高中數(shù)學(xué)必修2第三章知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、第三章直線與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí) , 取 x 軸作為基準(zhǔn) , x 軸正向與直線l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角 .特別地 ,當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , 規(guī)定 = 0 .2、 傾斜角 的取值范圍： 0 180 . 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 .3、直線的斜率 :一條直線的傾斜角 ( 90) 的正切值叫做這條直線的斜率,常用小寫字母 k 表示 ,也就是 k = tan 。當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , =0, k = tan0 =0;當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 , k 不存在 .當(dāng)0,90時(shí)， k

2、0 ，k 隨著 的增大而增大； 當(dāng)90 ,180時(shí)， k0 ，k 隨著 的增大而增大；當(dāng)90時(shí)， k 不存在。由此可知 , 一條直線 l的傾斜角 一定存在 ,但是斜率 k 不一定存在 .過兩點(diǎn) P1 ( x1 , y1 )、 P2 ( x2 , y2 ) 的直線的斜率公式：ky2y1 ( x1x2 )x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) x1x 2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k 與 P1、 P 2 的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率，再求傾斜角。 三點(diǎn)共線的條件： 如果所給三點(diǎn)中任意

3、兩點(diǎn)的連線都有斜率且都相等，那么這三點(diǎn)共線； 反之， 三點(diǎn)共線，任意兩點(diǎn)連線的斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率是否存在。4、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）直線的點(diǎn)斜式方程：yy0 k( x x0 ) ，k 為直線的斜率，且過點(diǎn) x0, y0，適用條件是不垂直 x 軸。注意： 當(dāng)直線的斜率為0時(shí)， k=0，直線的方程是y y0 。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)， 直線的斜率不存在， 它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是 x=x0。斜截式： ykx b ， k 為直線的斜率，直線在y 軸上的截距為 b兩點(diǎn)式：yy1xx1 （ x1 x2 , y1 y2

4、 ）直線兩點(diǎn) x1, y1 ， x2 , y2y2y1x2x1 截矩式： xy1 ，其中直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) ( a,0),與 y 軸交于點(diǎn) (0, b) ,即 l 與 x 軸、 y 軸ab的截距分別為a, b 。一般式： AxByC0 （A ，B 不全為0）注意： 在平時(shí)解題或高考解題時(shí)，所求出的直線方程，一般要求寫成斜截式或一般式。各式的適用范圍特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線： xa （ a 為常數(shù)）；5、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（ 1）平行直線系平行于已知直線A0 x B0 yC00（ A0 , B0 是不全為 0 的常

5、數(shù)） 的直線系： A0 xB0 yC0（ C為常數(shù)），所以平行于已知直線A0 xB0 yC00的直線方程可設(shè)： A0 x B0 yC0,CC0垂 直 于 已 知 直 線 A0 xB0 y C00（ A0,B0是不全為 0 的常數(shù)）的直線方程可設(shè)：B0 x A0 y C0（ C 為常數(shù)）（ 2）過定點(diǎn)的直線系斜率為 k 的直線系： yy0k xx0，直線過定點(diǎn)x0 , y0 ；過兩條直線 l1 : A1xB1 yC10 ， l2: A2 xB2 yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1y C1A2xB2 yC20 （為參數(shù)），其中直線 l2不在直線系中。6、兩直線平行與垂直（ 1）當(dāng) l 1 :

6、 yk1 x b1 ， l 2 : yk2 x b2 時(shí)，l 1 / l 2k1k2 , b1b2 ； l1l 2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（ 2）當(dāng) l1 : A1xB1 y C10 ， l2 : A2 xB2 y C20 時(shí)，l 1 / l 2A1 B2A2 B10且B1C2B2 C10 ； l1l 2A1 A2 B1 B20例：設(shè)直線 l1 經(jīng)過點(diǎn) A(m ， 1)、 B( 3， 4)，直線 l 2 經(jīng)過點(diǎn) C(1， m)、 D( 1， m+1)，當(dāng) (1) l1 / / l 2(2)l1 l 2 時(shí)，分別求出m 的值7、兩條直線的交點(diǎn)當(dāng) l1

