太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)練習(xí)題

1、誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（1） 一、 正誤判斷。正確“T”，錯(cuò)誤“F”。（30分）1 在測(cè)角中正倒鏡觀測(cè)是為了消除偶然誤差（ ）。2 在水準(zhǔn)測(cè)量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（ ）。3 如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。4 觀測(cè)值與最佳估值之差為真誤差（ ）。5 系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行減弱或消除（ ）。6 權(quán)一定與中誤差的平方成反比（ ）。7 間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（ ）。8 在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長(zhǎng)中誤差（ ）。9 對(duì)同一量的N次不等精度觀測(cè)值的加權(quán)平均值與用條件平差所

2、得的結(jié)果一定相同（ ）。10 無(wú)論是用間接平差還是條件平差，對(duì)于特定的平差問(wèn)題法方程階數(shù)一定等于必要觀測(cè)數(shù)（ ）。11 對(duì)于特定的平面控制網(wǎng)，如果按條件平差法解算，則條件式的個(gè)數(shù)是一定的，形式是多樣的（ ）。12 觀測(cè)值L的協(xié)因數(shù)陣QLL的主對(duì)角線元素Qii不一定表示觀測(cè)值Li的權(quán)（ ）。13 當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于必要觀測(cè)數(shù)時(shí)，該模型可被唯一地確定（ ）。14 定權(quán)時(shí)0可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（ ）。15 設(shè)有兩個(gè)水平角的測(cè)角中誤差相等，則角度值大的那個(gè)水平角相對(duì)精度高（ ）。二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差為300.158m3.5cm;600

3、.686m3.5cm。則：1這兩段距離的中誤差（ ）。2這兩段距離的誤差的最大限差（ ）。3它們的精度（ ）。4它們的相對(duì)精度（ ）。三、 選擇填空。只選擇一個(gè)正確答案（25分）。1取一長(zhǎng)為d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1，則長(zhǎng)為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)PD=（ ）。a) d/D b) D/dc) d2/D2 d) D2/d2 2.有一角度測(cè)20測(cè)回，得中誤差0.42秒，如果要使其中誤差為0.28秒，則還需增加的測(cè)回?cái)?shù)N=（ ）。a) 25 b) 20c) 45 d) 53.某平面控制網(wǎng)中一點(diǎn)P，其協(xié)因數(shù)陣為： 單位權(quán)方差=2.0。則P點(diǎn)誤差橢圓的方位角T=（ ）。a) 90 b) 135c) 120

4、 d) 454.設(shè)L的權(quán)為1，則乘積4L的權(quán)P=（ ）。 a) 1/4 b) 4c) 1/16 d) 165.設(shè)； 又設(shè)，則（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36四、某平差問(wèn)題是用間接平差法進(jìn)行的，共有10個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值，兩個(gè)未知數(shù)，列出10個(gè)誤差方程后得法方程式如下（9分）：且知pll=66.0。求：1 未知數(shù)的解2 單位權(quán)中誤差m03 設(shè)；求五、 如圖平面控制網(wǎng)，A、B為已知點(diǎn)，C、D、E、F為待定點(diǎn)，全網(wǎng)中觀測(cè)了14個(gè)角度和3個(gè)邊長(zhǎng)，現(xiàn)按條件平差法解算，計(jì)算如下內(nèi)容（9分）。1 條件式個(gè)數(shù)。2 寫出一個(gè)非線性化的極條件。3 寫出一個(gè)線性化的正弦條件。 AFEDCB（五題圖

5、）六、 證明在間接平差中估計(jì)量具有無(wú)偏性（10分）。七、 證明在條件平差中、兩兩相關(guān)或不相關(guān)（9分）。誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（2）一、正誤判斷：正確（ T ），錯(cuò)誤或不完全正確（ F ）。（30分）1偶然誤差符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律（ ）。2權(quán)與中誤差的平方成反比（ ）。3如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為零，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。4系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行消除或減弱（ ）。5在按比例畫出的誤差曲線上可直接量的相應(yīng)邊的邊長(zhǎng)中誤差（ ）。6對(duì)同一量的多次不等精度觀測(cè)值的加權(quán)平均值與用條件平差所得結(jié)果完全一致（ ）。7觀測(cè)值與平差值之差為真誤差（ ）。8三角形閉合差是真誤差（ ）

