微專(zhuān)題12 電磁感應(yīng)基本模型（三）：雙棒問(wèn)題-純word共享版

1、微專(zhuān)題11 雙棒問(wèn)題題組一 雙棒問(wèn)題的基本模式最終共速度(等間距|無(wú)動(dòng)力型)母題圖中M和N是兩條在同一水平面內(nèi)又互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌，ef和cd為兩根金屬棒，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果給cd一個(gè)向右的初速度v0，則通過(guò)ef的電流方向以及ef的運(yùn)動(dòng)方向是（）Ae到f，向右Bf到e，向左Ce到f，向左Df到e，向右答案Aa cNb dv0MQ變式-1 (單選)如圖所示，同一水平面上足夠長(zhǎng)的固定平行導(dǎo)軌MN、PQ位于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上有兩根金屬棒ab、cd，能沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，金屬棒和導(dǎo)軌間的接觸電阻不計(jì)，開(kāi)始ab、cd都靜止?，F(xiàn)給cd一個(gè)向右的初速度v0，則下列說(shuō)法中正確的是（

2、 ）Acd始終做減速運(yùn)動(dòng)，ab始終做加速運(yùn)動(dòng)，并有可能追上cdBcd始終做減速運(yùn)動(dòng)，ab始終做加速運(yùn)動(dòng)，但肯定追不上cdC.cd先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，ab先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)Dcd做減速運(yùn)動(dòng)，ab做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)答案D變式-2 上海市靜安區(qū)2012屆高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷如圖所示，MN、GH為足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌，金屬棒AB、CD垂直放在兩導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置在同一水平面內(nèi)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面，方向如圖所示。若給CD桿一個(gè)水平向右的速度，則（ ）AAB、CD最終都處于靜止?fàn)顟B(tài) BAB、CD最終以相同的速度保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)CAB、CD最終保持勻

3、速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但vCD> vABDAB、CD不斷做往復(fù)運(yùn)動(dòng)答案B最終共加速度（等間距|恒動(dòng)力型）母題圖中M和N是兩條在同一水平面內(nèi)又互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌，ef和cd為兩根金屬棒，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果ef在外力作用下沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，則通過(guò)cd的電流方向以及cd的運(yùn)動(dòng)方向是（）Ac到d，向右Bd到c，向左Cc到d，向左Dd到c，向右答案：B解析：由右手安培定則可知，當(dāng)ef向左移動(dòng)時(shí)電流由e到f，cd中電流由d到c；則再由左手定則可得cd受力向左，故cd應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)變式-1足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平平行固定，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放兩條金屬桿、，兩桿平行且與導(dǎo)軌垂

4、直接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻為定值。從某時(shí)刻起給施加一與導(dǎo)軌平行方向向右的恒定拉力作用，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A向左做加速運(yùn)動(dòng)B受到的安培力始終向左C一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D、均向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后的速度始終不會(huì)相等，但最終速度差為一定值答案BD變式-2 (多選)如圖1所示，兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為21。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間以后()A金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動(dòng)B金屬棒ab上的電流方向是由b向aC金屬棒cd所受安培力的大小

5、等于D兩金屬棒間距離保持不變解析：選BC對(duì)兩金屬棒ab、cd進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析可知，兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度，所以?xún)山饘侔糸g距離是變大的，由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a，A、D錯(cuò)誤，B正確；以?xún)山饘侔粽w為研究對(duì)象有：F3ma，隔離金屬棒cd分析：FF安ma，可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安F，C正確。變式-3 2014廣東模擬如圖，金屬棒ab、cd與足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在的平面ab棒在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，則（） A安培力對(duì)ab棒做正功B安培力對(duì)cd棒做正功C abdca回路的磁通

6、量先增加后減少D F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動(dòng)能增量之和答案BD解：A、Bab棒在恒力F作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)楞次定律可知，回路中將產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿acdba方向，由左手定則判斷可知，ab棒所受的安培力方向向左，cd棒所受的安培力方向向右，則安培力對(duì)ab棒做負(fù)功，對(duì)cd棒做正功故A錯(cuò)誤，B正確C、兩棒最終都做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度之差恒定，ab棒的速度大于cd棒的速度，則abdca回路的磁通量一直增加故C錯(cuò)誤D、根據(jù)能量守恒定律得知，F(xiàn)做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動(dòng)能增量之和故D正確變式-4 2014濰坊三模如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ傾斜放置，完全相同的兩金屬棒ab，c

