2020年蘇州市中學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(含問題詳解)

1、word2020年市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（七）一.選擇題共10小題，總分為30分，每一小題3分1 .如下所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.2 .如下運(yùn)算正確的答案是A.b23=b5B.x3+x3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a33.甲，乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:輸入漢字個(gè)數(shù)個(gè)132133134135136137甲班人數(shù)人102412乙班人數(shù)人014122通過計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲=2.0,S2乙=2.7,如此如下說法：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一樣；甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績

2、穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績的中位數(shù)一樣；兩組學(xué)生成績的眾數(shù)一樣.其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4 .函數(shù)y=+2,如此xy的值為A.0B.2C.4D.85 .點(diǎn)Ma,-2在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，如此a的值為A.-1B.1C.D.-6 .如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，如此tan/A的值是A.B.C.D.第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7 .如圖，點(diǎn)A,B,P是。上的三點(diǎn)，假如/AOB=40°,如此/APB的度數(shù)為A.80°B.140°C,20°D,50°8 .如圖，ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2c

3、m,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊局部的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A.B.C,D.9 .如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-3,5，B-3,0，C2,0，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同日頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上，如此k的值為A.-2B.-3C.-4D.-510 .如圖，RtABC中，/C=90°,AB=4,F是線

4、段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的。F交AB于點(diǎn)D,E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB,如此EF的最小值為A.3B.2C.D.2第10題圖二.填空題共8小題，總分為24分，每一小題3分11 .某人近期加強(qiáng)了鍛煉，用“微信運(yùn)動(dòng)''記錄下了一天的行走的步數(shù)為12400,將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.12 .分解因式：m2-4m=.13 .假如2xmny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，如此m3n的立方根是.14 .分式方程+=1的解為.15 .反比例函數(shù)k<0其中y=，點(diǎn)A-4,y1、B2,y2、C4,y3是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是.16 .3分如圖，在ABC中

5、，/ACB=90°,AC=1,AB=2,以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D,如此扇形CAD的周長是結(jié)果保存兀第16題圖第17題圖第18題圖17 .如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=上，點(diǎn)B在雙曲線y=kw0上，AB/x軸，過點(diǎn)A作AD，*軸于口.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,假如AC=2CD,如此k的值為.18 .我們發(fā)現(xiàn)：假如AD是4ABC的中線，如此有AB2+AC2=2AD2+BD2，請利用結(jié)論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，AB=20,AD=12,E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，如此CP2+EP2的最小值是.三.解答題共10小題，總分為76分19 .6分計(jì)算：121-0

6、.50-;2x-32+xx-220 .6分1解方程：=2解不等式組：.10月份的14000元/m2下降2月份該市的商品房成交均21 .6分在？ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.22 .8分在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年到12月份的11340元/m2.1求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？2如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到今年價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2?請說明理由.23 .8分“端午節(jié)所示我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽以下分別用A、B、

7、C、D表示這四種不用口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進(jìn)展了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整請根據(jù)以上信息回答：1本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？2將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；3假如居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；4假如有外型完全一樣的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率.24 .8分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A-2,0的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線AB繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C.1假如OB=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；2連接BD,假如ABD的面積是

8、5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長.25 .6分如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米.求居民樓的高度準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.7326 .8分如圖，ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交BC于D點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E.1判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明；2連接OE交。于F,連接DF,假如tan/EDF=,求cos/DEF的值.27 .10分如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P

9、在線段AD上,過P作PFXAE于F,設(shè)PA=x.1求證：PFAsABE；2當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？假如存在，請求出x的值；假如不存在，請說明理由；3探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的OD與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出x滿足的條件：.16 / 1628.10分定義：形如y=|G|G為用自變量表示的代數(shù)式的函數(shù)叫做絕對值函數(shù).例如，函數(shù)y=|x-1|,y=,y=|-x2+2x+3|都是絕對值函數(shù).y=岡寫成分段函數(shù)的形式:探索并解決如下問題:1將函數(shù)y=|x-1|寫成分段函數(shù)的形式；2如圖1,函數(shù)y=|x-1|的圖象與x軸交于

