九年級(jí)上《第1章特殊平行四邊形》單元測試(3)含答案解析_百

1、第1章特殊平行四邊形一、選擇題1.下列給出的條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(A.ABCD,AD=BCB.A=C,B=DC.ABCD,ADBCD.AB=CD,AD=BC2.下列說法中,錯(cuò)誤的是(3.如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65°,則AED等于( A.50°B.55°C.60°D.65°4.如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為( 5.如圖,已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米,BAD=60°,則花壇對(duì)角線A

2、C的長等于( 6.已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長為(A.6 cm和9 cmB.5 cm和10 cmC.4 cm和11 cmD.7 cm和8 cm7.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是( A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD8.如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是( 9.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點(diǎn)O,則四邊形A

3、BOD的周長是( C.D.1+10.如圖,正方形ABCD的面積為4,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為( C.D.二、填空題11.(5分已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,則它的面積是cm2.12.(5分如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8,如果AOD=60°,那么AD= . 13.(5分如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于. 14.(5分如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線AE為

4、邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形的邊長為. 三、解答題(15題12分,16題12分,17題16分15.如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E.(1求證:CD=CE;(2若BE=CE,B=80°,求DAE的度數(shù). 16.如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E. (1求證:DCEBFE;(2若CD=2,ADB=30°,求BE的長. 17.已知,如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線,BE平分DBC交DC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點(diǎn)G.(1求證:

5、BCEDCF;(2求CF的長;(3如圖2,在AB上取一點(diǎn)H,且BH=CF,若以BC為x軸,AB為y軸建立直角坐標(biāo)系,問在直線BD上是否存在點(diǎn)P,使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由. 第1章特殊平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題1.下列給出的條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(A.ABCD,AD=BCB.A=C,B=DC.ABCD,ADBCD.AB=CD,AD=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【解答】解:平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.C能判斷

6、,平行四邊形判定定理1,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;B能判斷;平行四邊形判定定理2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;D能判定;平行四邊形判定定理3,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;平行四邊形判定定理4,一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形;故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定,解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法.2.下列說法中,錯(cuò)誤的是(【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.【解答】解:根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確,而D不正確,因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能

7、是梯形,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性,并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分.菱形的特性是:四邊相等,對(duì)角線互相垂直平分.3.如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65°,則AED等于( A.50°B.55°C.60°D.65°【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】首先根據(jù)ADBC,求出FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變

8、,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知FED=FED,最后求得AED的大小.【解答】解:ADBC,EFB=FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,FED=FED=65°,AED=180°2FED=50°.故AED等于50°.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了:1、折疊的性質(zhì);2、矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),平角的概念求解.4.如圖,ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為( 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性,可知EF把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分,先求平行四邊形的周長,再求EF的長

9、,即可求出四邊形BCEF的周長.【解答】解:根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得:OF=OE=1.3,ABCD的周長=(4+3×2=14 四邊形BCEF的周長=×ABCD的周長+2.6=9.6.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì),并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.5.如圖,已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米,BAD=60°,則花壇對(duì)角線AC的長等于( 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【專題】應(yīng)用題.【分析】由四邊形ABCD為菱形,得

10、到四條邊相等,對(duì)角線垂直且互相平分,根據(jù)BAD=60°得到三角形ABD為等邊三角形,在直角三角形ABO中,利用勾股定理求出OA的長,即可確定出AC的長.【解答】解:四邊形ABCD為菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米,BAD=60°,ABD為等邊三角形,BD=AB=6(米,OD=OB=3(米, 在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得:OA=3(米, 則AC=2OA=6米,故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理,菱形的性質(zhì),以及等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6.已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,

11、其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長為(A.6 cm和9 cmB.5 cm和10 cmC.4 cm和11 cmD.7 cm和8 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證ABE為等腰三角形得到AB=AE,注意“長和寬分別為15cm 和10cm”說明有2種情況,需要分類討論.【解答】解:如圖,矩形ABCD中,BE是角平分線.ABE=EBC.ADBC.AEB=EBC.AEB=ABEAB=AE.當(dāng)AB=15cm時(shí):則AE=15cm,不滿足題意.當(dāng)AB=10cm時(shí):AE=10cm,則DE=5cm.故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì).注意出現(xiàn)角平分

12、線,出現(xiàn)平行線時(shí),一般出現(xiàn)等腰三角形,需注意等腰三角形相等邊的不同.7.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是( A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定.【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再添加AC=BD,可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形.【解答】解:可添加AC=BD,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,四邊形ABCD是矩形,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定,關(guān)鍵是矩

13、形的判定:矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.8.如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是( 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;勾股定理.【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長,根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=BC=EF,EH=FG=AD,求出EF、HG、EH、FG的長,代入即可求出四邊形EFGH的周長. 【解答】解:BDDC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC=5,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn), H

