優(yōu)秀教案34-空間直角坐標(biāo)系

1、4.3空間直角坐標(biāo)系431空間直角坐標(biāo)系教材分析本節(jié)課內(nèi)容是數(shù)學(xué) 2第四章圓與方程的最后一節(jié)的第一小節(jié).課本之所以把“空間直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空間直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容為以后選修中用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問(wèn)題打基礎(chǔ)，做好準(zhǔn)備；二、必修 2第三、四章是平面解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，本節(jié)“空間直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容是空間解 析幾何的基礎(chǔ)，與平面解析幾何的內(nèi)容共同體現(xiàn)了 “用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題”的解析幾何思想；三、本 套教材從整體上體現(xiàn)了“螺旋式上升”的思想，本節(jié)內(nèi)容安排“空間直角坐標(biāo)系”，為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊， 正是很好地體現(xiàn)了這一思想

2、 .本小節(jié)內(nèi)容主要包含空間直角坐標(biāo)系的建立、空間中由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的 位置等問(wèn)題.結(jié)合圖形、聯(lián)系長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)好本小節(jié)的關(guān)鍵課時(shí)分配本小節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解空間直角坐標(biāo)系的建立以及空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的聯(lián)系.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)及空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)難點(diǎn)：右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)以及空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 能力點(diǎn)：理解空間直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程，以及空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)教育點(diǎn)：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，體會(huì)由二維空間到三維空間的拓展和推廣，讓學(xué)生建立發(fā)展的觀

3、點(diǎn)；通過(guò)空間點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的認(rèn)識(shí)自主探究點(diǎn)：如何由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.考試點(diǎn)：空間中點(diǎn)的確定及坐標(biāo)表示易錯(cuò)易混點(diǎn)：空間中的點(diǎn)與平面內(nèi)的點(diǎn)以及它們的坐標(biāo)之間的聯(lián)系與區(qū)別；空間直角坐標(biāo)系中x軸上單位長(zhǎng)度的選取.拓展點(diǎn)：不同空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；空間中線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.教具準(zhǔn)備多媒體課件和三角板、晶胞實(shí)物模型（有條件可準(zhǔn)備）課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)、分組討論一、引入新課由數(shù)軸上的點(diǎn)和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的表示引入空間中點(diǎn)的表示.數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) x表示；直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) M可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù) x, y 表示類似于數(shù)軸和平面直

4、角坐標(biāo)系（一維坐標(biāo)系和二維坐標(biāo)系），當(dāng)我們建立空間直角坐標(biāo)系（三維坐標(biāo)系）后，空間中任意一點(diǎn)可用有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）表示.二、探究新知（一）空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念如圖所示，OABC-D'A'B'C堤單位正方體.以0為原點(diǎn)，分別以射線OA、OC、OD'的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸.這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，其中點(diǎn)0叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、平面、zox平面.z軸叫做坐標(biāo)軸.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、yoz3總結(jié)在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系【師生活動(dòng)】由空間直角坐標(biāo)系的定義，結(jié)合正方體直觀圖的畫(huà)法,

5、 需要注意的問(wèn)題：1. 空間直角坐標(biāo)系的三要素：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng).2.在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系 Oxyz時(shí)，一般使.xOy =135廠yOz = 90 .3. 在y軸、z軸上的長(zhǎng)度都取原來(lái)的長(zhǎng)度，而在x軸上的長(zhǎng)度取原來(lái)長(zhǎng)度的一半，即x軸上的單位長(zhǎng)度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)時(shí)是 y軸、z軸上的單位長(zhǎng)度的一半.【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，避免坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度選取不當(dāng)造成的圖形直觀 性差.（二）右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向正方形，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.【引申拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋方法：先把大拇指指向 方向，然后握成拳頭，這

