《平均數(shù)》教學設計-02

1、平均數(shù)教學設計知識技能全解一、課程標準要求1、理解平均數(shù)的概念，會計算平均數(shù)；2、了解加權平均數(shù)，會計算加權平均數(shù)；3、會用樣本的加權平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)；4、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理過程，體會用算術平均數(shù)（加權平均數(shù)）反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的方法，以及用樣本特征估計總體特征的數(shù)學統(tǒng)計方法。二、教材知識全解知能 1 算術平均數(shù)的定義如果有 n 個數(shù) x1 , x2 ,xn ,我們把 1x1 x2xn 叫做這 n 個數(shù)n的算術平均數(shù) （arithmetic mean ），簡稱平均數(shù)（mean ），記做 x （讀做“x 拔”）友情提示：在實踐中，常用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù).例 1、某“中學

2、生暑期環(huán)保小組”的同學,隨機調(diào)查了“幸福小區(qū)” 10 戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量 ,數(shù)據(jù)如下（單位：只）：7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)2000 戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約（）A、2000 只B、14000 只C、21000 只D、98000 只分析：“幸福小區(qū)”10 戶家庭一周內(nèi)平均每戶使用環(huán)保方便袋的數(shù)量為738292537（個），所以估計該小區(qū)2000 戶102000 7=14000 （個） .家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約解： B.點撥：本題考查的是利用抽樣的方法用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)。教材 P75 做一做解：這 20 名隊員的平均身高為168

3、.5cm.知能 2 加權平均數(shù)在求 n 個數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)時，如果x1 出現(xiàn) f1 次， x2 出現(xiàn) f2次， ， xk 出現(xiàn) f k 次 這里 f1f 2 . fkn ，那么這 n 個數(shù)的算術平均數(shù)1叫做 x1, x2,., xk 這 k 個數(shù)據(jù)的加權平均xx1 f1 x2 f2 . xk fkn數(shù)。其中 f1 , f 2 ,., f k 分別叫做 x1 , x2 ,., xk的權。友情提示：（1）算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊形式， 即 f1, f2 ,., fk 都相等的情況；（ 2）數(shù)據(jù)的“權”能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度?！痹趯嶋H問題當中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，

4、因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”。（ 3 ）當所給的數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)或每一個數(shù)據(jù)所占的比重不同時，一般用加權平均數(shù)來計算平均數(shù)。例 2、某一學習小組共有 8 人,在一次數(shù)學測驗中 ,得 100 分的1人，得 90分的 2人，得 74分的 4人，得 64分的1人，那么這個小組的平均成績是（）.A82 分B80 分C74 分D90 分分析：本例考查的是加權平均數(shù)的計算方法。由加權平均數(shù)的計算公式知這個小組的平均數(shù)為1001902744641x880 。解： B.點撥：注意不要和算術平均數(shù)混淆，如本例不要算成1 0 09 07 46 4，而導致誤選成 A 而產(chǎn)生錯誤。x482例

5、3、學校對王老師與張老師的工作態(tài)度、教學成績及業(yè)務學習三個方面做了一個初步評估，成績?nèi)缦卤恚汗ぷ鲬B(tài)度教學成業(yè)務學習績王老師989596張老師909998（ 1）分別計算王老師、張老師三個方面的平均分，并以此判斷誰應評為優(yōu)秀；（ 2）若工作態(tài)度、教學成績、業(yè)務學習分別占 20% 、60% 、20% ，分別計算王老師、張老師三個方面的平均分，并以此判斷誰應評為優(yōu)秀。分析：本例（ 1）可直接計算，而（ 2）中需要用加權平均數(shù)來得到結(jié)果 .989596909998解： （1） x王396 ， x張395.6顯然王老師的得分比張老師得分高，因而王老師應被評為優(yōu)秀；9820%9560%9620%，（2）

6、x王20%60%20%95.89020%20%9960%98x張20%60%20%97由于張老師的分數(shù)比王老師的高，故張老師應被評為優(yōu)秀.點撥：通過本例計算可以看出， 權的差異對結(jié)果會產(chǎn)生影響，從中可深刻體會到平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.典型例題全解一、知能綜合題例 1在一次數(shù)學考試中，成績分布情況如圖4-2-1 所示，求這次數(shù)學考試的平均成績.人數(shù)25分析：根據(jù)所給出的頻數(shù)分布直方圖，可得各分數(shù)段的分布20人數(shù)?？梢园迅鞣謹?shù)段的組中值當作各分數(shù)段的實際分數(shù)，把各分數(shù)段的人數(shù)當作相應9各分數(shù)段的權，利用加權平均數(shù)的計算公6式進行計算 .059.5 69.5 79.5 89.5 99.5分數(shù)

