基于參考模型的隨機(jī)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究2

1、基于參考模型的時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析王國(guó)敬 穆志純 崔桂梅(北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100083)（E-mail: wgj_fly）摘要：本文針對(duì)存在時(shí)變時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)預(yù)測(cè)單元，當(dāng)時(shí)延大于1個(gè)采樣周期的時(shí)候，控制器的輸入采用預(yù)測(cè)單元的輸出。將系統(tǒng)建模為基于隨機(jī)時(shí)延的是否大于采樣周期的概率切換系統(tǒng)。利用李亞普諾夫方法推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，給出了確保系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器設(shè)計(jì)方法。最后通過(guò)Matlab仿真實(shí)例證明研究方法的有效性。關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；預(yù)測(cè)控制；時(shí)延；切換系統(tǒng)中圖分類號(hào)： Stability Analysis based on conference m

2、odel networked control systems with random delaysWANG Guojing MU zhichun CUI Guimei（E-mail: wgj_fly）Abstract：Considering the networked control systems with time-vary delays, Setup the network-state predictor unit. When time-delay is longer than T, The Controller take the predictors output as input.

3、And the system modal is become a switch system depend on the time-delay. Give the sufficient condition of systems stability through Lyapunov method. And give the method to design a stability controller. An MATLAB simulation example shows that the stability criterion is feasible and the control metho

4、d bounder input is valid.Keyword: networked control systems; time-delay; predictor systems; switch system1：引言（Introduction）隨著控制系統(tǒng)技術(shù)的不斷發(fā)展，系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，越來(lái)越多的控制系統(tǒng)通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)不同系統(tǒng)部件之間的信息共享和交換，這就是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（networked control systems）。其優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)資源共享、具有較高的診斷能力、安裝于維護(hù)簡(jiǎn)單及增加了系統(tǒng)的靈活性和可靠性。但是將通訊網(wǎng)絡(luò)引入控制系統(tǒng)使得系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)變得非常困難。當(dāng)NCS各組件

5、之間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸信息是必然會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)示滯（包括傳感器-控制器時(shí)滯和控制器-執(zhí)行器時(shí)滯），會(huì)降低系統(tǒng)性能甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前已有一些學(xué)者涉及網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模和分析工作。Halevi和Ray1-2針對(duì)ICCS系開放課題項(xiàng)目: “本課題獲得北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無(wú)線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（批準(zhǔn)編號(hào)：2007104）的資助”且是第一資助者。(The project was supported by Key Laboratory of Universal Wireless Communication Lab.， (Beijing University of Posts and Telecommunica

6、tions), Ministry of Education , P.R.China)。統(tǒng)，考慮連續(xù)的模型和離散的控制器，研究系統(tǒng)和控制器之間存在的不同步現(xiàn)象的事件驅(qū)動(dòng)控制器的涉及方案。Nilsson3也分析了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，在假設(shè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延分別是定長(zhǎng)的、獨(dú)立隨機(jī)的或是在Markov鏈支配下的隨機(jī)變量的不同情況下，解決了LQG最有控制問(wèn)題。Zhang等在文獻(xiàn)4中，給出了網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的一種補(bǔ)償涉及方案，并且對(duì)數(shù)據(jù)包丟失的問(wèn)題作了一定的理論分析。Walsh7考慮了連續(xù)模型和連續(xù)控制器，把網(wǎng)絡(luò)延時(shí)當(dāng)成閉環(huán)系統(tǒng)的誤差來(lái)考慮，用傳統(tǒng)的控制方法涉及，給出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，并提出了最大允許傳遞間隔（MATI

7、）的概念，但保守性較大。文1提出基于因特網(wǎng)的遠(yuǎn)程控制算法，采用Smith補(bǔ)償器進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償及時(shí)延預(yù)測(cè)算法控制機(jī)械的遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)，采用最佳參數(shù)庫(kù)的模糊控制器進(jìn)行遠(yuǎn)程系統(tǒng)控制。本文討論了一類線性的連續(xù)系統(tǒng)模型，考慮到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)延時(shí)的隨機(jī)性，給出了基于時(shí)延隨機(jī)性帶來(lái)控制對(duì)象的多模型控制器的設(shè)計(jì)，分析其穩(wěn)定性，并且通過(guò)仿真證明基于多模型的控制器的優(yōu)點(diǎn)。2：系統(tǒng)描述（System description）圖1 基于參考模型網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖考慮如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型，設(shè)被控對(duì)象由下列狀態(tài)方程描述：（1）其中是對(duì)象狀態(tài)，是對(duì)象輸入，是對(duì)象輸出。，是具有相應(yīng)維數(shù)的矩陣。為傳感器到控制器之間的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)。離

