(完整版)三角函數(shù)恒等變換高一

1、三角函數(shù)恒等變換sinsincoscossincoscoscosmsinsin令令sin 22sincoscos 2cos2sin 22cos 2112sin 2tantantan21+cos2mtancos21tansin2 1 cos22tan 22 tan1tan2說(shuō)明：和差角公式和二倍角公式主要用于誘導(dǎo)公式無(wú)法使用的復(fù)合角求值問(wèn)題，對(duì)于已知部分，要盡量和所求部分找出角度之間的關(guān)系。公式優(yōu)先級(jí)：二倍角誘導(dǎo)公式和差角。題型一，和差角公式的直接應(yīng)用分為展開(kāi)計(jì)算和合并計(jì)算兩類(lèi)。對(duì)于展開(kāi)計(jì)算即給角求角問(wèn)題，無(wú)論所給的是否為單角，一律看成單角并用其湊出所求角；合并計(jì)算針對(duì)于給出正余弦的和差式，要想

2、法朝角度的和差角展開(kāi)式式湊，具體為先統(tǒng)一為兩角再合并。1 計(jì)算：（1） cos80 cos20sin 80 sin 20 =；（2） cos80 cos35cos10 cos55 =；（3） coscos 3sin5sin 3；51010（4） sincos +sincos=_ ；3663（5） sincos cossin= _ ；2626（6） coscos+sin6sin3=_；36（7） coscos sinsin=_ ；422412，已知 sin4, , cos5 , 是第三象限角，求 cos的值。，52133，已知 sin= 3，cos= 12求 cos() 的值。5134，化簡(jiǎn)：（

3、1）， cos(2 x )cos +sin(2x )sin x =_ ；44（2）， sin( x )sin(3 x +) cos(3 x +)cos( x)=_ ；3663（3）， cos( x x)sin(2)sin( x )cos(2 x )=_ ；126126（4）， cos(2 x x +)cos(x +) sin(2 x)sin()=_ ；3636（5）， -sin(2 x +)cos( x -)+cos(2 x +)sin( x -)=_ ； _8888x =-_ 。（6）， sin( x +)cos2 x -cos( x +)sin244225，已知 sin，求 sin。436

4、，已知 sin1，求 cos。21237，已知 tan x2 ，求12（1） tan x；（ 2) tan x；（ 3） sin x。3663題型二，二倍角公式先找出未知角之間有無(wú)倍數(shù)關(guān)系，確定公式的應(yīng)用。倍數(shù)關(guān)系高于其他所有公式。二倍角公式的主要作用在于升降次和連乘問(wèn)題。1，計(jì)算：（1） sin22 30cos2230=；（2） 8 sincoscos24cos；484812（3） (sin 5cos5)(sin 5cos5 )；12121212（4） 8 sincoscos24cos；484812（5） cos4sin 4。222，若 5 7，則1sin1sin等于 ()22A.2cosB

5、.2cos22C.2sinD.2sin2243， 2 sin 2 2cos4 的值等于 ()， sin2， cos2 ，3 cos2， 3 cos251）的值等于。4，已知 sin ，則 sin2 （ 245，已知 sin()5 (0), 。41346，求證： 1 sin 4 cos41 sin 4 cos4。2 tan1 tan27， sin6 ° cos24 ° sin78 ° cos48°的值為。58， coscos 2cos3cos 4 的值等于。9999題型三，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之

6、間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。常用配角 （已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如()()， 2() () ，2() () ，2，22等），221、已知 tan()2)1) 的值是 _， tan(，那么 tan(54442、已知 0，且 cos()1， sin(2)9)，求 cos(22233、已知 ,為銳角， sinx,cosy ，cos()3，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 _54、 .已知,為銳角，sin8 ,cos()21 , 求 cos 的值

7、 .17295，已知 cos1 ,sin22 ,且2,0, 求 cos.293226考點(diǎn)四，三角函數(shù)名互化(切割化弦 )，1、求值 sin 50o(13 tan10o)2、已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2 )的值1cos23考點(diǎn)五 、公式變形使用 （ tantantan1mtantan。1、已知 A、 B 為銳角，且滿(mǎn)足tan A tan Btan Atan B1，則 cos( AB) _2、設(shè)ABC 中， tan A tan B 33 tan Atan B ， sin Acos A3，則此三角形是4_三角形例 3、tantantantan;126126針對(duì)性練習(xí)tan11

