(完整版)上海市浦東新區(qū)2017年中考數(shù)學二模試卷(含解析)

1、2017 年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6 題，每題 4 分，滿分24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A 3.14 B CD2下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）AB CD3函數(shù) y=kx 1（常數(shù) k 0）的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限4某幢樓 10 戶家庭每月的用電量如下表所示：用電量（度）140160180200戶數(shù)1342那么這10 戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 180， 180 B 180， 160 C

2、 160， 180 D 160， 1605已知兩圓的半徑分別為1 和 5，圓心距為4，那么兩圓的位置關(guān)系是（）A外離 B 外切 C相交 D內(nèi)切6如圖，已知 ABC和 DEF，點 E 在 BC邊上，點 A在 DE邊上，邊 EF和邊 AC相交于點G如果 AE=EC， AEG= B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定DEF與 ABC一定相似的是（）A=B=C=D=二、填空題： （本大題共12 題，每題4 分，滿分48 分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7計算： a?a 2=8因式分解： x2 2x=9方程= x 的根是10函數(shù) f （ x） =的定義域是11如果方程 x2 2x+m=0有兩個

3、實數(shù)根，那么m的取值范圍是12計算： 2+（+）13將拋物線 y=x 2+2x1 向上平移4 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標是14一個不透明的袋子里裝有3 個白球、 1 個紅球，這些球除了顏色外無其他的差異，從袋子中隨機摸出1 個球，恰好是白球的概率是15正五邊形的中心角的度數(shù)是16如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16米，拱高 CD=4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑是米17如果一個三角形一邊上的中線的長與另兩邊中點的連線段的長相等，我們稱這個三角形為“等線三角形”，這條邊稱為“等線邊”在等線三角形ABC中， AB 為等線邊， 且 AB=3，AC=2，那么 BC=18如圖，矩形ABCD中， AB=

4、4， AD=7，點 E， F 分別在邊AD、 BC 上，且 B、 F 關(guān)于過點E的直線對稱，如果以CD為直徑的圓與EF 相切，那么AE=三、解答題： （本大題共7 題，滿分78 分）19計算： |2 | 8+2 2+20解不等式組：21已知：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點 A 在 x 軸的正半軸上，點B、C 在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，OC=2， sin AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C以及邊 AB的中點 D求：（ 1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）四邊形OABC的面積22某文具店有一種練習簿出售，每本的成本價為2 元，在銷售的過程中價格有些調(diào)整，按原來的價格每本8

5、.25 元，賣出36 本；經(jīng)過兩次漲價， 按第二次漲價后的價格賣出了25 本發(fā)現(xiàn)按原價格和第二次漲價后的價格銷售，分別獲得的銷售利潤恰好相等（ 1）求第二次漲價后每本練習簿的價格；（ 2）在兩次漲價過程中， 假設(shè)每本練習簿平均獲得利潤的增長率完全相同，求這個增長率（注：利潤增長率=× 100%）23已知：如圖，在直角梯形ABCD中， AD BC， C=90°，BC=CD，點E、 F 分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯(lián)結(jié)DE，聯(lián)結(jié)AF、 BF 分別與DE交于點G、 P（ 1）求證： AB=BF；（ 2）如果 BE=2EC，求證： DG=GE24已知：拋物線y=ax

6、2+bx 3 經(jīng)過點 A（ 7， 3），與 x 軸正半軸交于點B（ m，0）、C（6m、0）兩點，與y 軸交于點D（ 1）求 m的值；（ 2）求這條拋物線的表達式；（ 3）點 P在拋物線上，點 Q在 x 軸上，當 PQD=90°且 PQ=2DQ時，求點 P、 Q的坐標25如圖所示， MON=45°， 點 P 是 MON內(nèi)一點， 過點 P 作 PA OM于點 A、PB ON于點 B，且 PB=2 取 OP的中點 C，聯(lián)結(jié) AC并延長，交 OB于點 D（1）求證： ADB= OPB；（2）設(shè) PA=x， OD=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）分別聯(lián)結(jié) AB、BC，當

