極限平衡法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法， 根據(jù)不同的適用條件，主 要有摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricPric法、畢肖普（BishopBishop）法、簡(jiǎn)布（JanbuJanbu） 法、推力法、薩爾瑪（SarmaSarma）法等。 摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricePrice）法 該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對(duì) JanbuJanbu 推導(dǎo)出來(lái)的近似解法提供了更加精確的解答； 對(duì)方程式的求解采用數(shù)值解 法 （即微增量法），滑面形狀任意，通過(guò)力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程

2、度較高。 Xi 圖 1212 1 1 力學(xué)模型示意圖 根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程 可解得平衡條件: 式中: e =Qicos(bi -S + si -q)secsi P =Qa WCOSCPei -S) S =(Csi i - PWj .tansi) +lEi+1 T T 1f)IVjliUl gf) - ； - unun 時(shí) IIII 叫傀+ caca 呵. F0 ElyEly 聲 in in 百 在計(jì)算時(shí)，一般可先給凡假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常 只要迭代 3434 次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康摹?簡(jiǎn)布（janbu janbu ）法 簡(jiǎn)布（jan

3、 bu jan bu ）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個(gè)條塊都滿足全部 的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足， 而且它 適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡(jiǎn) 布（janbujanbu）法條塊作用力分析。 (8)(8) T Ti 1 8 8- -2 2 式、8 8- -3 3 式和 8 8- -5 5 式代入到 8 8- -4141 式中，得 seSseS 日 tg訕g bih cosbih cosq q + + ( (W W +H Hi)tg)tgq q 】-(W WflflH Hii)tg)tgq q =0 (8 8- -6

4、6) 1 1+ +F Fa 條塊側(cè)面的法向力 P P,顯然有RR , P2 =R吒巳=ZIR+P2 ,依次類推,r r- N N i(a(a) (b(b) (c(c) 其中: T 話(Cih +Nitgq) Fs (8(8- -1 1) = R = R + + - -R R (8(8- -2 2) AHi =Hi 十-Hi (8(8- -3 3) 第 i i 條塊力平衡條件: Z Z F Fz =0=0 得 W 也 Hi= N co s 十 TiSpn i (8(8- -4 4) 無(wú) F Fx =0=0 得 LP = Tico S - N isPn i (8(8- -5 5) 將 8 8- -

5、1 1 式、 若全部條塊的總數(shù)為 n n,則有 n Pn =2 LP =0 i X 將 8 8- -6 6 式代入 8 8- -7 7，得 由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。 其步 驟如下: 假定 i iH Hi =0=0，利用 8 8- -8 8 公式求得第一次近似的安全系數(shù) Fsi Fsi 。 將 FsiFsi 和人 Hi =0=0 代入 8 8- -6 6 式，求相應(yīng)得也 P （對(duì)每一條塊，從 1 1 到 n n）。 用公式 8 8- -7 7,求條塊的法向力（對(duì)每一條塊，從 1 1 到 n n） 將P和 A AR R 代入公式 8 8- -2 2 和 8 8

6、- -3 3 種，求得條塊間的切向作用力Hi（對(duì)每 一條塊，從 1 1 到 n n）和心 Hi。 （5 5）將AH i重新代入到 8 8- -8 8 公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù) FS2。 如果FS2 -FSI丈，U U 為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新 的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到 Fs（k）-Fs（2）i為止。此時(shí) Fs（k）就是假定滑面 的安全系數(shù)。 Sarma Sarma 法 SarmaSarma 法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的 6 6 條假設(shè): (8(8- -7 7) F 2 Cli+（譏已血爲(wèi)囂;圧 FS = (8(8- -8 8) (1)(1) (3)

7、(3) （1 1）將邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題視為平面應(yīng)變問(wèn)題; (2) 滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于 滑動(dòng)面上; (3) 視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過(guò)程中，滑體不會(huì)發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度， 則滑體即開始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變 形; (4) 滑動(dòng)面的破壞服從 MohrMohr- -CoulombCoulomb 破壞準(zhǔn)則，即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘 聚力和摩擦力控制； (5(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下 滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零; (6(6)沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。 將上一條塊

8、剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。 單元極限平衡公式為: ,WcosdtgP+CL I FstWsin a 第 i i 條塊剩余下滑力: sin(sin(G G “- -a a )tg)tga a 1 1 E Ei 二 F FstE Ei FstT + +F FstXE Ei4 | |coscos0 0i4i) )- -(二 i)g R R (7.27.2) L Fst I1W I1W 亠 圖 7 7- -1 Sarma1 Sarma 法巖體破壞形式 圖 7 7- -2 Sarma2 Sarma 法力學(xué)破壞模型 (7.1(7.1) 當(dāng) Ei小于零時(shí)，令 Ei =0，此時(shí) Ei44 = Fst XT+ - R (7.(7.3 3) 公式 8 8- -9 9 也可表達(dá)為 I _ EiSin(anjLgJtgji + Rn _ Ei sin(a一 ajtgn+ Rn Fst En 丄 COS(Ct n一 5 ) + FstTn En A. COS一 n ) + FstTn n (7.4(7.4) 則穩(wěn)定系數(shù) FstFst 計(jì)算公式如下: _ EiSi n(ctnan)tg%_1 +Rn Fst = - En_LCO