3(A)-;(B)(C)7(D)64324.兩個(gè)向量a與b垂直的充要條件是().A. a b 0 B.ab0C. ab 0D. a b5.函數(shù)zx33 y3xy的極小值是().A.2B.2C.1D.16.設(shè) z xs in y，那么z=

2、().y1'4ff-V2A.上 B.v'2C.D.0227. 級(jí)數(shù) (1)n(1 cos) (0)是()n 1nA發(fā)散；B條件收斂；C絕對(duì)收斂;D斂散性與有關(guān).n8. 幕級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閚 1 nA. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1n9. 幕級(jí)數(shù)-在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是n 02A.B.C.D.填空題4分51. 一平面過(guò)點(diǎn)A 0,0,3且垂直于直線AB，其中點(diǎn)B2, 1,1，那么此平面方程為.計(jì)算題5分61.設(shè) z eusinv，而 uxy,v2. 隱函數(shù)z z x, y由方程X2 2y2z2 4x 2z 50 確定，求Z，?.x y2 2 2 ,2x y 43. 計(jì)

3、算 sin . x2 y2d ，其中 DD4.計(jì)算i0dyy sin x ,dxy x試卷6參考答案.選擇題 CBCAD ACCBD.填空題1. 2x y 2z 60.2. cos xy ydxxdy .3. 6x2y 9y24. J5. y C1C2x e1.2.3.4.5.計(jì)算題exy ysin x2 x z1,_ysiny cos x y ，2yz 13xy e2x e四.應(yīng)用題1.長(zhǎng)、寬、高均為3 2m時(shí)，用料最省2. yx2.3.選擇題3分10)zxye xsin y?高數(shù)?試卷(下)cos x y1.點(diǎn) M 1 4,3,1 , M2 7,1,2 的距離 MM?A. .12 B. ,

4、13C. 、14D. . 152.設(shè)兩平面方程分別為x 2y 2z，那么兩平面的夾角為A. B.6C.D. -2A.3B.4C.5D.64.假設(shè)幾何級(jí)數(shù)narn是收斂的，0那么.A. r 1B.r 1C. 1D. 18.幕級(jí)數(shù)nn 01 x的收斂域?yàn)?A. 1,1B.1,1C.1,1D.1,1c Zrz4UA*sin na9.級(jí)數(shù)一n 1 n是.A.條件收斂 B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.10. 考慮二元函數(shù)f x, y的以下四條性質(zhì):(1) f (x, y)在點(diǎn)(xo, yo)連續(xù)；(2) fx(x, y), fy(x,y)在點(diǎn)(x°, y°)連續(xù)(3) f(x, y)在點(diǎn)(x

5、°,y。)可微分；(4) fx(x°, y°), fy(x°, y°)存在.假設(shè)用“ PQ 表示有性質(zhì)P推出性質(zhì)Q,那么有(A)(2)(3)(1)；B3(1)(C)(3)(1)；D3(1)(4).填空題4分51. 級(jí)數(shù) (x 3)的收斂區(qū)間為.n 1 n2. 函數(shù)z exy的全微分為.3. 曲面 z 2x4. 的麥克勞林級(jí)數(shù)是1 x2三計(jì)算題(5分6) 設(shè)a i 2j k,b 2j 3k，求 a b. 設(shè) z u2v uv2，而 u xcosy, v xsiny，求一Z，x y 4y2 在點(diǎn) 2,1,4 處的切平面方1 1 2 exy ydx

6、xdy .8x 8y z 4.1 x .n 03y x .計(jì)算題8i 3j 2k .z 2z 3x sin y cos y cos y siny, xyyz z2， xy z yxz2 .xy zc 32x sin ycosy sin y cosy3.33x sin y cos y32 3a3C1e2xC2e1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.四1.應(yīng)用題2. x - gt2 Vot Xo .2?高等數(shù)學(xué)?試卷3 下一、選擇題此題共10小題，每題3分，共30分1、二階行列式2 -3 的值為4 5A 10 B、20 C、24 D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k，那么a與b的向量積

7、為A、i-j+2k B、&-j+2kC、&-3j+2kD、&-3i+k3、 點(diǎn) P -1、-2、1到平面 x+2y-2z-5=0 的距離為A 2 B、3 C、4 D、54、 函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)1，處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為4、2 22、2 °、2廠2A、,B、 ,C 、D 、2 2222222，5、設(shè) x2+y2+z2=2Rx,那么二分別為xyAx R,丄 bx、R,工 C、x旦丿D、x R yzzzzzzz z6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R,面密度為x2y2的溥板的質(zhì)量為面積A= R 1A R2A B、2R2A C、3R2A D、-R2A2n7、級(jí)數(shù) 1n 的收斂

8、半徑為n 1nA 2 B、- C、1 D、328、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為2n怙B、(1)nn 12nX麗2n1)n2n 1X(2n 1)!9、微分方程y'' 4+y' 5+y'+2=0的階數(shù)是 A、一階 B、二階 C、三階 D、四階10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根為A -2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2二、填空題此題共5小題，每題4分，共20分1、 直線L仁x=y=z與直線L2： -_1 3 z的夾角為。2 1直線L3：孔上 -與平面3x 2y 6z 0之間的夾角為。2 1 22、 0.982.03的