6、時(shí)四指掃過(guò)原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從y軸的正方向，如果中指指向z軸的z軸正方向，把其余四指指向 x軸正方向到 y軸正方向.x軸正#【設(shè)計(jì)意圖】上面補(bǔ)充的右手直角坐標(biāo)系的其它解釋方法，與物理中的右手定則聯(lián)系起來(lái)，動(dòng)態(tài)的解 釋，使學(xué)生更容易理解什么是右手直角坐標(biāo)系.x軸、（三）空間中點(diǎn)的坐標(biāo)以及空間中坐標(biāo)表示的點(diǎn)如圖所示，設(shè) M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R ,設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為 x、y、z ,那么點(diǎn)M 就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 （x, y, z）.反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x, y,z），我們可以在x軸、

7、y軸和z 軸上分別取坐標(biāo)為實(shí)數(shù) x、y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于 x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（ x, y,z ）確定的點(diǎn) M .這樣，空間一點(diǎn) M的坐標(biāo) 可以用有序?qū)崝?shù)組（x, y, z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（ x, y, z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) ， 記作M （ x, y, z）.其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo).【師生活動(dòng)】1. 師：任意給定空間中的一點(diǎn) M，它的坐標(biāo)是不是唯一確定的？生：是.2. 師：任意給定空間中的一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），它所表示的點(diǎn)是不是唯一確定的？生：是.【設(shè)

8、計(jì)意圖】通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng) 【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師可以結(jié)合下面的空間中的結(jié)論，說(shuō)明在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)： 過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直三、理解新知1對(duì)于空間直角坐標(biāo)系，要在數(shù)軸和平面直角坐標(biāo)系（一維坐標(biāo)系和二維坐標(biāo)系）的基礎(chǔ)上進(jìn)行把 握，體會(huì)由直線到平面，再由平面到空間的升維過(guò)程.2 結(jié)合空間圖形直觀圖的畫(huà)法深刻理解空間直角坐標(biāo)系中x軸上單位長(zhǎng)度的選取的合理性和必要性.3 結(jié)合空間幾何中的結(jié)論理解建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng).通過(guò)以上三點(diǎn)，可以讓學(xué)生較好得掌握空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念以及空間中點(diǎn)的

9、坐標(biāo)，為后面的知 識(shí)運(yùn)用做好鋪墊.四、運(yùn)用新知例1如圖，在長(zhǎng)方體OABC_DA"bC"中，0A=3, OC =4,0D =2.寫(xiě)出D：C,A：B"四點(diǎn)的坐標(biāo).解：點(diǎn)D '在z軸上，且0D|=2，它的豎坐標(biāo)是2 ;它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn) D"的坐標(biāo) 4是 0,0,2 .點(diǎn)C在y軸上，且 OC =4,它的縱坐標(biāo)是4 ；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零，所以點(diǎn) C的坐標(biāo)是0,4,0 .同理，點(diǎn) A的坐標(biāo)是 3,0,2 .點(diǎn)B在xoy平面上的射影是 B ,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同.在 xoy平面上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x

10、 =3，縱坐標(biāo)y =4 ；點(diǎn)B在 z軸上的射影是 D，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn) D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D 的豎坐標(biāo)z = 2.所以點(diǎn)B 的坐標(biāo)是3,4,2 .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本例讓學(xué)生體驗(yàn)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，加深學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系 的認(rèn)識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.思考1：如圖，長(zhǎng)方體OABC_DA"BC中，OA =3, OC =4, °D1 =3, ac與bD相交于點(diǎn)p.分別寫(xiě)出C,B；P的坐標(biāo).3答案：C 0,4,0 ,B (3,4,3), P(-,2,3) 【設(shè)計(jì)意圖】本思考在例題的基礎(chǔ)上增加了求長(zhǎng)方體面對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，除進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)空間直角 坐標(biāo)系的

