高教版中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊服務(wù)類教案5.1 線性規(guī)劃的有關(guān)概念

1、【課題】51 線性規(guī)劃的有關(guān)概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解目標(biāo)函數(shù)；決策變量；約束條件；線性約束條件；線性規(guī)劃問(wèn)題；可行解；可行域；最優(yōu)解的概念能力目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)一般簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型的學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有條理的思考,分析,推理,并樹立”數(shù)學(xué)建模”的思想.（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型的學(xué)習(xí),培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，能對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析并建立線性規(guī)劃模型.【教學(xué)難點(diǎn)】針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型.【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，引出線性規(guī)劃的基本概念：（2）引導(dǎo)學(xué)生以表格的形式表示各種已知條件的含義的講

2、解，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成用表格來(lái)表示問(wèn)題中各種量之間的關(guān)系，從而在建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)時(shí)能一目了然.（3）學(xué)生嘗試自己建立線性規(guī)劃模型.（4）師生歸納建立線性規(guī)劃模型的一般方法：確定決策變量寫出約束條件寫出目標(biāo)函數(shù).（5）通過(guò)練習(xí)，鞏固知識(shí)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語(yǔ)“數(shù)學(xué)是思維的體操”數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)上是一種思維活動(dòng).進(jìn)行思維活動(dòng)要依據(jù)一定的方法.數(shù)學(xué)方法就其思維方法有抽象和概括、證明、計(jì)算、公理法、數(shù)學(xué)模型法及計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的影響等.其中數(shù)學(xué)建模法是非常重要的數(shù)學(xué)方法.本章就投資問(wèn)題，生產(chǎn)安排問(wèn)題，

3、環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，混合問(wèn)題，運(yùn)輸問(wèn)題和下料問(wèn)題，師生歸納建立線性規(guī)劃模型，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.相信同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)線性規(guī)劃對(duì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有所幫助.介紹說(shuō)明講解傾聽了解引領(lǐng)學(xué)生了解新階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)3*揭示課題數(shù)學(xué)建模法是把實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)常量或變量以及它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，并加以研究的一種方法，也稱數(shù)學(xué)建模.這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的5.1線性規(guī)劃的有關(guān)概念.介紹說(shuō)明了解引入教學(xué)內(nèi)容5*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問(wèn)題 1 (生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題)某校實(shí)習(xí)工廠生產(chǎn)A、BA或B產(chǎn)品的一個(gè)單位，所需生產(chǎn)費(fèi)用同為30元，又A、B的每個(gè)單位銷售價(jià)分別為120元和150元.問(wèn)：工廠應(yīng)該如和按排生產(chǎn)，才能使所獲得

4、總利潤(rùn)最大？材料AB日供應(yīng)量（kg）材料單價(jià)（元/kg）a62180b410400c35210解決 （1） 計(jì)算A;B產(chǎn)品單位材料成本所用三種材料價(jià)格的和： A產(chǎn)品： B產(chǎn)品：（2） 計(jì)算A、B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)：（單位利潤(rùn)=銷售價(jià)材料成本生產(chǎn)費(fèi)用）A產(chǎn)品的單位利潤(rùn)： B產(chǎn)品的單位利潤(rùn)： （3） 函數(shù)的思想：設(shè)工廠日產(chǎn)A；B產(chǎn)品分別為單位，可獲得的總利潤(rùn)為元.則： （4） 思考限制產(chǎn)量的條件： a材料：180. a材料：400. c材料：210.另外：因?yàn)楫a(chǎn)品的生產(chǎn)量不可能為負(fù)，則 0；0.（5） 求獲得最大總利潤(rùn)（在滿足限制條件下Z的最大值）.即 歸納 第一步：分析題意，通過(guò)表格找出量與量之間的

5、關(guān)系，用方程的思想確定決策變量. 第二步：用函數(shù)思想寫出目標(biāo)函數(shù). 第三步：思考并寫出約束條件. 第四步：求滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最值.播放課件引導(dǎo)分析觀看課件思考自我建構(gòu)為決策變量Z關(guān)于間的函數(shù)式為目標(biāo)函數(shù)不等式組為約束條件從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生自然的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生分析材料成本；生產(chǎn)費(fèi)用；單位利潤(rùn)；總利潤(rùn)之間的關(guān)系通過(guò)問(wèn)題1歸納總結(jié)解決問(wèn)題的步驟1015*動(dòng)腦思考 探索新知概念問(wèn)題1中，兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)量叫做決策變量.不等式組叫做約束條件.約束條件中變量的次數(shù)都是1次時(shí)叫做線性約束條件.關(guān)于的函數(shù)式叫做目標(biāo)函數(shù).問(wèn)題 2煉鋼廠生產(chǎn)某種鋼材，以甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼為原料，要求元素A、B含量