9、近似值為,sin 10 0的近似值為。3、 二重積分 d ,D:x2 y2 1的值為。D4、幕級(jí)數(shù)n! xn的收斂半徑為n 0n的收斂半徑為Cn 0 n!5、微分方程 y'=xy 的一般解為 微分方程 xy'+y=y2的解為。三、計(jì)算題此題共6小題，每題5分，共30分1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=17-2x-5y+3z=3x+7y-5z=22、 求曲線x=t,y=t 2,z=t 3在點(diǎn)1，1，1處的切線及法平面方程.3、計(jì)算 xyd ，其中D由直線y 1, x 2及y x圍成.D4、 問(wèn)級(jí)數(shù) 1n sin1收斂嗎？假設(shè)收斂，那么是條件收斂還是絕對(duì) 收斂？n 1n3x5

10、、將函數(shù)fx=e 展成麥克勞林級(jí)數(shù)&用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、應(yīng)用題此題共2小題，每題10分，共20 分1、求外表積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，比例系數(shù)為kt=0時(shí)，鈾的含量為M，求在衰變過(guò)程中鈾含量 Mt隨時(shí)間t變化的規(guī)律。參考答案、選擇題1、D 2 、C 3 、C4 、A 5 、B 6 、D7 、C 8 、A 9 、B10,A二、填空題1、ar cos v'188,a

11、rcs in -21、0.96 , 0.173653、孔4、0, +x25、y ce2 ,cx1、-32 -8解：:=2 -5 3 :-3X -53 -21 7 -57 -51 -5三、計(jì)算題丫、2 3 +(-8 ) 2 -5 =-13817 2 -8 x= 3 -5 3 =17X -5 3 -2X 3 3 +(-8 )X 3 -5 =-1382 7 -57 -52 -5同理:-3 17 -8 y= 2 3 3 =276 z= 41412 -5所以，方程組的解為x 1,y2,z 32、解：因?yàn)?x=t,y=t 2,z=t 3,所以 xt=1,yt=2t,z t=3t2,所以 xt| t=i =

12、1, y t| t=i =2, z t| t=i =3法平面方程為：(x-1 ) +2(y-1)+3(z-1)=0故切線方程為:x 1 y 1 z 1123即 x+2y+3z=6 3、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成,所以D:2 22 y 1故： xydDJyXydxldy 1 (2y 勺dy 1-y 2 84、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)閂n sin1 0，所以，Vn 1 Vn,且lim sin丄0，所以該級(jí)數(shù)為萊布尼茲 型級(jí)數(shù) nsin1當(dāng)x趨于0時(shí)，in x x，所以1 n.1sinn.1sin，lim nn1,又級(jí)數(shù)1發(fā)散，從而nn1，故收斂。sin 1發(fā)散。1 n51213x x

13、 x 2!3!)1 n x n!所以，原級(jí)數(shù)條件收斂。ew1、解：因?yàn)閤 (用2x代x，得:6解：特征方程為r2+4葉 4=0所以，(葉2)2=0得重根1=2=-2，其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解為-2x-y1=e ,y 2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c 1+C2X)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x， y， z貝U 2 ( xy+yz+zx)=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F (x,y,z )二xyz+ (2xy 2yz 2zx a2)求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：yz+2 (y+z)=0<xz+2 (x+z)=0xy+2 (x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a 2=

14、0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a =0 得2wEa3所以，外表積為a而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為V xyz 362、解：據(jù)題意?高數(shù)?試卷4 下一. 選擇題：3 10 301 .以下平面中過(guò)點(diǎn)(1, 1 ,1 )的平面是 .(A) x + y + z= 0(B) x + y + z = 1(C) x = 1(D) x=32 .在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2 y2 2表示.(A)圓 (E)圓域 (C)球面 (D)圓柱面3 二元函數(shù)z (1 x)2 (1 y)2的駐點(diǎn)是.(A) (0 , 0)(B) (0 , 1)(C) (1 , 0)(D) (1 ,

15、1)4 .二重積分的積分區(qū)域 D是1 x2 y2 4，貝U dxdy .D(A)(B) 4(C) 3(D) 155 .交換積分次序后 ；dx：f(x,y)dy .1 1111 yx 1(A) ody yf(x，y)dx(B) odyof(x,y)dx(C) odyo f(x,y)dx(D) odyof(x,y)dx6. n階行列式中所有元素都是1,其值是 .(A)n (B)0(C)n!(D)17 .對(duì)于n元線性方程組，當(dāng)r(A)r(A)r時(shí)，它有無(wú)窮多組解,那么(A)r = n (B)rVn (C)r>n (D)無(wú)法確定8 .以下級(jí)數(shù)收斂的是(A).1(73n(B) 長(zhǎng)n 1 2(C)(

