江蘇省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題10四邊形

1、專題10：四邊形一、選擇題1. （2013年江蘇連云港3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為【 】A1 B C D2. （2013年江蘇南京2分）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法： a是無(wú)理數(shù)； a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； 3<a<4； a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是【 】 (A) (B) (C) (D) 3. （2013年江蘇無(wú)錫3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則AOD與BOC的面積比等于【 】A B C D4. （2013年江蘇

2、無(wú)錫3分）如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60°，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于【 】A34 B C D5. （2013年江蘇無(wú)錫3分）已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為【 】A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、96. （2013年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接D

3、F，則CDF等于【 】A50° B60° C70° D80°二、填空題1. （2013年江蘇淮安3分）若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是 2. （2013年江蘇南京2分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，則Ða= 。3. （2013年江蘇南京2分） 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm， ÐA=120°，則EF= c

4、m。4. （2013年江蘇南京2分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）。 5. （2013年江蘇南通3分）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長(zhǎng)為 cm。6. （2013年江蘇蘇州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且OQOC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )7. （20

5、13年江蘇蘇州3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）8. （2013年江蘇宿遷3分）如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為 度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等10. （2013年江蘇無(wú)錫2分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于 .11. （2013年江蘇無(wú)錫2分）已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為

6、.12. （2013年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=60°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為 三、解答題1. （2013年江蘇常州7分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個(gè)外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形2. （2013年江蘇淮安8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)O作直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F求證：AOECOF3. （2013年江蘇連云港10分）在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處

7、，折痕DF交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB2，求BC的長(zhǎng)【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=C=90°，AB=CD，ABCD。ABD=CDB。4. （2013年江蘇連云港14分）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：S四邊形ABCDSABF（S表示面積）問(wèn)題遷移：如圖2，在已知銳角AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，

8、MON的面積存在最小值請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，MON的面積最小，并說(shuō)明理由實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測(cè)得AOB66º，POB30º，OP4km，試求MON的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66º0.91，tan66º2.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形

9、OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值5. （2013年江蘇南京8分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M、N。（1） 求證：ÐADB=ÐCDB；（2）若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。6. （2013年江蘇南通8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE。求證：四邊形BCDE是矩形。7. （2013年江蘇蘇州8分）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP

10、并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)8. （2013年江蘇蘇州9分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB10cm，BC12cm點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cms，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cms當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t

11、 s時(shí)，四邊形EBFB'為正方形；（2）若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 9. （2013年江蘇宿遷10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AFBE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形10. （2013年江蘇宿遷12分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2點(diǎn)E從點(diǎn)B

12、出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD交邊AB于點(diǎn)F將BEF沿EF所在的直線折疊得到GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BE=x，GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y（1）證明AMF是等腰三角形；（2）當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖（3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值11. （2013年江蘇泰州12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)

13、系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時(shí)，求a的取值范圍12. （2013年江蘇無(wú)錫10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題（1）以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；（2）寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明（命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果，那么”的形式）13. （2013年江蘇無(wú)錫10分）如圖1，菱形ABCD中，A=60°，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2

14、cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14. （2013年江蘇徐州8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分ABC，交CD于點(diǎn)F（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形（不要求證明）15. （2013年江蘇鹽城10分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB。（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2