8、1tan114tan111tan1147例 4、 tan18tan 423 tan18tan 42針對(duì)性練習(xí)tan(x)tan(x)3 tan(x) tan(x)6666考點(diǎn)六、“ 1”的變換 （ 1 sin 2 xcos2 x ，例 1、已知 tan2 ，求 sin 2sin cos3cos 2例 2、化簡(jiǎn)下列各式(1) 1 sin ;(2) 1 cos化簡(jiǎn)：1sin 2cos21sin 2cos22.(1)sin 2cos2;(2)sin 2cos211針對(duì)性練習(xí)11. 已知 sin xcos x,0x,求 sin 2x和 cos2x.3考點(diǎn)七，整體代換：兩式相加減，平方相加減例1.已知

9、sinsin3 ,coscos4 , 求 cos().55針對(duì)性練習(xí)1、 已知 cossin1 ,sincos1 ,求 sin().2382、 已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求 cos()13tan 的值 .例 2.已知 cos(),cos(), 求 tan55針對(duì)性練習(xí)11tan1、 已知 sin(),sin(), 求的值 .23tan考點(diǎn)八 、三角函數(shù)次數(shù)的降升( 降冪公式： cos21 cos2， sin 21 cos2與升2cos 22sin 222冪公式： 1cos2， 1cos 2) 。例 1、若3) ，化簡(jiǎn)1111為 _( ,222cos222例 2、函數(shù)

10、f ( x ) 5 sin xcos x 5 3 cos2 x53( x R ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為29練習(xí)A 組一、選擇題：1、 tan15 0cot 150（）A.2B. 23C.4D.232已知是第三象限的角，若sin4cos45 ，則 sin2等于（）9A.22B.22C.42333D.33 3sin 700=（） A.1B.2C. 2D.32cos2 1002224函數(shù) ycosxcos(x3) 的最小正周期是（）（A） 2（ B）（ C）2（ D）45若 32，則1111 cos2等于（）22222（ A） sin（ B） cos2（ C）cos（ D）cos2226若 f ( si

11、nx ) 2cos2x，則 f ( cosx) （）A.2 sin 2xB.2 sin 2xC.2 cos2xD.2 cos2x7已知等腰 ABC 的腰為底的2 倍，則頂角A 的正切值是（）331515278二. 填空題 :8已知 ,均為銳角，且 cos() sin(), 則 tan.9 已知 sincos1 ，且4，則 cossin 的值為。8210 已知 sincos1，且 3 ，則 cos2 的值是 _52411已知函數(shù)f ( x)sin( x)3cos( x ) 為偶函數(shù)，的值是。三、解答題：1015sin()12已知為第二象限角，且sin =,求4的值 .4sin 2cos2113已

12、知 cos3 ,23求 cos 2的值452414已知 tan()11，,(,0) ，求 2的值。， tan72B 組一、選擇題1已知 x(,0) ， cos x4），則 tan2x （25A7B7C24242424D772函數(shù) y3sin x4cos x 5 的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23在 ABC中， cos AcosB sin Asin B ，則 ABC為（）A銳角三角形B直角三角形C 鈍角三角形D 無(wú)法判定4設(shè) a sin14 0cos140 ， bsin16 0cos160 ， c6，則 a, b,c 大小關(guān)系（）2A a b cB b a cC c b aD a c b

13、5函數(shù) y2 sin(2 x) cos2( x) 是（）A. 周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)44C. 周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)226已知 cos 22，則 sin 4cos4的值為（）3A 13B 11C 7D 118189二、填空題1求值： tan 200tan 40 03 tan 200 tan 400_ 。112若 1tan2008, 則1tan 2。1tancos23函數(shù)f ( x)cos2 x23sin x cos x 的最小正周期是_。4已知 sincos23 , 那么 sin的值為,cos2 的值為。2235 ABC 的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng) A為時(shí)， cos A2cos BC 取得最大2值，且這個(gè)最大值為。三、解答題