6、。9權(quán)一定無(wú)單位（ ）。10對(duì)于特定的測(cè)量控制網(wǎng)，如果用條件平差法平差，則條件方程式個(gè)數(shù)和條件方程的形式都是一定的（ ）。11因?yàn)闇y(cè)量誤差服從正態(tài)分布，所以可以用最小二乘法消除或減弱（ ）。12無(wú)論是三角高程網(wǎng)還是水準(zhǔn)網(wǎng)最大的秩虧數(shù)都是1（ ）。13兩個(gè)水平角的測(cè)角精度相同，則角度大的那一個(gè)精度高（ ）。14對(duì)于同一個(gè)平差問(wèn)題，間接平差和條件平差的結(jié)果有可能出現(xiàn)顯著差異（ ）。15在測(cè)角中，正倒鏡觀測(cè)是為了消除偶燃誤差（ ）。二、計(jì)算填空。（20分）1設(shè)的權(quán)為1，則乘積4的權(quán)為（ ）。2有一角度測(cè)20測(cè)回，得中誤差0.42秒，如果要使其中誤差為0.28秒，則還需再增加（ ）測(cè)回。3某平面控制網(wǎng)

7、經(jīng)平差后得出P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為： 單位權(quán)中誤差秒，則P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)中的（ ）。4設(shè)n個(gè)同精度獨(dú)立觀測(cè)值的權(quán)均為，其算術(shù)平均值的權(quán)為。則（ ）。 三、計(jì)算。（18分）1設(shè)有函數(shù)，式中：為無(wú)誤差的常數(shù)，的權(quán)分別為，求F的權(quán)倒數(shù)。2已知獨(dú)立觀測(cè)值和的中誤差為和，設(shè)有函數(shù)，計(jì)算X的中誤差。3設(shè)某水準(zhǔn)網(wǎng)，各觀測(cè)高差、線路長(zhǎng)度和起算點(diǎn)高程如下圖所示。計(jì)算P點(diǎn)的平差值hp（精確到0.001米）。四、如圖控制網(wǎng)，A和B為已知點(diǎn)，C、D、E、F為待定點(diǎn)，觀測(cè)了全網(wǎng)中的14個(gè)內(nèi)角、兩個(gè)邊長(zhǎng)S1和S2，回答或計(jì)算下列問(wèn)題（12分）。1 條件式個(gè)數(shù)_。2 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)_。3 寫出一個(gè)極條件（不必線性化）。4 寫出

8、一個(gè)正弦條件（線性形式）。 ( 四題圖 )五、如圖單一水準(zhǔn)路線，A、B為已知點(diǎn)，A到B的長(zhǎng)度為S，P為待定點(diǎn)。證明平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)線路的中央。(8分)六、在條件平差中，證明觀測(cè)值的平差值和改正數(shù)相關(guān)或不相關(guān)。(6分)七、在如圖所示的直角三角形中（C為直角），測(cè)的三個(gè)邊長(zhǎng)L1、L2和L3。 試列出平差值條件方程式。(6分)誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（3）一、選擇題（15分）（本題共有10個(gè)小題，每小題有四個(gè)可供選擇的答案，其中兩個(gè)是最接近要求的答案，每選對(duì)一個(gè)得1.5分，每小題3分，本題共15分；將答案全部選上者該題不得分。）1 下列觀測(cè)中，哪些是具有“多余觀測(cè)”的觀測(cè)活動(dòng)A 對(duì)平面三角