7、d分別垂直導(dǎo)軌放置，棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的電阻均為R，導(dǎo)軌間距為l且光滑，電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩棒的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，兩圖線平行，v0已知，則從計(jì)時(shí)開(kāi)始（）A通過(guò)棒cd的電流由d到cB通過(guò)棒cd的電流I=C力F=D力F做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱和兩棒動(dòng)能的增量答案AC解析：A、由右手定則可判定，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電流由a到b，由ab和cd組成閉合回路，故cd的電流由d到c，故A正確；B、兩棒均做勻加速運(yùn)動(dòng)，有圖象可知，加速度a相同，則：vab=v

8、0+at，vcd=at，有法拉第電磁感應(yīng)定律得：，根據(jù)歐姆定律得：=，故B錯(cuò)誤；C、兩棒均做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)ab受力分析得：，對(duì)cd受力分析得：，兩式聯(lián)立解得力為：F=，故C正確；D、根據(jù)能量守恒定律知，力F做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱和兩棒動(dòng)能的增量及兩棒勢(shì)能增量，故D錯(cuò)誤；變式-5 2014靜安區(qū)一模如圖所示，MN、GH為足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌（忽略導(dǎo)軌的電阻），兩個(gè)相同的金屬棒AB、CD垂直放在兩導(dǎo)軌上整個(gè)裝置在同一水平面內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向下，若給CD棒一個(gè)水平向右的速度，同時(shí)給CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，AB棒也隨之運(yùn)動(dòng)，兩棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力f

9、不變，則（）AAB棒做變加速運(yùn)動(dòng)，直到兩棒的速度相等BAB棒中的電流逐漸減小到某一不為零的穩(wěn)定值，方向由A到BC力F先減小，最終保恒定不變D力F的瞬時(shí)功率始終大于摩擦力的瞬時(shí)功率答案：BCD解：A、AB棒在安培力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與CD產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在減小，導(dǎo)致感應(yīng)電流減小，當(dāng)AB所受的安培力與AB所受的摩擦力大小相等時(shí)，AB開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)由于此時(shí)回路中有感應(yīng)電流，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為零，所以AB的速度應(yīng)小于CD的速度故A錯(cuò)誤B、由上分析可知：AB棒中的電流逐漸減小到某一不為零的穩(wěn)定值，穩(wěn)定時(shí)，回路中面積增大，根據(jù)楞次

10、定律判斷可知：感應(yīng)電流方向由A到B故B正確C、對(duì)于CD棒，根據(jù)平衡條件得：F=f+BIL，I減小時(shí)，F(xiàn)也減小，最終I不變，F(xiàn)不變，故C正確D、在AB加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系可得：力F的瞬時(shí)功率大于摩擦力的瞬時(shí)功率，穩(wěn)定時(shí)，由于回路中產(chǎn)生電能，所以力F的瞬時(shí)功率仍大于摩擦力的瞬時(shí)功率，故D正確涉及動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒（選做部分）母題如圖所示，MN和PQ為平行的水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ab、cd為兩根質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒有一定電阻，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，原來(lái)兩導(dǎo)體棒都靜止，當(dāng)ab棒受到瞬時(shí)沖量而向右以速度v0運(yùn)動(dòng)后，（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大，兩棒不相

11、碰）（）Acd棒先向右做加速運(yùn)動(dòng)，然后做減速運(yùn)動(dòng)Bcd向右作勻加速運(yùn)動(dòng)Cab棒和cd棒最終將以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)D從開(kāi)始到ab、cd都作勻速運(yùn)動(dòng)為止，在兩棒的電阻上消耗的電能是mv02答案CD解析：A、B當(dāng)ab棒以速度v0運(yùn)動(dòng)后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到向右的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)cd的速度等于ab的速度時(shí)，兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤C、設(shè)最終兩棒速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，以?xún)砂艚M成的系統(tǒng)，合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有：mv0=2mv，得：v=，故C正確D

12、、根據(jù)能量守恒定律得：從開(kāi)始到ab、cd都作勻速運(yùn)動(dòng)為止，在兩棒的電阻上消耗的電能：Q=，故D正確變式-1如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的加速度是多少？解：（1）從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度