10、點(diǎn)A1,0，與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)，y=|x-1|的圖象于D,E兩點(diǎn).求證ABEACDE;3函數(shù)y=|-x2+2x+3的圖象與y軸交于F點(diǎn)，與x軸交于M,N兩點(diǎn)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，點(diǎn)P在函數(shù)y=|-x2+2x+3|的圖象上點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合，PH,x軸，垂足為H.假如PMH與MOF相似，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).答案與解析一.選擇題共10小題，總分為30分，每一小題3分1 .3分如下所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

11、，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)當(dāng)選：B.2 .3分如下運(yùn)算正確的答案是A.b23=b5B.x3+x3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a3【解答】解：A、b23=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y3?3y2=15y5,正確；D、a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)當(dāng)選：C.3 .3分甲，乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字個(gè)數(shù)個(gè)132133134135136137甲班人數(shù)人102412乙班人數(shù)人0141

12、22通過計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲=2.0,S2乙=2.7,如此如下說法：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一樣；甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績的中位數(shù)一樣；兩組學(xué)生成績的眾數(shù)一樣.其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解答】解：由平均數(shù)的定義知，甲班學(xué)生的平均成績?yōu)椋?135,乙班學(xué)生的平均成績?yōu)椋?135,所以他們的平均數(shù)一樣.甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定.甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可見其中位數(shù)是135;乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、

13、134、135、136、136、137、137,可見其中位數(shù)是134.5,所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不一樣；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135,乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134,所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不一樣.應(yīng)當(dāng)選：B.4 .3分函數(shù)y=+2,如此xy的值為A.0B.2C.4D.8【解答】解：:y=+2,，解得：x=2,故y=2,如此xy=4.應(yīng)當(dāng)選：C.5 .3分點(diǎn)Ma,-2在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，如此a的值為A.TB.1C.D.-【解答】解：二點(diǎn)Ma,-2在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，-2=3a-1,解得a=-.應(yīng)當(dāng)選：D.2010?6.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，如此tan/A

14、的值是A.B.C.D.【考點(diǎn)】T1:銳角三角函數(shù)的定義.【專題】24:網(wǎng)格型.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tan/A的值.【解答】解：利用三角函數(shù)的定義可知tan/A=.應(yīng)當(dāng)選：A.7 .3分如圖，點(diǎn)A,B,P是。上的三點(diǎn)，假如/AOB=40°,如此/APB的度數(shù)為A.80°B,140°C.20°D.50°【解答】解：/APB=/AOB=X40°=20°應(yīng)當(dāng)選：C.8 .3分如圖，ABC為直角三角形，/C=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同

15、一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RHABC與矩形DEFG的重疊局部的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A.B.C.D.【解答】解：/C=90°,BC=2cm,/A=30°,AB=4,由勾股定理得：AC=2, 四邊形DEFG為矩形，/C=90,DE=GF=2,/C=/DEF=90°, .AC/DE,此題有三種情況：1當(dāng)0vxv2時(shí)，AB交DE于H,如圖 DE/AC,=，即=,解得：EH=x,所以y=?x?x=x2,xy之間是二次函數(shù)，所以所選答

16、案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，.a=>0,開口向上；2當(dāng)2WxW6時(shí)，如圖，此時(shí)y=X2X2=2,3當(dāng)6vxW8時(shí)，如圖，設(shè)ABC的面積是si,FNB的面積是S2,BF=x-6,與1類同，同法可求FN=X-6, 1-y=Si-s2,=x2X2-Xx-6XX-6，=x2+6x-16,-<0,，開口向下，所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)選：A.9 .3分如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-3,5，B-3,0，C2,0，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上，如此k的值為A.-2B.-3C.-4D.-5【解答】解：.一A一3,5，B一3,0，C2,

17、0，AB，x軸，AB=5,BC=5,AC=5,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，BA'=AB=5,BC'=BC=5,A'C'=AC=5,在RtAOBA7中，OA'=4,.A'0,4，設(shè)C'a,b，.BC'2=a+32+b2=25，A'C'2=a2+b-42=50，-得b=，把代入整理得a2+6a-7=0,解得a1=-7舍去，a2=1,當(dāng)a=1時(shí)，b=-3,.C，1,-3，把C'1,一3代入丫=得k=1X一3=-3.應(yīng)當(dāng)選：B.10 .3分如圖，RtABC中，/C=90°,AB=4,