9、形的三個(gè)內(nèi)角各觀測(cè)一測(cè)回，以確定三角形形狀B 測(cè)定直角三角形的兩個(gè)銳角和一邊長(zhǎng)，確定該直角三角形的大小及形狀C 對(duì)兩邊長(zhǎng)各測(cè)量一次D 三角高程測(cè)量中對(duì)水平邊和垂直角都進(jìn)行一次觀測(cè)2 下列哪些是偶然誤差的特性A 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小B 當(dāng)偶然誤差的個(gè)數(shù)趨向極大時(shí)，偶然誤差的代數(shù)和趨向零C 誤差分布的離散程度是指大部分誤差絕對(duì)值小于某極限值絕對(duì)值的程度D 誤差的符號(hào)只與觀測(cè)條件有關(guān)3.某測(cè)角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，網(wǎng)中有3個(gè)三角形，共測(cè)水平角9個(gè)A 共有5個(gè)條件方程可列出 B 極條件方程有2個(gè)C 水平條件方程有2個(gè) D 極條件方程有1個(gè)3 對(duì)上題（一題3小題）進(jìn)行參數(shù)平差A(yù) 法

10、方程的個(gè)數(shù)為5個(gè) B 誤差方程的個(gè)數(shù)為9個(gè)C 待求量的個(gè)數(shù)為5個(gè) D 待求量的個(gè)數(shù)為13個(gè)5在t檢驗(yàn)中，設(shè)置檢驗(yàn)顯著水平為0.05，由此確定的拒絕域界限值為1.96，某被檢驗(yàn)量M的t檢驗(yàn)值為1.99A 原假設(shè)成立 B 備選假設(shè)不成立C 原假設(shè)不成立 D 備選假設(shè)成立二、正誤判斷題（15分）（本題共5個(gè)小題，每小題3分，本題共15分；）1.一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)（X，Y）均是角度觀測(cè)值與邊長(zhǎng)觀測(cè)值的函數(shù)，若角度觀測(cè)值與邊長(zhǎng)觀測(cè)值是獨(dú)立觀測(cè)值，則X，Y之間是相關(guān)的。2誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)的含義分別為：-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值方向。3各觀測(cè)值權(quán)之間的比例關(guān)系與觀測(cè)值中誤差的

11、大小無(wú)關(guān)。4平差值是觀測(cè)值的最佳估值。5平差前觀測(cè)值的方差陣一般是已知的。三、填空題（20分）（本題共5小題，每小題4分，本題共20分）1 已知水準(zhǔn)測(cè)量中，某兩點(diǎn)間的水準(zhǔn)路線長(zhǎng)為D=10km，若每km高差測(cè)量中誤差為，該段水準(zhǔn)高差測(cè)量中誤差為1（計(jì)算取位至mm）。2某段水準(zhǔn)路線共測(cè)20站，若取C=200個(gè)測(cè)站的觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè)值，則該段水準(zhǔn)路線觀測(cè)的權(quán)為2。3觀測(cè)值L1、L2Ln其權(quán)為P1=P2=Pn=2，若Z=，試求Z的權(quán)PZ=3。4某三角網(wǎng)共有100個(gè)三角形構(gòu)成，其閉合差的WW=200，測(cè)角中誤差的估值為4 (計(jì)算取位至于0.1)。5某長(zhǎng)度由6段構(gòu)成，每段測(cè)量偶然誤差中誤差為，系統(tǒng)誤差

12、為6mm，該長(zhǎng)度測(cè)量的綜合中誤差為5（計(jì)算取位至0.1mm）。四、計(jì)算題（40分）(本題共有5個(gè)小題，本題共40分)1、誤差方程式如下(15分)觀測(cè)值的權(quán)均為1，試求1/PX1=？，權(quán)函數(shù)，2、水準(zhǔn)測(cè)量中每站高差的中誤差為1cm，現(xiàn)要求從已知點(diǎn)推至待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm,問(wèn)應(yīng)測(cè)多少站。(5分)3、用經(jīng)緯儀對(duì)同一角度進(jìn)行了三次同精度觀測(cè)，得觀測(cè)L1、L2、L3,試列出條件平差該問(wèn)題時(shí)的條件方程式（10分）4、已知某平差問(wèn)題的誤差方程式如下： 若觀測(cè)值權(quán)陣為I，試組成法方程，并解算法方程未知數(shù)。（10分）五、 分析推證題（10分）：舉例說(shuō)明最小二乘原理誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（4）一、