7、解：根據(jù)圖 4-2-1-1 ，可圖得4-2各-1分數(shù)段的組中值，于是65257520859956x25209684.75.點撥：統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實數(shù)據(jù) .正確確定組中值是解題關鍵 .例 2某校初二年級共有六個班，在一次數(shù)學考試中，參考人數(shù)和成績?nèi)缦卤恚喊嗉壢?1） 三（ 2） 三（ 3） 三（ 4） 三（ 5） 三（ 6）參考人 524855514953數(shù)平均成 818084838682績求：該校初二年級全體學生這次數(shù)學考試的平均成績（保留三個有效數(shù)字）。分析：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，該校初二年級的全體學生在這次數(shù)學考試中，平均成績等于所有學生的數(shù)學成績總合除以總?cè)藬?shù)，而成績總

8、和又等于平均成績乘以學生總?cè)藬?shù)，這樣可求出各班數(shù)學成績總分，再把各班成績總分的總和求出來即得全年級成績總和，從而可以求出全年級的平均成績.180 48 84 55 83 51 86 4982 53解： x81 52308182.7 （分） .2546530882.7 分 .答：該校初二年級這次數(shù)學考試的平均成績約為點撥：本例中的平均數(shù)的計算要根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法進行計算，要注意加權平均數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.。二、實踐應用題1數(shù)學與生活例 3為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對其中 200 只燈泡的使用壽命進行測量，結(jié)果如下表（單位：小時）壽45055065075085095010501150命

9、只108308027201312數(shù)（ 1）求這 200 只燈泡使用壽命的平均數(shù)（精確到小時） ；（ 2）估計這種燈泡的平均使用壽命 .分析：解決此類問題的關鍵是要正確識別表格中的各種數(shù)據(jù)。這是一個加權平均數(shù)的應用，要用加權平均數(shù)的計算公式進行計算 .解：（1）1x450105508650307508085027950201050131150122001157800789 小時200答：這 200 只燈泡的平均使用壽命為789 小時，由此可估計這種燈泡的平均使用壽命約為789 小時 .點撥：因為考察燈泡的使用壽命本身帶有破壞性，故不能采用普查的手段，而是采用抽樣調(diào)查的方法，用樣本來估計總體.2數(shù)

10、學與生產(chǎn)例 4某魚塘放養(yǎng)魚苗 10 萬條，根據(jù)這幾年經(jīng)驗知道， 魚苗成活率為 95% ，一段時間后準備打撈出售，第一次從中網(wǎng)出 40條，稱得平均每條魚重2.5kg ，第二次網(wǎng)出 25 條，稱得平均每條重 2.2kg ，第三次網(wǎng)出 35 條，稱得平均每條魚重 2.8kg. 請估計魚塘中魚的總重量約是多少？分析：要估計魚塘中魚的總重量約是多少，應先根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，即估計該魚塘中的魚平均每條的重量是多少，然后用每條魚的重量乘以該魚塘中成活的魚的條數(shù)，即得該魚塘中魚的總重量的估計值.2.5402.2252.835解： x4025352.53 kg .魚塘中魚的成活數(shù)量為100000 95

11、%=95000 （條） .魚塘中魚的總重量為： 2.53 95000=240350(kg).點撥：先用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)，然后利用求出的每條魚的重量乘以該魚塘中成活的魚的條數(shù)即可計算出結(jié)果。三、拓展創(chuàng)新題1探索性問題例 5某電子器材商店有一批集成塊，共有兩個型號，其中A 型的有 200 個，每個價格 3 元；B 型的有 300 個，每個價格 2元?，F(xiàn)將這兩種型號的集成塊以每塊2.5 元出售，問賣出價格比這批集成塊的平均價格是高還是低？分析：運用加權平均數(shù)算出這批集成塊的平均價格然后與2.5 比較即可 .解：這批集成塊的平均價格為32002300（元） 7672.67，所以候選人乙將被錄

12、用 .(3 ）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按 4 : 3 : 3 的比例確定個人成績，那么甲的個人成績?yōu)椋阂业膫€人成績?yōu)椋罕膫€人成績?yōu)椋?753933504 80 43 3703 3 804 90 43 3683 3 704 3 372.9 （分） ,77 （分）77.4 （分）由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用新課標剖析：本題考查了平均數(shù)的計算及用樣本估計總體的統(tǒng)計思想。知能整合提升一、知識梳理二、學法點津在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字中，以平均數(shù)最為重要，其應用最為廣泛， 這是因為平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)的波動大小的基準，是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的