18、F是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的。F交AB于點(diǎn)D,E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB,如此EF的最小值為A.3B.2C.D.2【解答】解：取EF得中點(diǎn)O,連接DE、DE、DC, ./C=90°,.OC=EF,/A+/B=90°,.AF=DF,BE=DE, ./A=ZADF,/B=/BDE, .ZADF+ZBDE=ZA+ZB=90°, ./EDF=90°,.OD=EF,EF=OC+OD,當(dāng)C、O、D三點(diǎn)在同一直線上，且CDLAB時(shí)，OC+OD最短，,.OE=OF,OC=OD, 四邊形CEDF為平行四邊形， ./C=90°, 四邊形CEDF為矩形，于是過

19、點(diǎn)C作CHLAB,此時(shí)點(diǎn)D與H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短,./AFD=ZBED=90°,.ZA=ZB=45°,CH=AB=,EF的最小值為.應(yīng)當(dāng)選：B.二.填空題共8小題，總分為24分，每一小題3分11.3分某人近期加強(qiáng)了鍛煉，用“微信運(yùn)動(dòng)''記錄下了一天的行走的步數(shù)為12400,將12400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為X104.【解答】X104.X104.12,3分分解因式：m2-4m=mm-4.【解答】解：m2-4m=mm4.故答案為：mm-4.13 .3分假如-2xmny2與3*02是同類項(xiàng)，如此m-3n的立方根是2.【解答】解：假如-2xmny2

20、與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，解方程得：.，m-3n=2-3X-2=8.8的立方根是2.故答案為：2.14 .3分分式方程+=1的解為x=1.【解答】解：方程兩邊都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,解得：x=1,檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2=12=1w0,所以分式方程的解為x=1,故答案為：x=1.15 .3分反比例函數(shù)k<0其中y=，點(diǎn)A-4,y1、B2,y2、C4,y3是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是y2Vy3Vy_1.【解答】解：.kv0, 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二四象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而增大；又B2,y2、C4,y3是雙曲線上的兩點(diǎn)，且4>

21、2>0, -y2<y3<0;又.點(diǎn)A-4,y1在第二象限， -0<y1, .y2<y3<y1.故答案為：y2Vy3<y1.16.3分如圖，在ABC中，/ACB=90°,AC=1,AB=2,以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D,如此扇形CAD的周長是+2結(jié)果保存?！窘獯稹拷猓?ACB=90°,AC=1,AB=2,/A=60°,的長為=,扇形CAD的周長是+2,故答案為：+2.17 .3分如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=上，點(diǎn)B在雙曲線y=kw0上，AB/x軸，過點(diǎn)A作ADx軸于D.連接OB,與AD相交于點(diǎn)C,假如AC=2CD,如此

22、k的值為12.【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,，如此點(diǎn)B的坐標(biāo)為，,AB/x軸，AC=2CD,./BAC=/ODC,/ACB=/DCO,.ACBADCO,.OD=a,如此AB=2a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a,3a=,解得，k=12,故答案為：12.,請禾IP在以18 .3分我們發(fā)現(xiàn)：假如AD是4ABC的中線，如此有AB2+AC2=2AD2+BD2用結(jié)論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，AB=20,AD=12,E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，如此CP2+EP2的最小值是68.【解答】解：設(shè)點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，H為CE的中點(diǎn),連接HO交半圓于點(diǎn)P,此時(shí)PH取最小值，.AB=20,四邊形ABCD為矩形

23、，.CD=AB,EO=AD,.OP=CE=AB=10,CP2+EP2=2PH2+CH2.過H作HGXAB于G,.HG=12,OG=5,.OH=13,PH=3,CP2+EP2的最小值=29+25=68,故答案為：68.三.解答題共10小題，總分為76分19 .6分計(jì)算：12-0.50-;23之+xx-2【解答】解：12M-一0.50=1223+xx-2=x2-6x+9+x2-2x=2x2-8x+9.20 .6分1解方程：=2解不等式組：.【解答】解：1去分母得：x+1=3,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解;2，由得：x>0,由得：x<2,如此不等式組的解集為0Vx<2.