11、認(rèn)識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力外，還可以讓學(xué)生初步體會(huì)空間中線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)與端點(diǎn)坐標(biāo) 之間的聯(lián)系.思考2:例1是由具體的點(diǎn)寫(xiě)出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，由點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定它在空間直 角坐標(biāo)系中的位置？以點(diǎn)3,4,2為例，如例一圖形，在x軸、y軸和z軸上依次找點(diǎn) A 3,0,0 ,C(0,4,0), D (0,0,2),過(guò)這三點(diǎn)依次作x軸、y軸和z軸的垂面，這三個(gè)平面唯一的交點(diǎn)即為點(diǎn)3,4,2 .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本問(wèn)題的設(shè)計(jì)進(jìn)一步明確空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，進(jìn)一步理解空間的點(diǎn)與坐 標(biāo)的對(duì)應(yīng).1例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為-的小正方體堆

12、積成的2正方體)，其中色點(diǎn)(淺色點(diǎn))代表鈉原子，黑點(diǎn)(深色點(diǎn))代表氯原子如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).6#解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來(lái)寫(xiě)它們所在位置的坐標(biāo)下層的原子全部在 xoy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是1 1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),( , ,0)；11，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)22 2 ；中層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1 c 1、11、/ 1 X 1、11、分別是（1,0,2）,（1,2,1）,（2,1,2）,（0,1,

13、2）；上層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)1 1分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),( , ,1).2 2思考：如圖，棱長(zhǎng)為 a的正方體OABC _ D AB C 中，對(duì)角線0B與BD 相交于點(diǎn)Q .頂點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫(xiě)出點(diǎn) Q的坐標(biāo).答案：Qf,?/）.2 2 2【延伸拓展】空間中線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x1,y1, z1）,點(diǎn)F2（x2,y2,z2）,則線段RE的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（兇匚電，電，弓二）.2 2 2五、課堂小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)及思想方

14、法：（提問(wèn)學(xué)生歸納，老師適當(dāng)點(diǎn)撥）1空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念.2 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)概念.3 .給出具體的點(diǎn)寫(xiě)出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).4. 由具體的點(diǎn)的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置.5. 本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.（在空間直角坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義中，結(jié)合正方體和長(zhǎng)方體的圖形，可以很好地理解概念；可以把空間中點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)分別轉(zhuǎn)化為此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).）教師總結(jié)：要理解空間直角坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，一方面要結(jié)合正方體和長(zhǎng)方體等空間圖形，另一方面要認(rèn)識(shí)到空間直角坐標(biāo)系是數(shù)軸和

15、平面直角坐標(biāo)系的延伸和發(fā)展；在具體圖形中，要會(huì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于給定的點(diǎn)的坐標(biāo)，要會(huì)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位置.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高一個(gè)層次認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)，與前面的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)，再次明 確學(xué)習(xí)目標(biāo).六、布置作業(yè)1. 閱讀教材 P136 137，預(yù)習(xí)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式.2. 書(shū)面作業(yè)必做題：課本R136 練習(xí)1 .R138習(xí)題4.3 A組 1,2.選做題：對(duì)于各棱長(zhǎng)都為1的三棱錐 A_BCD，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出代B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo).（建立坐標(biāo)系的方法不唯一，屬開(kāi)放型問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系的重要性.）3. 課外思考 課本R138習(xí)題4.3 A組 3.（本題除涉及到空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，還涉及空間中點(diǎn)的距離，由于可以轉(zhuǎn)化為教特殊的平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離，故學(xué)生目前可以解決，并為下一小節(jié)的學(xué)習(xí)做鋪墊.）設(shè)計(jì)意圖預(yù)習(xí)作業(yè)是為了在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生趁熱打鐵預(yù)習(xí)空間兩點(diǎn)間的距離公式.書(shū)面作業(yè)的必做題難度不大，主要是為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).選做題主要是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)及初步體會(huì)坐標(biāo)系選擇的重要性.七、教后反思1.本節(jié)課定位準(zhǔn)確，對(duì)內(nèi)容和難度的把握都比較恰當(dāng).2 能