7、 : A1x B1 yC10l2: A xByC20相交時(shí)，22交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組A1 xB1 yC10的一組解。A2 xB2 yC 20方程組無解l 1/ l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2 重合。8. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 已知兩點(diǎn) P1 (x1，y，y2)，則線段的中點(diǎn)x1 x2， y1y2)例：1)、P2( x2M坐標(biāo)為(22已知點(diǎn) A(7 ， 4) 、B( 5,6),求線段 AB 的垂直平分線的方程。9 、 兩 點(diǎn) 間 距 離 公 式 ： 設(shè)A( x , y，)（ Bx,） y是 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 兩 個(gè) 點(diǎn) ， 則1122| AB | ( x2 x1 )2( y2y

8、1 ) 210、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) P x0 , y0到直線 l : Ax By C0Ax0 By0 C的距離為 dB 2A211、兩平行直線距離公式 （ 1）兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解，即：先在任一直線上任取一點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。（ 2 ）兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線l1 和 l 2的一般式方程 為 l 1： A x+B y+C1= 0， l2：C1C 2A x+B y+C2 = 0， 則 l1 與 l 2 的距離為 dB2A 2一、選擇題1若直線 x1 的傾斜角為，則 () A等于 0B等于C等于2D不存在2圖中的直線 l 1， l2， l3

9、的斜率分別為k1， k2， k3，則 () A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k23已知直線(第 2題)，且 l 1 l2，則l1 經(jīng)過兩點(diǎn) ( 1， 2) 、( 1， 4) ，直線 l2 經(jīng)過兩點(diǎn) ( 2，1) 、( x，6)x () A 2B 2C 4D 14已知直線 l 與過點(diǎn) M( 3 ， 2 ) ，N( 2 ， 3 ) 的直線垂直， 則直線 l 的傾斜角是 () A B 2CD 333445如果 AC 0，且 BC0，那么直線AxBy C 0 不通過 () A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè) A， B 是 x 軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P

10、的橫坐標(biāo)為 2，且 | PA| | PB| ，若直線 PA 的方程為 x y 1 0，則直線 PB 的方程是 () A x y 5 0B 2x y 1 0C 2y x 4 0D 2x y 707過兩直線 l1： x 3y 4 0 和 l2： 2x y 5 0 的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為() A 19x 9y 0B 9x 19y 0C 19x 3y 0D 3x 19y 08直線 l 1： xa2y6 0 和直線 l2 : ( a 2) x 3ay 2a 0 沒有公共點(diǎn)，則 a 的值是 () A 3B 3C 1D 19將直線 l 沿 y 軸的負(fù)方向平移 a( a 0) 個(gè)單位，再沿x 軸正方向平移

11、a 1個(gè)單位得直線l ，此時(shí)直線 l 與 l 重合，則直線 l 的斜率為 () A aB aC a1D a1a1a1aa10點(diǎn) ( 4， 0) 關(guān)于直線5x4y 21 0 的對(duì)稱點(diǎn)是 () A ( 6，8)B( 8， 6)C( 6，8)D( 6， 8)二、填空題11已知直線 l 1 的傾斜角1 15，直線 l 1 與 l 2 的交點(diǎn)為 A，把直線 l 2 繞著點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線 l1 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角為60，則直線 l 2 的斜率 k2 的值為12若三點(diǎn) A( 2， 3) ，B( 3， 2) ， C(1 ，m) 共線，則 m 的值為213已知長(zhǎng)方形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

12、別為A( 0， 1) ， B( 1， 0) ， C( 3， 2) ，求第四個(gè)頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)為14求直線3x ay 1 的斜率15已知點(diǎn) A( 2，1) ，B( 1，2) ，直線 y2 上一點(diǎn) P，使 | AP| | BP| ，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為16與直線2x 3y 50 平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6 的直線方程是17若一束光線沿著直線x 2y5 0 射到 x 軸上一點(diǎn)， 經(jīng) x 軸反射后其反射線所在直線的方程是三、解答題18設(shè)直線l 的方程為 ( m2 2m 3) x ( 2m2m 1) y 2m 6( m R， m 1) ，根據(jù)下列條件分別求 m 的值：l 在 x 軸上的截距是3；斜率為