7、ABD與 CPB相似時，求 PA的長2017 年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6 題，每題 4 分，滿分24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A 3.14 B CD【考點】 26：無理數(shù)【分析】 A、 B、 C、 D 根據(jù)無理數(shù)的概念“無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)”即可判定選擇項【解答】 解： A、 B、D中3.14 ，=3是有理數(shù)，C中是無理數(shù)故選： C2下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ABCD【考點】 77：同類二次根式）【分析】 根

8、據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可【解答】 解： A、與不是同類二次根式；B、=a 與不是同類二次根式；C、=a與是同類二次根式；D、=a2 與不是同類二次根式；故選： C3函數(shù) y=kx 1（常數(shù) k 0）的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限【考點】 F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 一次函數(shù)y=kx 1（常數(shù) k 0）的圖象一定經(jīng)過第一、三，四象限，不經(jīng)過第二象限【解答】 解：一次函數(shù)y=kx 1（常數(shù) k 0）， b= 10，一次函數(shù)y=kx 1（常數(shù) k0）的圖象一定經(jīng)過第一、三，四象限，不經(jīng)過第二象限故選： B4某

9、幢樓10 戶家庭每月的用電量如下表所示：用電量（度）140160180200戶數(shù)1342那么這 10 戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 180， 180 B 180， 160 C 160， 180 D 160， 160【考點】 W5：眾數(shù)； W4：中位數(shù)【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】 解：由表可知180 出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為180，共有 1+3+4+2=10 個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第 5、 6 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=180，故選： A5已知兩圓的半徑分別為1 和 5，圓心距為A外離 B 外切 C相交 D內(nèi)切【考點】 MJ：圓與圓的位置關(guān)系【分析】 由兩圓半徑分別是1 和

10、5，圓心距為4，那么兩圓的位置關(guān)系是（4，兩圓位置關(guān)系與圓心距）d，兩圓半徑R， r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系【解答】 解：兩圓半徑分別是1 和 5，圓心距為4，又 5 1=4，這兩個圓的位置關(guān)系內(nèi)切故選 D6如圖，已知 ABC和 DEF，點 E 在 BC邊上，點 A在 DE邊上，邊 EF和邊 AC相交于點G如果 AE=EC， AEG= B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定DEF與 ABC一定相似的是（）A=B=C=D=【考點】 S8：相似三角形的判定【分析】利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可由=得到 ABC EDF；利用=或=可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對

11、應相等的兩個三角形相似先判斷 DEF AEG，再利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似判定AEG ABC，從而得到 ABC EDF，于是可對各選項進行判斷【解答】 解：當=時，則= ，而 B= AEG，所以 ABC EDF；當=，則=，而 DEF= AEG，所以 DEF AEG，又因為AE=EC，所以 EAG=C，而 AEG= B，所以 AEG ABC，所以 ABC EDF；當=，則=，而 DEF= AEG，所以 DEF AEG，又因為AE=EC，所以 EAG=C，而 AEG= B，所以 AEG ABC，所以 ABC EDF故選 C二、填空題： （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分

12、）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7計算： a?a 2=a3【考點】 46：同底數(shù)冪的乘法【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n 計算即可【解答】 解： a?a 2=a1+2=a3故答案為： a38因式分解：x2 2x=x（ x2）【考點】 53：因式分解提公因式法【分析】 原式提取x 即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =x（ x 2），故答案為： x（ x 2）9方程= x 的根是x= 4【考點】 AG：無理方程【分析】 方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解2【解答】 解：兩邊平方得