16、1)n 1n 1 n(D) 卡n n.' n9 .正項(xiàng)級(jí)數(shù)Un和n 1nVn滿足關(guān)系式UnVn，那么(A)假設(shè) Un收斂，貝U Vn收斂n 1n 1(B)假設(shè) Vn收斂，那么 Un收斂n 1n 1(C)假設(shè) Vn發(fā)散，貝U Un發(fā)散n 1n 1(D)假設(shè) Un收斂，那么Vn發(fā)散n 1n 110.：1 x x2 ，那么丄的幕級(jí)數(shù)展開(kāi)式為1 x1 x(A)1x2x4(B)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2x4二. 填空題：4 5 201. 數(shù) z . x2 y2 1 ln(2 x2 y2)的定義域?yàn)?.2 .假設(shè) f(x,y) xy，那么.x3 .(xo,yo)是 f (x,y)的駐點(diǎn)

17、，假設(shè) fxx(xo,yo) 3, fyy(xo, yo) 12, fxy(xo,yo) a 貝U當(dāng)時(shí)，xo ,yo 定是極小點(diǎn).4. 矩陣A為三階方陣，那么行列式 3A A5 .級(jí)數(shù) Un收斂的必要條件是n 1計(jì)算題一:6 5 3O1. ：z xy，求：，.x y2.計(jì)算二重積分 4x2dD，其中 D (x,y)|Oy 、4x2 ,Ox 2.33 .:2 ，求未知矩陣X .1、川4 .求幕級(jí)數(shù)1亠的收斂區(qū)間.n 1n5 .求fx ex的麥克勞林展開(kāi)式需指出收斂區(qū)間四計(jì)算題二：10 2 20求平面x2z =2和2x+y z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.設(shè)方程組11，試問(wèn):1分別為何值時(shí),方程組無(wú)解

18、、有唯一解、有無(wú)窮多組解.參考答案C;2.D；3.D；4.D;5.A;6.B；7.B;8.C;9.B；1O.D.(x,y)11x23.6 a4.275lim unn四.1.解：-xyxyxy In y2.解:x2 d2dxo4 x2dy20(4 x2)dx4x1633.解:,AB2154.解:1,當(dāng) |x|<1時(shí),級(jí)數(shù)收斂,當(dāng)x=1時(shí),1)n1-收斂,當(dāng)x 1時(shí),1)2n 1n發(fā)散，所以收斂區(qū)間為1 n1,1.5 .解：.因?yàn)閑xxn n 0 n!x (,),所以 e x(x)n0 n!n 0 n!1四.1解：.求直線的方向向量：s 12j k21 i 3j 5k ,求點(diǎn)：令z=0,得y

19、=0,x=2,即交點(diǎn)1 1為NO.。，所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.琴舟彳1 111 1 1 12.解：A 1111 1 1 01 111 1 1 0(1)當(dāng)2 時(shí)，r(A)2,(A)3 ,無(wú)解；當(dāng)1,2 時(shí)，r(A)A 3 ,有唯一解1 11111 1 001 101 1 2 100 (1 )(2)1C2G,C2為任意常數(shù)x 1當(dāng) 1時(shí)，rA A 1,有無(wú)窮多組解:y C1z C2?高數(shù)?試卷5 下選擇題3分/題1、ai j , bk，那么 a b ()A 0B«fc-i jC0!i j D*Is-i j2、空間直角坐標(biāo)系中2 2x y1表示)A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)z 如空

20、在0, 0點(diǎn)處的極限是D 不存在4、交換積分次序后 dx0f(x,y)dy =1 1dy f (x, y)dx01 1dy f( x,y )dxx5、11C dy f (x, y)dx0重積分的積分區(qū)域6 n階行列式中所有元素都是1ydy001,那么1，其值為(f(x,y)dxdxdy (DD n!7、假設(shè)有矩陣A32，B23，C3 3 ，以下可運(yùn)算的式子是(A AC B CB CABC D AB AC8、n元線性方程組，當(dāng)r( A) r(A) r時(shí)有無(wú)窮多組解，那么()A r=n B r<n C r>n D無(wú)法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式()A必等于零B必不等于零Vn，

21、那么10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)Un和vn滿足關(guān)系式Unn 1n 1A假設(shè) Un收斂，那么Vn收斂n 1n 1假設(shè) 收斂，那么n 1Un收斂n 1C 假設(shè)Vn發(fā)散，那么n 1Un發(fā)散n 1假設(shè) Un收斂，那么n 1Vn發(fā)散n 1填空題4分/題1、空間點(diǎn) p (-1 , 2, -3)到xoy平面的距離為2、函數(shù) f ( x, y) x2 4y26x 8y 2在點(diǎn)處取得極小值，極小值為3、A為三階方陣，A 34、三階行列式5、級(jí)數(shù)Un收斂的必要條件是n 1計(jì)算題6分/題1、二元函數(shù)zy2x，求偏導(dǎo)數(shù)，x2、求兩平面：x 2y z 2與2x y z4交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程。2234、求方陣A 11 0的逆矩陣1 2 15、求幕級(jí)數(shù)住nx