小升初專項訓(xùn)練_計算篇1

1、第一講 小升初專項訓(xùn)練:計算篇l 分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計算。 l 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算。 l 龐大算式的四則運(yùn)算。 l 繁分?jǐn)?shù)的化簡。l 改變運(yùn)算順序簡化計算。 l 觀察，找出規(guī)律并計算。 l 換元法的運(yùn)用。 l其他?？碱}型。一、考試常用公式1基本公式：(21321+=+n n n L 2、(612121222+=+n n n n L練習(xí)：20193221´+´+´L(1921192112222L L +=+=+=原式n n n n a n3、(412121222333+=+=+n n n n L L2練習(xí)：82-72+62-52+42-32+22-12_.6、7428

2、51. 071&&= 428571. 072&&= （成達(dá)杯考過2次，迎春杯考過1次） 練習(xí)：71化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為_。7n化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n2=9、等比數(shù)列求和偶爾會考 (qq a s n-=111 為公比為項數(shù)，為首項，q n a 1練習(xí)：2+22+2322008=_ 1、代上面公式。2、建議用“差項求和”的方法：S=2+22+2322008 2S=22+2322008+22009兩式相減：S=22009-2 （提醒學(xué)生不能再接著算了

3、?。┩卣梗?2008-22007=2×22007-22007=22007二、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計算【例1】（）（718561511）÷21514（421514）÷1.35490¸=36049【例2】（）19956. 15. 019954. 01993(22. 550276951922. 510939519+´´¸+-+ 【來源】第五屆“華杯賽”復(fù)賽第1題【解】5-÷19930.40.819950.5´+´=1÷0.4(19932 19950.5´+´=

4、1÷45=542 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算【例3】（）19+199+1999+43421L L 919999991個=_。 【來源】第七屆華杯賽復(fù)賽第7題【解】原式=11999022221999´-¼¼43421個 =199622220221¼¼14243個=3333333333【例5】（）35255¸¸【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二題第2題 【解】538113257´´6553拆分和裂項【例6】（）420+L L【來源】第五屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽計算題第3題【解】（123420）（420210

5、+-+-+L L21012112102120【例7】（）4213【來源】人大附中考試題 【解】原式=6【例8】（）21156【解】原式=211204 繁分?jǐn)?shù)的化簡【例9】（）已知18111124x =+ ，那么x=_. 【來源】2005小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽A 卷第3題 【解】 整體法 11124x +=118, 1124x + =38 , 1214x +=83 依次類推. 最后x=545 改變運(yùn)算順序簡化計算【例10】（）所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_。 【來源】第八屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽填空題第2題【解】小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十

6、個，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等于179178(1714173(1715172( 1716171(+L L =8= 2117-。類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是2121+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159【例11】（）分母為1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_。 【來源】北京市第二屆“迎春杯”初賽第二第6題 【解】因為1996=2×2×499。所以分母為1996的最簡分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是1111+=4986 觀察，找出規(guī)律并計算【例12】（）在下

7、表中，所有數(shù)字的和為_.1 2 3 50 2 3 4.51 3 4 . 50 51 52 99【來源】 2005年我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題【解】共有250個數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是50，所以總和是250×50=1250【拓展】下面的方陣中所有數(shù)的和是 1900 1901 1902 1903 19491901 1902 1903 1904 1950 1902 1903 1904 1905 1951 1948 1949 1950 1951 1997 1949 1950 1951 1952 1998【來源】北京市第十五屆“迎春杯”初賽第二題第5題【解】共有2500個數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是1949，

8、所以總和是1949×25004872500【例13】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的個位數(shù)字是_·【來源】 北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8題 【解】因為5!=1×2×3×4×5=120，因此對于所有大于4的自然數(shù)n,n!的個位數(shù)字是0，所以1!+2!+3!+···+100! 的個位數(shù)字就是1!+2!+3!+4!=33的個位數(shù)字37 換元法的

9、運(yùn)用 【例14】（）÷ø211L L L L【來源】（我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題）【解】設(shè)=a那么原式=(a+1(a+1/2000-a(a+1+1/2000 =1/20008 其他常考題型【例15】（）小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用123，當(dāng)數(shù)到某個數(shù)時，和是1000。在驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，這個數(shù)是?！緛碓础勘本┦械谑痪艑谩坝罕笨惖?2題【解】1234344990，于是，重復(fù)計算的數(shù)是100099010。【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請問是頁?！纠?6】（）某學(xué)生將32. 1&乘以一個數(shù)a 時，把

10、32. 1&誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則正確結(jié)果應(yīng)該是_?！緛碓础勘本┦械谝粚谩坝罕睕Q賽第一題第9題【解】3盛優(yōu)教育 小升學(xué)初：計算問題 即 1 ×a0.3，所以 a=300×0.3=90 300 1 & 1.23 ×a=（1.2+ ）×90=111 30 【附加題】 （） 、 、 是三個最簡真分?jǐn)?shù)，如果這三個分?jǐn)?shù)的分子都加上 c，則三個分?jǐn)?shù)的和為 6， 求這三個真分?jǐn)?shù)。 【來源】第三屆“從小愛數(shù)學(xué)”邀請賽第 2 題 a b c 3 4 6 a b c a b c + + <3， 3 4 6 3 4 6 a+c

