2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練不等式的綜合應(yīng)用

1、年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練不等式的綜合應(yīng)用2020【題型一】：不等式求解問(wèn)題【題型二】：不等式證明【題型三】：不等式與相關(guān)知識(shí)的融合【題型四】：不等式相關(guān)應(yīng)用題【題型-】：不等式求解問(wèn)題2a2?x?a0x9xa?的不等式：【例1.解關(guān)于II9【思路點(diǎn)撥】含絕對(duì)值的不等式問(wèn)題應(yīng)該先考慮分情況討論去掉不等式。ax?x?a?時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為?aB|Jx解：3?2229xx?a?2a9x?9ax?2a?0?3?17ax?a?bx?ax?a?當(dāng)x?a時(shí)不等式可化為即？?3ax(a?x)?2a9x?9ax?2a?0?a2a或?x?x?a?33d-?a?172a3?,(?,?a故不等式的解集

2、為?。336?【總結(jié)升華】含參數(shù)問(wèn)題應(yīng)該首先考慮到是否需要分類討論，絕對(duì)值問(wèn)題往往需要根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)與零的關(guān)系進(jìn)行討論?！咀兪接?xùn)練】：2?2x?l(a)ax?R)f(x【變式1】已知函數(shù)(1)若的圖像與x軸恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值：)xf(2)若方程至少有一個(gè)正跟，求a的范圍。0(x)?fa?0時(shí)函數(shù)1)當(dāng)為一次函數(shù)，符合題意；解：()旗2?0時(shí):函數(shù)為二次函數(shù)，則當(dāng))f(x?4?4a?0a?l,所以a?0或1.綜上，a?0時(shí)，)當(dāng)為一次方程，不符合題意；2(0xf0?ia?0時(shí)，為二次方程，顯然當(dāng)l(0)0?ff(x)?a?0時(shí)有一正一負(fù)根，符合題意；所以a?0時(shí)，當(dāng)?a?l?0?l?x?0?

3、x?x?0?_2ia?0?x?x?2?2i?0?_a?a?0.的范圍a綜上，【題型二】：不等式證明(JL2a?l?2b?l?22b=1求證:a【例2】已知a>0,b>0且+z?ba?22【思路點(diǎn)撥】利用不等式?ab?2?2?32S22y?yx?22xxy?y?x>0,則【證明】若x>0,yxy?y2x?2?22y?y2?xx?B|J所以當(dāng)a>0,b>0,且a+b=l時(shí)？2?'7J?8b?12a?la?l?2b?l?222Jd?2a?l?2b?l?22idd1?2b2a?l?時(shí)取等號(hào).當(dāng)且僅當(dāng)即?ba?_2【總結(jié)升華】本題考查不等式的證明，解題關(guān)鍵時(shí)要

4、注意到基本不等式與均值不等式之間的關(guān)系，同時(shí)要考慮到不等式中等號(hào)成立的條件.【變式訓(xùn)練】：?l?：x?x是函數(shù)設(shè),y=f(x)【變式】(1)已知函數(shù)圖像的一條?x?fxcosxsin2?lg?x?ol22?xg的值.對(duì)稱軸，求o?2a0fx?4?a?x0,3?&x?ax4x的取值范圍.成立，求在已知函數(shù)時(shí)，？?l?cos2x?_?6?2X?XCOS?f【解析】由題意?122?2?xy?f是函數(shù)的一條對(duì)稱軸x?xo?Zk?,?2x?k?_o6?l?l?gsinxk?o62?53?kk當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)當(dāng),?gg?xx?_oo44?20,30,x?x?4?a?x?ax?4(2)成立2?2

5、1?1?1?2?xx2x?x4?421?a?x?x?lx?lx?llx?O時(shí)取等號(hào)04?2x?l?一x?l?a?4【題型三】：不等式與相關(guān)知識(shí)的融合2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)一iWxWl時(shí)|f3【例】已知a,b,c是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax(x)|(1)證明：|c|Wl；(2)證明：當(dāng)一1WxWl時(shí),|g(x)|W2；(3)設(shè)a>0,有一IGWI時(shí)，g(x)的最大值為2,求f(x).【思路點(diǎn)撥】關(guān)于函數(shù)不等式，需要對(duì)自變量靈活取值，湊出需要的函數(shù)值。證明：由條件當(dāng)=1WxW1時(shí),|f(x)0,取x=0得：均=同0)0,即|c|WL(2)證法一：依題設(shè)|f(O)|Wl而f(0尸c

6、,所以|c|Wl.當(dāng)a>0時(shí)，g(x尸ax+b在-1,1上是增函數(shù)，于是g(-l)Wg(x)Wg(l),(-11).V|f(x)|l,|c|Wl,/.g(1)=a+b=f(1)c|f(1)|+|c|=2,g(-1尸一a+b=一出一2)|+|c|)22,因此得|g(x)|W2(TWxWl)；當(dāng)a<0時(shí)，g(x尸ax+b在-1,1上是減函數(shù)，于是g(-l)2g(x)2g(l),(TWxWl),，|f(x)|Wl(1<xW1),|c|Wl|g(x)|=|f(l)-c|W|f(l)|+|c|<2.綜合以上結(jié)果,當(dāng)一IWxWl時(shí),都有|g(x)|W2.3證法二：|f(x)|Wl(

