圓的面積教學設計方案

1、圓的面積教學設計一、概述:圓的面積義務教育課程標準實驗均教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊， 第四單元圓的學會計 由于以 學生面積第一課時。教材第 67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出 圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。圓的面積是學生認識了圓的特征、算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。 前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲線圖形的面積計算，還是第一次接觸到。在本單元中，本節(jié)內容安排在“認識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓 學生借鑒在學習圓周長時的經驗來研究圓的面積；有利于讓學生感悟學習平面圖形的規(guī)律和方法

2、。所以教材直接提出： 運用轉化的思想來求圓的面積。讓學生完全自主地探索如何把圓珠筆轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示， 讓學生操作中自主、 發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關系， 并推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。二、教學目標分析: 知識與技能:1讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的 面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。2、培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力 3、培養(yǎng)學生靈活運用公式解決實際問題的能力過程與

3、方法:2、滲透極限、轉化、 化”的數(shù)學思想方法1弓I導學生學會利用已有知識，運用數(shù)學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓珠筆的面 積計算公式。以直代曲等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的空間觀念 讓學生進一步體會“轉,培養(yǎng)運用以有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。情感態(tài)度價值觀：通過實例引入,讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活；向學生展示生動、活潑的數(shù)學天地，喚起學生學習數(shù)學的興趣， 使全體學生積極參與探索， 在參與中體驗成功的樂趣。 培養(yǎng)學生認真觀察、 深入思考的良好思維品質，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂， 培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣。重點：圓的面積計算公式的推導和應用突破方法：學生動手操作、自主

4、探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解 突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直” 三、學習者特征分析小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看， 六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經具備了初步的歸納、 類比和推理的數(shù)學活動經驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從

5、中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中， 要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。四、教學策略的選擇與設計又為后繼學習和深入探究埋下了伏 使學生體會到實際生活中計算圓1、注重情境創(chuàng)設，有意識地激發(fā)學生學習知識的興趣數(shù)學來源于生活，通過實際情境，既創(chuàng)設了生動的生活情境， 激發(fā)了學生參與的興趣， 筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。 的面積的必要性，同時也激發(fā)了學生求知的欲望和學習興趣。節(jié)課教學緊緊抓住“圓面積2、注重實踐操作，有意識地培養(yǎng)學生獲取知識的能力。這公式的推導”這一教學重點，放手讓學生自己動手操作，歸納整理。通過學生的剪拼，

6、轉化，利 用等積變形把圓面積轉化成了其他的平面圖形，進而歸納、概括出圓面積的計算方法。 這種多角度的思考，既打通了新、舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學生的求知欲，使學生不僅知其然， 更知其所以然。3、注重學法指導， 有意識地引導學生應用轉化的方法：本節(jié)課中在求圓面積公式時，不是教師灌輸式地教會學生 S=n r2，而是由學生在原有知識經驗的基礎上，通過“觀察一 猜測一一操作一一分析一一探究”，并在老師的引導下，利用“轉化”的思想，將圓變成已學的圖形：長方形、三角形、梯形。通過學生自主動手剪拼， 然后研究兩者之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)圓的面積公式的推導，從而推導出圓面積公式。整節(jié)課，始終圍繞這個主題，從創(chuàng)設 生活

7、情境，到提出研究的方向與方法，最后引導學生推導出公式，教師只作為組織者、指導 者和參與者，適當進行點撥，使學生不但“學會”，而且“會學”。從而培養(yǎng)了學生的空 間想象力，又發(fā)展了學生的邏輯思維推理能力。4、注重教具和學具的應用，有意識地突破學生學習知識的難點利用圓的面積這一節(jié)的教學用具輔助課堂教學，有其直觀、形象而又生動的特點，它能使抽象的內容形象化， 同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當?shù)剡\用教學用具和教材學具，充分調動了學生的學習興趣，提高了課堂教學的效率 五、教學資源：、剪刀1兩個圓片（要求圓紙片的紙質沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色） 2、多媒體課件六、教學準備 教具：多媒體課件、圓形

8、紙片 學具：照教材第127頁中中兩個圓形剪下七、教學過程:一、情境導入出示場景？馬兒的困惑師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？生：是一個圓形。師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？生：圓的面積。師：今天我們就一起來學習圓的面積。 （板書課題：圓的面積）1、師：大家看, 一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。 從圖中，你知道了哪些 信息？【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習， 既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎， 更可以讓學 生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活。】二、探究合

