指數(shù)一 人教版1

1、指數(shù)一在初中，我們已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)冪的概念，即正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪在數(shù)學史上最早使用指數(shù)符號的是法國數(shù)學家笛卡兒，他于1637年用an表示正整數(shù)指數(shù)冪，用a3代表a·a·a,用a4代表a·a·a·a分數(shù)指數(shù)冪在17世紀初開始出現(xiàn)，最早使用分數(shù)指數(shù)冪符號的是荷蘭工程師司蒂文以后又有人將其拓廣到負指數(shù)直到18世紀初，英國數(shù)學家牛頓開始用an表示任意實數(shù)指數(shù)冪這樣，指數(shù)概念才由最初的正整數(shù)指數(shù)逐步擴展到實數(shù)指數(shù)在過去，我們學習整數(shù)指數(shù)冪時要特別注意：零的零次冪沒有意義；零的負數(shù)次冪沒有意義同時，我們還學習了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（見課本

2、P70），那么分數(shù)指數(shù)冪的意義是什么？有什么樣的運算性質(zhì)呢？【學習目標】1能準確理解n次方根的定義，會用根式記號表示n次方根2理解方根的性質(zhì)，能利用根式的意義進行根式的化簡與運算【學習障礙】本節(jié)課是學習指數(shù)的起始課，在學習中會遇到下列障礙：1對根式概念的理解有些混亂2對于開方和乘方的關(guān)系認識不清3對于根式記號的理解不全面，比如：nN,且n1，當n為奇數(shù)、偶數(shù)時的分類討論；a的正負與n的關(guān)系等【學習策略】學習導(dǎo)引1閱讀課本P6670，對指數(shù)這一節(jié)有一個整體的認識2本節(jié)課重點：利用根式的性質(zhì)運算運算涉及的東西較多，很靈活，需要很強的觀察力和對數(shù)式的操縱能力本節(jié)課的難點：對根式概念的理解3重點基礎(chǔ)知

3、識：根式：一般地，如果一個數(shù)的n次方等于a（n1,且nN*），那么這個數(shù)叫做a的n次方根當n為奇數(shù)時，a的n次方程只有一個根，用符號表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a有兩個n次方根且互為相反數(shù)；正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號表示注意一些數(shù)學名稱：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)性質(zhì)：當n為奇數(shù)時，a；當n為偶數(shù)時，|a|整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)運算法則：am·anamn,am÷anamn（am）namn,（）n,（ab）mambm（這里a0,b0，m,nR）特別注意：0（）na（a必須使有意義）,|a|注意區(qū)別4學習本小節(jié)時應(yīng)注意：根式概念，指數(shù)概念在初中已有所

4、涉及，應(yīng)先認真復(fù)習平方根、立方根的概念與性質(zhì)，復(fù)習整數(shù)指數(shù)冪的意義和運算性質(zhì)，為本節(jié)的學習打好基礎(chǔ)，要注意運用對比的方法，學好本節(jié)知識將n次方根的定義與平方根、立方根的定義作比較；將n次根式符號與二次根式、三次根式記號比較；立方根的性質(zhì)與平方根的性質(zhì)比較，在對比中加深對概念的理解知識拓寬對于根式記號要深刻理解以下幾點：nN,且n1當n為大于1的奇數(shù)時，對任意aR都有意義，它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)惟一的一個n次方根，（）na當n為大于1的偶數(shù)時，只有當a0時有意義，當a0時無意義，（a0）表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根，另一個是,（±）na式子對任意aR都有意義當n為奇數(shù)時，a；當n為偶

5、數(shù)時，|a|障礙分析1如何理解n次方根的概念？對于n次方根概念的理解，按照從特殊到一般，再由一般回到特殊的學習方法：從平方根、立方根推廣到n次方根再由n次方根的意義對應(yīng)到某個題目中的n為具體數(shù)也可以換一種方式來理解，若一個數(shù)x的n次方等于a，那么x怎么用a來表示呢？即x這個回答是不完整的應(yīng)該是這樣的：x2（）n與的區(qū)別與聯(lián)系前面已經(jīng)做出回答思維拓展例1化簡解：點評：注意討論xy的正負例2已知4x24x150，化簡：思路：運用配方法、公式法解：4x24x150x2x30,2x50故|2x3|2x5|2x352x8點評：本例屬于有限制條件的根式化簡問題，其解題方法是：先求出條件對字母的限制范圍，在

6、此范圍內(nèi)，依據(jù)根式的意義、性質(zhì)進行化簡，如果沒有限制條件，則應(yīng)當對字母進行分類討論如本例去掉已知條件，直接化簡，則應(yīng)當分x,x，x三種情況討論探究學習計算參考答案：原式（0【同步達綱練習】一、選擇題1已知a,bR,則等式（ab）·（ba）2成立的條件是AabBabCabDab2下列運算正確的是A（a2）3（a3）2B（a2）3a5C（a2）3a5D（a2）3a63設(shè)nN*,則1（1）n·（n21）的值A(chǔ)一定是零B一定是偶數(shù)C是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D不一定是整數(shù)4若102x25，則10x等于A BC D二、填空題5（1） _（2） _6已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A（在原點的左邊），B（在原點的右邊），則_7已知3a2，3b5，則32ab_三、解答題8若5x22x20，化簡9已知a0，b1，x，化簡：參考答案【同步達綱練習】一、1D 2D 3B 4D二、5（1）2 提示：原式（2）1 提示：設(shè)t，則兩邊立方得t343tt33t40即（