2008高考海南寧夏數(shù)學(xué)理科試卷含答案(全word版)

1、2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0，2的圖像如下：是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 3、如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/84、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）A. 2B. 4C. D.

2、5、右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B. C. 2 D. 8、平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數(shù)，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩

3、位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20種B. 30種C. 40種D. 60種10、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 11、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）A. B. C. 4D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、

4、已知向量，且，則= _14、過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為_15、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：2842922953043063073123133

5、15315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。18、（本小題滿分12分）如圖，已知點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，PDA=60°

6、;。（1）求DP與CC1所成角的大??；（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。19、（本小題滿分12分）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；（2）將x（0x100）萬元投資A項目，100x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2D

7、X）20、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程。21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)

8、的題號涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OM·OP = OA2；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：OKM = 90°。23、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說

9、明你的理由。24、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式。2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1B2B3D4C5A6B7C8D9A10D11A12C二、填空題131415161乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）2甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）3甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花

10、的纖維長度的中位數(shù)為318mm4乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻三、解答題17解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時，取到最大值18解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCDPxyzH則，連結(jié)，在平面中，延長交于設(shè)，由已知，由可得解得，所以（）因為，所以即與所成的角為（）平面的一個法向量是因為，所以可得與平面所成的角為19解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），當(dāng)時，為最小值20解：（）由：知設(shè)，在上，因

11、為，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由消去并化簡得設(shè)，因為，所以所以此時，故所求直線的方程為，或21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形（）證明：在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令得，切線與直線交點為令得，切線與直線交點為直線與直線的交點為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值22解：（）證明：因為是圓的切線，所以又因為在中，由射影定理知，（）證明：因為是圓的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23解：（）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半