7、-1Wx<1)|f(|f(l)|l,|f(O)|Wl,2+bx+c,，|ab+c|W1,|a+b;f(x)=ax+c|W1,|c|<1,因此，根據(jù)絕對(duì)值不等式性質(zhì)得：|a-b|=|(a-b+c)-c|W|a-b+c|+|c|W2,|a+b|=|(a+b+c)-cW|a+b+c|+|cW2,*.*g(x)=ax+b,/.：g(±1)|=|±a+b|=|a±b|<2,函數(shù)g(x尸ax+b的圖象是一條直線，因此|g(x)|在-1,1上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)X=1或x=l處取得，于是由|g(±l)|W2得|g(x)|W2,(1<X<

8、;1.Mx?lx?)?(x?l(x?l)122證法三X?()?()422x?lx?lx?lx?122?g(x)?ax°b?a()?0?b(?)2222x?lx?lx?lx?122?a()?b()?c?a()?bO?c2222x?lx?l?f()?f()22x?lx?lWl,1WW0,當(dāng)一lWxWl時(shí)，有OW221x?lx?(|f:|W1,)1Wlf,|-lWxWl)|f(x)|Wl,0(221x?x?l)|W2.(ff|+|因此當(dāng)一IWx時(shí)，|g(x)|W|)(22(3)解：因?yàn)閍>0,虱x)在-1,1上是增函數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)取得最大值2,即g(1)=a-rb=f(1)f(0)=

9、2.,一1Wf(0)=f(l)-21-2=-l,c=f(O)=-1.因?yàn)楫?dāng)一IWxWI時(shí),f(x)2l,即f(x)2f(0),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直線x=0為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，b<0,即b由此得一=0.一232xl.x,所以f0=2由得a=2【變式訓(xùn)練】:2%C?2xC【變式1】已知函數(shù)f(x)=(bVO)的值域是1,3,2?xl(l)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x尸lgf(x),當(dāng)x£1,1時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；13171|)Wlg(|t&F.tlg+|1(3)若t£R,求證：65652C?2xbx2+yc=0=【解析】設(shè)y,則(y2)xbx

10、21x?2)0,2)(ybe4(y-eVxR,*.的判別式ANO,B|J22WOb+4(2+c)尸8即4yc3由條件知,不等式的解集是1,22=0+b的兩根4(2+c)y+8y.1,3是方程4cc2?3?1?舍)，b=2(=2,b=2c，2?b8c?31?4?，且x>0>x,則xx(2)任取x,x£L1,且122121)x?x?x)(122x(xx2,>0(x(x)(lxx)>0,/.fit)-f(X)=22121?(?)1122212222)X(1?X11?X?X)(1?22il)(xx)>Ff(x),即F(ff(x)>f(x),lg(x)>

11、;lg:112212.)為增函雙F(x,11111,)|?)?(t?|t?|,|u|?|(tt記u?|?|3666611Wu<的單調(diào)性知x),根據(jù)F即一(_331117n3|)Wlgt(WF(|F)WF(u)W.成立(F一對(duì)任意實(shí)數(shù)壯|一|),，+656335【題型四】：不等式相關(guān)應(yīng)用題平方米的正四棱錐形有蓋容器,24】.用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為【例米，h米，蓋子邊長(zhǎng)為a設(shè)容器高為的解析式；a關(guān)于h(l)求求解本題時(shí)，(V的最大值立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出(2)設(shè)容器的容積為V)不計(jì)容器厚度【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用題需要首先讀懂題意，然后把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。&#

12、39;是正四棱錐的斜高，山題設(shè)可得：【解析】設(shè)hm?2h?aa"?_1?2消去？.解得0(a?):ha?121h?22h?a?a?_4?5hl:O)由(h?V?ah23)3(h?llll得：22?處?而hlhli)?3(h_hll時(shí)取等號(hào)h=l所以V,當(dāng)且僅當(dāng)1尸即_6hl.有最大值，V的最大值為立方米故當(dāng)h=l米時(shí)，V_6V【總結(jié)升華】應(yīng)用題根據(jù)題意建立合適的函數(shù)模型是最重要的，本題中需要建立體積的函數(shù)關(guān)于高h(yuǎn)【變式訓(xùn)練】：x,成即件，假若定價(jià)上漲x成(這里xp【變式1】某種商品原來(lái)定價(jià)每件元，每月將賣出10.z倍y成，而售貨金額變成原來(lái)的<100Vx.每月賣出數(shù)量將減少)1來(lái)表示當(dāng)售貨金額最大時(shí)的x的值；<aVl的常數(shù)，用a是滿足設(shè)產(chǎn)ax,其中a(l)_32.=(2)若yx,求使售貨金額比原來(lái)有所增加的x的取值范圍一3成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額x(l)由題意知某商品定價(jià)上漲【解析】yx(l邛分別是：元，因而一