(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問(wèn)題

1、一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問(wèn)題一選擇題（共 3小題）1 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 有 兩 點(diǎn) ： A （ 2 ， 3 ）， B （ 4 ， 3 ）， C 是 坐 標(biāo) 軸 x 軸 上一點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)2（2008?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（4，0），B（2，0），若點(diǎn) C 在 一 次 函 數(shù) y= x+2的 圖 象 上 ， 且 ABC為 直 角 三 角 形 ， 則 滿 足 條 件的點(diǎn)C有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（2016?江寧區(qū)一模）已知點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（4，0）和（2，0），在 直 線 y= x+

2、2 上 取 一 點(diǎn) C ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 則 滿 足 條 件 的 點(diǎn) C有 （）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共 4小題）4 （ 2015 ? 杭 州 模 擬 ）在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ，點(diǎn)A （ 4 ， 0 ）， B （ 2， 0 ），設(shè) 點(diǎn) C 是 函 數(shù) y= （ x+1 ） 圖 象 上 的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是5（2009秋?南昌校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為（1，2）、（0，0）、（3，0），若以點(diǎn) A、B、C、D 為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn) D的坐標(biāo)應(yīng)為6（200

3、9 秋?揚(yáng)州校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中若ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（3，0）、B（ 1， 0）、C（2，3）、若以點(diǎn) A、B、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為7（2010 春?江岸區(qū)期中）一個(gè)平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，3），（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三解答題（共 14 小題）8四 邊形 ABCD中，BD ，AC 相交于 O，且 BD AC ，求證：AB 2+CD 2=AD 2+BC 29 如 圖 ， 直 線 y= x+3與 x 軸 、 y 軸 分 別 交 于 點(diǎn) A ， 點(diǎn) B ， 在 第 一 象 限 是否存在點(diǎn) P，使以

4、 A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第1頁(yè)（共 5頁(yè)）10（2012 秋?中山區(qū)期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B 兩點(diǎn)坐 標(biāo) 分 別 為 A （ 4， 0）， B （ 0， 8 ）， 直 線 y=2 與 直 線 AB 交 于 點(diǎn) C ， 與 y 軸 交于點(diǎn) D；（ 1）求直線 AB 的解析式；（ 2 ）點(diǎn) E 是 直 線 AB 上 的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ，問(wèn) ：在 y 軸 上 是 否 存 在 點(diǎn) F ，使 得 DEF為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E及對(duì)應(yīng)的點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11（2011秋?東城區(qū)期末）如圖，

5、四邊形 OABC的頂點(diǎn) A（0，4），B（2，4 ）， C （ 4 ， 0） 過(guò) 作 B 、 C 直 線 l ， 將 直 線 l 平 移 ， 平 移 后 的 直 線 l 與 x 軸交 于 D ， 與 y 軸 交 于 點(diǎn) E 探 究 ：當(dāng) 直 線 l 向 左 或 向 右 平 移 時(shí)（ 包 括 直 線 l 與 BC 直 線 重 合 ），在 直 線 AB 上是否存在 P，使PDE 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第2頁(yè)（共 5頁(yè)）12 （ 2005 ? 大 連 ）如 圖 ，P 是 y 軸 上 一 動(dòng) 點(diǎn) ，是 否 存 在 平 行 于 y 軸 的 直 線

6、 x=t ，使 它 與 直 線 y=x 和 直 線 y= x+2 分 別 交 于 點(diǎn) D 、E（ E 在 D 的 上 方 ），且 PDE為 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) ； 若 不 存 在 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 原因 13 （ 2014春 ? 曲 靖 期 末 ）如 圖 ，直 線 y= x+6與 坐 標(biāo) 軸 分 別 相 交 于 點(diǎn) A 、B （ 1）求 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）以 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形 ABC ，求ABC 的面積；（ 3）在坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn) M，使得以 M、O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)

7、出 M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17 （ 2014秋 ? 長(zhǎng) 興 縣 期 末 ）如 圖 ，在 平 面 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，直 線 y= 2x+4交 x 軸 于 點(diǎn) A ， 交 y 軸 與 點(diǎn) B ， 點(diǎn) C 是 AB的 中 點(diǎn) ， 過(guò) 點(diǎn) C 作 直 線 CD x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) P是直線 CD 上的動(dòng)點(diǎn)（1）填空：線段 OA 的長(zhǎng)為；線段 OB 的長(zhǎng)為；（ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P，使 POB 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第3頁(yè)（共 5頁(yè)）20（2012 秋?淮安校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，有 A（1，1），B（3，1），C（2，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn) D 與點(diǎn) A、B、C 構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)21 （ 2013秋 ? 麗 水 期 末 ）如 圖 ，在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，直 線 l 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) A （，0），點(diǎn) B（ 0，）（ 1 ） 求 直 線 l 的 函 數(shù) 解 析 式 ；（ 2 ） 若 給 定 點(diǎn) M （ 5 ， 0 ）， 存 在 直 線 l 上 的 兩 點(diǎn) P， Q ， 使 得 以 O， P ， Q 為頂點(diǎn)的三角形與OMP 全等，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)第4頁(yè)（共 5頁(yè)）參考答案一選擇題（共 3小題）1 B；2D