13、v的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有 mv0=2mv，得根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)闀r(shí)，cd棒的速度為v'，則由動(dòng)量守恒可知解得此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為 此時(shí)回路中的電流為 此時(shí)cd棒所受的安培力為 由牛頓第二定律可得，cd棒的加速度cd棒的加速度大小是，方向是水平向右變式-2 2015 北京校級(jí)期中如圖所示，金屬棒ab從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導(dǎo)軌下滑，進(jìn)入光滑導(dǎo)軌的水平部分導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在水平部分導(dǎo)軌上靜止有另一根金屬棒cd，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m整個(gè)水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)并處于廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，忽略一切

14、阻力，重力加速度g求：（1）金屬棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)前的瞬間，ab棒的速率v0；（2）假設(shè)金屬棒ab始終沒(méi)跟金屬棒cd相碰，兩棒的最終速度大小；（3）在上述整個(gè)過(guò)程中兩根金屬棒和導(dǎo)軌所組成的回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若已知導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，上述整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒cd橫截面的電量q答案：（1）；（2）；（3）mgh；（4）解：（1）對(duì)ab由機(jī)械能守恒得：mgh=mv02解得：v0=（2）兩桿最終速度相等，由動(dòng)量守恒得：mv0=2mv解得：v=（3）由能量守恒得：Q=mgh×2mv2=mgh（4）對(duì)cd桿由動(dòng)量定理：BIL×t=mv0q=It=母題如圖所示，

15、水平放置的光滑平行導(dǎo)軌的寬，軌道平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，ab和cd棒均靜止在導(dǎo)軌上，質(zhì)量相等為，電阻相等為現(xiàn)用向右的水平恒力使ab棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=5s，ab棒的加速度2，則：（1）此時(shí)ab和cd兩棒的速度vab、vcd各為多大？（2）穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度差是多少？答案（1）vab與vcd；（2）10m/s解析：（1）ab棒在外力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，兩棒同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其回路的等效電動(dòng)勢(shì)E等=EabEcd=BLvabBLvcd=BL（vabvcd）=BLv 根據(jù)牛頓第二定律有：FF

16、安=ma 又此時(shí)的安培力F安=BIL=因?yàn)槭欠莿蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，故用動(dòng)量定理有：（FF安）t=mvab0 F安t=mvcd0 得此時(shí)ab、cd兩棒的速度分別為：vab vcd（2）該題中的“穩(wěn)定狀態(tài)”又與前面兩種情況不同，系統(tǒng)的合外力不為零且不變，“平衡狀態(tài)”應(yīng)該是它們的加速度相同，此時(shí)兩棒速度不相同但保持“相對(duì)”穩(wěn)定，所以整體以穩(wěn)定的速度差、相同的加速度一起向右做加速運(yùn)動(dòng)用整體法有：F=2ma對(duì)cd棒用隔離法有：=ma從而可得穩(wěn)定時(shí)速度差v=vabvcd=10m/s 變式2014 北京市朝陽(yáng)區(qū)期末如圖所示，MN和PQ是同一水平面內(nèi)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，相距CD和EF是置于導(dǎo)軌上的兩根金屬棒，它們的質(zhì)

17、量均為，電阻均為，其余電阻可忽略不計(jì)整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中某時(shí)刻，金屬棒CD突然獲得一個(gè)瞬時(shí)沖量，以的速度開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，求：（1）金屬棒EF所能達(dá)到的最大速度vm；（2）在整個(gè)過(guò)程中，金屬棒EF產(chǎn)生的熱量Q答案（1）2m/s（2）解析:（1）當(dāng)兩金屬棒達(dá)到共速時(shí)，金屬棒EF達(dá)到最大速度取兩金屬棒為系統(tǒng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到共速的過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則有： mv=（m+m）vm；所以金屬棒EF所能達(dá)到的最大速度為 vm=0.5v=2m/s（2）在此過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，再以電流做功的形式轉(zhuǎn)化為內(nèi)能因?yàn)閮山饘侔綦娮柘嗟?，所以?xún)砂羯袭a(chǎn)生的熱

18、量也相等，設(shè)為Q根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得=+2Q所以母題2014包河區(qū)校級(jí)一模如圖示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒a垂直于光滑的金屬導(dǎo)軌水平放置，從高h(yuǎn)處由靜止沿光滑的弧形軌道下滑，然后進(jìn)入寬為L(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌水平導(dǎo)軌位于豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在水平導(dǎo)軌上寬度為部分垂直于導(dǎo)軌靜止著與金屬棒a相同的金屬棒b導(dǎo)軌電阻不計(jì)則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A兩金屬棒產(chǎn)生的熱量均為mghB兩金屬棒的最終速度均為C電路產(chǎn)生的焦耳熱量為mghD電路中通過(guò)的電荷量為答案C解析：A、兩金屬棒串聯(lián)，任何時(shí)刻電流相等，但是電阻不同，則產(chǎn)生的熱量不同故A錯(cuò)誤B、金屬棒a進(jìn)

