例1光線在垂直于玻璃半圓柱體軸線平面內(nèi)

1、例1光線在垂直于玻璃半圓柱體軸線平面內(nèi)，以450角射到半圓柱的平面上，如圖1217所示。已知玻璃的折射率為 ，試問(wèn)光線將在哪些地方離開半圓柱體表面射出？ 解析：這是一個(gè)關(guān)于全反射的問(wèn)題，當(dāng)入射玻璃半圓柱體后，再?gòu)牟ＡО雸A柱體內(nèi)出射空氣時(shí)，可能會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)生全反射時(shí)，光線將不會(huì)離開玻璃半圓柱體表面射出，只有在半圓柱體表面上不發(fā)生全反射的光才能從半圓柱體表面射出。 設(shè)光經(jīng)玻璃平面折射后的折射后的折射角為，由折射定律得 解得=300光經(jīng)平面折射后，折射角均為300，但光照射到圓柱面上的入射角各不相同。用 角表示光射到圓柱面上的位置，由圖可知，光在圓柱面上的入射角從玻璃到空氣的臨界角為于是，

2、只有當(dāng) 450<1200 <450時(shí)，光線可以在圓柱體表面射出即750< <1650時(shí)，光才可從圓柱面射出。例2如圖1218所示，用兩個(gè)薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個(gè)與物體大小相等的倒立的虛像。已知靠近物體的那個(gè)凸透鏡的焦距為f1，物體與此凸透鏡的距離為u1。試求第二個(gè)凸透鏡的焦距f2及它與第一個(gè)透鏡的距離L。解析：首先可以判定物體不可能先經(jīng)第一透鏡成虛像，因?yàn)榇颂撓褚逊糯?，再?jīng)第二透鏡又成虛像，更放大，且正立。與題意不符。其次可以判定經(jīng)第一透鏡不可能成放大實(shí)像，因?yàn)檫@樣經(jīng)第二透鏡后的虛像更大，與題意不符。所以只可能先經(jīng)第一透鏡成縮小實(shí)像。 設(shè)經(jīng)第一透鏡后的像距為v

3、1，由透鏡成像公式得 （1）由（1）式可得 （2）對(duì)第二個(gè)透鏡，由題意可知，物距 ，像距 ，由透鏡成像公式得 （3）將（2）式代入（3）式得 （4）由放大率公式得，第一透鏡和第二透鏡的放大率分別為m1= （5）m2= （6）總放大率m = m1m2，由題意可知m = m1m2 = 1 （7）將（5）（6）式代入（7）式可得 （8）由（8）式得 （9）  將（9）式代入（4）式得由此解得 例3：給定一塊平行平板，折射率按變化，其中n 0為O點(diǎn)的折射率，n 0、r =12cm、x為圖中x軸的坐標(biāo)。一束光線在O點(diǎn)由空氣垂直入射平板，并在A點(diǎn)以300角出射，如圖1219（a）所示。求A點(diǎn)的折

4、射率，并確定A點(diǎn)的位置和平板的厚度解析：對(duì)于媒質(zhì)折射率連續(xù)變化的問(wèn)題，可以將其在連續(xù)變化的方向（x 軸方向）分成任意小薄層來(lái)分析。對(duì)于這任意小薄層，可以認(rèn)為折射率是一個(gè)定值，對(duì)任意薄層多次運(yùn)用折射定律求出A點(diǎn)的折射率，再利用折射率的變化規(guī)律求出A點(diǎn)的x坐標(biāo)；然后再由折射光線方向的關(guān)系求出光線所走的軌跡方程，確定平板的厚度。 在x軸方向，把平板分成任意小薄層，由光的折射定律得= = = （1）在初始入射點(diǎn)O處有=n0 （2）由（1）（2）兩式得=n0 （3）把代入（3）式整理得= （4）當(dāng)光在A點(diǎn)射出時(shí)有（如圖1219（b）所示）= （5）由（1）（2）式可知=n0，即= 由三角函數(shù)關(guān)系得= （

5、6）將（6）式代入（5）式得=1.33 （7）將（7）式代入，整理得由（4）式可知，光線的路徑是一個(gè)半徑為r的圓?。ㄈ鐖D1219（c）所示）所以，平板的厚度為d =也可通過(guò)光線的軌跡方程來(lái)求出平板的厚度：因?yàn)楣饩€的路徑是一個(gè)半徑為r 的圓弧，所以在圖12（a）中的x o y坐標(biāo)系中，光線的軌跡方程為把x、r=12cm代入上式中可得y 即平板得厚度為。 例4：一平凸透鏡焦距為f ，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f 處，垂直于主光軸放置一個(gè)高為H的物體，其下端在凸透鏡的主軸上，如圖1220所示。試用作圖法畫出物體經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛像還是實(shí)像；用計(jì)算的方法求出此像的位

6、置和大小。 解析：這是一個(gè)由平凸透鏡和平面鏡組成的光學(xué)成像系統(tǒng) 1用作圖法畫出該光學(xué)系統(tǒng)所成的像，關(guān)鍵是利用透鏡的三條特殊光線和光的反射定律。（如圖1220所示）（1）通過(guò)光心的光線方向不變：由物體最高點(diǎn)A射向光心O的入射光線AO，它通過(guò)O后方向不變，射向平面鏡MN，然后被MN反射，反射光線與主光軸的夾角等于入射角，均為，反射光線入射凸透鏡時(shí)也通過(guò)光心O，所以由凸透鏡射出時(shí)方向沒有改變，即圖中的OA；（2）平行主光軸的光線折射后通過(guò)焦點(diǎn)：由A發(fā)出的平行主光軸的入射光線AC，經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后的出射光線將射向凸透鏡的焦點(diǎn)F，即沿圖中的CF方向射向平面鏡MN，然后被MN反射，反射光線指向與F對(duì)稱的F