13、：8 2x=x ，可得 x+4=0 或 x 2=0，解得： x=4 或 x=2，經(jīng)檢驗 x=2 是增根，無理方程的解為x= 4故答案為： x= 410函數(shù) f （ x） =的定義域是x 2【考點】 E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)分式有意義的條件分母不為0 計算即可【解答】 解：由 x+2 0 得， x 2；故答案為x 2211如果方程x 2x+m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m 1【分析】 由方程 x2 2x+m=0有兩個實數(shù)根， 即可得判別式 0，繼而可求得 m的取值范圍【解答】 解：方程 x2 2x+m=0有兩個實數(shù)根， =b2 4ac=（ 2）2 4× 1

14、15; m=4 4m 0，解得： m 1故答案為： m 112計算：2+（+）+【考點】 LM： * 平面向量【分析】 根據(jù)向量的加法運算法則進行計算即可得解【解答】解：2+（+ ），=2+，=+故答案為：+13將拋物線y=x 2+2x1 向上平移4 個單位后， 所得新拋物線的頂點坐標是（ 1，2）【考點】 H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 將拋物線解析式整理成頂點式形式， 求出頂點坐標， 再根據(jù)向上平移縱坐標加求解即可22【解答】 解： y=x +2x 1=（ x+1） 2，原拋物線的頂點坐標為（1， 2），平移后拋物線頂點橫坐標不變，縱坐標為2+4=2，所得新拋物線的頂點坐標是（1，

15、2）故答案為：（ 1， 2）14一個不透明的袋子里裝有3 個白球、 1 個紅球，這些球除了顏色外無其他的差異，從袋子中隨機摸出1 個球，恰好是白球的概率是【考點】 X4：概率公式【分析】 根據(jù)不透明的袋子里裝有3 個白球、 1 個紅球，共有4 個球，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：不透明的袋子里裝有3 個白球、 1 個紅球，共有4 個球，從袋子中隨機摸出1 個球，恰好是白球的概率是故答案為：15正五邊形的中心角的度數(shù)是72°【考點】 MM：正多邊形和圓【分析】 根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n 邊形的圓中心角為，則代入求解即可【解答】 解：正五邊形的中心角為：=72

16、6;故答案為： 72°16如圖， 圓弧形橋拱的跨度AB=16米，拱高 CD=4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑是10米【考點】 M3：垂徑定理的應用【分析】 根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進而利用勾股定理求出答案【解答】 解：設(shè)圓弧形橋拱所在圓心為 O，連接 BO， DO，可得： AD=BD， OD AB， AB=16 米，拱高 CD=4米，BD=AD=8m，設(shè) BO=xm，則 DO=（ x 4） m，根據(jù)題意可得：222BD+DO=BO，即 82+（ x 4） 2=x2，解得： x=10，即圓弧形橋拱所在圓的半徑是 10m故答案為： 1017如果一個三角形一邊上的中線的長與另兩邊中點的連線

17、段的長相等，我們稱這個三角形為“等線三角形”，這條邊稱為“等線邊”在等線三角形ABC中， AB 為等線邊， 且AB=3，AC=2，那么BC=【考點】 KX：三角形中位線定理【分析】 由三角形的中位線定理證得EF=AB，根據(jù)題意得出CD= AB，從而證得ABC 是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長【解答】 解： E，F(xiàn) 分別是 AC， BC的中點， EF= AB，CD=EF， CD= AB，AD=BD， ABC是直角三角形， ACB=90°， AB=3， AC=2，BC=故答案為：=，18如圖，矩形ABCD中， AB=4， AD=7，點 E， F 分別在邊AD、 BC 上，且 B、

18、 F 關(guān)于過點E的直線對稱，如果以CD為直徑的圓與EF 相切，那么AE=3【考點】 MC：切線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；P2：軸對稱的性質(zhì)【分析】 設(shè) O與 EF相切于 M，連接 EB，作 EH BC于 H由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè) AE=BH=x，由切線長定理可知， ED=EM，F(xiàn)C=FM，由 B、F 關(guān)于 EH對稱，推出 HF=BH=x，ED=EM=7222，列出方程即可解決問題x，F(xiàn)C=FM=72x，EF=143x ，在 Rt EFH中，根據(jù) EF =EH+HF【解答】 解：如圖，設(shè)O與 EF 相切于 M，連接 EB，作 EH BC于 H由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè)AE=B