19、入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒b做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b棒的速度是a棒的速度的兩倍時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榘才嗔?duì)a棒的沖量是安培力對(duì)b棒沖量的2倍，則a棒動(dòng)量的變化量大小是b棒動(dòng)量變化量的2倍，設(shè)金屬棒a到達(dá)底端的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=，解得v=設(shè)最終a棒的速度為v，則b棒的速度為2v，有：m（vv）=4mv，解得，b棒的速度為故B錯(cuò)誤C、根據(jù)能量守恒得，mgh=，解得Q=故C正確D、對(duì)金屬棒a，根據(jù)動(dòng)量定理得，即qBL=，解得電路中通過(guò)的電荷量為q=故D錯(cuò)誤變式-1如圖，為光滑平行異形導(dǎo)軌ABCD與abcd，導(dǎo)軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，BC段導(dǎo)軌

20、寬度為CD段軌道寬度2倍，軌道足夠長(zhǎng)將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段，將P棒據(jù)水平軌道高為h的地方由靜止釋放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最終速度解：設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v，對(duì)于P棒，金屬棒下落h過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh=mv2，解得棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以：p=Q即：2BLvp=BLvQ2vp=vQ因?yàn)楫?dāng)

21、P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零Fp=2BIL，F(xiàn)Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開(kāi)始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為t，P，Q對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：Fpt=2BILt=mvPmv FQt=BILt=mvQ0 2vp=vQ 解得：vP=，vQ=答：P棒和Q棒的最終速度為，變式-2 2014樅陽(yáng)縣校級(jí)模擬如圖所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長(zhǎng)將質(zhì)量為M且相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開(kāi)P棒，使其

22、自由下滑，求：（1）P棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度；（2）P棒和Q棒的最終速度；（3）P棒共產(chǎn)生的熱量答案（1）；（2） 和；（3）Mgh解析：（1）設(shè)P，Q棒的長(zhǎng)度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v，對(duì)于P棒，金屬棒下落h過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：Mgh=Mv2，解得P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=（2）當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以：Ep=EQ即：2BLvp=BLvQ得 2vp=vQ因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它

23、們所受到的合力并不為零Fp=2BIL，F(xiàn)Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開(kāi)始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為t，P，Q對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：Fpt=2BILt=MvPMv FQt=BILt=MvQ0 2vp=vQ 解得：vP=，vQ=（3）根據(jù)能量守恒定律得：回路產(chǎn)生的總熱量為 Q=Mgh聯(lián)立得：Q=MghP棒上的熱量是回路總熱量的即為QP=Mgh題組二 水平導(dǎo)軌上雙桿問(wèn)題母題2014 三水區(qū)校級(jí)期末如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，ab、cd的電阻均為R，長(zhǎng)為l，另外的電阻阻值為R，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab、cd以速率v向右運(yùn)

24、動(dòng)時(shí)，通過(guò)R的電流強(qiáng)度為多少？A B. C. D. 解：由題意可知，兩棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，兩棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為：E=Blv；相當(dāng)于兩電源并聯(lián)后再與電阻串聯(lián)，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I=；答：通過(guò)R的電流強(qiáng)度為變式2015重慶模擬如圖所示，水平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為L(zhǎng)，其中一根導(dǎo)軌連接一個(gè)阻值為R的定值電阻，空間存在垂直導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)兩根完全相同的金屬桿ab和cd垂直放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻均為r、質(zhì)量均為m，兩金屬桿同時(shí)以速率v0向相反方向運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍cB流過(guò)

25、電阻R的電流最大為C金屬桿ab和cd所受的安培力時(shí)刻相同D電阻R上消耗的電能最多為 mv02答案：BD解：A、ab向左運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向下，cd向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向向上，二者的電動(dòng)勢(shì)的方向相同，所以電路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閏a故A錯(cuò)誤；B、兩金屬桿同時(shí)以速率v0向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,且為2Blv0，此時(shí)通過(guò)R的感應(yīng)電流最大，故B正確。C、電路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，ab受到的安培力向右，而cd受到的安培力的方向向左，二者的方向總是相反故B錯(cuò)誤；D、當(dāng)金屬棒都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)串聯(lián)電