8、散化并考慮控制回路的延時(shí)的影響，可得具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的離散時(shí)間模型： (2) 其中，m=T/ 取整，= ，為系統(tǒng)的輸出。設(shè)參考模型的離散狀態(tài)方程為：（3）其中，為由存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)的過(guò)去控制對(duì)象的狀態(tài)向量經(jīng)過(guò)辨識(shí)得到的值。設(shè)存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)了過(guò)去m組的值。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)作如下合理的假定： 傳感器和控制器為時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)，且采樣周期為T，執(zhí)行器采用事件驅(qū)動(dòng)； 采用“time-stamping”技術(shù)，對(duì)于控制器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，過(guò)去的時(shí)延是已知的； 當(dāng)kT時(shí)刻被控對(duì)象沒有數(shù)據(jù)到控制器時(shí)，控制器切換到預(yù)測(cè)控制單元； 當(dāng)時(shí)延大于T時(shí)，這組數(shù)據(jù)丟掉，用參考模型的數(shù)據(jù)代替；由阿達(dá)姆斯（Ada

9、ms）數(shù)值積分方程可得：（4）對(duì)于參考模型，可以由存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)的m組進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。（5）由5式可得參數(shù)，。由圖1和（2）（3）式可得時(shí)刻控制器的輸入為： （6）其中符合（0 1）分布。若，則被控對(duì)象的狀態(tài)被送到控制器，否則將參考模型的預(yù)測(cè)狀態(tài)送到控制器。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器（7）記，則系統(tǒng)可表示為下面的隨機(jī)切換系統(tǒng)：（8）其中。本文的目的是設(shè)計(jì)控制器參數(shù)K使得系統(tǒng)（8）穩(wěn)定。3：穩(wěn)定性分析（Stability analysis）由假設(shè)可知，當(dāng)時(shí)延大于一個(gè)采樣周期時(shí)，系統(tǒng)采用預(yù)報(bào)單元的狀態(tài)值代替被控對(duì)象的狀態(tài)值。此時(shí)，相應(yīng)的，當(dāng)時(shí)延小于一個(gè)采樣周期時(shí)，對(duì)應(yīng)的。定理1：若存在正定對(duì)稱矩陣， 及相應(yīng)的

10、控制器K滿足，則閉環(huán)系統(tǒng)（8）穩(wěn)定，其中為相應(yīng)維數(shù)的矩陣。證明：對(duì)于系統(tǒng)（8），可取Lyapunov泛函（9）其中P為對(duì)稱正定陣，顯然。令，。（10） (11)1）：當(dāng)?shù)趉次時(shí)延小于采樣周期T時(shí)：將式(8)及，代入式（11）可得： （12）由定理1可得：負(fù)定，所以式（12）<0，將式（10）代入可得，所以式（8）穩(wěn)定。2）：當(dāng)?shù)趉次時(shí)延大于采樣周期T時(shí)：將式(8)及，代入式（10）可得：（13）由定理1可得：負(fù)定，所以式（13）<0，將式（10）代入可得，所以式（8）穩(wěn)定。4：仿真示例（Simulation example）考慮離散化后的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)方程為： 。設(shè)控制器采樣周期為0

11、.05s，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延為時(shí)變的且，控制器采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)，因此時(shí)延為T或者2T。當(dāng)時(shí)，控制器的輸入采用被控對(duì)象的狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，控制器的輸入采用參考模型的輸入。利用定理1和MATLAB的LMI不等式可得滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器為：。仿真結(jié)果如下所示：圖：的隨機(jī)分布圖形 圖3：具有參考模型的隨機(jī)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)輸出響應(yīng)5：結(jié)論（Conclusion）本文建立的基于參考模型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，給出了時(shí)延預(yù)測(cè)方程參數(shù)的算法，建立基于事件驅(qū)動(dòng)的控制器模型，將具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一類基于時(shí)延的切換系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并且利用仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。參考文獻(xiàn)：1 Nilsson J Bernhard

12、sson, Wittenmark B. Stochastic analysis and control of real-time systems with random time delaysJ. Automatica, 1998,34(1):57-642Walsh G C, Hong Y, Bushnell L. Stability analysis of networked control systemsA.Proc of the American Control ConfC. 1999. 2876-2880.3樊衛(wèi)華，蔡驊，陳慶偉等 . 時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . 控制理論與應(yīng)用，2004，21（6）：880 4Lian F L . Analysis, design, modeling, and control of networked control systemsD .The University of Michigan, 20015Zhang W . Stability analysis of networked control systems . Case Western Reserve University, USA , 20016Xie L B, Fang H J, Zheng Y . Guaranteed cost c