(完整版)七級(jí)數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題及答案

1、溫故而知新：1.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ).例 1 已知如圖 2-2 ，ABCD EF，點(diǎn) M，N，P 分別在 AB，CD，EF上，NQ平分 MNP（1）若 AMN=60°，EPN=80°，分別求 MNP， DNQ的度數(shù)；（2）探求 DNQ與 AMN， EPN的數(shù)量關(guān)系解讀：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線定義求解.（標(biāo)注 MND=AMN， DNP= EPN）答案：（標(biāo)注 MND=AM

2、N=60°，DNP=EPN=80°）解：（1） ABCD EF， MND= AMN=60°，DNP=EPN=80°， MNP= MND+DNP=60° +80°=140°，又 NQ平分 MNP，11×140°=70°， MNQ=MNP=22 DNQ= MNQ-MND=70° -60 °=10°， MNP， DNQ的度數(shù)分別為 140°， 10°.( 下一步 )（2）（標(biāo)注 MND= AMN， DNP=EPN）由（ 1）得 MNP=MND+DNP=

3、AMN+EPN，11 MNQ= MNP= （ AMN+EPN），22 DNQ= MNQ-MND= 1 （ AMN+EPN） - AMN2= 1 （ EPN-AMN），2即 2 DNQ= EPN-AMN.1 / 9小結(jié)：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時(shí)，注意實(shí)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .例 2 如圖， AGD ACB,CDAB,EFAB,證明： 1 2.解讀：（標(biāo)注： 1 2= DCB，DG BC，CD EF）答案：（標(biāo)注： 1 2= DCB）證明：因?yàn)?AGD= ACB，所以 DG BC，所以 1 DCB，又因?yàn)?CDAB,EFAB，

4、所以 CD EF，所以 2 DCB，所以 1=2.小結(jié)：在完成證明的問題時(shí)，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系 .例 3 （1）已知：如圖 2-4 ，直線 ABED，求證： ABC+ CDE= BCD；（2）當(dāng)點(diǎn) C位于如圖 2-4 所示時(shí)， ABC， CDE與 BCD存在什么等量關(guān)系？并證明（ 1）解讀： 動(dòng)畫 過點(diǎn) C作 CF AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.( 標(biāo)注 1=ABC， 2= CDE)答案：證明：如圖，過點(diǎn)C作 CFAB，直線 ABED，ABCF DE， 1=ABC， 2=CDE.2 / 9 BCD= 1+2， ABC+ CDE=BCD；（

5、 2） 解讀：動(dòng)畫 過點(diǎn) C 作 CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 .（標(biāo)注 ABC+1=180°， 2+CDE=180°）答案： ABC+BCD+CDE=360°證明：如圖，過點(diǎn)C作 CFAB，直線 ABED，ABCF DE， ABC+ 1=180°， 2+CDE=180°. BCD= 1+2， ABC+ BCD+CDE=360°小結(jié)：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要作平行線，取到橋梁的作用，實(shí)現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例 4 如圖 2-5 ，一條公路修到湖邊時(shí)，需繞道，如果第一次拐的角 A 是 120°，第二次拐的角 B 是 1

6、50°，第三次拐的角是 C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么 C應(yīng)為多少度？解讀：動(dòng)畫過點(diǎn) B 作 BD AE，答案：解：過點(diǎn) B作 BDAE， AE CF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180° A=120°， 1+2=ABC=150°， 2=30°， C=180°-30 °=150°小結(jié)：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答.3 / 9舉一反三：1. 如圖 2-9 ， FGHI, 則 x 的度數(shù)為（）A.60°B. 72°C. 90°

7、D. 100°解讀： AEG=180°-120 °=60°, 由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60° +30°+30° x+48°，解得 x=72° .答案 :B.2.已知如圖所示， ABEFCD，EG平分 BEF，B+BED+D=192°， B-D=24°，求 GEF的度數(shù) .解讀：解 : AB EFCD, B= BEF, DEF= D. B+ BED+ D=192° ,即 B+ BEF+ DEF+ D=192° , 2( B+ D)=192° ,即 B+ D=

8、96°. B- D=24°, B=60° ,即 BEF=60° . EG 平分 BEF, GEF=1 BEF=30° .24 / 9例 5 如圖 2-6，已知 AB CD，試再添上一個(gè)條件，使1= 2 成立，并說明理由解讀：標(biāo)注AB CD， 1=2答案：方法一：（標(biāo)注 CF BE）解：需添加的條件為CFBE ，理由： ABCD， DCB=ABC. CFBE， FCB=EBC， 1= 2；方法二：（標(biāo)注 CF，BE， 1=2=DCF=ABE）解：添加的條件為 CF， BE分別為 BCD， CBA的平分線理由： ABCD， DCB=ABC. CF，

9、BE分別為 BCD， CBA的平分線， 1= 2小結(jié)：解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因.例 6 如圖 1-7，已知直線 l1 Pl2 ，且 l3 和 l1 、 l2 分別交于 A、兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在 AB 上， l 4 和 l1 、 l2 分別交于 C、 D 兩點(diǎn)，連接 PC、PD。（ 1） 試求出 1、 2、 3 之間的關(guān)系，并說明理由。（ 2） 如果點(diǎn) P 在 A、B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問 1、 2、 3 之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。（ 3） 如果點(diǎn) P 在 AB兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究 1、 2、3 之間的關(guān)系（點(diǎn) P 和 A、B 不重合）5 / 9解：（

10、 1）解讀： 在題目中直接畫出輔助線 3=1+2。理由：如圖（ 1）所示過點(diǎn) P 作 PE l1 交 l4 于 E，則 1= CPE，又因?yàn)?l1 l2 ，所以 PE l2 ，則 EPD=2，所以 CPD=1+ 2，即 3=1+ 2（ 2）解讀 : 點(diǎn) P 在 A、 B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， 3=1+2 的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。（ 3）解讀：如圖（ 2）和（ 3）所以，當(dāng) P 點(diǎn)在 A、B 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，分兩種情況：6 / 94. 如圖 2-11 ，CD平分 ACB，DE AC，EFCD， EF平分 DEB嗎？請(qǐng)說明理由解讀：標(biāo)注 CD平分 ACB，DE AC，EFCD答案：標(biāo)注 CDE=ACD=D

11、CE=DEF=BEF解： EF 平分 DEB理由如下： DEAC，EFCD， CDE=ACD， CDE=DEF， BEF= DCE. CD平分 ACB， DCE=ACD， DEF=BEF，即 EF平分 DEB5. 如圖 1-12 ， CDEF, 1+ 2=ABC,求證： ABGF7 / 9解讀：如圖，作 CK FG,延長(zhǎng) GF、CD交于 H，則 H+2+ KCB=180° . 因?yàn)?CDEF，所以 H= 1, 又因 為 1+ 2 ABC，所 以 ABC+ KCB=180° ，所 以 CK AB, 所以 ABFG.6. 如圖 2-13 ，已知 ABCD， ECD=125°， BEC=20°，求 ABE的度數(shù)解讀：（過 E 點(diǎn)作 EFCD）標(biāo)注