26、路的功率分配關(guān)系可知，R上消耗的電能與金屬棒上消耗的動(dòng)能之比為：，所以電阻R上消耗的電能最多為故D正確母題如圖所示，水平放置的兩條平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ上，放有兩條金屬滑桿ab和cd兩滑桿的質(zhì)量都是m，電阻均為R磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)現(xiàn)在ab桿上施以水平恒力F，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)試求：（1）cd桿能夠得到的最大加速度是多大？（1）最終兩桿運(yùn)動(dòng)的速度差多大？答案（1）；（2）解析：（1）當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)，cd的加速度最大，兩棒受到的安培力等大反向，以?xún)砂艚M成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受到的合力為F，由牛頓第二定律得，cd棒的最大加速度：a=；（2）兩棒加速度相等時(shí)，兩棒的

27、速度差保持不變，對(duì)cd棒由牛頓第二定律得，它受到的安培力：FB=ma=m×=由安培力公式可得：FB=BIL=BL（）=，則兩棒的速度差為：v=；變式-1上海市閘北區(qū)2013屆二模如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定放置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。導(dǎo)軌間距為1m，導(dǎo)軌右端接有R=3的電阻，兩根完全相同的導(dǎo)體棒L1、L2垂直跨接在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，L1、L2在兩導(dǎo)軌間的電阻均為3。將電鍵S閉合，在導(dǎo)體棒L1上施加一個(gè)水平向左的變力F，使L1從t=0時(shí)由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為1

28、0m/s2。求：（1）變力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式（導(dǎo)體棒L2尚未運(yùn)動(dòng)）；（2）從t=0至導(dǎo)體棒L2由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間T；（3）T時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻R的電量q；（4）將電鍵S打開(kāi)，最終兩導(dǎo)體棒的速度之差v。解析：變式-22014宿遷二模如圖，MN、PQ為水平面內(nèi)平行放置且足夠長(zhǎng)的固定金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩根完全相同的金屬棒a、b垂直MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R，棒與導(dǎo)軌電接觸良好現(xiàn)對(duì)a施加水平向右的恒力F，a由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)距離x時(shí)速度為v，此時(shí)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，導(dǎo)軌電阻

29、不計(jì)，求：（1）b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電功率P；（2）a剛拉動(dòng)時(shí)的加速度a0；（3）在a移動(dòng)距離x的過(guò)程中，通過(guò)回路的電荷量q和b中產(chǎn)生的焦耳熱Qb解析：（1）設(shè)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，a產(chǎn)生的電勢(shì)能為E，則：E=BLv回路電流為：I=電功率 P=IE聯(lián)立解得回路的電功率為：P=（2）b剛拉動(dòng)時(shí)，f滑=F安=BILa、b受到的滑動(dòng)摩擦力相同，則a剛拉動(dòng)時(shí)速度為零，沒(méi)有感應(yīng)電流，不受安培力，由牛頓第二定律有：Ff滑=ma0解得：a0=（3）此過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：=而 q=t，=BLx聯(lián)立解得：q=設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系有：Q=（Ff）xb中產(chǎn)生的焦耳熱 Qb=Q=（Fv）x母題如圖1所示，兩

30、根間距為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右端有另一磁場(chǎng)II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小均為B有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對(duì)應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b 棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出h0（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)I，結(jié)果a棒以的速度從磁場(chǎng)I中穿出，求在a棒

31、穿過(guò)磁場(chǎng)I過(guò)程中通過(guò)b棒的電量q（3）若將a棒從高度大于h0的某處釋放，使其以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)I，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后a棒從磁場(chǎng)I穿出時(shí)的速度大小為，求此時(shí)b棒的速度大小，在如圖2坐標(biāo)中大致畫(huà)出t1時(shí)間內(nèi)兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖象，并求出此時(shí)b棒的位置解：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有 mgh0=mv2得 v=a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí) E=BLv此時(shí)感應(yīng)電流大小 I=此時(shí)b棒受到的安培力大小 F=BIL依題意，有 F=Kmg聯(lián)立可得 h0=（2）由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止流過(guò)電阻R的電量 q=t 又=，=所以在a