9、作，推導圓面積公式1、滲透“轉化”的數(shù)學思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎? 師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系1、教師設問：以前我們 學過哪些平面圖形面積公式？用什么方法推導出它們的公式呢？ 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？今天，我們就用這種方法把圓生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。 師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。 轉化成已學過的圖形。教師：1、今天我們能否運用轉化的方法研究圓的面積呢？ 師

10、：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）2、觀察猜想： 課件出示：分成16等分的圓。圖： 教師：圓是個曲線圖形，想想它可能轉化為什么圖形呢？你是怎樣想的？3、操作驗證 教師指導：（1 ）讓學生利用課前準備好的學具，選擇其中一個圓形紙片（16等份或32等份），剪開，獨立或與同伴合作拼成一個學過的平面圖形。（2）教師指導學生拼圖 教師：誰想把你的結果展示出來？（3）“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示把圓分成 64等份、128等份轉化成長方形的過程，使學生理解如果 把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。圖：教師 提問：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？（4）、學生推導圓的

11、面積公式（課件出示 ：32等分的圓轉化為近似長方形）圖： 教師：那么拼出來的這個近似的長方形和圓形之間有什么關系呢？ 課件出示：拼成近似長方形和原來的圓的面積有什么關系？ 近似的長方形的長相當于圓的哪一部分？3、近似長方形的寬又是圓的哪一部分？ 根據(jù)匯報板書（5 ）、指導學生推導公式請同學們試一試，根據(jù)已經學過的長方形的面積公式，推導出圓的面積公式吧！ 板書 教師：圓的面積和什么有關？1、讓學生通過觀察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能轉化成一 個平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。然后學生回答。2、學生動手：（1 ）把圓形紙片剪成16份或32份，再拼成一個自己學過的圖形

12、。 （預設生成）學生可能拼成一個近似的平行四邊形、長方形、三角形、梯形。（貼在黑板上）（2）學生動手操作、觀察后，匯報并展示結果，注重不同情況的展示。（3 ）學生觀察，滲透極限思想學生觀察多媒體的演示， 理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小， 拼成的圖形就會越接近長方形。學生：學生交流匯報以上結果。（4）、學生自主推導圓的面積公式學生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成上、下兩個部分。 學生交流，匯報發(fā)現(xiàn)的結果： 1形狀變化了，面積沒相等。(Pr)2、 近似長方形的長相當于圓周長的一半C/2.3、 近似長方形的寬相當于半徑（r） （5 ）、小組嘗試推導公式因為：近似長方形的面積 =yx寬 所以圓的面積=

13、圓周長的一半X 半徑（r）既培養(yǎng)了學生的空間想象力， 又發(fā)展了學生這個環(huán)節(jié)中，探究是開放的，學生通過觀在探究的過程中體驗成功的滿足和喜悅，（設計意圖：先讓學生觀察再猜想的方法， 的邏輯推理能力。激發(fā)學生想動手拼一拼的欲望。察、探討，合作，歸納出圓的面積公式， 突出重點。 提高學生觀察，探究能力。培養(yǎng)學合作精神。）學生自己動手計算，個別板演，集體三、實踐運用 教學例1。（課件出示例1） 讓學生獨立完成教師：3.14 X 102先算什么。再什么 訂正學生：應用知識解決實際問題。四、應用反饋1、完成練習十六第1題2、學生完成第69頁“做一做”第1題3、小剛量得一棵樹干的周長是 125.6cm。這棵樹

14、干的橫截面的面積是多少？4、用兩根同樣長的鐵絲，分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大？ 判斷對錯。（1）、圓的周長越長，圓的面積也就越大。（2）、一個圓的半徑是2厘米，這個圓的周長和面積相等三、活動延伸五、探究其它方法教師：你們能不能拼成其它圖形來推導圓的面積公式嗎？快試試看。課件出示：1拼成的平行四邊形：2、拼成三角形（3）、拼成的近似等腰梯形2、歸納教師：比較一下，推導出的結論一致嗎？1、學生積極探究：（預設生成）可能：（1）、拼成平行四邊形。平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一 高等于圓半徑的2倍（2r），所以：S=（2）、拼成三角形：三角形的底相當于圓周長的1/4，高相當于

15、半徑的4倍，所以：S=（3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圓周長的一半，高等于半徑的2倍，所以：S=2、學生小結圓的公式： S=鼓勵學生用自己的喜歡的方式、方法大膽地嘗試，猜想、探索，開拓學生思路，充分發(fā)揮學 生自主探索和積極性和主動性。同時激發(fā)了學生的學習興趣 六、總結評價今天我們學了什么知識？是怎樣學習的？你有什么感受嗎?師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經常 要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現(xiàn)，也要關注學習經驗 的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究 的方法