13、 選擇題（本題共5個(gè)小題，每小題有4個(gè)可供選擇的答案，其中兩個(gè)是最接近要求的答案，每選對(duì)一個(gè)得1.5分，每小題3分，本題共15分；每小題選擇的答案數(shù)最多為兩個(gè)，填于題后的答案框中，否則該小題不得分。）1下列哪些是偶然誤差A(yù) 鋼尺量邊中的讀數(shù)誤差 B 測(cè)角時(shí)的讀數(shù)誤差C 鋼尺量邊中，由于鋼尺名義長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度不等造成的誤差D 垂直角測(cè)量時(shí)的豎盤指標(biāo)差2下列觀測(cè)中，哪些是具有“多余觀測(cè)”的觀測(cè)活動(dòng)A對(duì)平面直角三角形的兩個(gè)銳角之一觀測(cè)一測(cè)回以確定其形狀B 對(duì)一邊長(zhǎng)往返各測(cè)量一次以確定邊之長(zhǎng)度C 對(duì)平面三角形的三個(gè)內(nèi)角各觀測(cè)一測(cè)回確定三角形之形狀 D 對(duì)兩點(diǎn)間的邊長(zhǎng)和垂直角各進(jìn)行一次觀測(cè)以確定兩點(diǎn)之高

14、差。3一組觀測(cè)值為同精度觀測(cè)值A(chǔ)任一對(duì)觀測(cè)值間的權(quán)之比是不相同的B 對(duì)一組觀測(cè)值定權(quán)時(shí)，必須根據(jù)觀測(cè)值的類型選不同的單位權(quán)方差C該組觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)全為1/8 D任兩個(gè)觀測(cè)值權(quán)之間的比例為14某測(cè)角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，其中共有5個(gè)三角形，實(shí)測(cè)水平角15個(gè)A 極條件方程2個(gè) B 必要觀測(cè)數(shù)為8個(gè)C 水平條件方程2個(gè) D 水平條件方程1個(gè)5對(duì)上題（一題4小題）進(jìn)行間接平差A(yù) 法方程的個(gè)數(shù)為5個(gè) B 待求量的個(gè)數(shù)為5個(gè)C 誤差方程的個(gè)數(shù)為15個(gè) D 待求量的個(gè)數(shù)為23個(gè)二、正誤判斷題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，本題共15分；正確答案注T，錯(cuò)誤答案注F，答案填于本題的答案框中）1觀測(cè)值精度相同，其權(quán)

15、不一定相同。2誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)的含義分別為：-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值的方向。3具有無(wú)偏性、一致性的平差值都是最優(yōu)估計(jì)量。4平差值是觀測(cè)值的最佳估值。5偶然誤差與系統(tǒng)誤差的傳播規(guī)律是一致的。三、填空題（本題共5小題，每小題4分，本題共20分，將答案填于本題的答案框中）1水準(zhǔn)測(cè)量中，若每km高差測(cè)量中誤差為，每km的測(cè)站數(shù)為10，每測(cè)站高差測(cè)量中誤差為12某段水準(zhǔn)路線長(zhǎng)為10kM，若取C=100km的觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè)值，則該段水準(zhǔn)路線觀測(cè)的權(quán)為2。3觀測(cè)值L1、L2Ln其權(quán)為P1=P2=Pn=2，若Z=，試求Z的權(quán)PZ=3。4某系列等精度雙次觀測(cè)值差的和為