19、H=x，由切線長定理可知，ED=EM，F(xiàn)C=FM，B、 F 關(guān)于 EH對稱， HF=BH=x， ED=EM=7 x， FC=FM=7 2x， EF=14 3x，在 Rt EFH中，222EF =EH+HF，42+x2=（ 143x） 2，解得 x=3 或（舍棄）， AE=3，故答案為 3三、解答題： （本大題共7 題，滿分78 分）19計算： |2 | 8+2 2+【考點】 2C：實數(shù)的運算；2F：分數(shù)指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析】 首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】 解： |2 | 8+22+=22+1=120解不等式組：【考點】 CB：解一元一次不等式組

20、【分析】 先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】 解：，解不等式得x 1，解不等式得x 1，所以不等式組的解集為1x 121已知：如圖，在平面直角坐標系且四邊形OABC是平行四邊形，OC=2xOy 中，點 A 在， sin AOC=x 軸的正半軸上，點，反比例函數(shù)y=B、C 在第一象限，的圖象經(jīng)過點C以及邊 AB的中點 D求：（ 1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）四邊形OABC的面積【考點】 G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義； L5：平行四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（ 1）過 C 作 CM x 軸于 M，則 CMO=90°

21、，解直角三角形求出CM，根據(jù)勾股定理求出 OM，求出 C的坐標，即可求出答案；（2）根據(jù) D為中點求出DN的值，代入反比例函數(shù)解析式求出ON，求出 OA，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可【解答】 解：（ 1）過 C 作 CM x 軸于 M，則 CMO=90°，OC=2， sin AOC=，MC=4，由勾股定理得：OM=2，C 的坐標為（ 2， 4），代入 y=得： k=8，所以這個反比例函數(shù)的解析式是y=；（ 2）過 B 作 BE x 軸于 E，則 BE=CM=4， AE=OM=2，過 D 作 DNx 軸于 N，D 為 AB的中點，DN=2， AN=1，把 y=2 代入 y= 得：

22、x=4，即 ON=4， OA=4 1=3，四邊形OABC的面積為OA×CM=3× 4=1222某文具店有一種練習簿出售，每本的成本價為 2 元，在銷售的過程中價格有些調(diào)整， 按原來的價格每本 8.25 元，賣出 36 本；經(jīng)過兩次漲價， 按第二次漲價后的價格賣出了 25 本發(fā)現(xiàn)按原價格和第二次漲價后的價格銷售，分別獲得的銷售利潤恰好相等（ 1）求第二次漲價后每本練習簿的價格；（ 2）在兩次漲價過程中， 假設(shè)每本練習簿平均獲得利潤的增長率完全相同，求這個增長率（注：利潤增長率=× 100%）【考點】 AD：一元二次方程的應用【分析】（ 1）設(shè)第二次漲價后每本練習簿的

23、價格為x 元，根據(jù)總利潤=單本利潤×數(shù)量結(jié)合兩次銷售總利潤相等，即可得出關(guān)于x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ 2）設(shè)每本練習簿平均獲得利潤的增長率為 y，根據(jù)漲價前單本利潤已經(jīng)連續(xù)兩次漲價后的單本利潤，即可得出關(guān)于 y 的一元二次方程，解之取其正值即可【解答】 解：（ 1）設(shè)第二次漲價后每本練習簿的價格為x 元，根據(jù)題意得：（ 8.25 2）× 36=（ x 2）× 25，解得： x=11答：第二次漲價后每本練習簿的價格為11 元（ 2）設(shè)每本練習簿平均獲得利潤的增長率為 y，根據(jù)題意得：（ 8.25 2）（ 1+y） 2=11 2，解得： y1=0.2=

