江蘇省淮安市202X年中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選2017年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（3分）2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×1083（3分）計算a2a3的結(jié)果是（）A5aB6aCa6Da54（3分）點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）下列式子為最簡二次根式的是（

2、）ABCD6（3分）九年級（1）班15名男同學(xué)進行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個012345678人數(shù)112133211這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B3C4D57（3分）若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A14B10C3D28（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D5二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9（3分）分解因式：abb2= 10（3分）計算：2（xy）+3y= 11（3分）若反比

3、例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（m，3），則m的值是 12（3分）方程=1的解是 13（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有16的點數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數(shù)是4的概率是 14（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 15（3分）如圖，直線ab，BAC的頂點A在直線a上，且BAC=100°若1=34°，則2= °16（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數(shù)之比為4：3：5，則D的度數(shù)是 °17（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點

4、F是AD的中點若AB=8，則EF= 18（3分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817則2017在第 行三、解答題（本大題共10小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12分）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）÷20（8分）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解21（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：ADECBF22（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相

5、同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率23（8分）某校計劃成立學(xué)生社團，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團，為了了解學(xué)生對不同社團的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我最喜愛的一個學(xué)生社團”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團”、“科學(xué)社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表社團名稱人數(shù)文學(xué)社團18科技社團a書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：（1）a= ，b= ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所

6、對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù)24（8分）A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現(xiàn)計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）25（8分）如圖，在ABC中，ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，E

7、F與AC交于點G（1）試判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，A=30°，求圖中陰影部分的面積26（10分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為 元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？27（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為

8、B，點C的對應(yīng)點為C，連接BB；（2）在（1）所畫圖形中，ABB= 【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在ABC內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運用】如圖，在四邊形ABCD中，A

9、EBC，垂足為E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）28（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒連接PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在點P，Q運動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在

10、x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點N的坐標(biāo)為（，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)2017年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）（2017淮安）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A【點評】本題考查了相

11、反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2017淮安）2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.68×106故

12、選B【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2017淮安）計算a2a3的結(jié)果是（）A5aB6aCa6Da5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：原式=a2+3=a5，故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵4（3分）（2017淮安）點P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)

13、是（1，2），故選：C【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5（3分）（2017淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含

14、分母，故D不符合題意；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6（3分）（2017淮安）九年級（1）班15名男同學(xué)進行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個012345678人數(shù)112133211這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將15個數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)是第8個數(shù)【解答】解：根據(jù)表格可知，15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第8個數(shù)是4，所以中位數(shù)為4；故選C【點評】本題主要考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

15、新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7（3分）（2017淮安）若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A14B10C3D2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則85x5+8，即3x13，所以符合條件的整數(shù)為10，故選B【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型8（3分）（2017淮安）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好

16、落在對角線AC上的點F處，若EAC=ECA，則AC的長是（）AB6C4D5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB，AFE=B=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF，于是得到結(jié)論【解答】解：將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，AF=AB，AFE=B=90°，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選B【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9（3分）（2017淮安）分解因式：abb2=b（ab）【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案【解答

17、】解：原式=b（ab），故答案為：b（ab）【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵10（3分）（2017淮安）計算：2（xy）+3y=2x+y【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2x2y+3y=2x+y，故答案為：2x+y【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵11（3分）（2017淮安）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（m，3），則m的值是2【分析】直接把A（m，3）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（m，3），3=，解得m=2故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點

18、，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12（3分）（2017淮安）方程=1的解是x=3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答案為：x=3【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3分）（2017淮安）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有16的點數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數(shù)是4的概率是【分析】弄清骰子六個面上分別刻的點數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出向上一面的點數(shù)是4的概率【解答】解：由概率公式P

19、（向上一面的點數(shù)是6）=故答案為：【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（2017淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（1）24（k+1）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（1）24（k+1）0，解得k故答案為k【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根15（3分）（2017淮安）如圖，直線ab，BAC的頂點A在直線

20、a上，且BAC=100°若1=34°，則2=46°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：直線ab，3=1=34°，BAC=100°，2=180°34°100°=46°，故答案為：46【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017淮安）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數(shù)之比為4：3：5，則D的度數(shù)是120°【分析】設(shè)A=4x，B=3x，C=5x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出x的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：A，

21、B，C的度數(shù)之比為4：3：5，設(shè)A=4x，則B=3x，C=5x四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，A+C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，B=3x=60°，D=180°60°=120°故答案為：120【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵17（3分）（2017淮安）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB=8，則EF=2【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題【解答】解：在RtAB