6、分別不少于10個(gè)單位和9個(gè)單位.已知甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼每噸價(jià)格分別為400元和500元，且每噸廢鋼中元素A、B的含量如表5.2所示.考慮在保證鋼材質(zhì)量的條件下，需要甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼各多少噸時(shí)才能使費(fèi)用最??？試寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).元素廢鋼型號(hào)最低含量甲乙A2個(gè)單位2個(gè)單位10個(gè)單位B1個(gè)單位3個(gè)單位9個(gè)單位每噸價(jià)格(元)400500解決第一步：用方程的思想設(shè)需要甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼分別為噸噸.第二步：用函數(shù)思想寫出目標(biāo)函數(shù).設(shè)材料總費(fèi)用為Z,則 第三步：思考并寫出約束條件. 第四步：求滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最值. 歸納第一步：設(shè)未知數(shù)確定決策變量.第二步：列不等式（組）寫出約束條

7、件第三步：選函數(shù)最值列出目標(biāo)函數(shù)*動(dòng)腦思考 探索新知概念求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，叫做線性規(guī)劃問(wèn)題.滿足約束條件的解叫做可行解.由所有的可行解構(gòu)成的集合叫做可行域.在可行域中，能使目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值或最小值的解叫做最優(yōu)解.鞏固知識(shí) 典型例題例1某工廠用鋼與橡膠生產(chǎn)3種產(chǎn)品A、B、C,有關(guān)資料如表5.3所示.已知每天可獲得100單位的鋼和120單位的橡膠，問(wèn)每天應(yīng)按排生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品各多少，能使總利潤(rùn)最大？試寫出問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).產(chǎn)品單位產(chǎn)品鋼消耗量單位產(chǎn)品橡膠消耗量單位產(chǎn)品利潤(rùn)A2340B3345C1224解每天應(yīng)安排生產(chǎn)A、B、C,三種產(chǎn)品分別為個(gè)單位

8、.則可得約束條件目標(biāo)函數(shù)為例2 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品要消耗鋼材2kg,煤2kg,產(chǎn)值為120元；每件乙產(chǎn)品要消耗鋼材3kg,煤1kg,產(chǎn)值為100元；現(xiàn)工廠有鋼材600kg., 煤400kg,試確定甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能使該廠的總產(chǎn)值最大？試寫出問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).分析：依據(jù)題意列表鋼材(kg)煤(kg)每件產(chǎn)值（元）甲22120乙31100現(xiàn)有材料600400解設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為則可得約束條件目標(biāo)函數(shù)為總結(jié)歸納講解說(shuō)明強(qiáng)調(diào)分析講解提問(wèn)歸納步驟二與步驟四綜合成一步引導(dǎo)講解強(qiáng)調(diào)講解鼓勵(lì)學(xué)生自己分析理解領(lǐng)會(huì)記憶思考回答明確思考理解領(lǐng)會(huì)歸納領(lǐng)會(huì)思考理解題

9、意思考解題帶領(lǐng)學(xué)生理解概念為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備通過(guò)問(wèn)題2進(jìn)一步強(qiáng)化解題步驟觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生歸納解題步驟教師講解概念學(xué)生領(lǐng)會(huì)為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備強(qiáng)化解題步驟鼓勵(lì)學(xué)生自己分析鼓勵(lì)學(xué)生自己分析1825304555*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品，已知計(jì)劃期具備的資源為鋼材3 600kg、電力2 000kw·h,每生產(chǎn)1kg甲、乙兩種產(chǎn)品的主要消耗量和單位產(chǎn)品利潤(rùn)如下表所示.問(wèn)甲、乙兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)多少千克，才能在現(xiàn)有條件下獲得最大利潤(rùn)？寫出問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況75*理論升華 整體建構(gòu)本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，能對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析并建立線性規(guī)劃模型.第一步：設(shè)未知數(shù)確定決策變量.第二步：列不等式（組）寫出約束條件第三步：選函數(shù)最值列出目標(biāo)函數(shù)三步走寫出問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).總結(jié)歸納理解體會(huì)從整體再一次突出三步走解題方法80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？（1）本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？（2）通