2012高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí))1066空間距離

1、2012高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講g3.1066空間距離一. 知識(shí)回顧:1點(diǎn)到平面的距離： 2直線到平面的距離：3兩個(gè)平面的距離： 4異面直線間的距離： 二基礎(chǔ)訓(xùn)練：1在中，所在平面外一點(diǎn)到三頂點(diǎn) 的距離都是，則到平面的距離是 （ ） 2在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個(gè)面的距離分別是，則到的距離是 （ ） 3已知矩形所在平面，則到的距離為 ，到的距離為 4已知二面角為，平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則到平面的距離為 三例題分析：例1已知二面角為，點(diǎn)和分別在平面和平面內(nèi)，點(diǎn)在棱上，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)（1）證明：作于，連

2、接，平面，平面，解：（2）作于，平面，是點(diǎn)到平面的距離，由（1）知，點(diǎn)到平面的距離為（2）連接，與平面所成的角為，為正三角形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，小結(jié)：求點(diǎn)到平面的距離關(guān)鍵是尋找點(diǎn)到的垂線段例2在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，分別是，與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，分別是，與的中點(diǎn)， ，是的重心，平面，得，且與平面所成角，（2）是的中點(diǎn)，到平面的距離等于到平面的距離的兩倍，平面，到平面的距離等于小結(jié)：根據(jù)線段和平面的關(guān)系，求點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求到平面的距離的兩倍例3已知正四棱柱,點(diǎn)為的中點(diǎn)，

3、點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）證明:為異面直線的公垂線；（2）求點(diǎn)到平面的距離解：（1）以分別為軸建立坐標(biāo)系， 則，為異面直線的公垂線（2）設(shè)是平面的法向量，點(diǎn)到平面的距離小結(jié)：由平面的法向量能求出點(diǎn)到這個(gè)平面的距離例4. 如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，截面EAC D1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45，AB=a。（1）求截面EAC的面積；（2）求異面直線A1B1與AC之間的距離。DACA1B1C1D1B四、作業(yè)同步練習(xí)g3.1066 空間距離3已知正方形所在平面，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則（） 4把邊長(zhǎng)為的正三角形沿高線折成的二面角，點(diǎn)到的距離是（ ） 5四面體的棱長(zhǎng)都是，兩點(diǎn)分別在棱上，則與的最短距離是（） 6已知二面角為，角，則到平面的距離為 7已知長(zhǎng)方體中，那么直線到平面的距離是 8已知矩形所在平面，則到的距離為 ，到的距離為 9已知二面角為，平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則到平面的距離為 12在棱長(zhǎng)為1的正方體中，（1）求：點(diǎn)到平面的距離；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面的距離；（4）求直線到的距離參考答案1、B 2、A 8、 9、10、解：（1）以分別為軸建立坐標(biāo)系， 則，為異面直線的公垂線（2）設(shè)是平面的法向量，點(diǎn)到平面的距離小結(jié)：由平面的法向量能求出點(diǎn)到這個(gè)平面的距離11、解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，分別是