22、C中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案為2【點評】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型18（3分）（2017淮安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817則2017在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2，由此估算2017所在的行數(shù)，進一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025

23、，2017在第45行故答案為：45【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題（本大題共10小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12分）（2017淮安）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）÷【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=31+4=6（2）原式=×=a【點評】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20（8分）（2017淮安）解不等式組：并寫出它的

24、整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x1x+5，得：x3，解不等式x1，得：x1，則不等式組的解集為1x3，不等式組的整數(shù)解為0、1、2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8分）（2017淮安）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：ADECBF【分析】指出ADE=CBF，AD=CB，由AAS證ADECBF即可【解答】證明：四邊形A

25、BCD是平行四邊形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90°，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵22（8分）（2017淮安）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可

26、求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如圖：；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2017淮安）某校計劃成立學(xué)生社團，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團，為了了解學(xué)生對不同社團的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我最喜愛的一個學(xué)生社團”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團”、“科學(xué)社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表社團名稱人數(shù)文學(xué)社團18科技社團a

27、書畫社團45體育社團72其他b請解答下列問題：（1）a=36，b=9；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90°；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)體育社團的人數(shù)是72人，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得a和b的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72÷40%=180（人），則a=180×20%=36（人），則b9故答案是：36，9；（2）“書畫

28、社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360×=90°；（3）估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù)是3000×=300（人）【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8分）（2017淮安）A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地現(xiàn)計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精

29、確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【分析】過點C作CDAB與D，根據(jù)AC=20km，CAB=30°，求出CD、AD，根據(jù)CBA=45°，求出BD、BC，最后根據(jù)AB=AD+BD列式計算即可【解答】解：過點C作CDAB與D，AC=10km，CAB=30°，CD=AC=×20=10km，AD=cosCABAC=cos30°×20=10km，CBA=45°，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km則AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：從A地到B

30、地的路程將縮短6.8km【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出有關(guān)線段的長25（8分）（2017淮安）如圖，在ABC中，ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G（1）試判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，A=30°，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90°，即可得到結(jié)論；（2）由AD是

31、O的直徑，得到AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60°，求得EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90°，A+B=90°，AEO+BEF=90°，OEG=90°，EF是O的切線；（2）AD是O的直徑，AED=90°，A=30°，EOD=60°，EGO=30°，AO=2，OE=2，EG=2，陰影部分的面積=2×2=2【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周

32、角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26（10分）（2017淮安）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為24元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）首先判斷收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，求出直線BC的解析式，列出方程即可解決問題；【解答】解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為240元故答案為240（2）3600÷2

33、40=15，3600÷150=24，收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，y=6x+300，由題意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄）答：參加這次旅游的人數(shù)是20人【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型27（12分）（2017淮安）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B，點C的對應(yīng)點為C，連接BB；（2）在（1

34、）所畫圖形中，ABB=45°【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在ABC內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAE=AD

35、C，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）【分析】【操作發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；（2）只要證明ABB是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖，將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APC，只要證明PPC=90°，利用勾股定理即可解決問題；【靈活運用】如圖中，由AEBC，BE=EC，推出AB=AC，將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACG，連接DG則BD=CG，只要證明GDC=90°，可得CG=，由此即可解決問題；【解答】解：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）連接BB，將ABC繞點A按順時

36、針方向旋轉(zhuǎn)90°，AB=AB，BAB=90°，ABB=45°，故答案為：45°；【問題解決】如圖，將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APC，APP是等邊三角形，APC=APB=360°90°120°=150°，PP=AP，APP=APP=60°，PPC=90°，PPC=30°，PP=PC，即AP=PC，APC=90°，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【靈活運用】如圖中，AEBC，BE=EC，AB=

37、AC，將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACG，連接DG則BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90°，BAE=ADC，ADG+ADC=90°，GDC=90°，CG=BD=CG=【點評】本題考查相似形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題28（14分）（2017淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=

38、x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒連接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在點P，Q運動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點N的坐標(biāo)為（，0），線

39、段PQ的中點為H，連接NH，當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x4）將a=代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出b、c的值；（2）連結(jié)QC先求得點C的坐標(biāo)，則PC=5t，依據(jù)勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下來，依據(jù)CQ2CP2=AQ2AP2列方程求解即可；（3）過點P作DEx軸，分別過點M、Q作MDDE、QEDE，垂足分別為D、E，MD交x軸與點F，過點P作PGx軸，垂足為點G，首先證明PAGACO，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的長，然后再證明MDPPEQ，從而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的長，從而可得到點M的坐標(biāo)，然后將點M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（4）連結(jié)：