平?jīng)鍪?014年中考數(shù)學真題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的字母填涂在答題卡上1（3分）3的絕對值是（）A 3B3CD2（3分）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A 3.5×107B3.5×108C3.5×109D3.5×10103（3分）如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）ABCD4（3分）下列計算錯誤的是（）

2、A=B+=C÷=2D=25（3分）將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與互余的角共有（）A4個B3個C2個D1個6（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD7（3分）已知O的半徑是6cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D無法判斷8（3分）用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=69（3分）二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0

3、，則它的圖象一定過點（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在答題卡中的橫線上.11（4分）分解因式：2a24a+2= 12（4分）化簡：= 13（4分）等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是 cm14（4分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a=115（4分）ABC中，A、B都是銳角，若

4、sinA=，cosB=，則C=60°16（4分）已知x、y為實數(shù)，且y=+4，則xy= 或717如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 18（4分）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（6分）計算：（2）3+×（2014+）0|+tan260°20（6分）閱讀理解：我們把稱

5、作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為=adbc如=2×53×4=2如果有0，求x的解集21（8分）如圖，ABC中，C=90°，A=30°（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA22（8分）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm點A、C、E在同一條只顯示，且CAB=75°（參考數(shù)據(jù)

6、：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）23（10分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從

7、剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；（2）求點（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率25（10分）某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟被顒拥南矚g程度，抽取部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的每個學生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C（一般）、D（不喜歡）四個等級對活動評價，圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖，經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查的學生人數(shù)為 ；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是 （填A、B、C、D中

8、的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人？26（10分）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E（1）如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）27（10分）如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑作半圓O交AC與點D，

9、點E為BC的中點，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30°，DE=2，求AD的長28（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個單位后得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3（1）求點M、A、B坐標；（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設PO與x正半軸的夾角為，當=ABM時，求P點坐標參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的字母填涂在答題卡上

10、1A 2B 3D 4B 5C 6.7 8 10解：根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，則=，即=，所以y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分把答案寫在答題卡中的橫線上.112（a1）2 12x+2 138cm 14 a=115C=60° 16 xy=1或717如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12解：

11、菱形的兩條對角線的長分別為6和8，菱形的面積=×6×8=24，O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積=×24=12故答案為：1218分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答題（一）： 19解：原式=8+3=520解：由題意得2x（3x）0，去括號得：2x3+x0，移項合并同

12、類項得：3x3，把x的系數(shù)化為1得：x121（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30°，AD=BD，ABD=A=30°，C=90°，ABC=90°A=90°30°=60°，CBD=ABCABD=60°30°=30°，ABD=CBD，BD平分CBA22解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），車架檔AD的長是75cm；（2）過點E作EFAB，垂足為F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin7

13、5°=（45+20）sin75°62.783563（cm），車座點E到車架檔AB的距離約是63cm23解：（1）直y=mx與雙曲線y=相交于A（1，a）、B兩點，B點橫坐標為1，即C（1，0），AOC的面積為1，A（1，2），將A（1，2）代入y=mx，y=可得m=2，n=2；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，y=kx+b經(jīng)過點A（1，2）、C（1，0），解得k=1，b=1，直線AC的解析式為y=x+1四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24解：列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3

14、）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）點P所有可能的坐標有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種； （2）共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+5圖象上的有4種，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）點P（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率為：P=25解：（1）40÷20%=200，80÷40%=200，此次調(diào)查的學生人數(shù)為200；（2）由（1）可知C條形高度錯誤，應為：200×（120%4

15、0%15%）=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為：200；C；（3）D的人數(shù)為：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人），答：該校對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生有360人26（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解

16、題的關(guān)鍵27（1）證明：連接OD，OE，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90°，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90°，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30°，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60°，DE=DC，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=628分析：（1）根據(jù)向右平移橫坐標加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點M的坐標，令x=0求出A點的坐標，把x=3代入函數(shù)解析式求出點B的坐標；（2）過點B作BEAO于E，過點M

17、作MFAO于M，然后求出EAB=EBA=45°，同理求出FAM=FMA=45°，然后求出ABE和AMF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出，再求出BAM=90°，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；（3）過點P作PHx軸于H，分點P在x軸的上方和下方兩種情況利用的正切值列出方程求解即可解答：解：（1）拋物線y=x23向右平移一個單位后得到的函數(shù)解析式為y=（x1）23，頂點M（1，3），令x=0，則y=（01）23=2，點A（0，2），x=3時，y=（31）23=43=1，點B（3，1）；（2）過點B作BEAO于E，過點M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=45