16、?！拷虒W評價設計在本節(jié)課的教學中，我在教學評價這一環(huán)節(jié)力爭做到：（一）在探究新知的過程中注重對學生數(shù)學學習過程的評價；（二）在復習舊知識時恰當評價學生的基礎知識和基本技能；（三）在運用舊知識時重視評價學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題 的能力七、教學評價設計在課堂上，教師對學生的學習過程、朗讀等隨時給予評價反饋；課程結束時, 教師對本內容和目標完成情況加以總結； 課程結束后，教師對學生的作業(yè)進行評 價、指導和反饋。評價 項目評 價 標 準等級（權重）分自 評小 組 評教 師 評優(yōu) 秀良 好般較 差1知 識 與 技 能掌握探索并掌握圓的面積公式，10853能正確計算圓的面積10853能應用公式解決相關的簡單

17、實際問題。10853有一定的觀察、操作、分析、歸納的能 力，以及邏輯推理能力8642操 作 技 能熟悉運用網絡獨立收集、分析、處理和 評價信息的方法10853積極參與小組合作與交流10853能制作ppt，將搜集到的材料用 ppt清 楚的展現(xiàn)出來，而且比較有創(chuàng)新8642情 感 態(tài) 度課堂上積極參與，積極思維，積極動手、 動腦，發(fā)言次數(shù)多8642小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默 契，彼此協(xié)作愉快，互幫互助10853對本內容興趣濃厚，提出了有深度的問 題。8642課堂調查：書面寫出你在學習本節(jié)課時所遇到 的困難，向教師提出較合理的教學建議。8642我這樣評價我自己：伙伴眼里的我：老師的話：得注：1

18、.得分為自評、互評、教師評總分之均值表一：課堂學習成果評價量表姓名：班別分：2“我這樣評價我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老師的話”都是針對課堂學習情況的概括性評判和描述。表二：小組成員互評表編 號題目成員1成員2成員3成員41在大部分時間里他（她）踴躍參與，表現(xiàn)積極。2他（她）的意見總是對我很有幫助。3他（她）經常鼓勵/督促小組其他成員積極參與 協(xié)作。4他（她）能夠按時完成應該做的那份工作和學 習任務。5我對他（她）的表現(xiàn)滿意。6他（她）對小組的貢獻突出。7如果還有機會我非常愿意與她（他）再分到一 組。8對他（她）總體上是喜歡的。表三：小組匯報量化評分表一級指標二級指標分值得分作品的內容（5

19、5 分）觀點明確，設計的方案有一定的創(chuàng)造性15條理清晰10內容無科學性錯誤10內容完整10體現(xiàn)了“人與自然”和諧共處的觀點10作品的制作水 平（15分）排版合理4無鏈接錯誤3界面美觀3能恰當?shù)氖褂枚嗝襟w兀素（如圖片、音頻、視 頻）5匯報者的表現(xiàn)（10 分）表情自然2表達清晰2回答問題有針對性4能在規(guī)定時間內完成2小組協(xié)作學習（20 分）小組成員能和諧相處6回答問題時組員間能發(fā)揮合作精神7該小組成員在研究過程中給了其他小組幫助7匯報主題:I評價者:I評價者組別聽完匯報后我的問題:匯報組別: 匯報人：評價意見:優(yōu)點：-需改進之處:注：此表算出的是小組成員的平均分數(shù)，個人分數(shù)還得根據(jù)小組成員互評量表

20、和回答問題的情況來調整。表四：定量評價量表評價指標統(tǒng)計指標統(tǒng)計結果占總時間或人數(shù)百分 比學生參與的時間學生學習時間（分鐘）學生參與的廣度個別學習和小組學習時間（分 鐘）個別學習和小組學習次數(shù)回答問題與示范的人次學生參與的認知水 平開放性問題學生提供多種答案（次）教師提供多種答案（次）綜合性和推理性問題學生得出結論（次）教師提供結論學生回答有創(chuàng)意（次）學生主動提問（次）學生參與的形式回答問題正確率（%紀律問題（次）現(xiàn)代教育技術應用使用時間（分鐘）八、幫助和總結一、重視自主探究，發(fā)揮學生主體性在教學“圓的面積”計算公式推導時，我先讓學生回憶學過的平面圖形面積的推導方三角法，引導學生進行知識遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、形等平面圖形，來推導出圓的面積計算公式呢，然后留給學生充分的時間和空間，讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導學生交流、驗證有效地體驗從猜自己的推導想法，師生共同傾聽并判斷學生匯報圓的面