平面直角坐標(biāo)系中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)講解例題解析強(qiáng)化訓(xùn)練

1、2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練平面直角坐標(biāo)系知識(shí)講解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為b，到y(tǒng)軸距離為a，到原點(diǎn)距離為；各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；點(diǎn)P（a，b）：若點(diǎn)P在x軸上a為任意實(shí)數(shù)，b=0；P在y軸上a=0，b為任意實(shí)數(shù)；P在一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=0；P在二，四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上a=b；A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱x

2、1=x2，y1=y2；A、B關(guān)于的y軸對(duì)稱 x1=x2，y1=y2； A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x1=x2，y1=y2；ABx軸y1=y2且x1x2；ABy軸x1=x2且y1y2（A，B表示兩個(gè)不同的點(diǎn)）例題解析 例1 已知點(diǎn)A（a，5），B（8，b）根據(jù)下列要求，確定a，b的值（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）ABx軸；（4）A，B兩點(diǎn)在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上 【分析】（1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)相同；（2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；（3）兩點(diǎn)連線平行于x軸時(shí)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同（但橫坐標(biāo)不同）；（4）當(dāng)兩點(diǎn)

3、位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同 【解答】（1）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)有：（2）當(dāng)點(diǎn)A（a，5），B（8，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有（3）當(dāng)ABx軸時(shí)，有（4）當(dāng)A，B兩點(diǎn)位于一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上時(shí)有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8 【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 例2 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，6），（8，0），求RtABO的內(nèi)心的坐標(biāo) 【分析】本題考查勾股定理，直角三角形內(nèi)心的概念，運(yùn)用內(nèi)心到兩坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合實(shí)際圖形，確定內(nèi)心的坐標(biāo)【解答】A（0，6），B（8，0），OA=6，O

4、B=8，在RtABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（負(fù)值舍去）設(shè)RtABO內(nèi)切圓的半徑為r，則由SABO=×6×8=24，SABO =r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而內(nèi)心在第二象限，內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合并借助面積是解答本題的關(guān)鍵強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，諸暨）已知A，B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)如圖1所示，E是圖中兩條虛線的交點(diǎn)，若ABC和ADE相似，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖1 圖2 圖32已知點(diǎn)A（m2+1，n22）與點(diǎn)B（2m，4n+6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_，B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_3（20

5、06，蘇州）在圖2的直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則ABC的面積為_平方單位4在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，0），B（5，5），OAB=90°，有直角三角形與RtABO全等并以BA為公共邊，則這個(gè)三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_5已知m為整數(shù)，且點(diǎn)（124m，193m）在第二象限，則m2+2005的值為_6如圖3所示，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（4，2），（2，2），右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），則右圖案中右眼的坐標(biāo)是_7（2006，紹興）如圖4所示，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)

6、2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006=_圖4 圖5 圖68（2008，濰坊）如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），若將OAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B到到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_二、選擇題9（2008，貴陽）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P（x，x22x）一定不在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10圖6是中國象棋棋盤的一部分，若在點(diǎn)（1，1）上，在點(diǎn)（3，1）上，則在點(diǎn)（） A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）11已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（

7、1，0），將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（） A（，），（，） B（，0），（，） C（0，），（，） D（，），（，）12已知點(diǎn)A（2a+3b，2）和點(diǎn)B（8，3a+2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=（） A2 B2 C0 D413若點(diǎn)A（2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n1，n+1）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如圖7所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）圖7 圖815（2008，濟(jì)

8、南）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8所示，將ABC向右平移6個(gè)單位，則平移后A的坐標(biāo)是（） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）16在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找出點(diǎn)B，使AOB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有（） A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)三、解答題17（2008，河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)18（2006，晉江）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，

9、AB=3，AD=5，矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿ABCD的路線做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）；當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）19（2006，泰州）將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10（1）如圖所示，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖所示，將矩形變?yōu)榫匦蜲ABC，在

10、OA，OC邊上選擇取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，F(xiàn)，將EOF沿EF折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，過D作DGAO交EF于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：TG=AE（3）在圖的條件下，設(shè)T（x，y）：探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；指出變量x的取值范圍20（2005，南京市）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)如圖514所示，在直角坐標(biāo)系，ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0）點(diǎn)列P1，P2，P3，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3

11、與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱中心分別是A，B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)已知P1的坐標(biāo)是（1，1），試寫出點(diǎn)P2，P7，P100的坐標(biāo)21（2005，沈陽市）如圖所示，在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形如圖中的ABC稱為格點(diǎn)ABC（1）如果A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1）和（0，1），請(qǐng)你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的平移，旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等知識(shí)，說明圖中“格點(diǎn)四邊形圖案”

12、是如何通過“格點(diǎn)ABC圖案”變換得到的22（2005，蘇州市）如圖a所示，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），現(xiàn)將COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線DG，DF重合（1）如圖b所示，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的關(guān)系式 (a) (b)答案1（4，3）2由m2+1+2m=0，且2m<1，m<0，得m=1，n22+4n+6=0得n=2即A（2，2），B（2，2

13、），A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（2，2），B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為（2，2）354畫圖并討論得未知點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），（10，0），（10，5）5由已知得124m<0，193m>0，3<m<6且m為整數(shù)，m=4，5，6；m2+2005的值相應(yīng)為2021，2030，20416（5，4） 72006 8（，）9C 10D 11B12由已知得2a+3b=8，3a+2b=2解得a=2，b=4，a+b=2，故選A13B 14C 15B 16C17如圖所示，四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0）CDOA，CD=OB=8 過點(diǎn)M作MFCD于點(diǎn)F， 則CF=CD=4 過點(diǎn)C作CEOA于點(diǎn)EA（10

14、，0），OA=10，OM=5OE=OMME=OMCF=54=1連接MC，則MC=OA=5在RtCMF中，MF=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）18（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間為（3+5+3）÷1s=11s（2）當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí)OA=10，AB+BP=5，BP=2，過點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E，則PE=AB=3，AE=BP=2，OD=OA+AE=10+2=12，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）；分三種情況：當(dāng)0<t3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)此時(shí)OA=2t，AP=t，S=×2t×t=t2當(dāng)3<t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2tS=×2

15、t×3=3t當(dāng)8<t<11時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t，AB+BC+CP=tDP=（AB+BC+CD）（AB+BC+CP）=11tS=×2t×（11t）=t2+11t19（1）設(shè)OE=a，EOCEDCOE=DE=a，OC=CD=10 又AE=6a在RtDBC中， DB=8AD=108=2 在RtDAE中，AE2+AD2=DE2 即（6a）2+22=a2，a=，E（0，）（2）連接OT，EOFEDFFED=FEO，ED=EO 又ET=ET，EDTEOTEDT=EOTEDT+EDA=EOT+TOG=90°EDA=TOG 又ADOG，AODGAOC=90°=DGO=OAD四邊形ADGO為矩形，AD=OGAEDOTG，AE=TG（3）由（2）知：AE=TG=y，OG=AD=x, EO=ED=6y在RtEAD中，x2+y2=（6y）2y=x2+3在（1）的情況下，x取得最大值x=AE=6=在E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，x取得最小值，x=6x620P2的坐標(biāo)是（1，1），P7的坐標(biāo)是（1，1），P100的坐標(biāo)是（1，3），先找出規(guī)律，再寫出P100的坐標(biāo)21（1）如圖所示B（1，1），C（3，1）（2）把“格點(diǎn)ABC圖案”向右平移10個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后，再