13、119已知 ABC 的三頂點(diǎn)是A( 1， 1) ， B( 3， 1) ， C( 1， 6) 直線 l 平行于 AB，交 AC， BC1分別于 E， F， CEF 的面積是 CAB 面積的求直線l 的方程20一直線被兩直線l1： 4x y 6 0，l2： 3x 5y 60 截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求(第 19題)該直線方程.21直線 l 過點(diǎn) ( 1， 2) 和第一、二、四象限，若直線l 的橫截距與縱截距之和為6，求直線l 的方程第三章直線與方程參考答案A 組一、選擇題1C解析：直線x 1 垂直于 x 軸，其傾斜角為902D解析：直線 l 1 的傾斜角1是鈍角，故 k 0；直線 l 2

14、與 l3 的傾斜角2，3 均為銳角且23，1所以 k2 k3 0，因此 k2 k3 k1，故應(yīng)選D3A解析：因?yàn)橹本€l 1 經(jīng)過兩點(diǎn) ( 1， 2) 、( 1，4) ，所以直線 l 1 的傾斜角為，而 l 1 l2，所以，2直線 l 2 的傾斜角也為，又直線 l 2 經(jīng)過兩點(diǎn) ( 2， 1) 、 ( x， 6) ，所以， x 224C解析：因?yàn)橹本€MN 的斜率為2 3 1 ，而已知直線l 與直線 MN 垂直，所以直線 l 的斜32率為 1，故直線 l 的傾斜角是45C解析：直線 Ax By C 0 的斜率 kA 0，在 y 軸上的截距 D C 0，所以，直線不通BB過第三象限6 A解析：由已知

15、得點(diǎn)A( 1，0) ， P( 2， 3) ， B( 5， 0) ，可得直線PB 的方程是x y 5 07D8D9 B解析 : 結(jié)合圖形，若直線l 先沿 y 軸的負(fù)方向平移，再沿x 軸正方向平移后，所得直線與l 重合，這說明直線l 和 l的斜率均為負(fù)，傾斜角是鈍角設(shè)l 的傾斜角為，則atan10 D解析：這是考察兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題直線5x4y 21 0 是點(diǎn) A( 4， 0) 與所求點(diǎn)A( x，y) 連線的中垂線，列出關(guān)于 x， y 的兩個(gè)方程求解二、填空題11 1解析：設(shè)直線l 2 的傾斜角為2，則由題意知：1802 15 60，2 135， k2 tan2 tan( 180 45) t

16、an45 112 1(第 11題)2解： A， B， C 三點(diǎn)共線， kAB kAC ， 23 m3 解得 m 1 32122213 ( 2，3) 解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 ( x， y) ， AD CD ，AD BC， kAD kCD 1，且 kAD kBC y1 y 2 1， y1 1x0x3x0x0(舍去 )x2解得y3y1所以，第四個(gè)頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 ( 2，3) 14 3 或不存在a解析：若a0 時(shí)，傾角 90，無斜率若 a 0 時(shí)， y 3 x 1aa直線的斜率為3 a15 P( 2，2).解析：設(shè)所求點(diǎn)P( x， 2) ，依題意：(x2)2(21) 2 (x1) 2(22)

17、2 ，解得x 2，故所求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2，2)16 10x 15y36 0解析：設(shè)所求的直線的方程為2x 3y c 0，橫截距為c ，縱截距為c ，進(jìn)而得23c = 36 517 x 2y 50解析：反射線所在直線與入射線所在的直線關(guān)于x 軸對(duì)稱，故將直線方程中的y 換成 y三、解答題18 m 5 ； m 4 33解析：由題意，得2m 6 3，且 m2 2m 30m22m3解得m5 3由題意，得 m 22m3 1，且 2m2 m 1 02m 2m1解得m 4319 x 2y 50解析：由已知，直線AB 的斜率 k 111312因?yàn)?EF AB，所以直線 EF 的斜率為 1 2因?yàn)?CEF 的面積是 CAB 面積的 1 ，所以 E 是 CA 的中點(diǎn)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 ( 0， 5 ) 42直線 EF 的方程是y 5 1x，即 x 2y 5 02220 x 6y 0解析：設(shè)所求直線與l1 ，l 2 的交點(diǎn)分別是A，B，設(shè) A( x0， y0) ，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為( x0 ， y0) 因?yàn)?A， B 分別在 l 1，l 2 上，4 x0y060所以3