32、棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量 q=（3）由于a棒從高度大于h0處釋放，因此當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I后，b棒開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)由于每時(shí)每刻流過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度大小相等，兩磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小也相等，所以?xún)砂粼诟髯源艌?chǎng)中都做變加速運(yùn)動(dòng)，且每時(shí)每刻兩棒的加速度大小均相同，所以當(dāng)a棒在t1時(shí)間內(nèi)速度改變 =時(shí)，b棒速度大小也相應(yīng)改變了，即此時(shí)b棒速度大小為兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖象大致如右圖所示：通過(guò)圖象分析可知，在t1時(shí)間內(nèi)，兩棒運(yùn)動(dòng)距離之和為v1t1，所以在t1時(shí)間內(nèi)b棒向左運(yùn)動(dòng)的距離為S=（v1t1d），距離磁場(chǎng)左邊界距離為L(zhǎng)=S=（v1t1d）=v1t1答：（1）b 棒的運(yùn)動(dòng)方向向左，h0為（2）

33、在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為（3）畫(huà)出t1時(shí)間內(nèi)兩棒的速度大小隨時(shí)間的變化圖象如圖，此時(shí)b棒的位置距離磁場(chǎng)左邊界距離為dv1t1變式2014北京市海淀區(qū)期末如圖所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場(chǎng)的右邊界CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始

34、終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)金屬棒b的電流大??；若金屬棒a在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過(guò)計(jì)算分析金屬棒a釋放時(shí)的高度h應(yīng)滿足的條件；（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。M2BBaCNPbDQ解析：（1）金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電路中的電流為I。由

35、機(jī)械能守恒 ，解得v0=感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0，對(duì)回路解得：I= （3分）對(duì)金屬棒b：所受安培力F=2BIL 又因 I =金屬棒b棒保持靜止的條件為Fmg解得 h （3分） （2）金屬棒a在磁場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，金屬棒b在磁場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2，整個(gè)過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib。由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2設(shè)向右為正方向：對(duì)金屬棒a，由動(dòng)量定理有 -Ia=mv1-mv0 對(duì)金屬棒b，由動(dòng)量定理有 -Ib=-mv2-0 由于金

36、屬棒a、b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系 Ib=2Ia解得，根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Qb= 4分）題組三 豎直導(dǎo)軌上雙桿問(wèn)題母題如圖所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體棒c、d靜止于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處磁場(chǎng)寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直，先由靜止釋放c，棒c剛進(jìn)入磁場(chǎng)即做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，下列判斷正確的是（）Ac棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最大速度為2Bc棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中先加速后減速Cd棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度為 2

37、Dd棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中可能存在勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程答案：AC解析：A、c未進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v=c剛進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由靜止釋放d設(shè)d經(jīng)時(shí)間t進(jìn)入磁場(chǎng)，并設(shè)這段時(shí)間內(nèi)c的位移為x；對(duì)d：由勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度公式得：h=t，對(duì)c：由勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：x=vt，解得：x=2h，d進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，c相對(duì)釋放點(diǎn)的位移為3h；d進(jìn)入磁場(chǎng)后，cd二者都做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度相同，二者與導(dǎo)軌組成的回路磁通量不變，感應(yīng)電流為零，不受安培力，兩導(dǎo)體棒均做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)c棒的最大速度為vm，則有：vm2v2=2gh，解得vm=2，故A正確B、由上分析知c棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中先勻

38、速后加速，故B錯(cuò)誤CD、c、d都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)d棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，c離開(kāi)磁場(chǎng)后，由于回路不閉合，沒(méi)有感應(yīng)電流，d棒不受安培力，只受重力，則d棒繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以d棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中一直勻加速，所以d棒在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度為 v=故C正確，D錯(cuò)誤c、dh3h圖甲變式-1 2011山東卷如圖甲所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體棒c、d，置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處。磁場(chǎng)寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直。先由靜止釋放c，c剛進(jìn)入磁場(chǎng)即勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動(dòng)能，xc、xd分

39、別表示c、d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移。圖乙中正確是acOh2h3h4h5hxcacOh2h3h4h5hxcEkdOh2h3h4h5hxdOh2h3h4h5hxdEkd圖乙ABDC答案：BD變式-2如圖a所示，豎直平面內(nèi)固定間距為L(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，虛線下方存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。兩根質(zhì)量相同、電阻均為R的完全相同金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好。在磁場(chǎng)外固定桿，在磁場(chǎng)內(nèi)靜止釋放桿，其v-t關(guān)系如圖b所示。經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后認(rèn)為開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，速度v0。求：（1）單根金屬桿質(zhì)量m。（2）若以豎直向下的初速度2 v0釋放桿，釋放后其加速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系與靜止釋放后相同，試在圖b中畫(huà)