13、特征數(shù)。1、求幾個數(shù)的平均數(shù)時，當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式 x = 1x1x2xn 計算；當數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選n1用加權平均數(shù)公式x1 f1 x2 f2 . xk f k 進行計算，其中xnf1f2.f kn 。2、數(shù)據(jù)一定與它的權對應好，且一組數(shù)據(jù)權之和等于這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)。三、誤區(qū)警示本節(jié)常見的思維誤區(qū)是：由于日常生活中的平均數(shù)多為算術平均數(shù)，故對加權平均數(shù)的理解有些困難，應用時容易出錯。例、某種商品共 10 件，第一天以 25 元/件賣出 2 件，第二天以 20 元/件賣出 3 件，第三天以 18 元/件賣出 5 件，則這種商品的平均售價為 _.分析：求這種商品的平均售價

14、，就是求樣本： 25 ，25，20，20，20，18，18，18，18，18 的平均數(shù) .解： x125220318520 （元 /件） .1020 元/件.答：這種商品的平均售價為誤區(qū)分析：類似本例的問題屬于簡單的實際應用，只要認真審清題意，將問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)學中某個量的問題，一般來說求解是不困難的 .若不認真審清題意， 會誤認為這種商品平均售價只要用三天的單價之和除以 3，即得到（ 25+20+18 ）3=21 （元 /件）的錯誤答案 .四、同步跟蹤訓練1、下表中，若平均數(shù)為2，則 x（）分數(shù)01234學生人數(shù)x5632A. 0B.1C. 2D.32、某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計用電情況，其中3 戶用

15、電 45 度，5戶用電 50 度， 6戶用電 42 度，則平均每戶用電（）A.41 度B.42度C.45.5 度D.46度3、（2004 太原）某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50% 、20% 、30%的比例計入學期總評成績，90 分以上為優(yōu)秀。 甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲 908395乙889095丙908890A.甲B.乙、丙C.甲、乙D. 甲、丙4、 某校規(guī)定學生的學期體育成績由三部分組成：體育課外活動占學期成績的10% ，理論測試占30% ，體育技能占 60% ，一名同學上述三項成績依次為90，9

16、2 ，73，則該同學這學期的體育成績?yōu)?_.5、某次歌詠比賽中，選手張華的唱功、音樂常識、綜合知識分別得了 90 分、 80 分、 85 分，若這三項按 5：3：2 的比例計算平均分，則張華的平均分是 _.6、從 100 架某種型號的飛機中抽取了 10 架，經(jīng)試驗測得它們的最大飛行速度分別是 (單位：米秒 )：422，423，412 ，431 ，418， 417 ，425 ，428 ，413，441 ，則這 100 架飛機的最大飛行速度約為 _米/秒.7、小明家去年的旅游、教育、飲食支出分別為 3600 元，1200元，7200 元，今年這三項支出依次比去年增長 10% ，20%，30% ，則

17、小明家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少？8、為估計一次性木質(zhì)筷子的用量， 2002 年從某縣共 600 家高、中、低檔飯店中抽取 10 家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為： 0.6 ，3.7，2.2 ，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1 ，3.2， 1.0(1) 通過對樣本的計算，估計該縣 2002 年消耗多少盒一次性筷子 ?（每年按 365 個營業(yè)日計算） .(2) 若該縣一次性筷子的消耗以每年 10% 的速度增長， 2004年該縣共用一次性筷子多少盒？(3) 在(2) 的條件下，若生產(chǎn)一套中小學生桌椅需木材 0.07 m3 ，求該縣 2004 年使用一次性筷子的本材可

18、以生產(chǎn)多少套學生桌椅 ?計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子 100 雙，每雙筷子的質(zhì)量為 5g ，所用木材的密度為 0.5 10 3 kg / m3 .(4) 假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的本材量，如何利用統(tǒng)計知識去做？簡要地用文字表述出來。9、問題：一架電梯的最大載重是1000 千克，現(xiàn)有 13 位“重量級”的乘客要搭乘電梯，已知其中11 位先生的平均體重是80千克，2 位女士的平均體重是70 千克，請問他們能否一起安全地搭乘這架電梯？他們的平均體重是多少千克？小飛的解答： 11 位先生的總體重 = 80 11880 （千克）2 位女士的總體重 =70 2=140 （千克）13 位乘客的總體重 =880+140=1020 （千克）因為總體重超過了電梯的最大載重，所以他們不能一起安全地搭乘 .平均體重是 (8070)275 （千克）你怎樣評價小飛的解答？只有在什么情況下才可以采取這種策略求平均數(shù)？答案與提示1、B2、C3、C4、80.45、 86分6、4237、解：360010%120020%720030%x36001200720023%.小明家今年的總支出比去年增長 23%.8、解：（1）420000盒 （2）508200 盒（3）可以生產(chǎn)學生桌椅套數(shù)為0.0052.421006003500.5 1030.077260（套）（ 4）選取若干