24、20%， y2=2.2 （舍去）答：每本練習簿平均獲得利潤的增長率為20%23已知：如圖，在直角梯形 ABCD中， AD BC， C=90°， BC=CD，點 E、 F 分別在邊 BC、CD上，且 BE=DF=AD，聯(lián)結(jié) DE，聯(lián)結(jié) AF、 BF 分別與 DE交于點 G、 P（ 1）求證： AB=BF；（ 2）如果 BE=2EC，求證： DG=GE【考點】 S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LI ：直角梯形【分析】（ 1）先證 BCF DCE，再證四邊形ABED是平行四邊形，從而得（2）延長 AF 交 BC延長線于點M，從而 CM=CF，又由 AD BC可以

25、得到=AB=DE=BF=1，從而 DG=GE【解答】 證明：（ 1） BC=CD， BE=DF，CF=CE，在 BCF與 DCE中， BCF DCE， BF=DE，AD BC，BE=AD，四邊形ABED是平行四邊形； AB=DE， AB=BF（ 2）延長 AF 交 BC延長線于點 M，則 CM=CF；AD BC，= ，BE=2EC，=1，DG=GE24已知：拋物線y=ax 2+bx 3 經(jīng)過點 A（ 7， 3），與 x 軸正半軸交于點B（ m，0）、C（6m、0）兩點，與y 軸交于點D（1）求 m的值；（ 2）求這條拋物線的表達式；（ 3）點 P在拋物線上，點 Q在 x 軸上，當 PQD=90

26、°且 PQ=2DQ時，求點 P、 Q的坐標【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（ 1）先求得點D 的坐標，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（ x m）（x 6m），把點 D和點 A 的坐標代入可求得m的值；2的值，然后代入拋物線的解析式即可；（2）由 6am= 3， m=1可求得 a（3）過點 P 作 PE x 軸，垂足為E設(shè)點 Q的坐標為（ a， 0）則 OQ= a，然后證明 ODQ EQP，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得QE=6，PE= 2a，則 P 的坐標為（ a+6， 2a），將點 P 的坐標代入拋物線的解析式可求得a 的值【解答】 解：（ 1）當 x=0 時， y= 3，D（ 0

27、， 3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（ x m）（ x 6m）2把點 D 和點 A 的坐標代入得：6am= 3， a（ 7 m）（ 7 6m） = 3， a（ 7 m）（ 7 6m） =6am2 a 0，2（ 7 m）（ 7 6m）=m解得： m=12（2） 6am= 3，a=將 a= ， m=1代入得： y= x2+ x 3拋物線的表達式為 y= x2+ x 3（3）如圖所示：過點P 作 PE x 軸，垂足為E設(shè)點 Q的坐標為（ a， 0）則 OQ= a DQP=90°， PQO+OQD=90°又 ODQ+DQO=90°， PQE=ODQ又 PEQ=DOQ=90&#

28、176;， ODQ EQP=，即= ，QE=6， PE= 2aP 的坐標為（ a+6， 2a）將點 P 的坐標代入拋物線的解析式得：（ a+6）2+（ a+6） 3= 2a，整理得： a2+a=0，解得 a= 1 或 a=0當 a= 1 時， Q（ 1， 0）， P（ 5， 2）；當 a=0 時， Q（ 0， 0）， P（ 6， 0）綜上所述， Q（ 1，0）， P（5， 2）或者 Q（ 0，0）， P（ 6， 0）25如圖所示， MON=45°， 點 P 是 MON內(nèi)一點， 過點 P 作 PA OM于點 A、PB ON于點 B，且 PB=2 取 OP的中點 C，聯(lián)結(jié) AC并延長，交 OB于點 D（ 1）求證： ADB= OPB；（ 2）設(shè) PA=x， OD=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）分別聯(lián)結(jié)AB、BC，當 ABD與 CPB相似時，求PA的長【考點】 SO：相似形綜合題【分析】（ 1）先判斷出DAE= POB，再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OB=BF=（ x+2），同理得出OA=x+4，即可