24、21 .6分在？ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,.AB=CD,AB/CD.AE=CF.BE=FD,BE/FD,四邊形EBFD是平行四邊形，10月份的14000元/m2下降2月份該市的商品房成交均x,DE=BF.22.8分在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年到12月份的11340元/m2.1求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？2如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到今年價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2?請說明理由.【解答】解：1設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是如此11月份的成交價(jià)是：140

25、001-x，212月份的成交價(jià)是：140001-x140001x2=11340,1.1-x2=0.81,xi=0.i=10%,x2=1.9合不合題意，舍去.答：11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;2會(huì)跌破10000元/m2.如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年2月份該市的商品房成交均價(jià)為：113401-x2=11340X0.81=9185.4V10000.由此可知今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m2.23 .8分“端午節(jié)所示我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡棕、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽以下分別用A、B、C、D表示

26、這四種不用口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進(jìn)展了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整請根據(jù)以上信息回答：1本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?2將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；3假如居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；4假如有外型完全一樣的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)恰好吃到的是C粽的概率.【解答】解：160+10%=600人答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由600人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下列圖:答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃2600180-60-240=120,120-600X100%=20%,100%-10%-40%-20%=30%D

27、粽的人有3200人.4如圖:PC粽=.24 .8分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A-2,0的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線AB繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C.1假如OB=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；2連接BD,假如ABD的面積是5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長.【解答】解：1OB=4,.B0,4.A-2,0，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bkw。,如此，解得，直線AB的解析式為y=2x+4;2設(shè)OB=m,如此AD=m+2,.ABD的面積是5,AD?OB=5,m+2?m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-舍去，./BOD=90°,點(diǎn)B

28、的運(yùn)動(dòng)路徑長為：X2兀-1+=兀.25 .6分如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米.求居民樓的高度準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73【解答】解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC'=MC-CC'-1.5=1米，DC'=5x+1,EC'=4x+1,在RtDC'A'中，/DA'C'=60°,CA=5x+1,在RtEC'

29、B'中，/EB'C'=30°,CB=4x+1，.A'B'=C'B'-C'A'=AB,4x+1-5x+1=14,解得：x=3.17,.5X=18.4,如此居民樓高約為18.4米.26 .8分如圖，ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交BC于D點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E.1判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明；2連接OE交。于F,連接DF,假如tan/EDF=,求cos/DEF的值.【解答】解：1DE與。相切，理由：如圖1,連接OD,AD,AB為。O的直徑，AD±BC,3 AB=AC,BD=CD,4 AO=BO,5

30、.OD/AC,6 DELAC,ODXDE,DE與。O相切；2如圖2,延長EO,交。于N,連接DN,OD,.DE與。O相切，/EDF=/DNF,.tan/EDF=tan/DNF=, ./FED=/NED,EDFAEND,設(shè)EF=1,DE=2, ./ODE=ZNDF=90°, od2+de2=OD+EF2,.OD=,.1.OE=cos/DEF=.27.10分如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上,過P作PFXAE于F,設(shè)PA=x.1求證：PFAsABE;2當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？假如存

31、在，請求出x的值；假如不存在，請說明理由；3探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的OD與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出x滿足的條件：或0Wxv1. 矩形ABCD, ./ABE=90°,AD/BC, ./PAF=ZAEB,又;PF±AE, ./PFA=90°=ZABE,.PFAAABE.2解：分二種情況：假如EFPAABE,如圖1,如此/PEF=/EAB,PE/AB, 四邊形ABEP為矩形，.-.PA=EB=3,即x=3,如圖2,假如PFEAABE,如此/PEF=ZAEB,.AD/BC ./PAF=/AEB, ./PEF=ZPAF.PE=PA. PFXAE, 點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，ABE中，AB=4,BE=3,AE=5,一，PFEAABE,一，一，,8分，滿足條件的x的值為3