14、G=BC=EF,EH=FG=AD,AD=6,EF=HG=2.5,EH=GF=3,四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3=11.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理,三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵.9.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD的周長是( C.D.1+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后,剛回落在正方形對(duì)角線AC上,可求三角形與邊長的差BC,再根據(jù)等腰直角三角形

15、的性質(zhì),勾股定理可求BO,OD,從而可求四邊形ABOD的周長.【解答】解:連接BC,旋轉(zhuǎn)角BAB=45°,BAC=45°,B在對(duì)角線AC上, AB=AB=1,用勾股定理得AC=, BC=1, 在等腰RtOBC中,OB=BC=1, 在直角三角形OBC中,由勾股定理得OC=(1=2, OD=1OC=1 四邊形ABOD的周長是:2AD+OB+OD=2+1+1=2.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),特殊三角形邊長的求法.連接BC構(gòu)造等腰Rt OBC是解題的關(guān)鍵.10.如圖,正方形ABCD的面積為4,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)

16、P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為( C.D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小,而BE是等邊ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為4,可求出AB的長,從而得出結(jié)果.【解答】解:連接BD,與AC交于點(diǎn)F.點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE最小.正方形ABCD的面積為4,AB=2.又ABE是等邊三角形,BE=AB=2.所求最小值為2.故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題,要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題.二、填空題11

17、.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,則它的面積是 3 cm2.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】由知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,即可求得答案.【解答】解:菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm,3cm, 它的面積是:×2×3=3(cm2.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì).注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.12.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8,如果AOD=60°,那么AD= 4 . 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD=AC,然后判斷出AOD是等邊三

18、角形,根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可. 【解答】解:在矩形ABCD中,OA=OD=AC=×8=4,AOD=60°,AOD是等邊三角形,AD=OA=4.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長為28,則OH的長等于 3.5 . 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理.【分析】由菱形的四邊相等求出邊長,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直得出AOD=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線

19、性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,AOD=90°,AB+BC+CD+DA=28,AD=7,H為AD邊中點(diǎn), OH=AD=3.5;故答案為:3.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線AE為邊作第三 個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形的邊長為(n1. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【專題】壓軸題;規(guī)律型.【分析】首先求出AC、AE、HE的長度,然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律,即可解決問題.【解答】解:四

20、邊形ABCD為正方形,AB=BC=1,B=90°, AC2=12+12,AC=; 同理可求:AE=(2,HE=(3, =(n1.第n個(gè)正方形的邊長an 故答案為(n1.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.三、解答題(15題12分,16題12分,17題16分15.(2010株洲如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E.(1求證:CD=CE;(2若BE=CE,B=80°,求DAE的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;證明題.【分析】(1根據(jù)DE是ADC的角平分線得到1=2,再根據(jù)

21、平行四邊形的性質(zhì)得到1=3,所以2=3,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證;(2先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到ABE是等腰三角形,求出BAE的度數(shù),再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到BAD=100°,所以DAE可求.【解答】(1證明:如圖,在平行四邊形ABCD中,ADBC1=3又1=2,2=3,CD=CE;(2解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ADBC,又CD=CE,BE=CE,AB=BE,BAE=BEA.B=80°,BAE=50°,DAE=180°50°80°=50°. 【點(diǎn)評(píng)】(1由角平分線得到相等的角,再利用平行四邊形的性

22、質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解; (2根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵.16.(2015樂山如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.(1求證:DCEBFE;(2若CD=2,ADB=30°,求BE的長. 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題;全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1由ADBC,知ADB=DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF,所以DBC=BDF,得BE=DE,即可用AAS證DCEBFE;（2）在 RtBCD 中，CD=2，ADB=DBC=30°，知 BC=2 知 CE= ，所以 BE=BCEC= ，在 RtBCD 中，C

23、D=2，EDC=30°， 【解答】解：（1）ADBC， ADB=DBC， 根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF，F(xiàn)=A=C=90°， DBC=BDF， BE=DE， 在DCE 和BFE 中， ， DCEBFE； （2）在 RtBCD 中， CD=2，ADB=DBC=30°， BC=2 ， 在 RtECD 中， CD=2，EDC=30°， DE=2EC， （2EC）2EC2=CD2， CE= ， BE=BCEC= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)以及勾股 定理的綜合運(yùn)用，熟練的運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 19 頁） 17（2016 春歷下區(qū)期末）已知，如圖 1，BD 是邊長為 1 的正方形 ABCD 的對(duì)角線，BE 平分DBC 交 DC 于點(diǎn) E，延長 BC 到點(diǎn) F，使 CF=CE，連接 DF，交 BE 的延長線于點(diǎn) G （1）求證：BCEDCF； （2）求 CF 的長； （3）如圖 2，在 AB 上取一點(diǎn) H，且 BH=CF，若以 BC 為 x 軸，AB 為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線 BD 上是否存在點(diǎn) P，使得以 B、H、P 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條 件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】