11、 b+c c+c c c c 3 又因為 + + = 6 ，所以 + + >3, 即 C > 3, C > 4 ，又因為 c<6，從而得到 c=5。 3 4 6 3 4 6 4 2 3 5 所以很容易得到這三個真分?jǐn)?shù)就是 、 、 。 3 4 6 【解】a 最大為 2，b 最大為 3，c 最大為 5，因為 、 、 是三個最簡真分?jǐn)?shù)，所以得到 練習(xí)： 36 2 ¸ 15 + 3 2 ´ 2 3 3 1、 （） 40 ´ (5.6 - 4 2 5 【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第 2 題 110 ´ 1 + 11 ´

12、 2 121 121 3 15 3 40 ´ 1.2 9 ´ 48 432 【解】 2、 （） (6 117 + 8 112 ¸ 1 665 1995 5 1 + 3 13 + 41 13 17 221 【來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第 24 題 【解】 14 1463 ¸ 1 = 14 1463 ´ 1995 = 14 ´ 1995 + 1463 = 133 1995 9 6 1995 221 221 221 1 2+ 2+ 1 1 2+ 1 2 3、 （）將右式寫成分?jǐn)?shù) 【解】12/19 盛優(yōu)教育 小升初：計算問題 盛優(yōu)教育

13、 小升學(xué)初：計算問題 4（）有 A、B 兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有 25 個數(shù)。A 組數(shù)中前幾個是 這樣排列的 1、6、11、16、21、；B 組數(shù)中最后幾個是這樣排列的、105、110、115、120、125。 那么，A、B 這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是。 【來源】第五屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽填空題第 1 題 【解】 （1125）×253150 1 1 1 1 3 1999 2 + 4 5、 + +L+ 1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 L (1 + 1 2 2 3 2 3 4 2 3 199

14、9 【來源】南京市第三“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽 D 卷第 1 題 【解】 2 + 2 +L+ 2 2´ 3 3´ 4 1999 ´ 2000 1 1 1 1 1 - 1 ）×2 （ - + - + 2 3 3 4 1999 2000 1 = 999 1 1000 1000 6、 （） ç æ 621 739 458 ö æ 739 458 378 ö æ 621 739 458 378 ö æ 739 458 ö + + + + + + + + ÷&#

15、180;ç ÷-ç ÷´ç ÷ è 126 358 947 ø è 358 947 207 ø è 126 358 947 207 ø è 358 947 ø 【解】設(shè) ê + + = a; ê + =b ë126 358 947 ú û ë 358 947 ú û 原式= a ´ ç b + é 621 739 458 ù &

16、#233; 739 458 ù æ è 378 621 378 378 ö æ 378 ö = × =9 ÷-ça + ÷ ´ b =（ab）× 207 126 207 207 ø è 207 ø 7、 （）有一串?dāng)?shù) 、 、 、 、 、 、 、 、 它的前 1996 個數(shù)的和是多少？ L 【來源】北京市第十三屆“迎春杯”初賽第三題第 2 題 【解】分母是 1 的分?jǐn)?shù)有 1 個， 分母是 2 的分?jǐn)?shù)有 2 個， 分母是 3 的分?jǐn)?shù)有 3 個， 分母

17、是 4 的分?jǐn)?shù)有 4 個， 而 1236219531996 123631996 所以前 1996 個數(shù)的和是 盛優(yōu)教育 小升初：計算問題 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 3 3 4 4 盛優(yōu)教育 小升學(xué)初：計算問題 1 + 1 + 2 + LL + 1 + 2 + 3 + LL + 62 + 1 + 2 + L + 43 1 2 2 62 62 62 62 63 63 63 1 + 2 + 3 + LL + 43 11.522.531.5 63 1 （131.5）×62÷215 63 1 1007.515 63 65 1022 126 【解】12/19 名校

18、真題 測試 1 （06 年人大附中考題） (1´ 2 + 1 1 1 1 + (2 ´ 3 + + (3 ´ 4 + + . + (7 ´ 8 + =_ 3´ 4 4´5 5´ 6 9 ´ 10 2 （06 年清華附中考題） 計算：39× 148 86 74 148× 48× =_ 149 149 149 3 （06 年西城實(shí)驗考題） 一串分?jǐn)?shù)： , _ 1 21 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 8 1 2 , , , , , , , , , , , . , , ,., 其

19、中的第 2000 個分?jǐn)?shù)是 3 3, 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11 4 （06 年三帆中學(xué)考題） 六年三班有 40 名同學(xué)，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同學(xué)捐了 2.80 元。但是統(tǒng)計數(shù)字時把這個 數(shù)字搞錯了，結(jié)果計算出的全班平均每人捐款數(shù)比實(shí)際平均每人捐款數(shù)高了 0.63 元。統(tǒng)計數(shù)字時把這個 數(shù)字當(dāng)成了 5 _元. (06 年首師附中考題 1 ´ 3 ´ 24 + 2 ´ 6 ´ 48 + 3 ´ 9 ´ 72 + 4 ´ 12 ´ 96 =_ 1 ´ 2 ´ 4 + 2 ´ 4 ´ 8 + 3 ´ 6 ´ 12 + 4 ´ 8 ´ 16 盛優(yōu)教育 小升初：計算問題 盛優(yōu)教育 小升學(xué)初：計算問題 【附答案】 1 原式 =（1×22×3+7&#