16、300，當(dāng)雙次觀測(cè)對(duì)的個(gè)數(shù)為100時(shí)，由雙次觀測(cè)對(duì)計(jì)算得的測(cè)角中誤差為4。5某長(zhǎng)度由6段構(gòu)成，每段測(cè)量偶然誤差中誤差為，系統(tǒng)誤差為6mm，該長(zhǎng)度測(cè)量的綜合中誤差為5。四、簡(jiǎn)要推證題（本題10分）條件平差中，已知觀測(cè)值Li的協(xié)因數(shù)陣為Q，試推導(dǎo)觀測(cè)值改正數(shù)Vi的協(xié)因數(shù)陣表達(dá)式。五、計(jì)算題(本題有3個(gè)小題，本題滿分40分)1(本小題20分)參數(shù)平差中，誤差方程式如下觀測(cè)值的權(quán)均為1，試求1/PX1=？，權(quán)函數(shù)，2. (本小題10分)利用加權(quán)平均法求證在單一水準(zhǔn)路線中最弱點(diǎn)在中央。 3、某平差問(wèn)題是用條件平差法進(jìn)行的，其法方程為（10分）1 單位權(quán)中誤差m0；2 若已知某一平差值函數(shù)式，并計(jì)算得，求

17、該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)。誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（5）一、正誤判斷。正確“T”，錯(cuò)誤“F”。（30分）1.在水準(zhǔn)測(cè)量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（ ）。2.如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。3.已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差為300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。則這兩段距離的真誤差相等（ ）。4.已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差為300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。則這兩段距離的最大限差相等（ ）。5.觀測(cè)值與最佳估值之差為真誤差（ ）。6.系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行減弱或消除（ ）。7.權(quán)一定與中誤差

18、的平方成反比（ ）。8.間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（ ）。9.在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長(zhǎng)中誤差（ ）。10.無(wú)論是用間接平差法還是條件平差法，對(duì)于特定的平差問(wèn)題法方程階數(shù)一定等于必要觀測(cè)數(shù)（ ）。11.對(duì)于特定的平面控制網(wǎng)，如果按條件平差法解算，則條件式的個(gè)數(shù)是一定的，形式是多樣的（ ）。12.當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于必要觀測(cè)數(shù)時(shí)，該模型可被唯一地確定（ ）。13.定權(quán)時(shí)0可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（ ）。14.無(wú)論是水準(zhǔn)網(wǎng)還是三角高程網(wǎng)最大秩虧數(shù)一定是1（ ）。15.在間接平差中，直接觀測(cè)量可以作為未知數(shù)，但是間接觀測(cè)量則不能作為未知數(shù)（ ）。二、計(jì)算填空,不必寫出

19、中間過(guò)程(30分）。1.設(shè) ； 又設(shè)，則（ ）。2取一長(zhǎng)為2d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1，則長(zhǎng)為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)PD=（ ）。3.某平面控制網(wǎng)中一點(diǎn)P，其協(xié)因數(shù)陣為：?jiǎn)挝粰?quán)方差=1.0。則P點(diǎn)誤差橢圓的方位角T=（ ）。4.設(shè)，為常系數(shù)陣，已知，。則：（ ）；（ ）。5設(shè)n個(gè)同精度獨(dú)立觀測(cè)值的權(quán)均為，其算術(shù)平均值的權(quán)為。則（ ）。三、計(jì)算題（10分）。設(shè)有函數(shù)，式中：為無(wú)誤差的常數(shù)，的權(quán)分別為，求F的權(quán)倒數(shù)。四、計(jì)算題（10分）。設(shè)某水準(zhǔn)網(wǎng)，各觀測(cè)高差、線路長(zhǎng)度和起算點(diǎn)高程如下圖所示,計(jì)算P點(diǎn)的平差值hp（精確到0.001米）。五、某平差問(wèn)題是用條件平差法進(jìn)行的，其法方程為（10分）3 求聯(lián)系數(shù)K；4 單位權(quán)中誤差m0；5 若已知某一平差值函數(shù)式，并計(jì)算得，求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)。六、 證明在間接平差中、兩兩相關(guān)或不相關(guān)（10分）。誤差理論與測(cè)量平差課程自測(cè)題（6）一、正誤判斷。正確“T”，錯(cuò)誤“F”。（20分）1.已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差為112