最新高數(shù)試題及答案

1、高數(shù)試題及答案 1 1 1 1 1 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） V1 x 2 f (Xo+2 h)f( Xo3 h) dx = 1X 4 6.1im Xsin （一）每小題 1 分，共 10 分 最新高數(shù)試題 1 .函數(shù) y = arcsinV1x 的定義域?yàn)?2 .函數(shù) y = x + e 上點(diǎn)（0,1 ）處的切線方程是 3 .設(shè) f( X)在 Xo 可導(dǎo)且 f (Xo)=A, 則 1im hf o 4.設(shè)曲線過（0,1）,且其上任意點(diǎn)（X, 是 Y）的切線斜率為 2X,則該曲線的方程 1 .設(shè)函數(shù) f (x) = g(x) = 1x， yfg(x) = 5./ 7.設(shè) f

2、(x,y)=sin(xy )，則 f X (x,y)= 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中, 內(nèi)， 選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的（） 10 每小題 1 分，1 12 0 每小題 2 分, 共 3 0 分） 高數(shù)試題及答案 2 2.XT 0 時(shí)，xsin 無窮大量 無窮小量 有界變量 無界變量 3 .下列說法正確的是 若 f ( X )在 X = Xo 連續(xù)， 若 f ( X )在 X = Xo 不可導(dǎo), 若 f ( X )在 X = Xo 不可微, 若 f ( X )在 X = Xo 不連續(xù), 貝 f( X 則f( X 則 f( X 則 f( X )在 )在 )在 )在 X= X

3、o 可導(dǎo) X= Xo 不連續(xù) X= Xo 極限不存在 X= Xo 不可導(dǎo) 4.若在區(qū)間(a, 內(nèi)曲線弧y= f(x )為 b)內(nèi)恒有 f () (x) 0,則在(a,b) 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 5 .設(shè) F (X) G (X) ，則 F (X) + G (X) 為常數(shù) F (X) G (X) 為常數(shù) F (X) G (X) =0 d F( x) dx d x 6 -1 / | x|dx 0 每小題 2分，共 2 11 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 y = e X y = x cosx y = d /G dx 3 +1 y=ln|x 12 .設(shè) f(x)在(a, 使() b)

4、可導(dǎo), ax 1X 2 b，則至少有一點(diǎn) Z(a,b) f (b)f(a) f (b)f(a) f(x 2)f(x =f ( ( 1) =f =f Z)(b a) Z)(x 2 x l) (Z )(b a) 高數(shù)試題及答案 XT 4/3 3x 4 3 .計(jì)算 / 。 (1 + e x ) 2 3 cosx 2 co XT 0 三、計(jì)算題(每小題 5 分，共 4 5 分) / x 1 1 .設(shè) y= / V 2 sin(9x 16) 2 .求 1im f(x 2)f(X 1 ) =f ( Z )(x 2x i) 13.設(shè) f (X)在 X = Xo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是 f 充分必要的條件 必

5、要非充分的條件 必要且充分的條件 既非必要又非充分的條件 d 14.設(shè) 2f(x)cosx= - f ) x)= dx (X)在 X = Xo 可導(dǎo)的 ，yf(0)=1, 15.過點(diǎn)(1, 2) 且切線斜率為 3 4x 的曲線方程為 y= +c 4 +1 1 6.1im 3t gt 2 dt = 31 + sinx x(x + 3) 高數(shù)試題及答案 XT 4/3 3x 4 3 .計(jì)算 / 。 (1 + e x ) 2 4 dx高數(shù)試題及答案 9. 10. 11 . 12 . 13 . 14. 15 . 5 4.設(shè) x= /（cosu）arctgudu,y = /（sinu）arctgu du,

6、求 dy/dx 。 附：高數(shù)（一）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 6.1 2. 2x y + 3. 5A 4. 5. gx +c 7.yco y) n /2 8./ d 0 0 2)rdr 9.三階 10 .發(fā)散 二、 單項(xiàng)選擇題 （在每小題的四個(gè)備選答案中， 選出一個(gè)正確的答案， 將其碼寫在題干的 （）內(nèi)，110 每小題 1 分， 112 0 每小題 2 分, 共 3 0 分） （一）每小題 1 分，共 10 分 1 . 2 . 3 . 4. 5 . 6 . 7. 8. 高數(shù)試題及答案 9. 10. 11 . 12 . 13 . 14. 15 . 6 （二）每

7、小題 2 分，共 2 0 分高數(shù)試題及答案 5 .解：所求直線的方向數(shù)為1, 0, 3 7 16 . 17. 1 8 . 19. 2 0. 三、計(jì)算題（每小題 5 分，共 4 5 分） 2. 3. 解: 解: 解: 1 ny = ln（x1）lnxln（x + 3） （2分） 2 V x（x + 3） 原式=lim XT 4/3 原式=/ 4.解: tgtdt （2分） （2分） （1分） 18xeos（9x 216） 1 + e xe x - d （1+e x） 2 dx 1 + e xe x （3分） （2分） d（1+e x） （1 + e x） 2 1 +e xln（1 因?yàn)?dx=（

8、e （3分） 所以 dy dx t ）a ret 1+e x 2 16 =8 （2分） （1分） （1分） （1分） gtdt,dy= （sint）arctgtdt os t）arctgtdt 1 nt）arc = tgt 高數(shù)試題及答案 8 分） （2分） 所求直線方程為 .解：du = e .解：原積分=/ （2分） x + Vy + sinz x + Vy + sinz -3 n /2 .解: .解: 兩邊同除以（y d（x +心 （1+c asin + 1） dy + si dr = dy （1 + y） X） （3分） dy 2Vy 3 sin 0 兩邊積分得 / 亦即所求通解為 分解，得 f（X） n=0 n=0 （1 + y） OO =E X （2分） OO =E （2分） dx （1 + x） =c OO dx 2 n=0 （1） （2分） （2分） （1+x） n+1 （1分） （2分） （1分） （1分） x|1 且 高數(shù)試題及答案 9 四、應(yīng)用和證明題(共 15 分) du 1 .解：設(shè)速度為 u,則 u 滿足 m= =m d 解方程得口= -（mg ce k 分) g ku （3分） 由 U |t=o = 0 定出 c,得 u = 2 .證：令 f(X)=