40、出t0時(shí)間內(nèi)的v-t圖。（3）桿勻速后，桿由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)桿在磁場(chǎng)內(nèi)外都保持自由落體運(yùn)動(dòng)，則桿釋放位置離磁場(chǎng)上邊界多少高度？（4）求在上問(wèn)中，桿自靜止釋放后桿上共能發(fā)出多少熱量？v02v0v0t0t桿桿B圖a圖bv02v0v0t0t解析：（1）勻速時(shí)桿受力平衡 3分 2分（2）如圖 3分（3）桿進(jìn)入磁場(chǎng)后仍保持自由落體，則其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度應(yīng)和桿相同，磁通量不再變化，無(wú)感應(yīng)電流。 高度 3分（4）桿發(fā)熱過(guò)程在磁場(chǎng)外。 3分變式-32013寶應(yīng)縣一模如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩根電阻都

41、為R=2、質(zhì)量都為m的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流I；（2）金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)回路某一截面的電量q；（3）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q解析：（1）由動(dòng)能定理，得到：mgxsin=mv12，解得v14m/s此后棒勻速下滑，根據(jù)切割公式，有E=BLv1根據(jù)

42、歐姆定律，有E=I×2R根據(jù)安培力公式，有F=BIL根據(jù)平衡條件，有：mgsin=BIL聯(lián)立得到：mgsin=解得：BL=1Tm 又由于BIL=mgsin，解得I=1A （2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，金屬棒cd也進(jìn)入磁場(chǎng)，其速度也為v1，金屬棒cd在磁場(chǎng)外有x=v1t1，此時(shí)金屬棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)距離為：X=v1t1=2x，兩棒都在磁場(chǎng)中時(shí)速度相同，無(wú)電流，金屬棒cd在磁場(chǎng)中而金屬棒ab已在磁場(chǎng)外時(shí)，cd棒中才有電流，cd棒加速運(yùn)動(dòng)的位移為2x；電量為=（3）金屬棒ab在磁場(chǎng)中（金屬棒cd在磁場(chǎng)外）回路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1=mgsin×2x=3.2J 金屬棒ab、金屬棒cd都在磁

43、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路不產(chǎn)生焦耳熱兩棒加速度均為gsin，ab離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v2，v22v12=2gxsin，解得v2=4；金屬棒cd在磁場(chǎng)中（金屬棒ab在磁場(chǎng)外），金屬棒cd的初速度為v2=4m/s，末速度為=4m/s，由動(dòng)能定理：mgsin×2xQ2=m（）2m（）2Q2=mgsin×（1分）Q=Q1+Q2=mgsin×5x=8J母題2014淄博二模如圖所示，兩固定豎直光滑金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，完全相同的導(dǎo)體棒ab、cd水平置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方且相距一定距離勻強(qiáng)磁場(chǎng)上、下邊界水平，方向垂直紙面向里，現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放ab、cd，ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，ab出磁場(chǎng)時(shí)，c

44、d剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好豎直導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，則在導(dǎo)體棒cd穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中（）Ad端電勢(shì)低于c端電勢(shì)B始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D克服安培力做的功等于ab穿越磁場(chǎng)過(guò)程中克服安培力做的功答案C解析：A、cd棒在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)右手定則知，d端的電勢(shì)高于c端故A錯(cuò)誤；B、ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，知安培力等于重力，即mg=，因?yàn)閏d棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大于ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，所以安培力大于重力，所以cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)先做減速運(yùn)動(dòng)故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閏d棒進(jìn)入磁場(chǎng)先做減速運(yùn)動(dòng)，若速度達(dá)到ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)即cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)可能先減速后勻速，

45、或一直做減速運(yùn)動(dòng)不管做哪一種運(yùn)動(dòng)，平均速度都大于ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故C正確；D、因?yàn)閏d棒在磁場(chǎng)中的速度不小于ab棒的速度，則安培力不小于ab棒所受的安培力，即cd棒克服安培力做功大于ab棒穿越磁場(chǎng)中克服安培力所做的功故D錯(cuò)誤變式-1 如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3W 的定值電阻R在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B、磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=g，電阻Ra=3W；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=g，電阻Rb=6W它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)