7、點(diǎn)，即沿CF方向入射凸透鏡，此入射光線經(jīng)凸透鏡折射后的出射光線可用下法畫出：通過(guò)光線O作平行于CF的輔助線SOS（此輔助線也稱為副光軸），過(guò)焦點(diǎn)F與主光軸垂直的平面FT稱為焦平面（T為副光軸與焦平面的交點(diǎn)），由于平行副光軸的入射光線與副光軸在焦平面上相交，所以CF經(jīng)凸透鏡折射后的出射光線通過(guò)T點(diǎn)，圖中的CT即為CF經(jīng)凸透鏡折射后的出射光線。（3）通過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)透鏡折射后平行于主光軸：由A點(diǎn)發(fā)出的通過(guò)凸透鏡的焦點(diǎn)F的入射光線AFD，經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后的出射光線與主光軸平行，垂直射向平面鏡MN，然后被平面鏡反射，反射光線平行于主光軸入射凸透鏡，折射后的出射光線通過(guò)焦點(diǎn)F，即圖中的DFA。只要畫出上

8、述三條特殊出射光線中的兩條，它們的交點(diǎn)A就是整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的A點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)B為B點(diǎn)的像，由圖中可知，像 AB是倒立的實(shí)像。2利用逐次成像法計(jì)算整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小物體AB經(jīng)凸透鏡第一次成像，由凸透鏡成像公式和橫向放大率公式得可解得v1=2f ，即第一次成的位置在像平面鏡后距離2f處；m1=1，即像的大小與物相同。第一次成的像作為第二次成像的物，因此物在平面鏡MN的后面，所以對(duì)于MN來(lái)說(shuō)是虛物，虛物經(jīng)平面鏡成像于鏡前2f處，像的大小與虛物相同，即與原實(shí)物相同。第二次成的像作為第三次成像的物，由于光線由凸透鏡的右方入射，而物位于凸透鏡的左方，所以為虛物，有物距u3= 2f ，由凸透鏡成

9、像公式和橫向放大率公式得可解得v3 = ，即第三次成像的位置在凸透鏡左方距離處；m3=，即像的大小為原物的。第三次成像是最后一次成像，所以題目所求的像的位置在凸透鏡的左方距離處，像的大小為原物的。例5：有一個(gè)球面半徑相同的雙凸透鏡是由折射率為的玻璃做成，其焦距在空氣中為30cm。把這個(gè)凸透鏡裝在一個(gè)裝滿水的水槽中的一個(gè)開口，水的折射率為。在水槽的另一邊有一面平面鏡，距離凸透鏡80cm。有一個(gè)實(shí)物在水槽外的鏡軸上，并距離凸透鏡的左邊90cm，如圖1221所示。試求由這個(gè)凸透鏡、水和平面鏡組成的系統(tǒng)形成的像的位置和像的特征。解析：這是一個(gè)多次成像的問(wèn)題，一般的解決辦法是利用逐次成像法來(lái)分析。這種方

10、法需要注意的是：物距、像距的大小和正負(fù)號(hào)的確定，以及成像公式的運(yùn)用。（1）分析實(shí)物在凸透鏡第一次成像，因?yàn)橥雇哥R的一側(cè)是折射率不為1的媒質(zhì)，所以不能用凸透鏡成像公式直接求實(shí)物在凸透鏡的第一次成像，可用球面折射成像公式來(lái)求解，即先求出實(shí)物在凸透鏡的左邊部分第一次成的像，此像作為凸透鏡右邊部分的物在右邊部分第二次成像。先求出雙凸透鏡兩個(gè)球面的半徑，由凸透鏡在空氣中的成像公式得 （1）其中r1= r2= r，r為凸透鏡的半徑，將f=30cm，n代入（1）式得r = 30cm （2）實(shí)物在凸透鏡左邊部分第一次成像，由球面折射成像公式得 （3）將u1 = 90cm，n1 =1，n2和（2）式帶代入（3）

11、式得v1 = 270cm （4）由橫向放大率公式得，第一次成像的放大率為= 2 （5）在凸透鏡右邊的第二次成像有 （6）將u2= v1 = 270cm，n2 ，n3和r = 30cm代入（6）式得v2 = 118.5cm （7）由橫向放大率公式得，第二次成像的放大率為= （8）由（7）式可知第二次成像后，像的位置在凸透鏡右面處，即像的位置在平面鏡右方（）處。由平面鏡成像特點(diǎn)可知，經(jīng)平面鏡第三次成像，最后成像于平面鏡左方處?？偡糯舐蕿閙 = m1m2= 1 （9）由（9）式可知最后成的像是倒立等大的實(shí)像。 例6：如圖1222所示的洛埃鏡鏡長(zhǎng)l，點(diǎn)光源S到鏡面的距離d，到鏡面左端的距離b

12、，光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L。如果光源發(fā)出波長(zhǎng)=6×10 - 7m的單色光，求：（1）在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？（2）相鄰的明條紋之間距離多大？（3）在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？解析：洛埃鏡是一個(gè)類雙縫干涉裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像S，這兩個(gè)就是相干光源，然后就可以利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來(lái)求解，但注意在計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)時(shí)，反射光與入射光相位差1800，即發(fā)生“半波損失”。 （1）如圖1222所示， S點(diǎn)光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好象從像點(diǎn)S發(fā)出，因?yàn)榈竭_(dá)光屏的這兩部分都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍。由圖中的幾何關(guān)系可以得到： （1） （2）由（1）（2）兩式解得AD =4cmBD = m由圖中可知AC = ADd m （3）BC = BDd =1