46、磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)設(shè)重力加速度為g=10ms2（不計(jì)a、b之間的作用，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）求：（1）在整個(gè)過(guò)程中a、b兩棒克服安培力分別做的功；（2）a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度之比：（3）分別求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線L1的高度解（1）因a、b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，其安培力等于各自的重力，由功的公式得 J （3分）J （3分）（2）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為vb，總電阻R1=7.5 b中的電流Ib= （1分） （2分）同理，a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為va，總電阻R2=5 ：（2分）由以上各式得: （2分）（3） （1分） （1分）（1分）由得

47、 m=1.33 m（2分） m=0.75 m（2分）變式-2 2012四川廣元市二模平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角=37°，其上端接一阻值為3的燈泡D在虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B1T，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=、電阻Ra=3；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=、電阻Rb=6，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，b恰能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)不計(jì)a、b之間的作用，g=10m/s2，求：b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度?當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率？bB37°ML1L2ND假

48、設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總 熱量?解析設(shè)b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度Vb，對(duì)b受力分析，由平衡條件可得由電路等效可得出整個(gè)回路的等效電阻 b棒穿出磁場(chǎng)前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度 b棒通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間 a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 燈泡實(shí)際功率設(shè)a棒最終勻速運(yùn)動(dòng)速度為 a受力分析，由平衡條件可得解得：對(duì)a棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理 由功能關(guān)系可知，電路中產(chǎn)生的熱量 母題兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)度，電阻均相同，質(zhì)量分別為M和m，已知Mm兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)兩金

49、屬桿都處在水平位置，如圖所示從t=0時(shí)刻起，ab和cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t1時(shí)刻，在與回路平面相垂直的方向加上一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，若以豎直向下為速度的正方向，則ab運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中的（）ABCD答案ABC解：未加磁場(chǎng)前，M和m一起做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，速度隨時(shí)間均勻增加A、加上磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過(guò)ab和cd的電流大小相等，則安培力大小相等，若（Mm）g2FA，則繼續(xù)做變加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，安培力增大，加速度減小，即做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)（Mm）g=2FA時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)故A正確B、加上磁場(chǎng)后，若（Mm）g2FA，將做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，安

50、培力減小，則加速度減小，做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)（Mm）g=2FA時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)故B正確C、加上磁場(chǎng)后，若（Mm）g=2FA時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)故C正確D、加上磁場(chǎng)后，整體不可能一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)故D錯(cuò)誤變式-12014河北一模如圖所示，質(zhì)量分別為3m和m的兩金屬桿AB和CD的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的、不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合電路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，在金屬桿AB的下方有高度為H、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的運(yùn)強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與回路平面垂直，此時(shí)，CD處于磁場(chǎng)中兩金屬桿AB、CD及磁場(chǎng)的上邊界均水平，現(xiàn)從靜止開(kāi)始釋放金屬桿AB，經(jīng)過(guò)一段

51、時(shí)間，AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)的上邊界時(shí)，其加速度大小為a=g，此時(shí)金屬桿CD尚未離開(kāi)磁場(chǎng)，這一過(guò)程中通過(guò)金屬桿AB的電荷量為qg為重力加速度，則：（1）金屬桿AB剛到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度v為多大？（2）此過(guò)程中金屬桿CD產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？（3）金屬桿AB在磁場(chǎng)中可能具有的速度的最小值vmin為多大？解：（1）金屬桿AB到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)對(duì)金屬桿AB，有3mg2T=3ma 對(duì)金屬桿CD，有2TmgF=ma 又：E=BLvF=BIL=解得：= （2）設(shè)金屬桿CD上升h時(shí)，金屬桿AB進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，根據(jù)能量守恒，有（3mm）gh2Q熱=×4mv2得：解得：= （3）當(dāng)金屬桿AB與金屬桿CD均在磁場(chǎng)中做

52、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)金屬桿AB，有3mg=2T+BIL 對(duì)金屬桿CD，有2T=mg+BIL 又F=BIL=解得：變式-22014吉林一模如圖所示，兩根粗細(xì)均勻的金屬桿AB和CD的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m，用兩根等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均不計(jì)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)CD處于磁場(chǎng)中?，F(xiàn)從靜止開(kāi)始釋放金屬桿AB，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間（AB、CD始終水平），在AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD還處于磁場(chǎng)中，在此過(guò)程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱為Q. 重力加速度為g，試求：（1）金屬桿AB即將進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度v1.（2）在此過(guò)程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q.（3）設(shè)金屬桿AB在